026 đề thi hsg toán 9 tỉnh hà tĩnh 2018 2019

Viết phương trình đường thẳng d đi qua A1;2và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất.. Tam giác ABC vuông tại , A đường phân giác.. BD Tia phân giác của góc Acắt BD tại I... Cho tam g

SỞ GD& ĐT HÀ TĨNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

LỚP 9 NĂM HỌC 2018-2019

MÔN: TOÁN

I PHẦN GHI KẾT QUẢ

Câu 1 Đường thẳng y ax b  đi qua điểm

1

;4 2

A 

  và B2;7

Tính M 313a5b b  313a 5b b

Câu 2 Dãy số  a thỏa mãn n a n1a n 3,  n *và a2 a19 25.Tính tổng

1 2 20

S a a  a

Câu 3 Cho hai số thực ,a b thỏa mãn





Câu 4 Viết phương trình đường thẳng d đi qua A1;2và cách gốc tọa độ O một khoảng

lớn nhất

Câu 5 Cho số thực a  Tìm GTNN của 0.

3

P

a a





Câu 6 Cho các số , ,a b c khác 1 và các số , ,x y z khác 0 thỏa mãn

x by cz

y cz ax

z ax by







  



Tính tổng

T

Câu 7 Cho đa thức P x  x4 ax3 bx2 cx d Biết P 1 3;P 2 6;P 3 11 Tính Q4P 4 P1

Câu 8 Tìm các số thực a biết a  15và

1 15

a  đều là các số nguyên.

Câu 9 Cho góc nhọn  có tan  Tính 2.

2

2sin 3sin cos cos sin cos cos 1



Câu 10 Tam giác ABC vuông tại , A đường phân giác BD Tia phân giác của góc Acắt

BD tại I Biết IB10 5cm ID, 5 5 cm Tính diện tích tam giác ABC

II PHẦN TỰ LUẬN

Câu 11 Giải phương trình :3 24x  12 x 6

Câu 12 Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

a) Khi AB12cm,tỉ số giữa bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác bằng 2

5 Tính diện tích tam giác ABC

b) Gọi ,E F lần lượt là hình chiếu của H lên , AB AC

Chứng minh rằng: BE CH CF BH AH BC

Câu 13 Một doanh nghiệp tư nhân chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại Hiện nay,

doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe Honda future với chi phí mua vào là 23 triệu đồng và bán ra với giá 27 triệu đồng mỗi chiếc Với giá bán này thì số lượng xe mà khác hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giẩm giá bán và ước tính rằng, theo tỷ lệ nếu cứ giảm 100 nghìn đồng mỗi chiếc thì số lượng xe bán ra trong một năm sẽ tăng thêm 20 chiếc Vậy doanh nghiệp phải bán với giá mới là bao nhiêu để sau khi giảm giá Lơi nhuận thu được sẽ cao nhất ?

ĐÁP ÁN Câu 1.

Đường thẳng y ax b  đi qua điểm

1

;4 2

A 

  và B2;7nên



Khi đó

Câu 2.

Ta có: a3 a2 3;a4 a3 3 a2 2.3; a19 a2 17.3 25 a2 a2 17.3

a a a

Vậy S a 1a1 3 a12.3  a119.3 20 a13 1 2 3 19      250

Câu 3.

3

a b 1a2 a b 1 b 12 a b 1 0 a b 1

Câu 4.

Gọi phương trình đường thẳng d là y ax b  .Vì  d đi qua A1;2 a b 2

Gọi M N lần lượt là giao điểm của d với trục ,, Oy Ox và khoảng cách từ O đến d là OH

Ta có

2

2

5 5

a a

a

OH



Dấu " " xảy ra

1

2 5 2

a b







 

 

 Do đó phương trình đường thẳng (d):

y x

Câu 5.

Vì a  nên 0

2 2

3 1

P

a a





Đặt

1 2

t a

a

Dấu " " xảy ra khi a 1

Ta có:

t t t t t

P

 

Do đó GTNN của P là

7

1

2  a

Câu 6.

1

x

x by cz x a ax by cz

a ax by cz

Tương tự:

;

b ax by cz c   ax by cz 

2

2

ax by cz

x y z

T

ax by cz ax by cz

 

Câu 7.

Đặt R x  P x   x2 2 R 1 0;R 2 0;R 3 0

Do đó R x   x 1 x 2 x 3 x m 

P x x x x x m x

Vậy Q4 3.2.1 4   m 18   2 3 4 1       m 3 195

Câu 8.

Đặt x a 15; y 1 15 ,x y 

a

15

x



Nếu y x  thì vế phải là số vô tỉ còn vế trái là số nguyên, vô lý Do đó x y

      Thay vào ta tìm được

4 15

4 15

a a

  



 



Câu 9.

Ta có:

2 2

2

2sin 3sin cos cos

cos

cos

M





Câu 10.

Ta có

1

AD

AB IB   

4

AB

AD  AB BD   AB 

Lại có

1

2 2

BC DC

DC BC  BC AB   

Mặt khác

AB AC BC   DC  DC  DC cm  AC cm Vậy diện tích tam giác ABC là 600cm2

Câu 11.

ĐKXĐ: x  Đặt 12

3

2 3

6 24

36

a b

x a

a b

x b





0

4

a

a

x tmdk

x tmdk

x tmdk









 



Vậy phương trình có tập nghiệm S   88;3; 24 

Câu 12.

O

F

E

H P

N

M

I A

B

C

a) Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC thì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Gọi M N P lần lượt là hình chiếu vuông góc của I trên, ,

AB AC BC

Đặt BC2OA2 ;R IM IN IP r 

Theo bài thì

2

5 5

r

BC r

Ta có AC2 BC2 AB2 25r2  144

Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau thì BM BP CP CF,  và tứ giác AMIN là hình vuông nên AM AN r

Do đó AB AC r BM r CE     2r BP CP  2r BC 7r  AC7r 12

Từ đó ta có:

4

r

r r r r

r







Với r 3cmthì AC9cm S ABC 54cm2

Với r 4cmthì AC 16cm  S ABC 96cm2

b) Ta có: BE CF CF BH AH BC  BE BC CH CF BC BH  AH BC.

BE EH AF

BE AC AB AF AEHF

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

BE BC CH CF BC BH BE AC CF AB AB CF  AF AB AC AH BC dfcm

Câu 13.

Gọi x là giá mới mà doanh nghiệp phải bán ĐK: x  đơn vị: triệu đồng0

Theo bài ra số tiền mà doanh nghiệp sẽ giảm là: 27 x (triệu đồng) mỗi chiếc

Khi đó, số lượng xe tăng lên là: 20 27  x: 0,1 200 27   x(chiếc)

Do đó số lượng xe mà doanh nghiệp bán được là:

600 200 27  x 6000 200 x (chiếc)

Vậy doanh thu mà doanh nghiệp sẽ đạt được là: 6000 200x x  (triệu đồng)

Tiền vốn mà doanh nghiệp phải bỏ ra là: 6000 200 23 x (triệu đồng)

Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được sau khi bán giá mới là:

2

2 2

6000 200 6000 200 23 200 10600 138000

Giá trị lợi nhuận thu được cao nhất là 2450 triệu đồng Khi đó giá bán mới là 26,5 triệu đồng