Hsg toán 8 2022 2023 lê quý đôn bắc giang

Chứng minh ược góc điểm BAK vuông, CK=AC, AK = 2CF... Lưu ý khi chấm bài:- Trên ây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ,điểm hợp logic.. Nếu học sinh

PHÒNG GD&ĐT TP BẮC GIANG

TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN

(Đề có: 01 trang)

ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN KHẢO SÁT: TOÁN 8

Ngày khảo sát: 11/02/2023

Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1: (5,0 điểm)

1) Cho biểu thức

 

 

:

M

a) Rút gọn M

b) Tìm giá trị của a để M đạt giá trị lớn nhất

2) Cho các số thực ,a b thỏa mãn: a2b2 ab a b    Tính giá trị của biểu thức1 0

M  a  b 

Câu 2: (4,0 điểm)

1) Giải phương trình: x63x56x4 7x36x2 3x 1 0

2) Tìm đa thức f x  biết f x  chia cho x  3 dư 2; f x  chia cho x 4 dư 9 và

 

f x

chia cho x2 x 12

được thương là x 2 3

và còn dư

Câu 3: (4,0 điểm)

1) Tìm các cặp số tự nhiên x y, 

thỏa mãn : x 2 3y 3026

2) Cho a và b là các số tự nhiên thoả mãn 2  2 

2a a 3b b Chứng minh rằng: a b và

2a2b1 là các số chính phương

Câu 4: (6,0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD BE CF Gọi , , H là trực tâm của tam giác

ABC Chứng minh:

1) ABC đồng dạng với AEF

AD  BE CF  .

3)

AB BC CA



Câu 5: (1,0 điểm)

Cho , ,x y z là các số thực thỏa mãn điều kiện

2

1011

2

x

.Tìm giá trị lớn

nhất và nhỏ nhất của biểu thức Q x y z  

HẾT

ĐỀ CHÍNH THỨC

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

1.1a

(2,0

iểm)

điểm)

 

M

0.5

 

2 2

4



M

a

2 2

4



M

a

3



M

KL

0.5

1.1b

(1.5

iểm)

điểm)

Ta có

 2   2   2

4

1

a M

Vì

 2 2

2 0 4







a

a với mọi a nên

 2 2

2

4





a

a với mọi a

Dấu " " xảy ra khi

 2 2

2

4





a

a

0.5

1.2

(1.5

iểm)

điểm)

Ta có a2b2ab a b 1 0   

 2a22b22ab 2a 2b 2 0   

 (a22ab b ) (a 2  2 2a 1) (b  22b 1) 0 

0.5

(a b) (a 1) (b 1) 0

2 2 2

a 1













0.5

Thay

a 1









 vào M 3a 3 2b4 ta ược 1 điểm) M 3.1 3 2( 1) 42022 2023

0.5

Vậy giá trị của biểu thức M2023.

2.1

(2.0

iểm)

điểm)

+) x = 0 không là nghiệm của phương trình

+) Chia cả hai vế cuả phương trình cho x3 ta ược:điểm)

0.5

Đặt

Thay vào phương trình ta ược: điểm)

t  t t   t   t   t

2 1

x

0.5

2 1

x

vô nghiệm KL

0.5

2.2

(2.0

iểm)

điểm)

Do f(x) chia cho x2 x 12x 3 x4

ược thương là điểm) x 2 3 còn dư nên ta

có :

   4  3  2 3

f x  x x x  a x b

0.5

Cho x4 f x  4a b 9

Cho x 3 f x  3a b 2

0.5

Khi ó ta có hệ: điểm)



Đa thức cần tìm:       2 

(2

iểm)

điểm)

Xét y  0 3 3y còn 2

: 3

2

3 : 3y

x

3.2

(2

iểm)

điểm)

2a  a 3b  b 2a  2b  a b b  a b 2a2b1 b (1)

Gọia b a ; 2 2b1 d

0.5

Khi ó :điểm) b2 a b  2a2b1d2 b d 0.5

Màa b d   a d  2a2b d  2a2b1  2a2b d  1d  d 1

Như vậy: (a b a ;2 2b1) 1

0.5

Từ ó, theo (1) suy ra: điểm) a b và 2a2b là các số chính phương.1 0.5

D

E

F

A

4.1

(2

iểm)

điểm)

Suy ra:

4.2

(2.0

iểm)

điểm)

Chỉ ra ược: điểm)

BHC ABC

S HD

Tương tự:

;

BE S CF S .

0.5

Suy ra:

ABC

4.3

(1.0

iểm)

điểm)

Dựng ường thẳng điểm) d i qua điểm) C song song với AB Gọi K là iểm ối xứng với điểm) điểm)

A qua d

Chứng minh ược góc điểm) BAK vuông, CK=AC, AK = 2CF

Xét ba iểm điểm) B, C, K ta có BK £ BC +CK

0.5

Tam giác BAK vuông tại A nên:

2

-0.5

Hoàn toàn tương tự ta có

2

2

-0.5

Cộng vế với vế ba bất ẳng thức trên ta cóđiểm)

2 2

0.5

Câu 5

(1

iểm)

điểm)

Ta có

2

1011

2

x

y yz z  

2y 2yz 2z 2022 3x

(x y z) 2022 (x y) (x z) 2022

2022 x y z 2022

0.5

x y z

   nhỏ nhất bằng  2022khi

2022 3

x  y z 

x y z  lớn nhất bằng 2022 khi

2022 3

x  y z

0.5

Lưu ý khi chấm bài:

- Trên ây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ,điểm) hợp logic Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà úng thì vẫn ược iểm theođiểm) điểm) điểm) thang iểm tương ứng.điểm)

- Với bài toán hình học nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không cho iểm phần tương ứng

điểm)