7 toan 10 b4 c3 giai bât pt bac hai tu luan hdg

GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1.. Câu 1: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc hai một ẩn?. Câu 5: Xét hệ toạ độ Oth trên mặt phẳng, trong đó trục

CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

BÀI 4 GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1 Bất phương trình bậc hai

Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương trình dạng ax2bx c 0 ( hoặc ax2bx c 0, ax2bx c 0, ax2bx c 0), trong đó a b c, , là những số thực đã cho, a  0

2 Giải bất phương trình bậc hai

Giải bất phương trình bậc hai ax2bx c 0 là tìm các khoảng mà trong đó

  2

f x ax bx c có dấu dương

Giải bất phương trình bậc hai ax2bx c 0 là tìm các khoảng mà trong đó

f x ax bx c có dấu không âm (lớn hơn hoặc bằng 0)

Giải bất phương trình bậc hai ax2bx c 0 là tìm các khoảng mà trong đó

  2

f x ax bx c có dấu âm

Giải bất phương trình bậc hai ax2bx c 0 là tìm các khoảng mà trong đó

f x ax bx c có dấu không dương (bé hơn hoặc bằng 0)

Câu 1: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc hai một ẩn? Vì

b)

21

2( 1) 0

2y  y  là bất phương trình bậc hai một ẩn vì bậc của bất phương trình này là

bậc 2 và có đúng 1 ẩn là y

c) y2x2 2x0 không là bất phương trình bậc hai một ẩn vì có 2 ẩn là x và y

Câu 2: Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai yf x( ) trong mỗi Hình a b, ,c, hãy viết tập nghiệm của mỗi

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 4x212x 9 0 là 

Vậy phương trình 2x2(m1)x m  8 0 có nghiệm với mọi số thực m

Câu 5: Xét hệ toạ độ Oth trên mặt phẳng, trong đó trục Ot biểu thị thời gian t (tính bằng giây) và trục

Oh biểu thị độ cao h (tính bằng mét) Một quả bóng được đá lên từ điểm A(0;0, 2) và chuyểnđộng theo quỹ đạo là một cung parabol Quả bóng đạt độ cao 8,5 m sau 1 giây và đạt độ cao 6

m sau 2 giây

a) Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo chuyển động của quả bóng

b) Trong khoảng thời gian nào thì quả bóng vẫn chưa chạm đất?

Lời giải

a) Đặt phương trình parabol là ( ) : P h at2bt c

Ta có quả bóng được đá lên từ điểm A(0;0, 2) nên 0, 2 c

Ta có quả bóng đạt độ cao 8,5 m sau 1 giây có nghĩa là tại t=1 thì h8,5 Khi đó

10 khách đầu tiên có giá là 800000 đồng/người Nếu có nhiều hơn 10 người đăng kí thì cứ có

thêm 1 ngườí, giá vé sẽ giảm 10000 đồng/người cho toàn bộ hành khách

a) Gọi x là số lượng khách từ người thứ 11 trở lên của nhóm Biểu thị doanh thu theo x

b) Số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu thì công ty không bị lỗ? Biết rằng chi phí thực sự cho chuyến đi là 700 000 đồng/người

Lời giải

a)

Gọi x là số lượng khách từ người thứ 11 trở lên của nhóm ( x0)

Giá vé khi có thêm x khách là: 800000 10000. x (đồng/người)

Doanh thu khi thêm x khách là:

(x10) (800000 10000 ) 10000(  x  x10)(80 x) (đồng)

b)

Chi phí thực sau khi thêm x vị khách là: 700000(x10) (đồng)

Lợi nhuận khi thêm x vị khách là:

DẠNG 1: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH

(Giải bất phương trình bậc hai, bất phương trình dạng tích, thương của các tam thức bậc hai, bất

phương trình đưa về bậc hai…)

Câu 1: Giải các bất phương trình sau: 3x22x 1 0

Lời giải

Tam thức f x ( )  3 x2 2 1 x  có a   và có hai nghiệm 3 0 1

1

;3

S      

Câu 2: Giải bất phương trình sau: 36x212x1 0

Lời giảiTam thức f x  36x212x có 1 a 36 0 và  0

( )

f x trái dấu với hệ số a nên f x 

âm với

16

x

 

và

106

Xét tam thức vế trái có   4 0 và a   nên 1 0 x2  2 x   5 0,    x

Lời giải

Ta có ( x2 x ) 3(2 x x2 ) 2 0  

2 2

21

Vậy tập nghiệm của bất phương trình T .

 

Lời giải Chọn C

A \ {3} B  C (3;) D ( ;3).

Lời giải Chọn A

2 4 2 8 0 2 2 0

x  x   x   x 

.Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình x2 4x 4 0  là:

 22

x  x   x   x

.Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \ 2 

 22

x  x   x   x   x

.Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \ 3 

Câu 10: Tập ngiệm của bất phương trình: x2 6x 7  0 là:

ĐKXĐ 3x x 2  0 0 x 3.

Câu 14: Giải bất phương trình 5x1 x7 xx2 2x

ta được

A Vô nghiệm B Mọixđều là nghiệm.

C x  2, 5 D x  2, 6

Lời giải Chọn A

Ta có 5x1 x7 x x2 2x  5 0

vô lý Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm

Câu 15: Giải bất phương trình:

2

8 ( 2)

x>

3 5

x<

Lời giải

Chọn B

TXĐ: D= ¡ \ 2{ }

PT

2 2

x x

-352

x x

ìïï >

ïí

ïï ¹ïîKết luận:

3 5

S  

51;

Câu 19: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x2 8x70 Trong các tập hợp sau, tập nào

không là tập con của S ?

+ Nhị thức x có nghiệm duy nhất x  0

+ Tam thức x 2 1 có hai nghiệm phân biệt 1 và 1.

x

" ¹

3 2

x=

C Vô nghiệm D " x

Lời giải Chọn D

x x

 

 

A

1

;12

A x  4 x   2 B    4 x 2

C    2 x 2 D x  2  x  2

Lời giải Chọn D

BPT

2 2

04

04

Ta có

2

2

9 1

5 4

14

x 

hoặc

5 2

x 

Lời giải Chọn A

4x

14

14

0 (1)4

0 (2)4

x x x

Ta có(x2 3 1 x  )2 3 x2 9 x   5 0  x2  3x 12 3x2  3x 1 2 0 

2 2

x x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S 

DẠNG 2: ĐIỀU KIỆN VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

Câu 1: Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn âm: f x  x2 2x m

thì biểu thức f x  luôn âm.

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số sau xác định với mọi x  

Lời giải

Ta có 3x2 2m5x m 22m  8 0 x m  hoặc 2

43

4

23

m m

m m

71

m

m m

42

m

m m

m  

ta có m  thỏa mãn yêu cầu bài toán3

* Với

12

m 

ta có bất phương trình (1)

32

x

nên

12

A    3 m 9 B m  3 m 9

Lời giải Chọn C

m 

C m  1 D m  2

Lời giải Chọn C

Chọnm 1 f x  x2 4x  không đúng với 4 0 x  nên ta loại2 A.

Chọn

43

m    4 2

4 5 03

f x  x  x 

đúng x   do

403

a  

và

3203

m  

43

m 

Lời giải Chọn C

Với m  không thỏa mãn.1

m m m

m 

34

a 

Lời giải Chọn D

TH 1: a = không thỏa mãn.0

TH 2: a ¹ 0

Để bất phương trình ax2 x a    0, x

00

a a a

Ta có f x  0,  x

00

Chọn B

Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x   thì:

1 00

Câu 10: Cho bất phương trình mx2  2 m1x m   (1) Tìm tất cả các giá thực của tham số m1 0

để bất phương trình (1) vô nghiệm

A

18

m 

18

m 

18

m 

18

m 

Lời giải Chọn A

m 

14

m 

Lời giải Chọn D

Bất phương trình x2 x m 0 vô nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình

ìï =ïï

ï ìï + >

Û í ïïïíï ï D = - - £

ï ïïïîî

013

m m

m

ìïï

ï =ïïïïï

Û íïïï >

Vậy có 1 giá trị nguyên của m để bất phương trình có tập nghiệm là ¡

Câu 13: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m1 x22m1x  đúng5 0

với mọi x  

A m  hoặc 1 m  6 B 1m 6 C m  1 D 1m 6

Lời giải Chọn D

* Nếu m  thì 1 f x   5 0,   x

* Nếu m  thì 1  

00,

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m1x2 2m1x3m 8 0

đúng với mọi x  

A m   1 B m  3 C

32

Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 2m1x22m 2x m  4 0

vô nghiệm

A

11

2

m  m

Lời giải Chọn C

* Nếu

12

m 

thì ta được

76

x 

Vậy

12

m 

loại

* Nếu

12

m 

thì bất phương trình vô nghiệm

00

m

 

Câu 18: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 2x2 4x 5m0 nghiệm đúng

với mọi x thuộc đoạn 2;3

A m  7 B m  7 C m  6 D m  7

Lời giải Chọn A

Ta có   2m14

*    0 m thì bất phương trình 7 2x2 4x 5m0 nghiệm đúng x  

*    0 m thì bất phương trình có tập nghiệm là 7

2 14 22

2 14 22

m x

m x

2 14 2

22

m

m m

Câu 19: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 2x2 4x 5m0 nghiệm đúng với

mọi x thuộc đoạn 2;6

A m  7 B m  4 C m  5 D m  4

Lời giải Chọn C

Ta có   2m14.

*    0 m thì bất phương trình 7 2x2 4x 5m0 nghiệm đúng x  

*    0 m thì bất phương trình có tập nghiệm là 7

2 14 22

2 14 22

m x

m x

m

m m

Kết hợp hai trường hợp ta được m  5

Câu 20: Với giá trị nào của tham số m thì bất phương trình m21x m x  3 1 0

nghiệm đúngvới mọi x   1; 2?

A 0m 2 B m  0 C m  2 D 0m 2

Lời giải Chọn D

Bất phương trình tương đương 2

1

m x

 



  Suy ra tập nghiệm là 2

3 1

;1

m S

Vậy 0m thỏa yêu cầu bài toán.2

Câu 21: Tìm giá trị của tham số m để f x  x24x m – 5 0 trên một đoạn có độ dài bằng 2.

A m  10 B m  8 C m  9 D m  7

Lời giải Chọn B

Vì f x x24x m – 5 có hệ số a   nên để thỏa yêu cầu bài toán thì phương trình1 0

m 

B m  2

C m  hoặc 2

32

   2 4 3  2 4 6

f x  x  x x  x

.Đặt tx24x, điều kiện tồn tại x là t  4

A  4 14m  4 14  m0 B  4 14m  4 14

C  2 7m  2 7  m0 D  2 7 m  2 7

Lời giải Chọn A

Hàm số xác định  x  g x m2m2x2 2m4x m  8 0 x 

.2

Câu 24: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình

2 2

31

2 2

m m

Với m   thì ta có 1

00

2

m  m

thỏa yêu cầu đề bài

DẠNG 3: ĐIỀU KIỆN VỀ NGHIỆM CỦA TAM THỨC BẬC HAI

{Tìm điều kiện của tham số để tam thức bậc hai có nghiệm thỏa mãn điều kiện…}

Câu 1: Tìm điều kiện của tham số mđể phương trình m2x2 3x2m 3 0 có hai nghiệm trái

dấu

Lời giải

Điều kiện cần và đủ để phương trình có hai nghiệm trái dấu là: m2 2  m 3  0

32

3 0( 3) 4( 3)( 1) 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 0 khi

m

x x

m m

x x m

m

x x

m m

( m là tham số) Tìm các giá trị của tham số m để đồ

thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A B, sao cho gốc tọa độ O nằm giữa A và B.

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm là m 2x2  3mx2m 3 0

Điều kiện để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A B, sao cho gốc tọa độ Onằm giữa A và B là

m   

  D m  \ 3 

Lời giải Chọn A

Ta có  1

có hai nghiệm phân biệt khi

0' 0

m m m

để tam thức f x( )x2 (m2)x8m đổi dấu 2 lần khi và chỉ khi1

m m

m>

-

Lời giải Chọn C

Phương trình có hai nghiệm phân biệt ( )2

1 0

ìï ¹ïï

Kết hợp với điều kiện ta được: 1- <m< 0

Câu 5: Với điều kiện nào của m để phương trình x2 (m1)x m   có 2 nghiệm phân biệt x2 0 1, x2

m  

và m  2 D 2m 1  m  7

Lời giải Chọn B

PT có 2 nghiệm phân biệt khác 0  2  

m

m m

 



.Kết hợp (*) ta có 2    m 1

Câu 6: Với điều kiện nào của m để phương trình x2 (m1)x m   có 2 nghiệm phân biệt x2 0 1, x2

PT có 2 nghiệm phân biệt khác 0  2  

12

0 *2

Chọn C

Ta có  1nên PT luôn có hai phân biệt

12

Phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt khi

   2

2 0

202302

a m

m S

m m P

m m

2(m1)x  2(m 2)x m  3 0 có 2 nghiệm trái dấu:  ac0  m1 m 30

PT có hai nghiệm phân biệt ' 2    

m m

m

x x

m m

x x m

m 

40

Khi m  , PT 0  x  1  1; 2 Ta có m  (tmyc).(*)0

Khi m  , PT luôn có hai nghiệm 0

21; m

m m m m

m m m m

Câu 13: Phương trình m1x2 2m1x m 24m 5 0 có đúng hai nghiệm x x thoả1, 2

1 2

2 x x Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau

A  2 m  1 B m  1 C  5 m  3 D  2 m 1

Lời giải Chọn A

Để phương trình m1x2 2m1x m 24m 5 0 có có đúng hai nghiệm x x thoả1, 2

3

m m m m m

m  

B  2 m và 1

169

m 

Lời giải Chọn D

m m

196

m m