Tính kết cấu theo phương pháp ma trận part 5 docx

Khi xét đến ảnh hưởng của lực cắt và lực dọc, 5 Tính nội lực do chuyển vị gây ra ở trạng thái tự do... ~ Mô men đàn hồi e — Mô men quán tính mq — Hệ 6 dan hồi trên các gối tựa đàn hồi

b)

Hình 5.5 Giải:

Bậc tự do của hệ toàn toàn giống như trong thí dụ (4.1) Trong thí dụ này, ta đã suy ra hệ thức ma trận trong trường hợp không có gối tựa đần hồi

Trong thí dụ (4 L), ta đã suy ra hệ thức sau:

K trong (5.6) sẽ được biến đổi như sau: Phần tử có giá trị 13,65 ứng với d, được thay thế bằng

giá trị (13,65 + 40.0) = 53,65 Ta gọi ma trận độ cứng mới là K

2) Trạng thái ngàm và trạng thái tự do hoàn toàn giống như trong thí dụ (4.1) Thay

0,327 ~ 0,199)"

4) Tính tổng nội lực = nội lực ở trạng thái ngàm + nội lực ở trạng thái tự do Kết quả ghi

trong bảng sau:

173

5) Biểu đồ mô men như trên hình (5.6)

Thí dụ 5.3: Cho một hệ như trên hình (5.7) Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt và lực dọc E= 14.0.10° kN/m?, G = 6,36.10° kN/m?, [ = 5714,3.10° m*, A = 185164,25.10-m?, y =1,2

Giải:

Hệ gồm có 2 thanh thẳng và I thanh cong hình nửa vòng tròn, Vì bỏ qua ảnh hướng của

lực dọc, có 4 bậc tự do biểu thị như trên hình (5.7b)

W=20 kN/m 35,7

“Trong đó, các số có đánh dấu "sao" ứng với trường hợp có xét đến ảnh hưởng của lực cắt

Phần tử 2: Phần tử 2—3, đầu 1 tại nút 2, đầu 2 tại nút 3, phần tử có hình nửa vòng tròn Áp dung (5.1) va (5.2) ta có:

174

1,72 2.74 -l72 -2,74 ][d

157 2.50 -lL57 -2,50 2/74 7,41 -274 -3,34 |,

1,50 3,22

3) Tao ra trang thai ngam nhv trén hinh (5.8)

Khi bỏ qua ảnh hưởng của lực cất và lực đọc, các phản lực ở trạng thái ngàm tính như sau:

R,=R,= wR, H, =H, = 0,56 wR,

M, = —M, = 0,1066 wR?

175

Khi xét đến ảnh hưởng của lực cắt và lực dọc,

5) Tính nội lực do chuyển vị gây ra ở trạng thái tự do Nội lực của các phần tử 1~2, 34

tính theo (3.25) Đối với phần tử 2—3 (nửa vòng tròn, các thành phần nội lực tính theo (5.2);

Trong các hệ thức trên, ta bổ qua ảnh hưởng của lực cắt và lực dọc (thay ơ =0), Nội lực

do chuyén vi gay ra ghi trong bang

6) Tính tổng nội lực = nội lực ở trạng thai ngam + nội lực ở trạng thái tự đo Kết quả ghi trong bảng sau:

thanh thẳng, phần tử 2—3—4 là thanh cong hình nửa

vòng tron, Cac phan tử trên vừa chịu uốn, vừa chịu 17.38 17,33

xoắn, Vì hệ đối xứng và tải trọng cũng đối xứng nên sơ

đồ tính đưa về nửa hệ như trên hình (5 10b)

Vì tính chất đối xứng, góc xoay 8, tại nút 3 triệt

tiêu Các bậc tự do biểu thị trên hình (5.100) 1) Thành lập ma trận độ cứng của các phần tử

Hinh 5.10

Phân tử 2: thanh 2~3 có hình một phần tư vòng tròn (hình 5.1 1) Áp dụng nguyên lý về

năng lượng bù và định lý Engesser, tương tự như đã làm trong mục 5.2, ta được hệ thức ma trận:

3) Tính nội lực ở trạng thái ngàm như trên hình (5.12) Đối với phần tử (2—3) có hình một

phần tư vòng tròn, có thể dùng các công thức sau (tra ở sổ tay thiết kế) để tính nội lực (hình 5.12)

4) Tính các thành phần tải trọng ở trạng thái tự do: F, = -(41,67 ~ 29,07) = —12,60,

F, = -(0-2,25) = 2,25); F, = ~(2,25) = -2,25 Tir do, suy ra hệ thức ma trận:

5) Tinh nội lực đo chuyển vị gây ra ở trạng thái tự do Đối với phần tử (1~2), á ap dung (4.7) Đối với phần tử (2—3), thay các giá trị thành phần chuyển vị vừa tính ở trên vào (5.7), ta được: Phần tử I: — M, = -8,94, T, = -T, = -1,25

Phan ti 2: M, = = M,, = -3,69, M,= My, = -6,90, T, = M,, = -2,26, T, = M,, = 0,96 6) Tinh tong nội lực = = nội lực ở trạng thái ngàm + nội lye 6 trang thai tự do

46,59 Hinh 5.14

3,33 4,0%

Các số có đánh dấu "sao" ứng với phần đóng góp của các gối tựa đàn hồi

5) Tao ra trang thái ngàm như trên hình (5.14c) Các thành phần tải trọng ở trạng thái tự

7) Tính nội lực do chuyển vị gây ra ở trạng thái tự do theo (3.25):

9) Biểu đồ mô men như trên hình (5.14d)

§5.4 Thuật toán lập trình tính đầm liên tục trên gối tựa đàn hồi (CT26)

1 Các nguyên tắc cần duoc tudn thi:

a) Xếp thứ tự các nút cũng như các thanh tăng dần từ trái sang phải hoặc từ phải sang trái

Trén hinh (5.15) tac65 chuyén vi thing dimg: d,,d,,d,,d,,d, va5 chuyén vi xoay: d,,d,,

~ Số thứ tự các bậc tự đo ở mỗi đầu thanh (đ,„ đ,, d,, d,)

— Chiều dài các thanh

183

~ Mô men đàn hồi (e)

— Mô men quán tính (mq)

— Hệ

6 dan hồi trên các gối tựa đàn hồi (hệ số chuyển vị hoặc xoay)

~ Số thanh chịu tải trọng phân bố đều (x)

~ Số thanh chịu tải trọng tập trung (y)

~ Số thứ tự các thanh chịu tải trọng phân bố đều (a)

~ Cường độ tâi trọng phân bố đều (q,)

~ Số thứ tự các thanh chịu tải trọng tập trung (b,)

i trong tap trung (P,)

— Vj tri lai trong tap trung (a,,.b,)

~ Số thanh không chịu tải trọng (2)

~ Số thứ tự thanh không chịu tải trọng (c)

3) Xác định các tải trọng tập trung tại các nút do tải trọng phân bố đều hoặc tải trọng tập trung gây ra ở trạng thái ngầm Phần này như đã trình bầy trong CT23 (xem hinh 3.21 chương ba)

4) Tính giá trị các phần tử của ma trận độ cứng riêng

‘Theo (3.21) (chương ba), ma trận độ cứng riêng có dạng:

(chuong ba)

8) Tinh tổng mô men (như trong CT23)

9) Tính lực cắt tại các đầu thanh theo (3.21) đổi xứng

10) Tính tổng lực cắt (như trong CT23),

184

Chương sáu

HE CHIU TAC DUNG

CUA CAC NGUYEN NHAN NGOAI TAI TRONG

Trong thực tế, ngoài tải trọng còn có những nguyên nhân khác tác dụng lên kết cấu như

sự biến thiên của nhiệt độ, sự lún của nền móng, sự chế tạo hoặc thị công không chính xác, Đối với hệ tỉnh định, những nguyên nhân này chỉ gây ra biến dạng và chuyển vị, không gây ra nội lực Đối với hệ siêu tĩnh, các nguyên nhân này vừa gây ra chuyển vị, vừa gây ra nội lực Trong chương này, sẽ nghiên cứu cách tính nội lực và chuyển vị trong hệ siêu tĩnh chịu tác dụng của các nguyên nhân nói trên

§6.1 Một số nguyên tắc chung

Về nguyên tắc chung, ta tạo ra trạng thái ngam và trạng thái tự do như đã trình bày trong

§3.2.5 Tác dụng của nhiệt độ, sự lún của nền móng và sự chế tạo không chính xác gây ra các

phần lực tại các nút ở trạng thái ngàm, từ đó có thể xác định được các thành phần tải trọng ở

trạng thái tự do Trình tự tính toán giống như đã trình bày trong các chương trước

6.1.1 Hệ chịu tác dụng của

nhiệt độ

Giả sử một phần tử của hệ phẳng

có nút cứng chịu tác dụng của nhiệt

độ như trên hình (6 La)

Goi T,, T, 1a nhiét d6 tai thớ trên

và thớ dưới của phần tử, Y,là khoảng

cách từ thớ trên đến trục của phần tử,

Y, là khoảng cách từ thớ dưới đến trục

phần tử Các thành phần nội lực trong

hệ toạ độ riêng biểu thị trên hình

{6.1a); các thành phần nội lực trong oy w

hệ toạ độ chung biểu thị trên hình z

Đối với phần tử của hệ dầm giao nhau, các a)

thành phần nội lực trong hệ toạ độ riêng và trong M X » Ị"

hệ toạ độ chung biêu thị trên hình (6.2a) và (6.2b)

Ta giả thiết rằng nhiệt độ thay đổi theo quy luật — gan M

tuyến tính trên suốt chiều cao của tiết diện (hình

6.1a)

My

Vì sự chênh lệch nhiệt độ giữa thớ trên và `, t

thớ dưới, phần tử chịu uốn Ngoài ra, trên phương toe Me

doc truc, phan tử có biến đạng co hoặc giãn Vì Hình 6.2

vay, tac dụng của nhiệt độ tương đương với việc

đặt lực đọc F trên phương đọc trục và các mômen uốn ở hai đầu của phần tử (hình 6 1a)

Lực kéo dọc F gây ra độ giãn đồng đều F/AE, mô men uốn M gây ra biến dạng giãn ở thớ

dưới (M/EDY, và biến dang nén ở thớ trên (M/EI)Y, Vì ở trạng thái ngàm, các nút bị chốt

nên biến đạng ở thớ trên và thớ dưới đều triệt tiêu Do đó,

F

trong đó: h — chiều cao của tiết diện Vậy: ⁄ Fy | ;

b) Đối với phần tử trong hệ dầm giao nhau (hình 6.2), ta có:

F=-AEa,.T

E¿ =E.1; F¿ =Fm; E„ =En

1,m, n ~ các côsin định hướng của phần tử trong hệ toạ độ chung; E,; F,, — các thành

phần nội lực trên phương trục Z tại đầu I và đầu 2; T ~ độ biến thiên nhiệt độ

6.1.2 Trường hợp chế tạo không chính xác

Một thanh chế tạo không chính xác có nghĩa là khi lắp ráp, thanh đó ngắn hơn hoặc dài

hơn so với chiều đài quy định trong thiết kế Để thanh có chiều đài quy định, ta kéo giãn nó ra hoặc đập co vào một đoạn A Điều này tương đương với việc cho tác dụng lên thanh độ biến

thiên nhiệt độ

a,b Thay (6.7) vào (6.5) hoặc (6.6), ta sẽ tính được các thành phần phân lực ở trạng thái ngàm Trình tự tính toán giống như đã trình bày trong chương hai

6.1.3 Trường họp gối tựa bị lún

Khi các gối tựa bị lún, một số phần tử có các thành phần chuyển vị đã biết trước Có 2 cách giải:

— Cách thứ nhất: Căn cứ vào hệ thức ma trận giữa nội lực và chuyển vị của các phần tử liên quan đến chuyển vị của gối tựa bị lún, tính các thành phần phản lực tương ứng ở trạng thái ngàm, từ đó xác định các thành phần tải trọng ở trạng thái tự do Trình tự tính toán như đã

trình bày trong các chương trước

187

— Cách thứ hai : Giả sử F, là thành phần tải trọng trên phương của thành phần chuyển vị d của gối tựa Từ hệ thức ma trận giữa vectơ tải trọng và vcctơ chuyển vị của các nút, ta có thể viết:

Fead t+ad,+ ta,d+a, ia Gia d+

Néu thay a, (hệ số của d) bằng một giá trị rất lớn trong khi vẫn giữ nguyên các hệ số khắc thì:

F =a’ d, (xem giải thích ở cuối chương)

al, — giá trị thay thế của hệ số a,

Sau khi bổ sung E, vào vectơ tải trọng, ta tính các thành phần chuyển vị như trong các

1) Bậc tự do hoàn toàn giống như trong thí dụ (2.2)

2) Căn cứ vào (6.5), tính các thành phần phản lực ở trạng thái ngầm

Phần tử I: F=- 84

F =F, =0;F,, =F, = 84

Phần tử 2: Fa -84 F, =F, =0,F,,=F,=84

Phần tứ 3: E=-25/2;E., =F, = 25,2; F,,=F,=0;F.,=F,=-25,2;F,=F,=0 Phan ty 4: F =—25,2; F., =F, = ~20,16;F,, =F, = 15,12

3) Tính tổng phan lực tại các nút ở trạng thái ngầm:

2H, = 0 + 25,2 + 20,16 = 45,36, =F, = 84,0+ 0+ 15,12 = 99,12

=P, =0— 25,2 — 20,16 = —45,36, EF, = 8440+ 15,12 =99,12

Kết qua ghi trén hinh (6.4b)

4) Tính các thành phần tải trọng ở trạng thái tự do:

Ma trận độ cứng toàn bộ K hoàn toàn giống như trong thí dụ (2.2)

Ñ) Giải hệ phương trình trên ta được:

D=[d, d, d, dƑ=[-0,4775 -0,6262 0,4775 -0,6262Ƒ 6) Tính lực đọc trong các thanh giàn do chuyển vị gây ra theo (2.24) Kết quả ghỉ trong

bảng

7) Tính tổng lực dọc = lực dọc ở trạng thái ngàm + lực dọc do chuyển Vị gây ra Ở trạng

thái tự đo Kết quả ghi trong bang sau:

189

Toạ độ nút Bậc tự do Vị trí đầu 1, đầu 2

Tính nhiệt độ tương đương theo (6.7):

2) Tính tổng phản lực tại các nút ở trạng thái ngầm: ZF, = —24,25, EF, = 24,25, XF, =— 24,25 Từ đó, tính các thành phần tải trọng ở trạng thái tự đo:

F, = -(-24,25) = 24,25, F, = ~(24,25) = -24,25, F, = —(-24,25) = 24,25 3) Từ các kết quả trên, ta có hệ thức ma trận:

Pht Lực dọc (trạng thái ngàm) Luc doc (trang thai tự do) Téng lực đọc

Thí dụ 6.3: Đầu đề giống thí dụ (3.5) nhưng thay tải trọng bằng tác dụng của nhiệt độ

Nhiệt độ ằng + ÚC tại thớ ngoài của các phần tử 1,2, 4 (xem hình 3.14) Cho Y,=Y,=0,5h

đối với 3 phần tử nói trên Chiều cao tiết diện h = 0,254 m đối với các phần tử 1 và 4, h =0,305

m đối với phần tử 2 Yêu cầu tính toán trong 2 trường hợp:

a) Xét đến ảnh hưởng của lực cắt và lực dọc

191

b) Giống trường hop (a) nhưng bổ qua ảnh hưởng của lực đọc

F, =54,75; F, = 5,04; F, = 54,75, F, = —5,04 (trường hợp b)

Két qua tinh toan ghi trên hình (6.6a)

Kết quả ghi trên hình (6.6b)

3) Tính các thành phần tải trọng ở trạng thái tự do Căn cứ vào các kết quả trên, ta có:

Trường hợp (a): F, = -(78,99) = ~78,99; F, = -(-54,75) = 54,75,

=-(38l)=-3/81, F,=-(2424)=2424 E,=0, (-3,81)=3,81, F,=-(-5475)=5475, F,=0, (—5,0) = 5,0

D=ld, d, d, dd dd, d, dP =

= 10-J-0,88 1,633 -1,228 1,329 0,087 1,293 3.54 -0,005 3,122] Trường hợp (bì:

Ph.tử (trạng thái ngàm) (trạng thái tự do)

số tính toán giữa hai trường hợp không thể bỏ qua, do đó, khi tính hệ chịu tác dụng của nhiệt

độ cần phải xét đến ảnh hưởng của biến đạng dọc

194

Thi du 6.4: 8.45 7.40

thay tai trong bằng tác dụng của nhiệt

độ Nhiệt độ bằng 1O°C tai thé trén

êu ban đầu đã được thống kê

1) Tính các phán lực ở trang thai ngam theo (6.4)

2) Căn cứ vào các kết quả trên, tính các

thành phần tải trọng ở trạng thái tự do:

Ma trận độ cứng tổng thể K hoàn toàn giống như trong thí dụ (4 1)

3) Giải hệ phương trình trên, ta được:

195

=Íd, d, d,]’ = 10"f-1,335 - 0,667 0,667) 4) Tính nội lực do chuyển vị gây ra ở trạng thái tự do theo (4.6) Kết quả ghi trong bảng, 5) Tính tổng nội lực = nội lực ở trạng thái ngàm + nội lực ở trạng thái tự do Kết quả ghi

trong bang sau:

Ph.tử | (trạng thái ngàm) (trạng thái tự do) cng nỘI lực

6) Biểu đồ mô men vẽ trên hình (6.9) 1.93

Thi du 6.5 : Đầu đề giống thí dụ (4 5) nhưng thay tải trọng 185 bằng sự lún của gối tựa, Gối tựa ở nút 5 (xem hình 3.14) lún , xuống trên phương thẳng đứng một đoạn bằng 0,01m Bỏ qua

ảnh hưởng của biến đạng dọc,

1) G trang thai ngam, cho 2 nút 5

và 6 chuyển vị trên phương thẳng đứng

một đoạn bằng 0,01m (bồ qua biến dạng

Các phản lực ở trạng thái ngàm ghi trên hình (6 10b)

2) Tính các thành phần tải trọng ở trạng thái tự do:

F,=0, F,=-(-39,91)=39,01; F, = -(-39,91) = 39,91; F,=0

Ta có hệ thức ma trận:

196