ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VẬT LÍ CỦA TÍCH PHÂN.. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy: Nhằm giúp học sinh nắm được các công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 đồ thị hàm số hoặc đồ thị
Trang 1Tiết 66 ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VẬT LÍ CỦA TÍCH PHÂN
A CHUẨN BỊ:
I Yêu cầu bài:
1 Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy:
Nhằm giúp học sinh nắm được các công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 đồ thị hàm số hoặc đồ thị hai hàm số
Thông qua bài giảng rèn luyện cho học sinh kĩ năng vận dụng tích phân tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số, kĩ năng tính toán, khả năng tư duy lô gíc, tư duy toán học dựa trên cơ sở các kiến thức về ứng dụng tích phân
2 Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm:
Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các vấn đề khoa học
II Chuẩn bị:
Thầy: giáo án, sgk, thước
Trò: vở, nháp, sgk và đọc trước bài
B Thể hiện trên lớp:
I Kiểm tra bài cũ: (4’)
CH: Nêu định nghĩa tích phân, ý nghĩa hình học của tích phân
Trang 2ĐA: b
b a a
f (x)dxF(x) F(b)F(a)
y=f(x)0 liên tục trên [a; b] diện tích hình thang cong giới hạn bởi:
y=f(x), x=a, x=b,y=0 là:
b
a
f (x)dx
II Dạy bài mới:
Đặt vấn đề: Ta đã nắm được định nghĩa của tích phân ? Vậy tích phân có các
ứng dụng gì? Chúng ta cùng đi nghiên cứu bài hôm nay
? Trong trường hợp
này ta có công thức
diện tích hình phẳng
như thế nào
? áp dụng em hãy
tính diện tích của
hình phẳng
14’
I.TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 1.Hình phẳng giới hạn bởi y = f(x) liên tục không âm trên [a; b] và x = a, x = b, y = 0
Ví dụ 1: Tính diện tích hình phảng giới hạn bởi
y = 0, y = 0 trên [0; 2 ]
Giải
Ta có
b
a
Sf (x) dx
Trang 3S =?
? Diện tích hình
phẳng cần tìm được
tính như thế nào
? Để tính tích phân
trên ta biến đổi như
thế nào
? Để tính diện tích
của hình phẳng giới
hạn bởi các đường
26’
Diện tích hình phẳng là:
2 0
S sin x dx sin xdx sin xdx cos x cos x 4
Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
y = sin2x với 0 x ; y = 0
Giải
Diện tích hình phẳng là:
2
0
1 cos 2x
2
1 sin 2x x
2 Hình phẳng giới hạn bởi y1= f(x), y2= g(x),
x = a, x = b với hàm số đã cho liên tục trên [a; b]
+ Giải phương trình f(x) - g(x) = 0 tìm các nghiệm
b
a
S f (x)g(x) dx
Trang 4trên ta có công thức
nào
? Để tính tích phân
trên ta làm như thế
nào
? áp dụng tính diện
tích của hình phẳng
giới hạn bởi các
đường sau
+Ta có:
b
a
S f (x)g(x) dx
b
a
f (x) g(x) dx f (x) g(x) dx f (x) g(x) dx
b
a
f (x g(x) dx f (x g(x) dx f (x g(x) dx
Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng nằm giữa các đường;
y = x3, y = 0, x = -1, x = 2
Giải
Ta có: x3 = 0 x = 0 [-1;2]
Diện tích hình phẳng phải tìm là:
Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng nằm giữa hai đường:
y1= f(x) = x3- 3x + 1; y2 = g(x) = x+1
Giải:
Trang 5? Các bước tính diện
tích của hình phẳng
S=?
? Em hãy tìm
nghiệm của phương
trình f(x)-g(x)=0
? Diện tích của hình
phẳng được tính như
thế nào
Củng cố: Nắm
vững cách tính diện
tích của hình phẳng
Ta có f(x) - g(x) = x3- 3x + 1 – x - 1 = 0
x3- 4x = 0 x = 0, x = 2 Diện tích hình phẳng cần tìm là:
2 3
2
x 4x dx x 4x dx
Trang 6giới hạn bởi đồ thị
của 1 hàm số, hai
hàm số
III Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(1’)
- Nắm vững các công thức tính diện tích hình phẳng
- Xem kĩ các ví dụ
- áp dụng giải các bài tập 1,2,3
