ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH pdf

Tính thể tích khối tròn xoay khi lần lượt quay hình phẳng  D quanh trục Ox và trục Oy... Quay D xung quanh Ox ta được một vật thể, tính thể tích của vật thể này.

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH BÀI TOÁN I: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền D

giới hạn bởi các đường: y f x ; y 0; xa x; b a; b xung quanh trục Ox”

PP giải: Ta áp dụng công thức b 2 b  2

V  y dx f x dx

Chú ý: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền D giới hạn bởi các đường: x f y ; x 0; ya y; b a; b xung quanh trục Oy”

PP giải: Ta áp dụng công thức b 2 b  2

V  x dy f y dy

1) Cho hình phẳng D giới hạn bởi : , 0, 0,

3

D y tgx y x x 

a) Tính diện tích hình phẳng D

b) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi D quay quanh trục

Ox

2) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh

Oy của hình giới hạn bởi Parabol  

2

2

x

P y y y và trục Oy

3) Cho hình phẳng  D giới hạn bởi   2

P y  x và đường thẳng x 2 Tính thể tích khối tròn xoay khi lần lượt quay hình phẳng  D quanh trục Ox và trục Oy

BÀI TOÁN II: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền D

giới hạn bởi các đường: y f x ; yg x ; xa x; b a; b xung quanh trục Ox”

PP giải: Ta áp dụng công thức b 2  2 

Ox

a

V  f x g x dx

1) Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox hình phẳng D giới

hạn bởi các đường: x 1;x 2;y 2;y 1

2) Cho hình phẳng D giới hạn bởi 2 2

y x yx  Quay D xung quanh Ox ta được một vật thể, tính thể tích của vật thể này

BÀI TẬP

1) Tính V Ox biết: Dy xln ,x y 0,x 1,xe

2) Cho D là miền giới hạn bởi đồ thị 2

; 0; 0;

4

y tg x y x x 

a) Tính diện tích miền phẳng D

b) Cho D quay quanh Ox, tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành

3) Tính V Ox biết:

3

2

, 3

x

Dy yx 

0; 1 sin cos ; 0,

2

5) Tính V Ox biết:  2 

D x  y  xy 

6) Tính V Ox biết:  2 

D y x y x

7) Tính V Ox biết:  2 2 

D yx  x y x  x

8) Tính V Ox biết:  2 

;

D yx y x