025 đề thi hsg toán 9 huyện thạch hà 2018 2019

Đường thẳng song song với cạnh AB cắt cạnh AC BC lần lượt, tại E và , D đường thẳng song song với cạnh BC cắt cạnh , AB AC lần lượt tại M và N, đường thẳng song song với cạnh AC cắt cạnh

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THẠCH HÀ

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 9

NĂM HỌC 2018-2019 Bài 1.

a) Tính giá trị của A  4 15 10  6 4 15

b) Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:

2

2018

2 3

M



 

2019

2 3

M





Bài 2 a) Cho 3 số thực , ,a b c khác 0 thỏa mãn a b c   Chứng minh:0

a b  c a b c 

Bài 3 a) Cho đa thức f x , tìm dư của phép chia   f x cho   x 1 x2 Biết rằng f x chia cho 1  x  dư 7 và f x chia cho 2  x  dư 1

b) Giải phương trình x3  3x2 2x 6 0

c) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 5x2  y2 17 2 xy

Bài 4 Cho , ,a b c là độ dài ba cạnh của một tam giác Chứng minh rằng:

a

b c c a   a b 

b)

a b b c c a   là độ dà ba cạnh của một tam giác

Bài 5

1) Cho tam giác ABC vuông tại , A đường cao AH trung tuyến , AM phân giác,

AI Tính , HI IM biết rằng

4 3

AC AB

và diện tích tam giác ABC là 24cm2 2) Qua điểm O nằm trong ABC ta vẽ 3 đường thẳng song song với ba cạnh

của tam giác Đường thẳng song song với cạnh AB cắt cạnh AC BC lần lượt,

tại E và , D đường thẳng song song với cạnh BC cắt cạnh , AB AC lần lượt tại

M và N, đường thẳng song song với cạnh AC cắt cạnh AB BC lần lượt tại,

,

F H Biết diện tích các tam giác ODH ONE OMF lần lượt là , , a b2, ,2 c2

a) Tính diện tích S của tam giác ABC theo , , a b c

b) Chứng minh rằng S 3a2 b2 c2

ĐÁP ÁN Bài 1.

a) Ta có:

b) Điều kiện xác định của biểu thức M là

3

x

x

 





Điều kiện xác định của biểu thức N là 2

3

2 3

2 3 0

x



 



Bài 2.

a) Ta có:

2

2

 

b) Với n là số nguyên dương, từ câu a ta thay a1,b n c , n ta có:1

1  n  n 1  1 n n 1  n  n1  n n 1

Do đó:

B             

Bài 3.

a) Gọi dư của phép chia f x cho   x 1 x2là ax b

Ta có : f x  p x   x 1  7 q x x( ). 2  1 k x   x 1 x2ax b

Thay x1,x được 2

Do đó dư cần tìm là 2x 5

b) Phương trình  x3 x2  4x2 4x6x  6 0 x1 x2 4x6 0

Vì x2  4x 6 x 22   nên phương trình có nghiệm duy nhất 2 0 x 1

c) Phương trình x y 2 2x2 17  x y 2  2x2  12 42

Vì 2x chẵn nên ta có

2 4

x



 



Vậy phương trình có các nghiệm nguyên là:

x y  ;    2;1 ; 2;3 ; 2; 3 ; 2; 1         

Bài 4.

a) Vì

2

a b c

b c a b c

   Tương tự:

;

c a  a b c a b   a b c 

Cộng vế theo vế các BĐT này lại ta được:

2

2

a b c

b c c a a b a b c

 

b) Ta có :

2

a b c c a

Áp dụng BĐT

x  y x y với ,x y  ta có 0

2

a b b c   a b c

Do đó

a b b c    c a Tương tự ta cũng có:

,

b c c a    a b c a   a b b c

Bài 5.

1)

I

A

B

C

Diện tích tam giác ABC là 24cm2

suy ra

4

8 3

AB cm

AC cm







  AC AB HC HB do

đó M nằm giữa H và C

Ta có BC AB2  AC2 10cm

Suy ra MB MC MA  5cm MAC cân  MAC C  mà  C BAH

     và BAH 450 IAB Do đó I nằm giữa

điểm H và điểm M

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

2

BC

Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:

( )

IB AB IB IC IB IC BC

IC AC





Do đó:

24 35

HI IB BH  cm

và

5 7

IM BM  IB cm

2)

N M

H

F

D

E A

O

a) Dễ dàng nhận thấy các tam giác ABC ODH EON FMO, , , đồng dạng với nhau

Các tứ giác AFOE BMOD CHON là các hình bình hành nên , , OD MB EO FA , 

Ta có:

2

(1) (2) (3)

ODH

EON

FMO

     

     

Cộng vế theo vế      1 , 2 , 3 ta có:

1

a b c MB FA FM

S a b c AB

S

b) Ta có :

 2 2 2  2  2  2 2 2  

S  a b c  a b c   a b c   a b c  ab bc ca 

a b2 b c2 c a2 0

       luôn đúng

Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi a b c 

Khi đó O là trọng tâm của tam giác ABC.