Tiết 39 : PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG pptx

Tiết 39 : PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG.. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy: Nhằm giúp học sinh nắm được thế nào là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng, cách xác định phương trình t

Tiết 39 : PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG

A CHUẨN BỊ:

I Yêu cầu bài:

1 Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy:

Nhằm giúp học sinh nắm được thế nào là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng, cách xác định phương trình tổng quát của mặt phẳng, thế nào là cặp véc

tơ chỉ phương của mặt phẳng, một số dạng của phương trình tổng quát của mặt phẳng trong không gian

Thông qua bài giảng rèn luyện cho học sinh kĩ năng viết phương trình tổng quát của mặt phẳng, kĩ năng tính toán, khả năng tư duy lô gíc, tư duy toán học dựa trên cơ sở các kiến thức về phương trình tổng quát của mặt phẳng

2 Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm:

Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các vấn đề khoa học

II Chuẩn bị:

Thầy: giáo án, sgk, thước

Trò: vở, nháp, sgk và đọc trước bài

B Thể hiện trên lớp:

I Kiểm tra bài cũ: (6')

CH + Nêu ĐN véc tơ pháp tuyến của đường thẳng, phương

trình tổng quát của đường thẳng trong mặt phẳng

áp dung: M (3;1); n0 r (1; 2)

ĐA + nr 0, nr    nr là véc tơ pháp tuyến của 

+ M(x0;y0)   , nr A;B  phương trình tổng quát của  là: A(x-x0) + B( y-y0)=0

+ M (3;1;2); n0 r (1; 2;5)

 

: x 2y 5z 11 0

2

2

2

4

II Dạy bài mới

? n

r

là véc tơ pháp tuyến

của (  ) khi nào

? Mỗi mặt phẳng có bao

nhiêu véc tơ chỉ phương

? Mặt phẳng hoàn toàn xác

định khi nào

7'

I VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG

1 Định nghĩa



 

n 0

n n







  

r r

r

r là véc tơ pháp tuyến của

(  )

 Mỗi mp() có vô số VTPT, các véc tơ

đó cùng phương

 mp( ) xác định nếu biết M  (  ) và 1

? Em có nhận xét gì về

n a, b

và a, b

r r

 cách xác định véc tơ pháp tuyến

của 1 mặt phẳng

? Nêu cách xác định véc tơ

pháp tuyến của mặt phẳng

đi qua 3 điểm không thẳng

hàng

GV: Gọi học sinh đọc định

lý

? phương trình TQ của mặt

phẳng trong không gian có

dạng nào

? Nêu cách xác định

5'

8'

VTPT

 M  (  )  M M.nuuuuur r0 0r

2 Chú ý:

 ar (x; y;z), br x '; y ';z ' là hai véc tơ không cùng phương và a //( );b //r  r  

 a, br r là cặp véc tơ chỉ phương của (  )

và na, b

r r r

là VTPT của (  )

 M1, M2, M3 không thẳng hàng và nằm trong (  )  M M , M Muuuuuur uuuuuur1 2 1 3 là cặp véc

tơ chỉ phương của (  ) và

nr M M , M Muuuuuur uuuuuur là VTPT của (  )

II PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG

1 Định lí : (SGK - 78)

2 Định nghĩa

Ax + By + Cz + D = 0 (A2+B2+C2  0)

là phương trình tổng quát của mặt phẳng (  )

3 Chú ý:

mp(  ) đi qua M(x0; y0; z0), có véc tơ pháp tuyến là nr (A;B;C) thì có phương trình là: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

phương trình tổng quát của

mặp phẳng

? Xác định véc tơ pháp

tuyến

? Khi D=0, em có nhận xét

gì về mp

? Tương tự,

+khi A=0; B, C  0

+A=0; B=0; C  0:

? Nếu A,B,C,D  0 mp cắt

3 trục toạ độ tại các điểm

nào  cách viết phương

trình mp đi qua 3 điểm

nằm trên 3 trục

GV: Gọi học sinh đọc đề

8'

12'

Nếu mp(  ) có phương trình Ax+By+Cz+D=0  (  ) có VTPT là:

nr (A;B;C) III CÁC TRƯỜNG HỢP THƯỜNG GẶP

a D=0: mp(  ) có phương trình là:

Ax+By+Cz=0  mp đi qua O

b A=0; B, C  0: mp(  ) có phương trình là By+Cz+D=0  (  ) chứa hoặc song song hoặc trùng với Ox

c A=0; B=0; C  0: mp(  ) có phương trình

là Cz+D=0  (  ) chứa hoặc song song với (Oxy)

d Nếu A,B,C,D  0: mp(  ) có phương trình là:

1

a  b c  là phương trình đoạn chắn của mặt phẳng Mặt phẳng này cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(a;0;0), B(0;b;0),C(0; 0; c)

IV CÁC VÍ DỤ

Cho 3 điểm A(1;-2;3),B(2;-1;1), C(2;-3;4)

a Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng ( ): 2x-3y+z+5=0

bài

? mp cần tìm có dạng như

thế nào  xác định

phương trình mp

? Xác định VTPT của (  )

? Xác định VTPT của mp

cần tìm

? Xác định phương trình

mp

? Em hãy xác định hình

b Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc với (  )

c Viết phương trình mặt phẳng đi qua hình chiếu của B trên 3 trục

Giải

a Do mp cần tìm song song với (  )  phương trình mp có dạng: 2x-3y+z+D=0 Vì

mp đi qua A do đó ta có: 2.1 - 3.(-2)+3 +D=0

 D=-11

 phương trình của mp là: 2x-3y+z-11=0

b Ta có: ABuuur (1; 1; 2)  , mp(  ) có VTPT là: nuur1(2; 3;1)

Ta có AB, nuuur uur1 là cặp véc tơ chỉ phương của mp cần tìm

Ta có: nr AB, nuuur uur1    7; 5; 10r

 phương trình mp cần tìm là:

-7(x-1) - 5(y+2) -1(z-3)=0

 7x+5y+z=0

c Gọi B1, B2, B3 lần lượt là hình chiếu của B trên Ox, Oy, Oz  B1(2;0;0), B2(0;-3;0),

B3(0;0;4)

 phương trình mp đi qua 3 điểm là hình

chiếu của B trên các trục

toạ độ

 phương trình mp đi qua

3 điểm đó

chiếu của B trên các trục toạ độ là:

1

2 34  Hay: 6x-4y+3z-12=0

Củng cố: Nắm vững khía niệm về VTPT, phương trình tổng quát của mp, cách xác định các yếu tố để viết PTTQ của mp

III Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(1’)

- Nắm vững các dạng bài toán liên quan và cách giải các dạng bài toán đó

- áp dụng giải các bài tập 17