Đề thi thử tốt nghiệp thpt môn toán học năm 2023 2024 đề 24

mô tả đề thi thử tốt nghiệp thpt môn toán mô tả đề thi thử tốt nghiệp thpt môn toánmô tả đề thi thử tốt nghiệp thpt môn toánmô tả đề thi thử tốt nghiệp thpt môn toánmô tả đề thi thử tốt nghiệp thpt môn toánmô tả đề thi thử tốt nghiệp thpt môn toánmô tả đề thi thử tốt nghiệp thpt môn toánmô tả đề thi thử tốt nghiệp thpt môn toán

DE THI THU KY THI TOT NGHIEP TRUNG HOC PHO THONG 2023

Câu 9: _ Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mat phang (P):2x-y-z-3=0 va

(Q):x-z-2=0 Góc giữa hai mặt phẳng (P) va (2) bang

Câu 12: Cho sô phức Tìm phân ảo của sô phức

Câu 13: Thẻ tích Ứ khối lập phương cạnh 3¿ là

A.V =8la’ B V =9a° C.V =a’ D V =27a’

Câu 14: Cho hình chóp S.ABC cé day 1a tam gide déu canh 2a, canh bén SA vuéng géc véi day va

SA=avy3 Tinh thé tich Ï” của khối chóp S-48€

Cho là một nguyên hàm của hàm sé và 3 Khăng định nào sau đây đúng?

Câu 27: Cho hàm số ¥ F(x) ax" + bx" + ox +d và có đồ thi la đường cong trong hình vẽ bên

Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A.X=-2

Cau 28: Voi “ là các sô thực dương tùy ý, log, (ab ) bang

log, a+2log,b 2(log, a+log, b) log,a+4log,b 2-log,a-log,b

Câu 29: Cho hình phẳng (1) giới hạn bởi đồ thị hàm số } ” 3X~# và trục hoành Tính thê tích r

của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho (4 ) quay quanh trục œ

Câu 30: Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng 2 Góc

giữa hai mặt phẳng (45C) và (ABC) bang

Câu 31: Cho hàm số Y= f(x) xac dinh va lién tuc trén khoang (—=:+=) , co bang biến thiên như hình

Vẽ:

Cho hình chóp S.4BCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh #: Š4 và vuông góc với mặt

phẳng đáy Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC)

Câu 41: Có bao nhiêu giá tri nguyén cua tham s6 để hàm số ¥ =~ 2mx +(m +2)x Ÿ có điểm

cực tiểu mà không có điểm cực đại?

Câu 43: Cho hình hộp đứng ABCD.ARCT' se đáy là hình thoi, góc BAD = 60° đồng thời AA =a,

Goi G là trọng tâm tam giác BCD Biết rằng khoảng cách từ G đến mặt phăng (45D) bằng

Câu 46: Trong không gian hệ trục tọa độ „ cho đường thắng 1 -l -2, Viết

phương trình mặt phăng (P ) chứa đường thắng d , đồng thời khoảng cách từ 1 đến mặt phẳng (P) bang v3,

(x.y) log; 7 = x(x-3) + »(y-3) ta

Cau 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn x+y +w+2

hai điêm thuộc đường tròn đáy sao cho độ đài cung băng 3 lân chu vi của đường tròn đáy

Biết rằng bán kính đáy bằng 4a „ khoảng cách từ 9ø đến mặt phẳng (SAB ) bang

HUONG DAN GIAI CHI TIET

Câu 1: Điểm ÄZ trong hình vẽ bên biểu diễn phức nào sau đây?

A 4 =24i, B Z,=2-i C 2%, = 142i, D 2, 21-21

Lời giải M(2:1) là điểm biểu diễn của số phức Z,=2+i,

Câu2: Trên khoảng (0,+20) | đạo hàm của hàm số v= log, 2023x là

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 2?" <2**? là

Ta có 2'”<2”“©Ằ2x<x+4©x<4

Tập nghiệm của bất phương trình Ss (0:4)

Cau 5: Cho cấp số nhân (u,) có số hạng đầu Uy =o va sd hạng thứ hai Uy = 6 Gia tri của U4 bang

Mat cau | ) oo tam ( ) và bán kinh = L+l+2 ~(-3) =3,

Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phăng (P):2x-y-z-3=0 va

(Ø):x=z~2=0: Góc giữa hai mặt phẳng (P) và () bang

a A , z=(1-i) › Roo 2 A , Walz

Câu 12: Cho sô phức Tìm phân ảo của sô phức

Lời giải

SA=avy3 Tinh thé tich Ï” của khối chóp S-48€

Trong không gian Oxyz , cho mat cau (S) cé tam 1(-E3:2) và tiếp xúc mặt phẳng (0) Phương trình của (S) la

A, (12:5), g (55:2), c O(-E13), p (1:3),

Lời giải

đ:25=5+f ©í¡=0 Thế tọa độ điểm vào đường thắng 2=2r3i

d

Vay diém N(15 32 ) thuộc đường thăng

Cho hàm số ¥ = f(x) xac dinh va lién tuc trén doan [-2:2] và có đồ thị là đường cong trong

ye Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x—l1 có phương trình là

Lời giải

Cho hàm số F(x) ax” + bx" + ox +d và có đồ thi la đường cong trong hình vẽ bên

Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

Voi “ là các sô thực dương tùy ý, log, (ab ) bang

2(log, a+log, b) log a+1log b 2:-log, a-log,b

Lời giải

log, (aŸ) =log,a+2log,b

Câu 29:

Câu 30:

Cho hình phẳng (?Ï) giới hạn bởi đỏ thị hàm số # =3X—*” và trục hoành Tính thể tích "

của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho (1 ) quay quanh trục œ

Goi AZ là trung điểm của cạnh ØC

Tam giae ABC déunén taco: AM L 8C

ABC.A'B'C' là lăng trụ đều nên AA’ L (ABC) = AA’ L BC

Từ và ta suy ra BCL (44M)> BCL AM

Ta lại có (48C)¬(48C)= BC

= ((a’Bc);(4Bc)) = (4 4M) = 4M =

Câu 33: Từ một hộp có lŠ viên bi trong đó có 6 viên bi màu đỏ và 9 viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên

đồng thời 3 viên bi Xác suất để 3 viên bi có cả hai màu

+ THỊ: Ì viên đỏ và 2 viên xanh: Cs-Cÿ =216

+TH2: 2 vién do va 1 vién xanh: Œ Cy =135

Suy ra: "(4)=216+135 =351

Xác suất đề lấy ra ba viên bi có đủ cả hai màu là:

Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình log; x—log,(9x)—4=0 bằng

|(I+;)z-5+i|=2 |,

1+i

Ta thấy nên có phương trình tham số là: LZ s+4i

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mat phang (P) :x~2ÿ~4=Ô và điểm M (1:10) Tim tọa độ điểm M là điểm đối xứng với M qua (P)

Cho hình chóp S.4BCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh #: Š4 và vuông góc với mặt

phẳng đáy Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC)

Lời giải

Ta có x= —l là một nghiệm của bất phương trình đã cho

Với vet bất phương trình vJ2log,(x+2)— log, (2x7 -1) >(x+1)(x-5)

SJg, (x+2} —,/log, (2x -1) >x”~4x—5 ©jlog, (x+2} —,/log, (2x -1) > (2x° =1)-(x° +4x+4)

©, flog, (x7 +4x+4) +(37 +4x+4) >, flog, (2x° -1) +(2x7 -1) (*)

ites (*) Jlog,u +u2Jlog,v+v

biến trên khoảng (L499) do a6 bpt Vlog, ¥ +u2 ylog,v+vauzy

Khi dé x° +.4x+42 2x° -1 9° -4x-5<5 0-15 x55 Két hop voi diéu kiện ta có x=-lylsxzs5 › € ên XS{-LI1:2:3;4:5}

Vay: Ji (Ax)dvn [Oar = fF FO-FO) =F

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số ở

cực tiểu mà không có điểm cực đại?

Ta thấy khi m= -2 hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại

+) Trường hợp 2: Phương trình có không có nghiệm x =0, khi đó mm#~2

Dễ thấy phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình 7= có 3 nghiệm đơn phân

biệt, khi đó hàm số đã cho có cả điểm cực đại và điểm cực tiểu

Khi phương trình vô nghiệm hoặc có nghiệm kép thì phương trình ÿˆ= Ö có 1 nghiệm đơn

hoặc 1 nghiệm đơn và I nghiệm kép, lúc này hàm số đã cho có 1 điểm cực tiểu x=0

Nhu vay, khi m #—2, ham số đã cho có một điểm cực tiểu khi và chỉ khi phương trình vô

nghiệm hoặc có nghiệm kép, điều này xảy ra khi và chỉ khi phương trình có A <0

4-4410 444,10

A<0© 9m) ~8(m+2)<0 © 9m —8m 16 <0 = ——— sm 9

me m 6{0;1)

Mà „ SUY Ta

Vậy có 2 giá trị nguyên của ”” thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 42: Hai số phúc 7, W thay đổi nhưng luôn thỏa mãn đăng thức

Câu 43: Cho hình hộp đứng 48#CD.4BC?” có đáy là hình thoi, góc B4/2=60° đồng thời 4=,

g(x)Inx=x° +C Vxe (I:+=)

x)Inx als aver? +07

Câu 45: Trên tập các số phức, xét phương trình z”—7mz+im+8=0 (™ là tham số thực) Có bao nhiêu

giá trị nguyên của tham số 1 đệ phương trình có hai nghiệm ^i:Z: phân biệt thỏa mãn

Néu thi không thỏa mãn Khiđó — lỈ5|=|=

2, =~2, m=0 hệ vô nghiệm

Câu 46: Trong không gian hệ trục tọa độ „ cho đường thắng S1 -l -2, Viết

phương trình mặt phăng (P ) chứa đường thắng d , đồng thời khoảng cách từ 1 đến mặt phẳng (P) bang 3 :

©2log,(x+y)+2—2log, (x? +? +ay+2)=a +? +Ay+2—3x—=3y

© 2log, (3x+3y)+(3x+3y) = 2log, (x? + y? tay +2)+2x° +7 ty +2

f (t)=2log, t+t, t€(0;+20), f'(t)=

Xét hàm đặc trưng ta có ` +1> 0,Vt €(0;+%)

t.In3

Suy ra ham S(t) đồng biến trên khoảng (0:+s),

Phương trinh @ f(3x4+3y) =f (2° ty? tay 42) ox ty" tay 42 =3x43y

Câu 48:

Câu 49:

+ Với , ta được

Vậy có 6 cặp số thỏa mãn đề bài

Cho hình nón đỉnh Š, tâm mặt đáy Ở và có diện tích xung quanh bằng 20Za° Gọi 4 và Ö là

SO=S4)~O4# =\|(Sa} ~(4a)}) =3a

Gọi M là trung điểm của đoạn thắng AB Khi do ABL (SOM) | Goi A

Ø tận SM OH 1 (SAB) pạy 4(O.(SAB))=OH

góc của ˆ lên Suy ra

là hình chiếu vuông hay

Vì độ dài cung bằng 3 lần chu vi của đường tròn đáy nên góc

cos MOB = OM => OM = OB.cos MOB = 4a.cos 60° = 2a

Trong không gian G02: cho hai diém 4(2:7:2) và B(-1L3:-1) Xét hai diém M va N thay

đổi thuộc mặt phăng (Oxy) sao cho MA 3, Giá trị lớn nhất của |AM ~ BN| bang

Lời giải

Câu 50:

Gọi B là điểm đối xứng với B qua mat phang (

Ox) Oxy) „ SUY ra B'(-1;3:1), BN = B'N va AB

ở cùng phia so véi mat phang (

Lấy điểm K sao cho B/K=NM (8'NMK 1a hinh binh hanh), khi do BK =MN=3_

BIN =MK

Do BKIMN nên BK năm trên mặt phẳng (z) đi qua B va song song với mặt phăng (Ory)

„ SUY ra (z) có phương trình zee

Do BK=3 nén K thuộc đường tron (C) nằm trên mặt phăng (z) có tâm là x ban kinh

R=3

Goi A là hình chiếu của A lên (z)= H(2:71) và HB'=S>R › E la giao diém cua tia déi

cua tia voi (C),

Ta co [4M - BN|=|4M - B'N|=|4M -MK|s AK = LANH? + HK? <VJAH? + HE°,

Ma AH =1,HE = HB'+ B'E =5+3=8 suy ra |AM -BN|< VP +8? = 65°

K=E © M = AEX (Oxy) =M,

Hàm số * =|Ý(*ÌÌ đồng biến trên (B3) khi và chỉ khi xảy ra 2 trường hợp sau:

THI: Hàm só 7= /(3) đồng biến trên (3) và /0)>0