Vở bt toán giải tích lớp 12 chương 2

Logarit thập phân và logarit tự nhiên  Logarit thập phân là logarit cơ số 10.. Mệnh đề nào dưới đây đúng?. Khẳng định nào dưới đây là khẳng bđịnh đúng.. Mệnh đề nào dưới đây đúng?. Mện

Giáo viên giảng dạy: Huỳnh Văn Ánh

Điện thoại: 0984.164.935 (zalo)

LUỸ THỪA – HÀM SỐ LUỸ THỪA – LOGARIT – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

BÀI 1 LŨY THỪA

1 Lũy thừa với số mũ nguyên

Lũy thừa với số mũ nguyên dương: Cho a,n Khi đó *

- Cho số thực b và số nguyên dương n  2

- Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu n

3 Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Cho số thực a  và số hữu tỉ 0 r m

n

 , trong đó m, n, n2 Khi đó

m n

Nếu a  thì 1 a a khi và chỉ khi  

Nếu 0a thì 1 a a khi và chỉ khi  

BÀI 2 HÀM SỐ LŨY THỪA

1 Định nghĩa

Hàm số lũy thừa là hàm số có dạng y x  , trong đó  là một hằng số tùy ý

Từ các định nghĩa về lũy thừa ta thấy:

+) Hàm số y x  , với  nguyên dương, xác định   x

+) Hàm số y x  , với  nguyên âm hoặc   , xác định 0   x 0

+) Hàm số y x  , với  không nguyên, xác định   x 0

2 Đạo hàm của hàm số lũy thừa:

+) Hàm số lũy thừa y x   (với ) có đạo hàm tại mọi điểm x  và 0   1

3 Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lũy thừa:

Tập xác định của hàm số lũy thừa y x luôn chứa khoảng 0;  với mọi    Trong trường hợp tổng quát, ta khảo sát hàm số y  x trên khoảng này

Đồ thị của hàm số lũy thừa yx luôn đi qua điểm I 1;1  

LÝ THUYẾT

I

=

TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA

1) Hàm số y    u x    , với  nguyên dương, xác định u x  xác định

2) Hàm số y    u x    , với  nguyên âm hoặc   , xác định 0  

 

xd0

BÀI 3: LÔGARIT

I ĐỊNH NGHĨA

Cho hai số dương a b, với a  Số 1  thỏa mãn đẳng thức a b được gọi là logarit cơ số a của b

và kí hiệu là loga b

Như vậy  loga ba b

Logarit thập phân và logarit tự nhiên

 Logarit thập phân là logarit cơ số 10 Viết : log10blogblgb

 Logarit tự nhiên là logarit cơ số e Viết : log e blnb

BẢNG TÓM TẮT CÔNG THỨC MŨ-LOARRIT THƯỜNG GẶP

 loga bloga cloga bc

 loga b loga c loga b

- Đi qua điểm

- Nằm ở phía trên trục hoành

- Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang

Đồ thị:

- Đi qua điểm

- Nằm ở bên phải trục tung

Câu 1: (MĐ 103-2022) Cho a 3 5, b 32 và 6

3

c  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 2: (MĐ 104-2022) Choa 3 5, b 32 vàc 3 6 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A a  b c B a  c b C ca b D ba c

Câu 3: (MĐ 101-2022) Đạo hàm của hàm số 3 y x  là: A y  x4 B 1 2 2 y   x C 1 3 3 y   x D y  3x4

Câu 4: (MĐ 102-2022) Đạo hàm của hàm số 3 y x  là: A y  x4 B y  3x4 C 1 4 3 y   x D 1 2 2 y   x

Câu 5: (MĐ 101-2022) Tập xác định của hàm số log3x 4 là A 5;   B   ;  C 4;   D  ; 4

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

II

==

Câu 6: (MĐ 102-2022) Tập xác định của hàm số ylog3x4 là

A ; 4 B 4;  C 5;  D  ; 

Câu 7: (MĐ 103-2022) Tập xác định của hàm số ylog2x1 là A 2;  B  ;  C 1;  D ;1

Câu 8: (MĐ 104-2022) Tập xác định của hàm số ylog2x1 là A 2;   B   ;  C ;1 D 1;  

Câu 9: (MĐ 101-2022) Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số ylog6xx2 ? A 7 B 8 C 9 D Vô số

Câu 10: (MĐ 102-2022) Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số ylog6xx2 ? A 7 B 8 C vô số D 9

Câu 11: (MĐ 101-2022) Với mọi số thực a dương tuỳ ý 4 log a bằng

A 2 log a B 2 log a C 4 log a D 8 log a

Câu 12: (MĐ 102-2022) Với a là số thực dương tùy ý, 4 log a bằng?

A 4 log a B 8log a C 2 log a D 2 log a

Câu 13: (MĐ 103-2022) Với a là số thực dương tùy ý, log 100a  bằng

A 1 log a B 2 log a C 2 log a D 1 log a

Câu 14: (MĐ 103-2022) Với ,a b là các số thực dương tùy ý và a 1, 1 13

Câu 15: (MĐ 104-2022) Với a là số thực dương tùy ý, log 100a bằng 

A 2 log a B 2log a C 1 log a D 1 log a

Câu 16: (MĐ 104-2022) Với a b, là các số thực dương tuỳ ý và 1, log1 13

Câu 17: (TK 2020-2021)Với a là số thực dương tùy ý, a bằng3

Câu 18: (MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 1)Trên khoảng 0;   , đạo hàm của hàm số 

5 2

y  x là:

A

7 2

2 7

y  x B

3 2

2 5

y  x C

3 2

5 2

y  x D

3 2

5 2

y  x

5 4

yx là

A

9 449

1 445

1 454

1 454

y  x

Câu 20: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1)Trên khoảng 0;   , đạo hàm của hàm số 

5 3

yx là

A

8 338

 

2 353

 

2 353



 

2 335

 

Câu 21: (TK 2020-2021)Với a là số thực dương tùy ý, log 9a bằng3 

A 1 log3

2 a B 2 log a3 C log3a2 D 2log3a

Câu 22: Cho a 0 và a 1, khi đó loga 4 a bằng

14

 D 4

loga a bằng

13

 D 3

Câu 24: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1)Cho a  và 0 a  , khi đó 1 loga a bằng

Câu 25: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1)Cho a  và a0  , khi đó 1 loga 5 a bằng

A 1

15

 C 5 D  5

Câu 26: (MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 2)Với mọi số thực a dương, log44abằng

A 1 log a4 B 1 log a 4 C log a4 D 4 log a4

Câu 27: (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 2)Với mọi số thực a dương, log3 3a bằng

A 3log a 3 B 1 log 3a C log a 3 D 1 log 3a

Câu 28: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2)Với mọi số thực adương, log (2 )2 a bằng

A 1 log a 2 B 1 log a 2 C 2 log a 2 D log a 2

Câu 29: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2)Với mọi số thực a dương, log 55a bằng

A 5log a 5 B 1 log a 5 C 1 log a 5 D log a 5

Câu 30: Với mọi a b, thỏa mãn log2a3log2b6, khẳng định nào sau đây đúng?

A a b 3 64 B a b 3 36 C a3 b64 D a3b36

Câu 32: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1)Với mọi a , b thỏa mãn log2a3log2b Khẳng định nào 7

dưới đây đúng?

A a3 b 49 B a b 3 128 C a3 b 128 D a b 3 49

Câu 33: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Với mọi a b, thỏa mãn log2a3log2b5, khẳng định nào

dưới đây là đúng?

A a b 3 32 B a b 3 25 C a3 b 25 D a3 b 32

Câu 34: Với a  đặt 0 log22ab, khi đó  4 2 log 8a bằng A 4b  7 B 4b  3 C 4b D 4b  1

Câu 35: Với a  , đặt 0 log2 2a  , khi đó b  3 2 log 4a bằng A 3b  5 B 3b C 3b  2 D 3b  1

Câu 36: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2)Với a  , đặt 0 log 3a3  , khi đó b  3 3 log 9a bằng A 3b B 3b  1 C 3b  2 D 3b  5

Câu 37: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2)Với a  , đặt 0 log3 3a bkhi đó  4 3 log 27a bằng A 4b  3 B 4b C 4b  1 D 4b  7

Câu 38: (TK 2020-2021)Đạo hàm của hàm số 2x

Câu 39: (MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 1)Tập xác định của hàm số y  9x là

A  B 0;    C \ 0  D 0;  

y  là

A \ 0  B 0;   C 0;   D 

Câu 41: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1)Trên khoảng 0 ;  , đạo hàm của hàm số

4 3

y  x là

A

1 343

1 343

7 337

1 334

y  x

y  là

A \ 0  B  C 0;   D 0;  

Câu 43: (2020-2021 – ĐỢT 2)Đạo hàm của hàm số y 3x là

Câu 44: (2020-2021 – ĐỢT 2)Tập xác định của hàm số ylog3x3 là

A ;3 B 3;   C 3;   D ;3

Câu 45: (2020-2021 – ĐỢT 2)Tập xác định của hàm số ylog3x4 là

A ; 4 B 4;  C 4;   D ; 4

Câu 46: (2020-2021 – ĐỢT 2)Đạo hàm của hàm số y 4x là:

Câu 47: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2)Tập xác định của hàm số ylog3x1 là

A ;1 B 1;    C ;1 D 1;   

Câu 49: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2)Tập xác định của hàm số ylog (3 x2) là

A (2; ) B (; 2) C 2;  D ; 2

Câu 50: (Mã 105 2017) Rút gọn biểu thức

5 3

3:

Qb b với b  0

A

4 3

4 3

5 9

1 6

3

Px x với x  0

1 8

2 9

Câu 52: (Mã 102 2017) Cho biểu thức P 4 x.3 x2 x3 , với x  Mệnh đề nào dưới đây đúng? 0

A

2 3

1 2

13 24

1 4

Px

Câu 53: (Đề Tham Khảo 2017) Tính giá trị của biểu thức P 74 3 2017 4 372016

A P 7 4 3 2016 B P 1 C P  7 4 3 D P  7 4 3

Câu 54: (Mã 123 2017) Tập xác định D của hàm số yx113 là:

A D 1;  B D   C D  \ 1  D D   ;1

Câu 56: (Đề Minh Họa 2017) Cho hai số thực a và b , với 1 a  Khẳng định nào dưới đây là khẳng b

định đúng?

A logb a 1 loga b B 1 log a blogb a C logb aloga b 1 D loga b 1 logb a

Câu 57: (Mã 110 2017) Cho a là số thực dương khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương

log

a a

a

x x

y  y

Câu 58: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Với a b, là các số thực dương tùy ý và a  , 1 loga5b bằng:

5 a b C 5 log a b D

1log

a b a 1 loga2b

1log

2 a b

1log

2 a b 2 log a b 2 loga b

Câu 60: (Mã 103 - 2020 Lần 1) Với a,b là các số thực dương tùy ý và a  , 1 loga3b bằng

Câu 61: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Với a là số thực dương tùy ý, log 5a bằng 5 

A 5 log a 5 B 5 log a 5 C 1 log a 5 D 1 log a 5

Câu 62: (Mã 103 - 2020 Lần 2) Với a là số thực dương tùy ý, log 2a bằng 2

A 1 log a 2 B 1 log a 2 C 2 log a 2 D 2 log a 2

2 a

3 a C 3 log a 2 D 3log a 2

Câu 65: (Mã 103 2019) Với a là số thực dương tùy ý, log a2 3 bằng

A 3 log 2a B 3log2a C 1log2

1log

3 a

Câu 66: (Mã 102 2019) Với a là số thực dương tùy ý, 3

3 a C 3 log a 5 D 3log a 5

Câu 67: (Mã 104 2017) Cho a là số thực dương tùy ý khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log2a log 2a B 2

2

1log

Câu 68: (Mã 104 2019) Với a là số thực dương tùy ý, log a2 2 bằng:

A 1log2

2 a B 2 log a 2 C 2 log a 2 D 2

1log

2 a

3log a a Mệnh đề nào sau đây đúng?

3

Câu 71: (Mã 101 2019) Với a là số thực dương tùy ý, bằng log a5 2

A 1log5

2 a B 2 log 5a. C 5

1log

2 a D 2 log5a .

Câu 72: (Mã 103 2018) Với a là số thực dương tùy ý, ln 7 a ln 3 a bằng

A ln 7

7ln

Câu 73: (Mã 101 2018) Với a là số thực dương tùy ý, ln 5 a ln 3 a bằng:

Câu 74: (Mã 102 2018) Với a là số thực dương tùy ý, log 3a bằng: 3 

A 1 log a 3 B 3log a 3 C 3 log a 3 D 1 log a 3

Câu 75: Với các số thực dương a b, bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng

Câu 76: (Mã 123 2017) Cho a là số thực dương khác 1 Tính I log a a

2

Câu 77: (Mã 104 2018) Với a là số thực dương tùy ý, log3 3

Câu 78: (Mã 110 2017) Cho loga b 2 và loga c  Tính 3  2 3

loga

P b c

Câu 79: (Mã 102 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 3 2

Câu 80: (Đề Tham Khảo 2017) Cho a b, là các số thực dương thỏa mãn a  , a1  b và loga b  3

Tính P log b

a

b a

A P   5 3 3 B P   1 3 C P   1 3 D P   5 3 3

Câu 81: (Mã 103 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 2 3 16 Giá trị của

2 log a3log bbằng

A 2 B 8 C 16 D 4

Câu 82: (Mã 104 2017) Với các số thực dương x , y tùy ý, đặt log x3  , log y3  Mệnh đề nào

dưới đây đúng?

A

3

27log

2

x y

2

x y

Câu 83: (Mã 101 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 4 16 Giá trị của 4 log2alog2b

bằng

A 4 B 2 C 16 D 8

Câu 84: (Dề Minh Họa 2017) Cho các số thực dương a b, với a  Khẳng định nào sau đây là khẳng 1

loga loga

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A P6 loga b B P27 loga b C P15 loga b D P9 loga b

Câu 86: (Đề Tham Khảo 2018) Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 87: (Mã 105 2017) Cho log3a  2 và log2 1

Câu 88: (Mã 105 2017) Cho a là số thực dương khác 2 Tính

2 2

Câu 90: (Mã 104 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ab 3 8 Giá trị của log2a3log2b

bằng

Câu 91: (Mã 105 2017) Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a2b2 8ab, mệnh đề nào dưới đây

Câu 92: (Mã 123 2017) Cho logax  3,logbx  4 với a b, là các số thực lớn hơn 1 Tính P  logabx

Câu 93: (Mã 110 2017) Cho x y, là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x2 9 y2 6 xy Tính

Câu 94: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn log2alog (8 ab) Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

Câu 95: (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Xét số thực a và b thỏa mãn log 3 93 a b log 39

 Mệnh đề nào

dưới đây đúng?

A a2b 2 B 4a2b 1 C 4ab  1 D 2a4b 1

Câu 96: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log ( 2 )

4 ab 3a Giá trị của 2

ab bằng

Câu 97: (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log ( 3 )

9 ab 4a Giá trị của 2

ab bằng

Câu 98: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Với a b, là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a2 log9b , mệnh 2

đề nào dưới đây đúng?

Câu 99: (Mã 103 - 2020 Lần 2) Với a b, là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a2 log9b , mệnh 3

đề nào dưới đây đúng?

Câu 100: (Mã 104 - 2020 Lần 2) Với $a,b$là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log2a2 log4b , 4

mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 101: (Đề Tham Khảo 2019) Đặt log 2 a3  khi đó log 2716 bằng

Câu 102: (Đề Minh Họa 2017) Đặtalog 3,2 blog 3.5 Hãy biểu diễn log 45 theo a và 6 b

A

2 6

ab





Câu 103: (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Tập xác định của hàm số ylog2x là

A 0;  B   ;  C 0;  D 2; 

Câu 104: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Tập xác định của hàm số ylog5x là

A 0;    B ;0 C 0;    D    ; 

6log



0;  0;  ; 0  ; 

Câu 106: (Mã 103 - 2020 Lần 1) Tập xác định của hàm số ylog3x là

A (; 0) B (0;) C ( ; ) D [0;)

Câu 107: (Mã 104 - 2020 Lần 1) Tập xác định của hàm số ylog4 x là

A (; 0) B y C 0;   D   ; 

Câu 111: (Đề Minh Họa 2017) Tìm tập xác định D của hàm số  2 

Câu 113: (Đề Tham Khảo 2017) Tìm đạo hàm của hàm số ylogx

Câu 114: (Mã 103 - 2019) Hàm số y2x2x có đạo hàm là

A 2x2x.ln 2 B (2x1).2x2x.ln 2

C (x2x).2x2 x1 D (2x1).2x2x

Câu 116: (Đề Minh Họa 2017) Tính đạo hàm của hàm số y 13x

Câu 117: (Mã 110 2017) Tính đạo hàm của hàm số ylog22x1

 



2x

x

y   

Câu 119: (Đề Tham Khảo 2019) Hàm số    2 

y x  xm có tập xác định là 

Câu 123: (Mã 104 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số  2 

y x  xm có tập xác định là 

A 0m 3 B m   hoặc 1 m  0 C m  0 D m  0

Câu 124: (Mã 103 - 2020 Lần 2) Hàm số yloga x và ylogb x có đồ thị như hình bên

Đường thẳng y 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ là x x Biết rằng 1; 2 x2 2x1 Giá trị

5 PHƯƠNG TRÌNH –MŨ –LOGARIT

Để giải các phương trình mũ và lôgarit, ngoài việc phải thành thạo các công thức biến đổi biểu thức mũ

và lôgarit, cần nhớ các biến đổi tương đương cơ bản sau (dưới đây ta luôn giả thiết )

Câu 2: (MĐ 102-2022) Nghiệm của phương trình 32x132x là

3

Câu 3: (MĐ 103-2022) Số nghiệm thực của phương trình 2 1

2x  4 là

2log 2x 1  là0

2log 2x 1  là 0

Câu 8: (TK 2020-2021)Nghiệm của phương trình log 32 x  là:3

Câu 10: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1)Tập nghiệm của phương trình: 2x 3 là

Câu 11: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1)Nghiệm của phương trình log32x  2 là

Câu 12: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1)Nghiệm của phương trình log 52 x  là: 3