008 đề vào 10 toán 21 22 tỉnh bình dương

1,5 điểm Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng.. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn thuộc đất trong vườn rộng 1,5 .m Tính kích thước của vườn, biết rằng đất

111Equation Chapter 1 Section 1SỞ GIÁO

DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH BÌNH DƯƠNG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Năm học 2021-2022 Môn thi: TOÁN Ngày thi : 03/06/2021

Thời gian làm bài : 120 phút

Bài 1 (1,5 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau :

Bài 2 (1,5 điểm)

Cho hệ phương trình :

3 2 10 2

x y m





 

1) Giải hệ phương trình đã cho khi m 9

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình đã cho có nghiệmx y;  thỏa x0,y0

Bài 3 (2,0 điểm)

Cho Parabol  P y:  x2và đường thẳng  d :y 5x6

1) Vẽ đồ thị  P

2) Tìm tọa độ các giao điểm của  P và  d bằng phép tính

3) Viết phương trình đường thẳng  d biết '  d song song (d) và '  d cắt (P) tại ' hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x x1, 2sao cho x x 1 2 24

Bài 4 (1,5 điểm)

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 1,5 m Tính kích thước của

vườn, biết rằng đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4329m2

Bài 5 (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại AAB AC ,nội tiếp trong đường tròn tâm O

Dựng đường thẳng d qua A song song với BC đường thẳng ', d qua C song song BA,

gọi D là giao điểm của  d và  d' Dựng AE vuông góc BD ( E nằm trên BD), F là ,

giao điểm của BD với đường tròn (O) Chứng minh :

1) Tứ giác AECD nội tiếp được trong đường tròn

2) AOF  2 CAE

3) Tứ giác AECF là hình bình hành

4) DF DB. 2AB2

ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO 10 MÔN TOÁN TỈNH BÌNH DƯƠNG Câu 1 Rút gọn các biểu thức

2

5 3 5 3 1 ( 3 1 0)

5 3 5 3 5 5

A

do

Vậy A 5

2)

  Ta có :

2 5 3

2 2 1 1

Vậy B 1

Câu 2.

Cho hệ phương trình

3 2 10 2

x y m





 

1) Giải hệ phương trình khi m 9

Với m  hệ phương trình trở thành 9

3 2 10

x y





 



7 28

10 3

2

x

x





 Vậy với m  hệ phương trình có nghiệm 9 x y là ;  4; 1 

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình có nghiệm x y; 

thỏa mãn x0,y0

Ta có

 

 

3 2 10 1

3 2 19





Thay (2) vào (1) ta được :

7

m

Thay

2 10

7

m

vào  2 ta được :

2

Để x0,y khi và chỉ khi 0

20 7

20

7

m

m





Vậy

20

3

m 

thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 3.

Cho Parabol  P y:  x2và đường thẳng  d :y5x6

1) Vẽ đồ thị (P)

Đồ thị hàm số y  x2đi qua gốc tọa độ O, có bề lõm hướng xuống và nhận Oy làm trục đối xứng

Bảng giá trị

2

x

2) Tìm tọa độ các giao điểm của  P và  d bằng phép tính

Hoành độ giao điểm của đồ thị (P) và (d) là nghiệm của phương trình :

Ta có  b2  4ac52  4.1.6 1 0  nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

5 1

2

5 1

2

 







 



Vậy tọa độ các giao điểm  P và  d là A2; 4 ,  B3; 9 

3) Viết phương trình đường thẳng  d biết '  d song song (d) và '  d cắt (P) '

tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x x1, 2sao cho x x 1 2 24

Vì  d song song '  d nên  d có dạng ' y 5x b b6  1

Phương trình hoành độ giao điểm của    P , d là : '

 

 

4

      

Khi đó, theo hệ thức Vi-et ta có 1 2

25 24 4

x x  b b 

, thỏa mãn  1 và  2 Vậy phương trình đường thẳng  d cần tìm là '  d' :y5x 24

Câu 4.

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 1,5 m Tính kích thước của

vườn, biết rằng đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4329m2

Gọi chiều rộng của khu vườn là x (mét, x 0)

Vì chiều dài gấp 3 lần chiều rộng nên chiều dài của khu vườn là 3x m 

Do lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 1,5m nên :

Chiều dài phần đất để trồng trọt là : 3x 1,5.2 3 x 3(mét)

Chiều rộng phân đất để trồng trọt là : x 1,5.2 x 3(mét)

Vì diện tích vườn để trồng trọt là 4329m nên ta có phương trình :2

Ta có  ' 22 1440 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

1

2

2 1444 40( )

2 1444 36( )





Vậy chiều rộng của khu vườn là 40m và chiều dài của khu vườn là 120m

Câu 5

d

d'

E

D

C O

B

A

1) Tứ giác AECD nội tiếp được đường tròn

Vì ABC vuông tại A và nội tiếp  O nên BC là đường kính của  O

Ta có :

( ) / /







 (từ vuông góc đến song song) ACD90

Xét tứ giác AECD có AEDACD90  AECDlà tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn 1 cạnh dưới các góc bằng nhau)

2) Chứng minh AOF  2 CAE

Do tứ giác AECD nội tiếp (cmt) nên CAE CDE(hai góc nội tiếp cùng chắn cung )

CE mà CDE ABF(so le trong) CAEABF

Mặt khác AOF  2 ABF(góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung AF)

3) Tứ giác AECF là hình bình hành

Do tứ giác AECD là tứ giác nội tiếp (cmt) nên ACE ADE(2 góc nội tiếp cùng

)

AE

Mà DBC FBC FAC(hai góc nội tiếp cùng chắn cung FC)

   Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AF / /EC (1)

Mặt khác CFE 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên CF FEhay

CF BD, mà AEBD gt  nên AE CF (từ vuông góc đến song song) (2)/ /

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AECF là hình bình hành (tứ giác có các cặp cạnh đối song

song)

4) Chứng minh DF DB. 2AB2

Gọi  T ACBD

Ta có:

/ / / /

AB CD

ABCD







 là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

,

TA TC TB TD

   và AB CD (tính chất hình bình hành)

Xét DCT vuông tại C có CF BD cmt( ) CF DT  CFlà đường cao nên :

CD DF DT (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

  2

Mà AB CD cmt ( )

Vậy DF DB 2AB dfcm2 