ÔN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM NHIỀU HẠNG TỬ I.. Nhắc lý thuyết:?. Em hãy nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học.. - Phương pháp đ
Trang 1ÔN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG
PHƯƠNG PHÁP NHÓM NHIỀU HẠNG TỬ
I Nhắc lý thuyết:
? Em hãy nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học
- Phương pháp đặt nhân tử chung
- Dùng hằng đẳng thức
- Nhóm nhiều hạng tử
II Luyện tập:
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 3xy + x + 15y + 5; b) xy – xz + y – z
c) 11x + 11y – x2 – xy; d) x2 – xy – 8x + 8y
HD giải:
a) 3xy + x + 15y + 5 = (3xy + x) + (15y + 5) = 3x(y + 1) + 5(y + 1) = (y + 1)(3x + 5)
b) xy – xz + y – z = x(y – z) + (y – z) = (y – z)(x + 1)
c) 11x + 11y – x2 – xy = 11(x + y) – x(x + y) = (x + y)(11 – x)
d) x2 – xy – 8x + 8y = x(x – y) – 8(x – y) =……
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 9 – x2 + 2xy – y2; b) x2 – 6x – y2 + 9
Trang 2c) 25 – 4xy – 4x2 – y2; d) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2
HD giải:
a) 9 – x2 + 2xy – y2 = 9 – (x2 – 2xy + y2) = 32 – (x – y)2 = (3 – x + y)(3 + x – y)
b) x2 – 6x – y2 + 9 = (x2 – 6x + 9) – y2 = (x – 3)2 – y2 = x – 3 – y)(x – 3 + y) c) 25 – 4xy – 4x2 – y2 = 25 – (4x2 + 4xy + y2 ) = 52 – (2x +y)2 = ……
d) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 = 3[ (x2 + 2xy + y2) – z2] = 3[(x + y)2 – z2] = ……
Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) ax2 + cx2 – ay + ay2 – cy + cy2; b) ax2 + ay2 – bx2 – by2 + b – a
c) ac2 – ad – bc2 + cd + bd – c3; d) ax2 – ax + bx2 – bx + a + b
HD giải:
a) ax2 + cx2 – ay + ay2 – cy + cy2 = (ax2 – ay + ay2) + (cx2 – cy + cy2)
= a(x2 – y + y2) + c(x2 – y + y2) = (x2 – y + y2)(a + c)
b) ax2 + ay2 – bx2 – by2 + b – a = (ax2 + ay2 – a) – (bx2 + by2 – b) =
= a(x2 + y2 – 1) – b(x2 + y2 – 1) = ……
c) ac2 – ad – bc2 + cd + bd – c3 = (ac2 – ad) –(bc2 – bd) + (cd – c3)
= a(c2 – d) – b(c2 – d) + c(c2 – d) = ……
d) ax2 – ax + bx2 – bx + a + b cách làm tương tự
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức sau
a) A = x2y – y + xy2 – x với x = -5, y = 2
Trang 3b) B = 3x3 – 2y3 – 6x2y2 + xy với x =
3
2
, y =
2 1
HD giải:
a) Ta có A = x2y – y + xy2 – x = (x2y + xy2) – (x + y) = xy(x + y) – (x + y)
= (x + y)(xy – 1)
Thay x = -5, y = 2 ta được A = (-5 + 2)[(-5).2 – 1] = -3.(-11) = 33
b) Ta có B = 3x3 – 2y3 – 6x2y2 + xy = (3x3 – 6x2y2) + (xy – 2y3)
= 3x2(x – 2y2) + y(x – 2y2) = (x – 2y2)(3x2 + y)
Thay x =
3
2
, y =
2
1
ta được B = [
3
2
- 2.(
2
1
)2][3.(
3
2
)2 +
2
1
] = … =
36 11
Bài tập nâng cao:
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) a3 + b3 + c3 – 3abc; b) x2(y – z) + y2(z – x) + z2(x – y)
c) x4 + x3 + 2x2 + x + 1
HD giải:
a) a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b)3 – 3a2b – 3ab2 + c3 – 3abc
= (a + b)3 + c3 – 3ab(a + b + c) = (a + b + c)[(a + b)2 - c(a + b) + c2] – 3ab(a + b +c)
= (a + b + c)(a2 + 2ab + b2 – ac - bc + c2 – 3ab)
= (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc)
Trang 4GV hướng dẫn câu b: khai triển 2 hạng tử cuối sau đó nhóm để có nhân
tử chung với hạng tử đầu
b) x2(y – z) + y2(z – x) + z2(x – y)
= x2(y – z) + y2z – xy2 + xz2 – yz2 = x2(y – z) + y2z – yz2) – (xy2 – xz2) =
…
c) x4 + x3 + 2x2 + x + 1 = (x4 + 2x2 + 1) +(x3 + x) =……
Bài 2: a) Cho a + b + c = 0 Rút gon biểu thức sau
M = a3 + b3 + c(a2 + b2) - abc
HD giải:
M = a3 + b3 + c(a2 + b2) – abc = (a3 + a2c) + (b3 + b2c) – abc
= a2(a + c) + b2(b + c) - abc
Mà a + c = -b; b + c = -a M = a2(-b) + b2(-a) – abc = - ab(a + b + c) = 0 b) Phân tích đa thức thành nhân tử
(x – y)3 + (y – z)3 + (z – x)3
HD: Áp dung bài 2a và bài 1a