Tiết 25: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy: - Học sinh nắm được thế nào là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số - Biết cách tìm giá t
Trang 1Tiết 25: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
A CHUẨN BỊ:
I Yêu cầu bài:
1 Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy:
- Học sinh nắm được thế nào là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
- Biết cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, một đoạn, phân biệt cách tìm cực trị với bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
- Qua bài giảng rèn luyện cho học sinh tư duy lô gíc toán học trên cơ sở các kiến thức về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
2 Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm: - Qua bài giảng giáo dục đạo đức tác phong,
ý thức tự giác trong học tập, có tinh thần giúp đỡ nhau trong học tập
II Chuẩn bị:
Thầy: giáo án, sgk
Trò: vở, nháp, sgk và đọc trước bài
B Thể hiện trên lớp:
* ổn định tổ chức (1’)
I Kiểm tra bài cũ: (không)
II Dạy bài mới:
Đặt vấn đề: Đạo hàm có ứng dụng gì khi tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số ?
Trang 2GV: Em hãy đọc ĐN
? Từ ĐN để tìm giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất của hàm số
ta làm như thế nào
GV: Hãy đọc bài toán
? Từ điều kiện bài toán em
hãy nêu cách giải của bài toán
? áp dụng hãy tìm GTLN-NN
của hàm số trên
GV: Hãy đọc VD2 Nêu
phương pháp giải của bài
toán
7'
19'
1 ĐỊNH NGHĨA Cho hàm số y = f(x) xđ/ D
a x D : f(x) M ; x0 D: f(x0)=M
D
M max f (x)
b x D : f(x) m ; x0 D: f(x0)=m
D
m min f (x)
2 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM
SỐ TRÊN KHOẢNG
a Bài toán: (SGK-61)
* Cách giải:
Lập bảng biến thiên của hàm số trên (a; b) dựa vào bảng biến thiên kết luận
b Ví dụ:
1 Tìm GTLN-GTNN của hàm số
1
y x 5
x
trên ( 0 ; + )
y'=1-1/x2 =0 x=1, x=-1 (loại)
Dễ thấy x=1 là điểm cực tiểu của hàm số
Ta có
(0; )
2 VD2 (SGK-62) Giải: Gọi x là cạnh hình vuông bị cắt (0 < x < a/2) Thể tích của hình hộp là:
Trang 3V'(x)=? Giải PT V'(x)=0
? Xét dấu V'(x)
? Kết luận
? Nhận xét mối quan hệ giữa
GTLN-NN với giá trị cực đại,
cực tiểu của hàm số
GV: Gọi học sinh đọc bài
toán và nêu cách giải
? áp dụng em hãy tìm GTLN-
GTNN của hàm số trên các
18'
V(x)=(a-2x)2x x ( 0; a/2) Xét hàm số V(x)=x(a-2x)2 trên ( 0; a/20 V'(x)= 12x2-8ax+a2=0 x=a/6; x= a/2( loại) Bảng biết thiên:
x 0 a/6
a/2 V'(x) + 0 - V(x) 2a3/27
3
a (0; ) 2
c Chú ý: Trên một khoảng hàm số chỉ có 1 cực tiểu ( cực đại ) thì cực tiểu (cực đại ) là GTNN(GTLN) của hàm số trên khoảng đó
3 GTLN-GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN [A;B]
a Bài toán: (SGK-63)
b Cách giải Cách 1: Dùng bảng biến thiên GTLN và GTNN của hàm số trên [a; b]
Cách 2: +Tìm các điểm tới hạn trên x0….xn [a; b] +Tính f(a), f(x0)…f(xn), f(b)
+ So sánh các giá trị trên Kết luận
Trang 4đoạn
? Tính y' ? Giải PT y'=0
? Hãy xác định giá trị của
hàm số của các điểm đặc biệt
trên [-2; -1/2]
? Trên [-1/2; 1] có nhận xét gì
về GTNN-LN của hàm số
? Trên [1; 3) có nhận xét gì
về GTNN-LN của hàm số
Củng cố: Cách tìm
GTNN-LN của hàm số trên khoảng,
đoạn
c Ví dụ: Tìm GTNN-GTLN của hàm số y=2x3+3x-1 trên các đoạn
a [-2; -1/2]; b [-1/2; 1] c [ 1;3 ) Giải: ta có y'=6x2+6x=6x(x+1)=0 x=0; x=1
a Trên [-2; -1/2] có x=-1 là điểm tới hạn y(-2)=-5; y(-1)=0; y(-1/2)=-1/2
[ 2; 1/ 2]
b x=0 [-1/2; 1]
y(0)=-1; y(1)=4 Ta có:
[ 1/ 2;1]
c Trên [1;3) không có điểm tới hạn y'(2)= 36>0 y'>0 trên [1; 3)
[1;3)
min y y(1) 4
[1;3)
max y không tồn tại
III Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(1’)
Nắm vững hệ thống lý thuyết đã học trong bàiLàm các bài tập 1->6