1 Tính tốc độ trung bình của xe trên đoạn đường AB.. Khi xe chuyển động với tốc độ không đổi bánh xe lăn không trượt, bàn đạp quay quanh trục của đĩa theo vòng tròn bán kính R4 = 16cm..
Trang 1L A TEX BY P HYSIAD
TẠP CHÍ VÀ TƯ LIỆU VẬT LÝ
NGÀY 8 THÁNG 6 NĂM 2021
Lời giải đề thi được thực hiện bởi
1 Nguyễn Hà Đức Trung − Đại học Sư phạm Hà Nội
2 Trần Mỹ Quyên − Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai
3 Đỗ Xuân Sang − Đại học VinUni
4 Ngô Minh Ngọc − CLC K70 khoa Lý Đại học Sư phạm Hà Nội
5 Tài liệu được hoàn thành dưới sự hỗ trợ về trình bày và LATEX củaTẠP CHÍ VÀ TƯ LIỆU
TOÁNHỌC
Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về fanpageTẠP CHÍ VÀ TƯ LIỆU VẬT LÝ
CẢM ƠN CÁC BẠN ĐÃ ỦNG HỘ VÀ THEO DÕI!
1
Trang 2L A TEX BY P HYSIAD
d Câu 1 Một người đi xe đạp trên đoạn đường thẳng từ A tới B Một phần ba đoạn đường đầu xe đi với tốc độ v1 Trong đoạn đường còn lại, nửa thời gian đầu tốc độ là v2
và nửa thời gian còn lại là tốc độ v3
1 Tính tốc độ trung bình của xe trên đoạn đường AB
2 Một người đứng yên bên đường, quan sát chuyển động của xe trên đoạn đường thẳng, bánh xe lăn không trượt Đối với người quan sát, van xe đạp chuyển động như thế nào? Vẽ dạng quỹ đạo chuyển động của nó
3 Hình 1 mô tả một số bộ phận chuyển động của xe đạp Đĩa có bán kính R1 = 10cm gắn với bàn đạp Líp có bán kính R2 = 4cmgắn với bánh sau bán kính R3 = 30cm Khi xe chuyển động với tốc độ không đổi (bánh xe lăn không trượt), bàn đạp quay quanh trục của đĩa theo vòng tròn bán kính R4 = 16cm Hỏi tốc độ của xe đối với đất gấp bao nhiêu lần tốc độ của bàn đạp đối với trục quay của đĩa
Xích
Đĩa
Bàn đạp
Líp
Bánh xe
R1
R3
Lời giải
1 Gọi thời gian đi hết đoạn đường AB và vật tốc trung bình trên đoạn đường AB lần lượt
là t và v, ta có AB = vt
1
3 quãng đường đầu là: s1 = AB
3 =
vt
3 Thời gian người đó đi hết quãng đường s1 là: t1 = s1
v1 =
vt 3v1 Thời gian người đó đi hết quãng đường còn lại là: t2+ t3 = t − t1 = t − vt
3v1, mặt khác
t2 = t3 ⇒ t2 = t3 = 1
2
t − vt 3v1
Quãng đường còn lại mà xe đi là:
s2+ s3 = v2
2
t − vt 3v1
+v3 2
t − vt 3v1
= (v2+ v3) 3v1 − v
6v1
t
Ta có: s1+ s2+ s3 = AB, suy ra
1
3vt + (v2+ v3)
3v1− v 6v1
t = vt 2
Trang 3L A TEX BY P HYSIAD
⇔ 1
3v +
1
2(v2+ v3) −
v2+ v3 6v1 .v = v
⇔
1 − 1
3+
v2+ v3 6v1
v = v2+ v3
2
⇔ 4v1+ v2+ v3
6v1 .v =
v2+ v3 2
⇔ v = 3v1(v2+ v3)
4v1+ v2+ v3
Vậy vận tốc trung bình trên quãng đường AB là: v = 3v1(v2+ v3)
4v1+ v2+ v3
2 Quỹ đạo chuyển động của van xe đạp là một đường Cycloid:
3 Gọi vận tốc của bàn đạp đối với trục của đĩa là v4
Vận tốc của vành đĩa so với trục đĩa là v1
Vận tốc của vành líp so với trục quay bánh xe là v2
Vận tốc của bánh xe so với trục quay bánh xe là v3
Bàn đạp và và đĩa quay quanh cùng một trục nên:
v4
v1 =
R4
R1 Đĩa và líp nằm trên cùng băng chuyền nên:
v1 = v2 Bánh xe và líp có cùng trục quay nên:
v2 v3 =
R2 R3 Nhân 2 vế của 3 phương trình trên với nhau ta được:
v4
v3 =
R4
R1.
R2
R3 =
16 75
Vậy vận tốc của vận tốc của xe gấp 75
16 vận tốc của bàn đạp so với vành đĩa
∇
3
Trang 4L A TEX BY P HYSIAD
d Câu 2 Hãy giải một số bài toán về ứng dụng của Laser trong thực tiễn:
1 Dùng Laser công suất P = 10 để làm hóa hơi một lượng nước ở nhiệt độ ban đầu
30◦C Biết nhiệt dung riêng, khối lượng riêng của nước lần lượt là c = 4, 18kJ/kgK,
D = 1000kg/m3 và nhiệt lượng cần để 1kg nước hóa hơi hoàn toàn ở nhiệt độ sôi
là 2260kJ Tìm thể tích nước hóa hơi trong thời gian 1s Bỏ qua mọi sự mất mát nhiệt
2 Sử dụng chùm Laser có đường kính d = 1mm, công suất P = 10W chiếu liên tục
để khoan một tấm thép dày e = 2mm ở nhiệt độ ban đầu ts = 30◦C Khối lượng riêng, nhiệt dung riêng, nhiệt độ nóng chảy của thép lần lượt là D1 = 7800kg/m3,
c1 = 448J/kgK, tc= 1535◦Cvà nhiệt lượng cần thiết để 1kg thép nỏng chảy hoàn toàn ở nhiệt độ tc là 270kJ Bỏ qua mọi sự mất mát nhiệt Tính thời gian khoan thủng tấm thép
Lời giải
1 Vì toàn bộ quang năng của laser được chuyển hóa thành nhiệt năng nên công suất truyền nhiệt là P = 10W
Trong thời gian t, nhiệt lượng truyền cho nước là Q = P.t
Nhiệt hóa hơi của nước là
L = 2260.10
3
1 = 2, 26.10
6J/kg
Gọi khối lượng và thể tích nước là m và V , ta có nhiệt lượng mà nước nhận được cho đến khi bay hơi là:
Q0 = m [c(100 − 30) + L] = V.D (70c + L)
Ta có phương trình cân bằng nhiệt
Q = Q0 ⇔ V.D(70c + L) = P.t ⇔ V = P.t
V.D (70c + L)
Thay số vào ta tính được V = 1
255, 26.106m3
2 Vì tia laser có đường kính d = 1mm, tấm thép dày e = 2mm nên thể tích thép bị nóng chảy đến khi tấm thép bị xuyên thủng là
V1 = d
2
2
eπ = 1
4ed
2π
Trong thời gian t, nhiệt lượng truyền cho tấm thép là Q = P.t Nhiệt lượng mà thép nhận được cho đến khi bị xuyên thủng là
Q1 = mc1(tc− ts) + mλ1
Ta có phương trình cân bằng nhiệt
Q = Q1 ⇔ mc1(tc− ts) + mλ1 = P t
4
Trang 5L A TEX BY P HYSIAD
⇔ V1D1[c1(tc− ts) + λ1] = P t
⇔ t =
1
4ed
2π
D1[c1(tc− ts) + λ1]
P Thay số vào ta tính được t ≈ 1, 157s
∇
5
Trang 6L A TEX BY P HYSIAD
d Câu 3
1 Cho mạch điện như hình 2, vôn kế và ampe kế lý tưởng, R0 = 6Ω Đóng khóa
K, điều chỉnh con chạy biến trở Từ kết quả đo, vẽ được đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc số chỉ Uv của vôn kế V và số chỉ I của ampe kế A như hình 3
R
V
A
R0 R1
4 10
I(A)
Uv(V)
a) Tính điện trở R1 và hiệu điện thế U của nguồn
b) Điều chỉnh biến trở đến giá trị Rx và 4Rx thì công suất tiêu thụ trên biến trở
có cùng giá trị Tìm Rx
c) Xác định tọa độ điểm M trên đồ thị hình 3 ứng với công suất tiêu thụ của biến trở đạt giá trị cực đại
2 Người ta sử dụng ba đèn LED xanh, vàng, đỏ để làm đèn tín hiệu giao thông Mỗi đèn tạo bởi 60 bóng nhỏ, các bóng nhỏ đều có cùng cường độ định mức Id= 20mA nhưng hiệu điện thế định mức khác nhau, lớn nhất với bóng đỏ và nhỏ nhất với bóng xanh Trong mỗi đèn các bóng nhỏ được mắc thành m dãy giống nhau, mỗi dãy n bóng (đèn màu khác nhau thì m, n khác nhau) Các đèn được mắc vào cùng hiệu điện thế U = 12V, khi đó các bóng nhỏ sáng đúng định mức Cường độ dòng điện qua đèn tín hiệu theo thời gian như đồ thị Hình 4
0.4 I(A)
6
Trang 7L A TEX BY P HYSIAD
a) Trong khoảng thời gian 40s 6 t 6 76s đèn tín hiệu màu gì sáng? Giải thích b) Biết điện năng tối đa và tối thiểu mà đèn tín hiệu tiêu thụ trong 1 phút là 240J
và 192J Tìm giá trị m, n của mỗi đèn tín hiệu
c) Dùng tấm pin năng lượng mặt trời để cung cấp điện năng cho đèn tín hiệu trên Trung bình mỗi ngày tấm pin hoạt động 10 giờ, công suất sản xuất điện trung bình của 1m2 tấm pin là 20W Tính diện tích tối thiểu của tấm pin để đèn tín hiệu hoạt động bình thường trong 1 ngày đêm Biết điện năng mà tấm pin sinh ra một phần được cung cấp cho đèn tín hiệu, phần còn lại được lưu trữ
ở bộ lưu điện để sử dụng khi pin không cấp điện Bỏ qua hao phí của bộ lưu điện
Lời giải
1 a) Vì vôn kế và ampe kế là lý tưởng nên ta có sơ đồ mạch điện R nt R1 nt R0 Dựa vào
đồ thị diễn tả sự phụ thuộc của vôn kế và ampe kế, ta chia thành các trường hợp sau
Trường hợp 1 Ta có
(
Uv = 10V
IA1= 0, 25A ⇒ R = Uv
IA = 40Ω Điện trở trương đương lúc này là
Rtd1 = R + R1+ R0 = U
I1 ⇒ U = 0, 25(46 + R1) (1)
Trường hợp 2 Ta có
(
Uv = 4V
IA= 1A ⇒ R = Uv
IA = 4Ω Điện trở trương đương lúc này là
Rtd2 = R + R1+ R0 = U
IA2 ⇒ U = 10 + R1 (2)
Từ (1) và (2), suy ra
(
R1 = 2Ω
U = 12V b) Công suất tiêu thụ trên biến trở được tính bởi
P = I2R = U
2 (R + R1+ R0)2R = 12
2R (R + 8)2
P1 = P2 ⇒ Rx
(Rx+ 8)2 = 4Rx
(4Rx+ 8)2 ⇒ Rx = 4Ω c) Theo bất đẳng thức AM − GM ta có
P = 12
2R (R + 8)2 6 12
2R 4.8.R = 4, 5W 7
Trang 8L A TEX BY P HYSIAD
Dấu "=" xảy ra khi R = 8Ω Điện trở tương đương lúc này
Rtd = R + R1+ R0 = 18Ω ⇒
IA= U
Rtd = 0, 75A
Uv = IAR = 6V Vậy tọa độ điểm M là (0, 75; 6)
2 a) Gọi (m1; n1), (m2; n2), (m3; n3) là số dãy và số bóng mỗi dãy của đèn đỏ, vàng và xanh
(
n1Ud1 = n2Ud2= n3Ud3= U
m1n1 = m2n2 = m3n3 = 60 Vì
(
Ud1> Ud2> Ud3
Id1= Id2= Id3= Id nên
n1 < n2 < n3 ⇒ m1 > m2 > m3 ⇒ m1Id> m2Id> m3Id⇒ I1 > I2 > I3
Từ đồ thị, ta thấy trong khoảng thời gian 40s 6 t 6 76s, cường độ dòng điện lớn nhất nên lúc này, đèn đỏ sáng
b) Điện năng tiệu thụ của của đèn tín hiệu là tổng điện năng tiêu thụ của các bộ đèn.Từ
sơ đồ, ta thấy trong 1 phút,
Điện năng tiêu thụ lớn nhất khi thời gian sáng của ba đèn đỏ, vàng, xanh lần lượt là 36s, 8s, 16s, suy ra
240 = 36P1+ 8P2+ 16P3 = U Id(36m1+ 8m2+ 16m3)
Điện năng tiêu thụ nhỏ nhất khi thời gian sáng của ba đèn đỏ, vàng, xanh lần lượt là khi 16s, 8s, 36s, suy ra
192 = 16P1+ 8P2+ 36P3 = U Id(16m1+ 8m2+ 36m3)
Mặt khác, ta có
Từ (3) và (4), (5) ta suy ra
m1 = 20
m2 = 15
m3 = 10
⇒
n1 = 3
n2 = 4
n3 = 6 c) Từ sơ đồ, ta thấy trong một chu kì 80s, đèn xanh và đỏ sáng 36s, đèn vàng sáng 8s Như vậy, trong một ngày đêm, đèn xanh và đỏ sẽ sáng 38880s, đèn xanh sáng 8640s Điện năng tiêu thụ của đèn tín hiệu trong một ngày
A = 38880(P1+ P3) + 8640P2 = U Id(38880m1+ 8640m2 + 38880m3) = 311040J Năng lượng tấm pin hấp thụ được là
A0 = P tS = 720000S = A Vậy diện tích tấm pin là
S = 0, 432m2
∇
8
Trang 9L A TEX BY P HYSIAD
d Câu 4 Vật nhỏ AB có dạng đoạn thẳng đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ tiêu cự f , A nằm trên trục chính, tạo ảnh thật A0B0 Gọi d là khoảng cách từ thấu kính đến vật, d0 là khoảng cách từ thấu kính đến ảnh, biết: 1
d+
1
d0 = 1
f
1 Cho f = 12cm, d = 20cm Xác định vị trí ảnh, vẽ hình
2 Cố định AB, dịch chuyển thấu kính dọc theo trục chính ra xa vật với tốc độ không đổi v = 0, 5m/s sao cho AB luôn vuông góc với trục chính của thấu kính Tính tốc
độ trung bình của ảnh A0B0 trong khoảng thời gian t = 12s kể từ lúc dịch chuyển thấu kính
3 Ở hình 5, A0B0 là ảnh của AB qua thấu kính Bằng phép vẽ hãy xác định quang tâm và tiêu điểm của thấu kính
Lời giải
1 Theo công thức thấu kính, ta có:
1
d +
1
d0 = 1
f ⇔ 1
d0 = 1
f − 1
d ⇔ d0 = df
d − f =
20 × 12
20 − 12 =
240
8 = 30cm
Độ phóng đại là
k = A
0B0
AB = −
30
20 = −
3 2
Vì d0 = 30cm > 0 và k = −3
2 < 0 nên vật cho ảnh qua thấu kính là ảnh thật, ngược chiều với vật, cao bằng 3
2 lần vật và nằm sau thấu kính, cách thấu kính 30cm
A
B
A0
B0
O
2 Áp dụng công thức thấu kính:
1
d +
1
d0 = 1 f
Ta đặt L = d + d0 là khoảng cách giữa ảnh và vật
Suy ra:
1
d +
1
L − d =
1 f
⇒ d2− dL + Lf = 0
⇒ ∆ = L2− 4Lf > 0
9
Trang 10L A TEX BY P HYSIAD
⇒ Lmin = 4f ⇔ d1 = d01 = L
2 = 2f Vậy có nghĩa là ban đầu khi dịch chuyển thấu kính ra xa đến vị trí thấu kính cách vật 2f = 24(cm)thì ảnh di chuyển lại gần vật 1 đoạn:
∆d01 = (d1+ d01) − (d + d0) = 2(cm) rồi sau đó thì di chuyển ra xa vật
Sau thời gian t = 12s thì thấu kính đã cách vật 1 khoảng là:
d2 = d + vt = 6, 2(m) Lúc đó ảnh cách thấu kính 1 khoảng là:
d02 = d2f d2− f =
93
760(m) Vậy kể từ lúc thấu kính dịch chuyển, quãng đường mà ảnh đã đi là:
∆d0 = (d02+ d2− d1− d01) + ∆d01 = 93
760 + 6, 2 − 0, 24 − 0, 24
+ 0, 02 ≈ 5, 862(m) Suy ra tốc độ trung bình của vật là:
|vtb| = ∆d
0
t ≈ 0, 4885(m/s) = 48, 85(cm/s)
3 Hình vẽ:
A
B0 O
I
F0
J
∆
Các bước vẽ:
Vì ảnh là ảnh thật nên đây là thấu kính hội tụ
Nối A và A0, B và B0, giao điểm của 2 đoạn thẳng này là quang tâm vì đây là 2 tia sáng đi thẳng qua quang tâm
10
Trang 11L A TEX BY P HYSIAD
Kéo dài AB và A0B0, chúng cắt nhau tại J, đó là 1 điểm thuộc thấu kính vì 2 đường kéo dài chính là tia tới vào tia ló qua thấu kính
Nối OJ ta xác định được vị trí của thấu kính, từ đó tìm được trục chính bằng cách
kẻ một đường thẳng vuông góc với thấu kính tại quang tâm O
Từ B kẻ BI song song với trục chính , I nằm trên thấu kính, tiếp tục nối IB0, giao điểm của IB0 và trục chính là tiêu điểm ảnh F0
∇
11
Trang 12L A TEX BY P HYSIAD
d Câu 5 Cho các dụng cụ và thiết bị:
01 ruột bút chì hình trụ đồng chất, tiết diện đều
01 nguồn điện một chiều có hiệu điện thế không đổi
01 ampe kế và 01 vôn kế một chiều
01 thước thẳng có độ chia mm
01 cuộn chỉ mảnh không dãn
01 khóa K
Điện trở R0
Dây nối đủ dùng
Hãy đề xuất phương án đo điện trở suất của chất làm ruột bút chì trên
Lời giải
R0
K U0
V
A
Dây nối
Nguồn điện
1 Cơ sở lý thuyết:
Điện trở R của dây dẫn ruột bút chì: R = ρ × `
S
Định luật Ohm: I = U
R
2 Các bước tiến hành:
Dùng các thiết bị cho sẵn gồm dây nối, vôn kế, ampe kế, nguồn điện, khóa K, ruột bút chì, chỉ, điện trở R0 mắc thành mạch điện như hình trên
Đọc lần lượt các chỉ số hiển thị trên vôn kế (U) và ampe kế (I) và ghi vào bảng thống kê theo mẫu phía dưới
Áp dụng định luật Ohm:
I = U
R ⇔ R = U
I 12
Trang 13L A TEX BY P HYSIAD
Từ đó xác định giá trị điện trở R rồi điền vào bảng thống kê theo mẫu phía dưới
Lấy thước thẳng đo độ dài ` của ruột bút chì, đồng thời dùng cuộn chỉ quấn 10 vòng quanh ruột bút chì rồi lấy thước đo được k, từ đó suy ra đường kính của ruột bút chì là d = k
10π Suy ra tiết diện của ruột bút chì là S = d
2π
4 Sau đó ghi kết quả vào bảng thống kê phía dưới
Áp dụng công thức R = ρ × `
S Từ đó suy ra điện trở suất của ruột bút chì sẽ là
ρ = RS
` Xác định giá trị ρ và điền vào bảng phía dưới
TT U I ` R ρ 1
2 3
Để hạn chế một phần sai số do dụng cụ và quá trình đo gây ra, điện trở suất của ruột bút chì được tính bằng cách lấy trung bình của các lần đó:
ρ = ρ1+ ρ2+ + ρN
N
∇
——————— HẾT ———————
13
