Các học sinh thi Đại học năm 2014 hiện nay đang căng thẳng luyện thi để chuẩn bị bước vào một kỳ thi đầy cam go. Thầy Lê Đức Thuận giáo viên chuyên Toán trường Amsterdam đã hướng dẫn một số sai lầm các em học sinh thường mắc phải khi giải toán ở các dạng đề thi Đại học.
Trang 11 Khi tìm giá tr l n nh t, nh nh t c a hàm s ị ớ ấ ỏ ấ ủ ố y=f(x) b ng phằ ươn g pháp o hàm trên o n [a;đạ đ ạ b], n u không mu n dùng B ng bi n thiên, các em ph i thay vào ó là kh ng n h hàm s ã choế ố ả ế ả đ ẳ đị ốđ
v a liên t c v a trên o n [a; b] Trong các trừ ụ ừ đ ạ ườn g h p còn l i, b t bu c ph i l p b ng bi n thiênợ ạ ắ ộ ả ậ ả ế
m i có th k t lu n.ớ ể ế ậ
2 Hay nh m ầ > 4 <=> x > +_ 2 và nh mầ < 4 <=> x < +_ 2
3 Hay dùng sai cos (d1; d2) = (u1.u2)/(|u1||u2|) ú ng ra ph i là: cos (d1; d2) = |u1.u2|/(|u1||u2|).Đ ả
4 Không phân bi t ệ đượ đ ề c i u ki n xác n h và i u ki n có nghi m ệ đị đ ề ệ ệ Ví d : Khi gi iụ ả
ph ươn g trình = x-2 thì c n nh :ầ ớ là i u ki n xác nh, ph i vi t trđ ề ệ đị ả ế ước khi gi iả
ph ươn g trình; còn l i, i u ki n có nghi m làạ đ ề ệ ệ , dùng nó khi b t tay vào th c hi n gi i phắ ự ệ ả ươn g trình
5 á ng l ph i vi t Đ ẽ ả ế: "hàm s n g bi n trên t ng kho ng (1;2), (4;7)", ch ng h n, thì l i vi t là ốđồ ế ừ ả ẳ ạ ạ ế
"hàm s n g bi n trên (1;2) U (4;7)"ốđồ ế
6 Khi tìm t p xác ậ đị nh c a hàm s ủ ố, ch ng h nẳ ạ , áng l ph i vi t là: x khác 2 ho c vi tđ ẽ ả ế ặ ế là: R/{2} thì các em l i vi t làạ ế R{2}
Trang 27 Khi gi i ph ả ươ ng trình l ượ ng giác, công th c nhân ba, công th c bi n ứ ứ ế đổi theo t=tan(a/2) có
c áp d ng ngay không? -> Theo ch ng trình c tr c n m 2002, các công th c này là nh ng
công th c c n n m v ng ứ ầ ắ ữ để áp d ng khi gi i bài t p Nh ng hi n nay, các công th c này ụ ả ậ ư ệ ứ được chuy n nh ng bài t p ể ữ ậ để ọ h c sinh làm nh m gi m áp l c ph i h c thu c quá nhi u công th c Vìằ ả ự ả ọ ộ ề ứ
v y, khi gi i phậ ả ương trình lượng giác, n u mu n áp d ng các công th c này, chúng ta ph i ch ngế ố ụ ứ ả ứ minh l i trạ ước (ho c sau) khi áp d ng M t cách chung nh t: nh ng ki n th c nào không có trongặ ụ ộ ấ ữ ế ứ
ph n lý thuy t c a SGK, khi áp d ng, các em ph i ch ng minh nó r i m i ầ ế ủ ụ ả ứ ồ ớ được s d ng (ho c sử ụ ặ ử
d ng xong r i thì ph i có ph n ch ng minh nó trụ ồ ả ầ ứ ước khi chuy n sang bài làm khác).ể
8 Khi gi i ph ả ươ ng trình, b t ph ấ ươ ng trình, h ph ệ ươ ng trình: h c sinh c n chú ý phân bi t b nọ ầ ệ ả
ch t c a hai phép bi n ấ ủ ế đổ ươi t ng đương và bi n ế đổ ệi h qu ả
- Bi n ế đổ ươi t ng đương là bi n ế đổi mà không làm thay đổ ậi t p nghi m c a phệ ủ ương trình ã cho.đ
- Bi n ế đổ ệi h qu làm "m r ng" t p nghi p c a phả ở ộ ậ ệ ủ ương trình ã cho Các phép bi n đ ế đổ ệi h quả thông thường là: bình phương hai v c a phế ủ ương trình, quy đồng phân th c và nhân chéo chuy nứ ể
v .ế
Khi th c hi n phép bi n ự ệ ế đổ ệi h qu thì sau khi tìm ả được nghi m b t bu c ph i th l i vào trong bàiệ ắ ộ ả ử ạ làm Còn l i, n u là bi n ạ ế ế đổ ươi t ng đương thì ch c n th ra ngoài nháp Vi c tìm ỉ ầ ử ệ được nghi m c aệ ủ
phương trình, b t phấ ương trình, h phệ ương trình được th y cô nh c i nh c l i trong quá trình h cầ ắ đ ắ ạ ọ
t p thì ph i ki m tra l i ra nháp nh ng không hi u sao i thi h c sinh v n b qua "bậ ả ể ạ ư ể đ ọ ẫ ỏ ước" này ?!
9 M y n m g n ây, ấ ă ầ đ trong đề thi đạ ọi h c r t hay xu t hi n bài toán khi gi i phấ ấ ệ ả ương trình, hệ
phương trình b ng phằ ương pháp chi u bi n thiên (phề ế ương pháp hàm đặc tr ng).ư
Phương pháp này d a trên chú ý quan tr ng sau: "N u hàm s f(t) ự ọ ế ố đơ đ ện i u và liên t c trên kho ng ụ ả (a;b) thì phương trình f(x) = f(y) <=> x=y trên (a;b)" Khi áp d ng chú ý này h c sinh ôi khi không ụ ọ đ để
ý đế đ ền i u ki n liên t c trên (a;b) nên d n t i nhi u sai l m " au thệ ụ ẫ ớ ề ầ đ ương" khi gi i toán L y ví d , ả ấ ụ
nhi u em nói: phề ương trình <=> x=y vì f(t) = có f'(t) = > 0 Th c s ự ự
có ph i nh v y không? Các em t ki m ch ng nhé.ả ư ậ ự ể ứ
Trang 310 Ở đề thi tuy n sinh ể Đạ ọ i h c n m 2013, kh i A, A1 bài 7b có m t ý "các ti p tuy n t i A, B ă ố ở ộ ế ế ạ
c a (C) c t nhau t i m t i m trên tia Oy" Nh ng vì chúng ta không ủ ắ ạ ộ đ ể ư để ý t "tia Oy" nên là ừ sau khi gi i ra ả đượ c nghi m y = + - 8 thì "quên" không lo i y = - 8 R t áng ti c ệ ạ ấ đ ế
Tương t , trong ự đạ ố ũi s c ng có nh ng cái "b y" nho nh mà chúng ta v n thữ ẫ ỏ ẫ ường m c vào Ch ngắ ẳ
h n:ạ
- Đề bài nói là "x không âm" thì l i hi u nh m là "x>0"ạ ể ầ
- Đề bài nói là "x không dương" thì l i hi u nh m là "x<0"ạ ể ầ
- Để bài nói x là s t nhiên thì l i hi u nh m là x = 1, 2, 3, 4 ố ự ạ ể ầ