Tiết 2. Sự đồng biến nghịch biến của hàm số pot

Sự đồng biến nghịch biến của hàm số.. - Kiến thức: củng cố cách giải các dạng bài: xét chiều biến thiên, tìm tham số để hàm số thoả mãn điều kiện nào đó, chứng minh bất đẳng thức... - Kĩ

Tiết 2 Sự đồng biến nghịch biến của hàm số

soạn ngày: 23/08/08

I Mục tiêu

- Kiến thức: củng cố cách giải các dạng bài: xét chiều biến thiên, tìm tham số để hàm số thoả mãn điều kiện nào đó, chứng minh bất đẳng thức

- Kĩ năng: rèn kỹ năng xét chiều biến thiên, chứng minh bất đẳng thức, chứng minh tính chất nghiệm của phương trình

- Tư duy, thái độ: tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt chẽ

II Thiết bị

- GV: giáo án, hệ thống bài tập tự chọn, bảng phấn

- HS: bài tập trong SBT, vở ghi, vở bài tập, bút

III tiến trình

1 Ổn định tổ chức lớp

2 Kiểm tra bài cũ

3 Bài mới

Hoạt động của

GV

Hoạt động của HS

Ghi bảng

GV hàm số lấy

giá trị không đổi

trên R khi nào?

Nêu cách tìm

f(x)?

để chứng minh

phương trình có

duy nhất

nghiệm có

những cách

HS cần chỉ ra được f’(x) =

0

Nếu f(x) không đổi thì giá trị của f(x) bằng giá trị hàm số tại một điểm bất

kỳ

HS chỉ ra phương pháp

Bài 1 Cho hàm số f(x)= 2- sin2x–sin2(a+x)–

2cosacosxcos(a+x)

a tính f’(x)?

b chứng minh rằng f(x) lấy giá trị không đổi trên R? Tính giá trị không đổi đó?

Gợi ý – hướng dẫn

a f’(x) = - sin2x – sin2(a+x) + 2sinxcos(a+x)cosa +

2cosacosxsin(a+x) = 0

b từ a ta có f(x) không đổi trên R Với

x = 0 ta có f(0) = 2 – sin2a – 2cos2a = sin2a

Bài 2 Chứng minh rằng

a phương trình x – cosx = 0 có duy nhất một nghiệm?

b phương trình 2x2 x 2  13có một

nào? theo ý hiểu

HS chứng minh bất đẳng thức như đã biết

nghiệm duy nhất?

Gợi ý – hướng dẫn

a Hàm số liên tục trên R và đồng biến trên R nên phương trình có duy nhất một nghiệm

b TXĐ: D = [2; +) Hàm số đồng biến trên [2; +) nên từ bảng biến thiên ta có phương trình có duy nhất nghiệm

Bài 2.chứng minh các bất đẳng thức sau?

a 2sinx + tanx > 3x với x 0;

2



   

b 22sinx + 2tanx > 2.23x/2 với x 0;

2



   

Gợi ý

a xét hàm số f(x) = 2sinx + tanx - 3x

trên 0;

2



 

Ta có f(x) đồng biến trên 0;

2



  nên ta

có f(x) > f(0) với x 0;

2



   

b áp dụng bất đẳng thức cosi cho 2 số

22sinx , 2tanx ta có

3x 2sin x tan x 2

VT  2 2   2

4 củng cố – hướng dẫn học ở nhà

GV nhấn lại tính chất của hàm số đơn điệu trên một khoảng (a; b)

để vận dụng trong bài toán chứng minh bất đẳng thức hoặc chứng minh nghiệm của phương trình

Bài về nhà

1) Xét chiều biến thiên của hàm số

a Y = | x2 – 3x +2|

b Y = 2

c

3

2



2) Cho hàm số

2

2x m y

x 1







a Tìm m để hàm số đồng biến trên R

b Tìm m để hàm số nghịch biến trên (1;+)

IV Lưu ý khi sử dụng giáo án