036 đề thi hsg toán 9 tỉnh an giang 2018 2019

2,0 điểm Cho 8 đường tròn có cùng bán kính biết rằng khi sắp ba đường tròn và 5 đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng sao cho khoảng cách giữa hai tâm liền kề bằng nhau thì khoảng cách

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

AN GIANG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP TỈNH

Khóa ngày 23-3-2019 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài : 150 phút

Câu 1 (3,0 điểm)

Rút gọn biểu thức A  12 4 2 2 3 4 6  

Câu 2 (3,0 điểm) Cho a3 6 3 10; b3 6 3 10. Tìm phương trình bậc hai có hai nghiệm là a và 2 2

b đồng thời các hệ số đều là số nguyên và hệ số của 2

x bằng 2019.

Câu 3 (3,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y0,5x2và đường thẳng  d :y1,5x2m 1.Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng  d cắt (P) tại

điểm khác gốc tọa độ và có hoành độ gấp hai lần tung độ

Câu 4 (3, điểm) Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết bình phương của số đó sau khi đã

bỏ đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị cộng với số đó bằng 2419

Câu 5 (3,0 điểm) Cho hai số ,x y thỏa



Tính giá trị của biểu thức

3x 2y A

x y







Câu 6 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại C, biết BAC,AB a .Lấy một điểm

D nằm bên trong tam giác ABC sao cho CD vuông góc DB và góc ACD DBA Gọi E

là giao điểm của AB và CD

a) Tính độ dài đoạn thẳng AE theo a và 

b) Gọi F là giao điểm của DB và AC Chứng minh FC2 FD FB.

Câu 7 (2,0 điểm)

Cho 8 đường tròn có cùng bán kính biết

rằng khi sắp ba đường tròn và 5 đường

tròn có tâm nằm trên đường thẳng sao

cho khoảng cách giữa hai tâm liền kề

bằng nhau thì khoảng cách lớn nhất giữa

hai đường tròn biên bằng 20 cm và 32

cm (hình vẽ) Tính bán kính đường tròn.

ĐÁP ÁN Câu 1 Khai căn biểu thức A

12 4 2 2 3 4 6

1 8 3 4 2 2 3 4 6

1 2 2 3 1 2 2 3

Câu 2.

 

3

3

6 3 10; 6 3 10

6 3 10 1 3 3 3.3 3 1 3

6 3 10 1 3

b

Vậy phương trình bậc hai cần tìm là: 2019x2  8x4 0

Hay 2019x2  16152x8076 0

Câu 3.

 P y: 0,5 ;x2  d :y 1,5x2m 1

Gọi tọa độ giao điểm là x y0; 0;x  Ta có 0 0 x0 2y0thay vào (P) ta được:

0 2

0

0( )

2

y







 

  tọa độ giao điểm 1; 0,5 

Thay vào phương trình (d) ta được: 0,5 1,5 2 m 1 m1

Vậy m  thỏa đề bài 1

Câu 4.

Giả sử số cần tìm là abcdvới a b c d ; ; ; 0;1; ;9 theo đề bài ta có:

 

2

2

2419

abcd ab

Dễ thấy a  hoặc 1 a  (vì nếu 2 a  vế trái bé hơn vế phải , ngược lại 0 a  vế trái lớn 3 hơn vế phải)

Xét a 2 2000 100 b10c d 400 40 b b 2 2419

2

1

9

c

d





      



 Vậy abcd 2019

Xét a 1 1000 100 b10c d 100 20 b b 2 2419

2

120b 10c d b 1319

Do b có một chữ số nên b8,b9

Nếu b  8 960 10 c d 64 1319  10c d cd  295vô nghiệm

Nếu b  9 1080 10 c d 81 1319  10c d cd  158vô nghiệm

Vậy abcd 2019

Câu 5.

Do x0,y không thỏa điều kiện ta viết lại đẳng thức như sau:0

2

4 5

2 2

 

 

 

 

Đặt

x

t

y



ta được:

2

2

2

4 5 2

2 2 5

1

3 24 21 0

7

t t

t

t

 

 





      



Ta có:

1

A

Vậy

1

2

A 

hoặc

19 8

A 

Câu 6.

E

F

C

B A

D

a) Ta có:ACE BCE 900 CBD BCD   ACE CBD DBE  

DB vừa là đường cao vừa là phân giác của tam giác BCE nên tam giác BCE cân tại B

BC BE

Mặt khác xét tam giác vuông ABC có : BC a .sin

Vậy AE AB BC a   1 sin  

b) Tam giác FCB vuông tại C có CD là đường cao , áp dụng hệ thức lượng trong tam

giác vuông ta được: FC2 FD FB.

Câu 7.

Gọi bán kính đường tròn và khoảng cách phần giao nhau lần lượt là ;x y Điều kiện

0

x 

Ta có hệ phương trình:

6 2 20

10 4 32

x y

x y





 Giải hệ ta được x 4,y  Vậy bán kính đường tròn bằng 4 2. cm