Tiết 67ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VẬT LÍ CỦA TÍCH PHÂN pdf

Tiết 67 ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VẬT LÍ CỦA TÍCH PHÂN A.. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy: Nhằm giúp học sinh nắm được các công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 đồ thị hàm số

Tiết 67 ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VẬT LÍ CỦA

TÍCH PHÂN

A CHUẨN BỊ:

I Yêu cầu bài:

1 Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy:

Nhằm giúp học sinh nắm được các công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 đồ thị hàm số hoặc đồ thị hai hàm số

Thông qua bài giảng rèn luyện cho học sinh kĩ năng vận dụng tích phân tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số, kĩ năng tính toán, khả năng tư duy lô gíc, tư duy toán học dựa trên cơ sở các kiến thức về ứng dụng tích phân

2 Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm:

Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các vấn đề khoa học

II Chuẩn bị:

Thầy: giáo án, sgk, thước

Trò: vở, nháp, sgk và đọc trước bài

B Thể hiện trên lớp:

I Kiểm tra bài cũ(7’)

CH:

 Nêu các công thức tính diện tích hình phẳng

 áp dụng: Tính diện tích hình phảng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2

-2x-3 và trục hoành

ĐA:



b

a

Sf (x) dx



b

a

Sf (x)g(x) dx

 AD: Giải phương trình x2 - 2x – 3 = 0  x= -1, x = 3

Diện tích hình phẳng là:

3

2

1

1 1











2

2

3

3

II Bài giảng:

? Hình tròn có thể xem là hình

phẳng giới hạn bởi các đường

nào  cách tính diện tích của

hình tròn

14’ 3.DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN VÀ ELÍP a.Diện tích hình tròn: x2 + y2 = R2 Hình tròn có thể xem là giới hạn bởi 2 đồ thị hàm số : y R2 x , y2   R2 x2

 diện tích của hình tròn là:

? Để tính tích phân này ta áp

dụng phương pháp tính tích

phân nào

? đổi cận tích phân

? Hãy tính S

? So sánh kết quả đã biết ở các

lớp trước

? Tương tự em hãy nêu cách

tính diện tích của hình Elíp

R

R







Đặt: x=Rsint , t ;

2 2

 

Khi: x = 0  t = 0; x = R  t =

2



dx=Rcostdt; R2 x2 R cos t

Vậy:

2

2

2 0

4R

2





b.Diện tích của Elíp Elíp có thể coi là hợp của 2 đồ thị hàm số

Do đó diện tích của (E) là:

0



II.THỂ TÍCH CỦA CÁC VẬT THỂ 1.Công thức tính vật thể

Giả sử vật thể (T) giới hạn bởi 2 mặt phẳng

GV: Trình bày  đưa ra công

thức tính thể tích

? Để tính thể tích vật thể cần xác

định yếu tố nào

? Thể tích của các khối đã học

trong HH11

? Để xác định thể tích của khối

nón, khối chóp ta cần xác định

23’

song song ( ) & ( ) và ( )  Ox=a;

( )  Ox=b Một mặt phảng ( ) cắt (T) theo hình phẳng

có diện tích S(x) Khi đó thể tích của vật thể (T) là:

2.Thể tích khối nón, khối chóp, khối nón cụt, khối chóp cụt

a Thể tích khối nón, khối chóp Xét khối nón, khối chóp có đỉnh là S, đáy có diện tích là B, chiều cao là h Từ S kẻ SH vuông góc với đáy B

Cho Ox hướng từ S tới H, SH=h mp(Q)//( ) cắt khối nón( khối chóp) theo thiết diện vị tự với đáy theo tâm vị tự là S, tỉ

số vị tự là: x

h

Gọi S(x) là diện tích của thiết diện

 CT tính thể tích

? CT tính thể tích hình chóp cụt,

hình nón cụt

2

2

x S(x) B

h

 Do đó thể tích của khối nón,

khối chóp là:

b.Thể tích khối nón cụt, khối chóp cụt

Trong đó:

+ h là chiều cao + B,B’ là diện tích 2 đáy

V=

h 0 2

0



V=hB B' BB'

Củng cố: Nắm vững các công

thức tính diện tích, thể tích bằng

cách sử dụng phương pháp tích

phân để thấy lại các kết quả đã

biết

III Hướng dẫn học và làm bài tập ở nhà(1’):

-Xem kĩ các ví dụ ,Nắm vững các công thức tính diện tích, thể tích đã học trong bài

- Về nhà làm các bài tập 3,4,5