ôn thi đại học môn toán - trần sĩ tùng

Việt phương _ trình đường thăng D vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt các đường thắng AB, CD.... Theo chương trình chuân Câu VIa: 2 điểm 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác

Trang 1

Trân Sĩ Tùng Trang Ì SỐ | On thi Dai hoc

Jin

2) Giảiphương trình: 2A|2cos2x+ sn2xcos| + + 3 — An xẻ £) =0,—~ +4

Ì Câu HH (1 điển) Tính tích phân: 7= [@in °x+cos x)Gin xreos x)dx a= +%4

| PHAN CHUNG CHO TAT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hamsé y=-x° +3x7-2 (C) |

_1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) ⁄ +”

2) Tìm trên đường thăng (đ): Y Z 2 các điểm mà từ để

at+b++ct+abcd b* +c" +d¢+abed ci +d" +a" + abcd — d++a*+b++abcd abcd

Il PHAN RIENG (3,0 điểm - | Ao

A Theo chương trình chuẩn ›; 2 “oy =

Cau VI.a (2 diém) k gay? — go "hy +40 =O

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, goi A, B 1a cac giao điểm của đường thắng (đ):

_2x-y-5=0 và đường tron (C’): x? +y* —20x+50=0 Hãy viết phương trình

đường tròn (C) đi qua ba điểm A,B,C(;1).⁄ 2Aš;§5)_ ĐC: t) |

2) Trong khong gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6) Việt phương trình mặt phẳng (P) qua Ạ, cắt các trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A là trực tâm của tam

nà BP) dua fa cat Oe Ge apt H1 —

Câu VIIa (1 điển) Chứng mỉnh rằng nêu a+bi = (c+ đÖ” thì a? +b* =(c* + d’)”

| 1) Trong mat phang với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC co điện tích bằng ¬ A(2; —

phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C _

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bến điểm A(4;5;6); B(0;0;1); (7 —€(0;2;0); D(3;0;0) Chimg minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau Việt phương _ trình đường thăng (D) vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt các đường thắng AB, CD

Orn : (AB inc) AD=53 40 log ,(x" + y’)—log, (2x) #1 = log, (x +3y) —+3

Câu VII.b (7 điểm) Giải hệ phương trình: log, (xy +1) — log, 4y ` Ô | 2 - x —1_

vuông góc của điểm A trên các canh SB va SC Tinh thể tích của khôi chóp A.BCNM) 2}

3), BQ; -2), trọng tâm của AABC nằm trên đường thẳng (4): 3x - y -8 = 0 Viết

Trang 2

1 Khao sat su bién thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=0 |

2 Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thả

1 Gidi phuong trình: sin? 3x —cos? 4x =sin 25 co Tóc

Cầu IV (1đ): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; SA L (ABCD); AB =

SA =1; AD= =2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm cua AD va SC; 1 la giao điểm c của BM

và AC Tính thể tích khối tứ điện ANIB

Câu V (1d): Biét (x;y) la nghiém của bắt phương trình: 5x? +5y? —5xz-l5y+8<0 Hãy 1 tim giả

trị lớn nhất của biểu thức E =x+ 3y

Il PHAN TU CHON (3d)

A Theo chương trình chuẩn:

Cau VI.a (2d)

2 2

1 Trong-mat | phang với hệ toạ độ Oxy, cho elip Œ): 211g A, B là các điểm trên

(E) sao cho: AF «BE, - =8, với FE, la cac tiéu diém Tinh AF, +BE ,© l2

- 2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (œ): 2x-y—z—5=0 và điểm

A(2;3;—1) Tìm toạ độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng (@œ) `

Cầu VIHHa (1đ): Giải phương trình: I0: (x+ 2) —=3= ley (4— x) + 1°81 (x + 6)°

B Theo chwong trinh nang cao: ) O= LOO “cà + L © pa tans 3°

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết Pong trình đường tròn : qua A(2;-1) và

tiếp xúc với các trục toạ độ =>” Lễ °

A= —

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thing d: aH — Piz 3 2 va mat

phẳng P: x- y—z—1=0 Viết phương trình đường thăng A đi: qua 4Q; I ;-2), song song

voi mat phang (P) và vuông góc với đường thắng d

Cau VILb (14) Cho ham s6: y =” + (m? +1)x+4m? +m 06 a3 thi (C_) - #+m

Tìm m để một điểm cực trị của (C, )thuộc góc phan tu thir I, một điểm ‹ Cực tri củi

Trang 3

Tran Sĩ T ung Trang 3 | On thi Dai hoc

We so 3

I PHAN CHUNG CHO TAT CA THI SINH (7,0 điểm) _

Câu I: (2 diém) Cho ham sé y = x? —3x7+1 c6 dd thi (C)

1 Khao sat su bién thién và vẽ đồ thi (C)

2 Tìm hai điểm A, B thuộc đề thị (C) sao cho tiếp tuyến e cua (C) tai A va B song song với nhau và độ dài đoạn AB = 442

Câu II: (2 điểm)

1 Giải phương trình: 2I082Œ+9+2 log, (x- 1)° =3log ga(4x)

2 Tìm nghiệm trên khoảng (0.2) a của phương trình:

Câu IV: (7 điểm) Cho hình chop 5.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông tâm O Các mặt

bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy (ABCD) Cho AB = a, SA = a2 Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD Tính thể tích khối chóp O.AHK

Câu V: (7 điểm) Cho bốn số đương a, b, c, d thoả mãn a+b+c+d=4

II PHAN RIENG (3 diém)

A Theo chương trình chuẩn

1) Trong mặt phăng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC 08 dibs dién ti bing = —, AQ2;-

- 3), BB 2) Tim toa độ điểm C, biết điểm C nằm trên đường thắng (đ): 3x— y T— ‘4 0 '2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho fa điểm A(2;4;1),B(-1;1;3) va mat phang (P): x— 3y + 2z — 5 = 0 Viết phương trình mặt phăng (Q) đi kí hai điểm A, B và

vuông góc với mặt phăng (P) _ SCyu~ 3 4) ~4alz _—! 4) = = (D §y- -12z+ Cau VII.a: (1 diém) Tìm các số thực b, c để : Phương trình z2+bz+c=0 nhận số phức

£=Ì+¿ làm một nghiệm

B Theo chương trình nâng cao

1) Trong mặt phăng với hệ toạ độ Oxy, c cho tan whe - Aễ ó oe tam nD,

phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là: 4x + y + 14 =0; 2x+5y—2=0 Tìm

2) Trong khéng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(2,0,0); BO, 4,0); C(2,4,6) va

6x—3y+2z=0 đường thăng (d)- | Viết phương trình đường thang A // (đ) ¥ cà:

Cau VU b: ụ điểm) Giải + Phuong trinh sau trong tap số phúc: zi —-2 +677 —82 BOE c2

6x+3y+2z-24=0 PTE) obut AT wel ok + + + dy + A

Trang 4

Ôn thi Đại học © Trang 4 | _ Trân Sĩ Tùng

J PHAN CHUNG CHO TAT CA THI SINH (7,0.diém)

Câu I (2.0 điểm) Cho ham sé y= x*—5x7 +4, có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đô thị (C)

2 Tìm m để phương trình x4 —5x 2 44) = log, m có 6 nghiệm

Câu H (2.0 điểm) | J 28 |

1 Giải phuong trinh: sin2x+sinx-—-—-——=2cot2x (1) 2sinx sin2x

2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm x e |0: I+ V3 | ^

mÀ|x?~2xz+2+1]+x(@2—x)<0 | / (2)

, c Câu II (1.0 điểm) Tính 7= (2722

ol+V2x+1

Câu IV vl 0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A¡B¡C¡ có AB =a, -AC = 2a, AAi '=2ax5 và

BAC =120° Gọi M là trung điểm của cạnh CC) Chứng minh ve 1 MA, va tinh khoảng cách d từ điểm A tới REGEN chine A'p"= = BM £Ä

Câu V (1.0 điểm) Cho x, y, z lÄ các Số đư Chứng minh: arty aren +3 y+ Slo

I PHAN RIENG (3.0 điểm) ~~ 15/9,

A Theo chương trình Chuan

Câu Vi.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, “cho các điểm

B(-1; l3; 0), CQ;J3; 0), M(0; 0; a) với a > 0 Trên trục Oz lấy điểm N sao cho mặt

phăng (NBC) vuông góc với mặt phẳng (MBC) J 5°

~ 1.Cho a= =V3 Tìm góc œ giữa mặt phăng (NBC) và mặt phẳng (OBC)

2 Tim a dé thé tích của khối chóp BCMN nhỏ nhất

V x2 _ — 3-1 | x+`x“-2x+2 3 +] (x,y eR)

ytVy" ~2y +2 =3* 1+1

dx

Câu VII.a (1.0 điểm) Giải hệ phương trình:

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2.0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A C 1; 3; -2), B ` —3; 7 —18) và mặt phẳng (P): 2x-y+z+1=0

1 Viết phương trình mặt phăng chứa AB và vuông góc, với mp (P)

2 Tìm tọa độ điểm M e (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất

Câu VH b (1.0 điểm) Giải bất phương trình: dog,8+logxx “)log; 42x>0

Trang 5

Trần Sĩ Tùng | Trang 5 On thi Dai hoc

| pe sé 5

I PHAN CHUNG CHO TAT CA THI SINH (7,0 diém)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y=2% = có đồ thị (C)

4 x 7 `

,

1 Khao sát sự biên thiên và vẽ đô thị hàm sô | :

— 2 Với điểm M bất kỳ thuộc đô thị (C) tiép tuyen tai M cat 2 tiém can tai Ava B Goi I

_ là giao điểm hai tiệm cận Tìm vị trí của.M dé chu vi tam gidc IAB dat aa tri nhỏ nhất

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều 5.ABCD có cạnh bên bằng a, mặt bên hợp với — đấy góc œ Tìm œ để thể tích của khối chóp đạt giá trị lớn nhất

Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số đương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

=8l4(x3 + v33 +.3lavv3 z3 ,3l2,„3, „3 XY, Z@

| / P= VJ4(x” +y°) +V4(x? +z )+V4(z +x 2+2

H PHẢN RIÊNG (4 điểm) ¬¬

4, Theo chương trình chuẩn

Cầu VI.a (2 điểm) :

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm U5; 0)

Đường thăng chứa cạnh AB có phương trình x - 2y + 2= 0, AB =2AD Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C,D, biết đỉnh A có hoành độ âm

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thăng (d,) va (d,)c6 phuong

trinh: (4);5Š—°~11 4-2 (d,): x3

2 3 1 6 DB ee

Lập phuong trinh mat phang (P) chita (d,) va (d,) og Ot

Cau VII.a (1 diém) Tim m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt : '

10x2+8x+4=m(2x+1)^|x2 +1 (3)

Câu VI.b (2 điểm) | |

1 Trong mặt phẳng với hệ toa dé Oxy, cho hình vuông ABCD biết MQ@;1); N(4; -2);

P(2;0); Q(1;2) lan lượt thuộc cạnh AB, BC, CD, AD Hãy lập phương trình các cạnh của

Viết phương trình đường vuông góc chung của (A) và (A'

Câu VII.b (1 điểm) Giải và biện luận phương trình: |

lmx + 1Ì.(m2x2 +2mx+2)= x) —3x?+4x—2 (4)

Trang 6

Ôn thi Đại học _ Trang 6 | Trần Sĩ Tùng

I PHAN CHUNG CHO TAT CA THÍ SINH (7,0 điểm)

Cau 1 (2 diém): Chohams6 y=x°-3x (1)

1) Khao sat su bién thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2) Chứng minh rằng khi m thay đôi, đường thăng (d): y =m(%x +1) + 2 luôn cắt đồ thị

(C) tại một điểm M cố định và xác định các giá trị của m dé (d) cat (C) tai 3 diém phần

biệt M, N, P sao cho tiếp tuyến với đồ thị (C) tại NvàP vuông góc với nhau

Câu 2 (2 điểm): Ee = E )+

1) Giải phương trình: 5 geet 7 371 4 41-6.3'+9**'=0 (1)

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m đề hệ phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:

Câu 4 (1 điểm): Cho hình chớp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB =2a, BC= a, các cạnhy

bên của hình chóp bằng nhau và bằng a2 Goi M, N _ ương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD; K là điểm trên cạnh AD sao cho 4K = 5 Hãy tính khoảng cách giữa hai

đường thăng MN và SK theo a | , |

Câu 5 (1 điểm) Cho các số a, ` c > 0 thoả mãn: aj c =1 Tìm giá trị nhỏ nhât của biêu

“TE —a 'T< ch

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và đường thăng đ: x— 2y + 2=

0 Tìm trên d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại B và AB = “ĐC,

2) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x+yˆ+z 2x + 4y + 2z — 3 = 0 va mat phẳng (P):2x— y +2z— 14 = 0 Viết phương trình mặt phăng (Q) chứa trục Ox và cắt mặt câu (S) theo một đường tròn có bán kính băng 3

|} Câu 7a (1 điểm) Tìm các số thực a, b, c để có:- z?—2(+j)z2+4(+j)z— 8i =(z— ai)(z2 + bz+c) |

Từ đó giải phương trình: z” —2(1+i)zˆ +4(+¡)z— 8i =0 trên tập số phức,

Tìm môđun của các nghiệm đó

| Cau 6b (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng \ VỚI hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): xt+y -6x+5= 0 Tim điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) ma góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60°:

2) Trong không gian với hệ toa độ Oxyz, cho hai đường thăng:

(dì): {x=2f, y=F, :=4; (d›) : tư =3-f; y= =f;z=0 Chứng minh (dị) và (dạ) chéo nhau Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là

Câu 7b (1 diém) Cho sé thuc b 2 In2 Tinh J = Ẹ vatim lim J

e* _ 2 b—>ln2

Trang 7

Tran Si T ung | Trang 7

On thi Dai hoc

7 (D> S Os»

Cau I (2 diém): Cho ham sé y=x`+2mx? +(m+3)x+4 có đồ thị là (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đề thị (C¡) của hàm số trên khi m = ]

2) Cho (đ) là đường thẳng có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3) Tìm các giá trị

_ của tham số m sao cho (d) cat (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8-/2

Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ACB) bằng

-_ 60”, ABC va SBC Ia cdc tam giác đều cạnh a Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC)

Câu V (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực:

| gi _ On 4 293" + 2m +1=0 (3)

II PHAN RIENG (3 điểm)

A Theo chwong trinh chuẩn:

Cau VIa (2 diém): |

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình (x~1) +(y+2) =9 và đường thắng d: x + y +m=0 Tìm m để trên đường thăng d_

có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C)

(B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10; 2; —1) và đường thăng d có

| (+5)d+ce) (l+eXl+a) (đ+a\(1+ b) |

B Theo chương trinh nang cao:

1) Irong mặt phăng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;-3), B(3;-2), tam giác ABC có diện tích bằng = trong tâm G của AABC năm trên đường thắng (d):3x—-y—§=0

Tìm bán kính đường tròn nội tiếp A ABC

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thăng (d) là giao tuyên của 2 mặt

phẳng (P): 2x — 2y T— z + 1 =0, (Q): x+2y—2z— 4= 0 và mặt cầu (S): x? + y? + z2 + 4x

~ 6y +m=0 Tìm m để (S) cắt (đ) tại 2 điểm M, N sao cho d6 dai MN=8

¬_ | | log,(x’ + y*) =1+ log, (xy)

Cầu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình : (x, y eR)

379 =8]

Trang 8

Ôn thi Đại học Trang 8 | | _ Trần Sĩ Tùng

I PHẢN CHUNG CHO TẮT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) |

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số ƒ(z) =x” +2(m—2)x” + m” —5m + 5 - (Cm)

1) Khảo sát sự bién thién va vé dé thi(C)chahams6véim=1 00

2) Tìm m để (Cm) có các điêm cực đại, cực tiêu tạo thành 1 tam giác vuông cần -

Câu H: (2 điểm) _ ¬ |

1 1

1) Giải bất phương trình sau trên tập số thực: ) it phương ; ap sO thy Jãt2-J3x vễ-2z “_ | 1) (1)

2) Tìm các nghiệm thực của phương trình sau thoả mãn 1+ log, x > Ú :

sin x.tan 2x ++/3(sin x — V3 tan 2x) =3/3 | (2)

|

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân sau: 7 = i _v> -2xin( ola 5 1+Vx

Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD 1a hình thoi với 2=120°,BD=a

>0 Cạnh bên SA vuông góc với đáy Góc giữa mặt phăng (SBC) và đáy bằng 60” Một mặt phẳng (ø) đi qua BD và vuông góc với cạnh §C, Tính tỉ số thể tích giữa hai phần của hình chóp do mặt phang (a) tao ra khi cắt hình chóp ,

Câu V: (1 điểm) Cho ba sô thực dương a, b, c thoả mãn abe+a+c=b Hãy tìm giá trị lớn

nhất của biểuthức: P= a2+1 bˆ+l cˆ+]

Il PHẦN RIÊNG (3 điểm) — -

A Theo chương trình chuân

Câu VIa: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC can, cạnh đáy BC có phương

trình đị: x+y+1=0 Phương trình đường cao vẽ từ B là dạ: x-2y-2=0 Điêm M(2;

1) thuộc đường cao vẽ từ C Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, việt phương trình đường thăng (d) di qua

M(;1;1), cắt đường thẳng (d,): = -2 —

(d,):x=-24+2t; y=—-5t; z=2+1 (teR)

Cau VILa: (1 diém) Giai phuong trinh: C! +3C? +7C? + +(2”=1)Cz =3'”—2" — 6480

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho Elip (E): x?+5y? =5, Parabol (P):xz=10y'

- Hãy viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thắng (A):x+3y—-6=0, đồng

thời tiếp xúc với trục hoành Ox và cát tuyến chung của Elip (E) vi Parabol (P)

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, vIÊt phương trình đường thăng (d) vuông góc với mặt phẳng (P): x+y+z-1=0 dong thời cất ca hai đường thăng

Trang 9

I PHAN CHUNG CHO TAT CA THI SINH (7,0 diam)

Câu I (2 điểm) Cho ham số y = x? + (1 —2m)x?+(2—m)x+m+2 (m là tham số) (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2

2) Tìm các giá trị của m dé dé thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1

Câu IÝ)(1 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A”B'C”D° có các cạnh AB=AD =a, AA” = av

Na g6c BAD = 60° Goi M và N lần lượt là trung điểm của các canh A’D’ va A’B’

Chimg minh rang AC’ vuông góc với mặt phắng (BDMN) Tính thể tích khối chóp

Câu V (1 điểm) Cho x,y là các sô thực thỏa mãn điều kiện x”+xy+y? < 3 Chứng minh răng:

AN3 3 < x? —xy-3y? < 43 43

| A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm) | |

1) Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thăng _đ: x- 4y -2 = 0, cạnh BC song song với d, phương trình đường cao BH: x + y + 3 = 0

_ va trung điểm của cạnh AC là M(1; 1) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C |

_ 2) Trong khong gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (œ): 3x + 2y - z+ 4= 0 và hai

điểm A@;0;0), B(0;4;0) Gọi I là trung điểm của đoạn thăng AB Xác định tọa độ điêm

E sao cho KĨ vuông góc với mặt phăng (œ), đồng thời K cách đều gốc tọa độ O và (cx)

Ini+x)=Inl+y)=x—y § (a)

x“—12xy+20y? =0 (b)

A

Câu VII.a (1 điểm) Giải hệ phương trình:

=—EB.Theo chương trình nâng cao

1) Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy cho AABC có cạnh AC đi qua điểm M(0;— 1)

Biết AB = 2AM, phương trình đường phân giác trong AD: x — y = 0, phương trình đường cao CH: 2x + y + 3 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh cua AABC

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phăng (P): 4x — 3y + 11z = 0 và hai

đường thẳng dụ -Ễ_ = _= = =, “— -i- = Chứng minh ring d, va d, chéo nhau Viét phương trình đường thăng A năm trên (P), đồng thời A cắt cả dị và dạ

Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: 4” ~ 2**! +2(2* ~ 1)sin(2# +y—1)+2=0

Trang 10

Ôn thi Đại học s | ` Trang 10 | Tran Si Tung

Cau I (2 điểm) Cho hàm sé y = 22+! x+2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2) Chứng minh đường thắng đ: y =-x +m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân

biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ đài nhỏ nhất

1) Giải phương trình: 9sinx + 6cosx — 3sin2x + cos2x = 8

2) Giải bất phương trình: log? x—log, x” —3 > v5 5(log, xˆ —3)

B,C, theo a

Cau V (J diém) Cho ba số thực không â am a, b,c thỏa man: 2200 + 2009 4 97009 = 3 Tim gia

trị lớn nhất của biểu thức: P=a'+ bf +c:

Câu VIa (2 điểm)

1) Trong mặt phang với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng (dị): x—7y+17=0, (d;):

x+y—5=0 Viết phương trình đường thắng (d) qua điểm M(0;1) tạo với (đị), (đạ) một

tam giác cân tại giao điểm của (đị), (do)

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình hộp chit nhat ABCD A’B’C’D’ co6 A=O, B(3;0;0), D(;2;0), A'(0;0;1) Viết phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với AB’ Cau Vila (/ diém) Co bao nhiéu sô tự nhiên có 4 chữ SỐ khác nhau và khác 0 mà trong mỗi

số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ

2 Theo chương trình nâng cao (3 điểm)

| Câu VIb 2 điểm)

1) Trong mặt phẳng VỚI hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 0) Lập phương trình đường thăng (đ) đi qua M và cắt hai đường thắng (dị): x + y + 1 = 0, (dp): x - + +2=0 lan

lượt tại A, B sao cho MB = 3MA

2) Trong enone gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(0;1;1) và 2 đường thăng (đ)), (d2)

Trang 11

I PHAN CHUNG CHO TAT CA THi SINH (7,0 digm)

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y= — (C) | _—_ *—

1) Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị (C).của hàm số

2) Tìm trên trục tung tất cả các điểm từ đó kẻ được duy nhất một tiếp tuyến tới (C)

1) Giải phương trình: logˆ(x? + 1) + (x? —5)log(x? + 1)-5x? =0

2) Tim nghiém cia phwong trinh: cosx+cos?x+sin?x=2 thod man: Ix-11<3 |

| Cau Il: (1 diém) Tinh tích phan: J= fringe? +x+1)dx | | :

Cau IV: (1 diém) Cho-hinh lăng trụ dimg ABC.A’B’C’ cé AABC 1a tam giác vuông tai B va

_ AB=a, BC=), AA’ =c(c? >a? +B? ) Tinh diện tích thiết diện của hình lăng trụ bị cắt

bởi mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với CA' |

Câu V: (1 điểm) Cho các số thực x,y,ze(0;l) và xy+yz+zx=1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Pa —+ 747

—xX

Il PHAN RIENG (3 điểm):

A Theo chwong trinh chu4n:

1) Irong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thắng (đ) có phương trình:

x=-f;y=-l+2f; z=2+¿(¡eR) và mặt phăng (P): 2x—y~2z—3=0 Viết phương trình tham số của đường thắng A nằm trên (P), cắt và vuông góc với (đ)

2

l-y? I-z

2 2

2) Trong mặt phăng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): st>=l Việt phương trình

đường thăng d đi qua I(1;1) cắt (E) tại 2 điểm A và B sao cho I là trung điểm của AB

Câu VH.a: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau trên tập số phức: l oe ,

B Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b: (2 điểm) | 7 |

1) Trong không gian với hệ toa độ Oxyz, cho 4 điểm A(2;4;—1), B(1;4;-1), C(2;4;3),

D(2;2;-1) Tim tọa độ điểm M để MA?+ MB?+ MC2+ MDỶ đạt giá trị nhỏ nhất

2) Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy, cho AABC cân có đáy là BC Đỉnh A có tọa độ

là các số dương, hai điểm B và C nằm trên trục Ox, phương trình cạnh

AB: y = 3V7(x — 1) Biết chu vi của AABC bằng 18, tìm tọa độ các đỉnh A, B, C

x+\x?—2x+2=3'!+I ( R)

xX,yE yyy? -2y42=37' 41

Câu VII.b: (1 điểm) Giải hệ phương trình; |

Trang 12

Ôn thi Đại học Trang 12 1 1¬ _— Trần Si Tung

I PHÀN CHUNG CHO TẮT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y=x) —3mˆ2x+ 2m (Cm) |

1) Khao sat su biến thiên và vẽ đồ thi hàm số khi z = 1

2) Tìm mm để (C„,) và trục hoành có đúng 2 điểm chung phân biệt

Cau IT: (2 diém)

1) Giải phương trình: (sin 2x — sin x + 4)cos xT~ 2

C4u III: (1 diém) Tinh tich phan: J= { _ sin xdx + (sin x + cosx)°

Cau IV: (1 điểm) Cho khối chớp S.ABC có SA.L(ABC), AABC vuông cân đỉnh C và SC =

a Tính góco giữa 2 mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất

Câu V: (1 điểm) Tìm để phương trình sau đây có đúng 2 nghiệm thực phân biệt:

42-x-N2+x- JQ- x\(2+x)=m

II PHAN RIENG (3 diém):

A Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a: (2 điểm)

1)- Irong mat phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm MG; 1) Viết phương trình đường thang d đi qua M cắt các tia Öx, Oy tại A và B sao cho (OA+3OB) nhỏ nhất

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và BG; 4;1) Tìm toạ độ

điểm M thuộc mặt phăng (P): x—y+z—1=0 để AMAB là tam giác đều

An (Cau VIIa: (1 diém) Tim hệ số của xe trong khai triển Newton của biểu thức 2.) , | | x

biét rang: C, -sC tạ? et (1 -C = nt

Câu VI.b: (2 điểm) |

1) Trong mat phang với hệ toạ độ Oxy, cho 4 điểm A(1;0), B(2;4), C(1;4), D@:;5)

Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thắng (4):3x—-y—5=0 sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (A) có 6 phương trình {x=2t;y=t;z=4; (A) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (œ):x+y-3=0 và (8): 4x+4y+3z- -12=0 Chứng tỏ hai đường thăng A, 4, chéo nhau và viết phương

trình mặt câu nhận đoạn vuông góc chung của A,A, làm đường kính

Trang 13

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y= Bà + Ta — có đồ thị là (Cm) (m là tham số) IN}JX Mm

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0 c 2) Xác định m sao cho đường thắng (d): y = — x + m cắt đồ thị (C) tai hai diém A, B sao

cho độ đài đoạn AB là ngăn nhất :

Cau IT: (2 diém)

1) Giải phương trình: |sin x— cos x|+4sin2x=1

Câu II: (1 điểm) Tính các tích phan 1= fa" Vi-wax; J= Ft! „, | | 0 ? x(e* +Inx)

Cau IV: (1diém) Cho hinh lap phuong ABCD.A'BCT' cạnh bằng a và điểm M trên cạnh AB

_ §ao cho AM =x, (0<x<a) Mặt phăng (MA'C) cắt BC tại N Tính x theo a để thể tích

khối đa diện MBNC'A'B' bang „thể tích khối lập phương ABCD.A'B'CD!,

Câu V: (1 điểm) Cho x, y là hai số đương thay đổi thoả điều kiện 4(x + y) — 5 = 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = 444 "¬

— * 4y

II PHAN RIENG (3 điểm) ˆ

A Theo chương trình Chuẩn :

Câu VI.a (2 điểm) | c

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thăng Ai: 3x+4y+5=0; A: 4x—3y—5 =0 Viết phương trình đường tròn có tâm năm trên đường thăng đ: x —- 6y —

I0 =0 và tiếp xuc voi Aj, Ao: | | |

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chop A.OBC, trong đó A(1; 2; 4), B thuộc trục Ox và có hoành độ dương, C thuộc Oy và có tung độ dương Mặt phăng

(ABC) vuông góc với mặt phẳng (OBC), tanOBC =2 Viết phương trình tham số của đường thắng BC : "¬

Câu VH.a (1 điểm) Giải phương trình: z?~2(2+;)z + 7 + 47 = 0 trên tập số phức

-B Theo chương trình Nâng cao:

Câu VI.b (2 điểm) ,

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm M,(155; 48), M2(159; 50),

M3(163; 54), M4(167; 58), Ms(171; 60) Lập phương trình đường thắng d đi qua điểm

M(163; 50) sao cho đường thắng đó gần các điểm đã cho nhất

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), C(0;4;0), S(O; 0; 4).Tìm

tọa độ điểm B trong mp(Oxy) sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật Viết phương

trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, B, C, S

Câu VII.b (1 điểm) Chứng minh rằng : |8a* — 8z? +1|<1 , VỚI mọi ø thuộc đoạn [—1; 1]

Trang 14

On thi Dai hoc Trang 14 Tran Si Tang

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ & đề thị (C) của hàm SỐ

2) Tìm các điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tông các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) là nhỏ nhất

Câu II (2 điểm)

4z+jy=1 1) Tìm m đề hệ phương trình có nghiệm:

2) Giải phương trình: cos?3x.cos2x — cos’x = 0

x

Câu II (1 diém) Tinh tích phan: I= | (x+sin” x) cos xdx

Cau IV (1 diém) Trên cạnh AD của hình vuông ABCD có độ dài là a, lây điểm M sao cho AM= x (0

<m <a) Trên nửa đường thang Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCĐ) tại điểm A, lây điểm S sao cho SA = y (y > 0) Tính thể tích khối chóp S .ABCM theo a, y và x Tìm gia tri lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM, biết rằng x+y? =a’,

1 1 1]

Cau V (1 diém) Cho x, y, Z là các số dương thoả mãn: —+— +— = Ì Chứng minh rang: x yp Z

2z+y+z x+2y+z x+y+2Z

Cau VLa (2 diém)

ca " | |2.4 +5.C=90 - Câu VH.a (1 điềm) Giải hệ phương trình:

3.4 —2.Cÿ =80_-

Câu VI.b (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho narabol Œ):yˆ`= §x Giả sử đường thắng d đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ tương ứng là xị, xạ Chứng minh: AB =xị +xạ+4

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) va duong thang A có phương trình tham số {x =—l+2/; y=l—í; z=2f Một điểm M thay đổi trên đường thẳng

A, xác định vị trí của điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất

Trang 15

On thi Dai hoc |

I PHAN CHUNG CHO TAT CA THt SINH (7,0 diém)

Cau I (2 diém): Cho ham sé: y=3x—x`

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm trên đường thắng y = — x các điểm kẻ được đúng 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C)

Cau II (2 diém):

1) Gidi phuong trinh.: 3m x-Zsnx _„

sin 2x.cos x 2) Tìm m đề phương trình sau có nghiệm: x(x~1)+ 4(x~ 1), | “ Tem

Cau IV (1 diém): Cho hình nón đỉnh S, đường tròn đáy có tâm O và đường kính là AB = 2R,

Gọi M là điểm thuộc đường tròn đáy và 4§B=2œ, 48M =28 Tính thể tích khối tứ

diện SAOM theo R, a vaB

Cau V (1 diém): Cho: a? +6? +c? =1 Chứng minh: abe + 2(1+ at+b+c+ab+ac+hbce)>0

Il PHAN RIÊNG (3 điểm)

Câu VIa (2 điểm)

_ ]) Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x — 1“+(y+ 1) = 25 va

diém M(7; 3) Lap phuong trinh đường thang (d) di qua M cắt (C) tại hai điểm A, B

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;—2)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phăng (ABC), tìm tọa độ điềm H

Cầu VHa (1 điểm) Giải phương trình: log? x+(x~—7) log, x+12—4x=0

Câu VI.b (2 điểm) :

1) Trong m&t phang véi hé toa d6 Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích băng 4

Biết A( ;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo năm trên đường thăng y = x Tìm

Lap phuong trinh dudng thang chia canh BC cha AABC va tinh dién tich cha AABC

Câu VII.b (1 điểm) Giai phuong trinh: 20087 =2007 x+ 1 |

Trang 16

Ôn thi Đại học Trang 16 | Tran Si Tang

Đề số 16

| I PHAN CHUNG CHO TAT CA THI SINH 7 0 diém)

Câu I: (2 điểm) Cho hàm sỐ y= = r

1) Khao sat sw bién thién và vẽ đồ thị (C) của hàm SỐ

2) Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thăng MN biết M(-3; 0) và NC1; -l) Câu II: (2 diém)

1) Giải phương: trình: 4cosx—cos2x —_cos 4x+cos

Cau IV: (1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh bên băng 1 Các mặt bên hợp với mặt phẳng đáy một góc ơ Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S ABC

Câu V: (1 diém) Gọi a, b, c là ba cạnh của một tam giác có chu vi băng 2 Chứng minh rằng:

2 | |

- Câu HI: (1 diém) Tinh tich phan: K= {eS Jere

= <a Lee? + 2abc < 2

Il PHAN RIENG: (3 điểm)

A Theo cương trình chuẩn:

Câu VI.a: (2 điểm)

1) Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác có ó phương trình hai cạnh là 5x — 2y +6=0và4x + 7y—-21=0 'Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác đó, biết rằng

trực tâm của nó trùng với gốc tọa độ O

2) Trong không gian với hệ toạ Oxyz, tìm trên Ox điểm A cách đều đường thăng

(d): —-= = TS và mặt phẳng (P):2x—y—2z= 0

Cau VIL.a: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất hàm số y =

cosx sin’ x(2cos x—sin x)

ne 7r val0<xS =

B Theo chương trinh nang cao:

Câu VI.b: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thăng (D): x — 3y — 4=0và đường tròn (C): x? + y’ — 4y =0 Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua điểm A(;1)

2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thăng (đ): TS = 5 == 5 4

và hai diém A(1;2; -1), B(7; -2;3) Tim trên (d) những điểm M sao cho khoảng cách từ

đó đến A và B là nhỏ nhất

Câu VIIb: (1 điểm) Cho ø = = + isin | Tìm các số phức sao cho B =a

Trang 17

Tran Si T ung Trang 17 |

On thi Dai hoc

I PHẦN CHUNG CHO TẮT CÁ THÍ SINH (7,0 điểm)

CâuI:(2điểm) Chohàmsố y=2* = (C) x —

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AOAB vuông tại O

Câu II: (2 điểm) |

và SA = a Gọi M, N lân lượt là trung điểm AD, S§C Tính thê tích tứ điện BDMN và

khoảng cách từ D đến mp(BMN) : |

2

| Câu V: (1 điểm) Chứng mỉnh rằng: 7+e0Sx>2+x—TC, VxeR

II PHAN RIENG: (3 điểm)

_ A Theo chwong trinh chudn

Cau VI.a: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thăng d đi qua điểm A(1; 2) và cắt đường tròn (C) có phương trình (x—2)?+(y+1)?2=25 theo một dây cung

2) Trong khéng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình”

x?+yˆ®+z?—~2x+4y—~6z—11=0 và mat phang (a) có phương trình 2x + 2y—z+17=

0 Viết phương trình mặt phẳng () song song với (œ) và cắt (5) theo giao tuyến là

Cầu VII.a: (1 điểm) Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ các chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} Hãy tính xác suất để lập được số tự nhiên chia hết cho 5

B Theo chương trình nâng cao |

Câu VI.b: (2 điểm) " |

1) Trong mặt phắng với hệ toạ độ Oxy, cho AABC biết: BQ2; —1), đường cao qua A có phương trình dị: 3x — 4y + 27 = 0, phân giác trong góc C có phương trình dạ: x + 2y — 5

=0 Tìm toạ độ đểmA -~

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; -1; 0), B(1; -1; 2), C(2; - 2; ]), D(1;1;1) Viết phương trình mặt phẳng (œ) đi qua D và cắt ba trục tọa độ tại các

điểm M, N, P khác gốc O sao cho D là trực tâm của tam giác MNP

Câu VII.b: (1 điểm) Tính tổng: s = C3009 + Choos + Cragg + + C00

Trang 18

On thi Dai hoc Trang 18 Tran Si Tùng

Đề số 18

I PHẦN CHUNG CHO TẮT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Cau I: (2 điểm) Cho hàm số y=^*— : x~—

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm SỐ

2) Cho M là điểm bất kì trên (C) Tiệp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của

_ (tại 4 và B Goi lla giao | điểm của các đường tiệm cận Tìm toạ độ điểm M sao cho

đường : tròn ngoại tiếp tam giác 74B có diện tích nhỏ nhất

của biểu thức P= — + hà + Tse

Il PHAN RIENG (3 điểm) |

A Theo chương trình Chuẩn

1) Trong mặt phăng với hệ trục toạ a độ Oxy, cho cho hai đường thắng ả,:2x—y+5=0 dạ: 3x + 6y— 7 = 0 Lập phương trình đường thắng đi qua điểm P(2; —1) sao cho đường thang đó cắt hai đường thăng đi và đ; tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của

hai đường thăng d;, do

2) Trong không gian với hệ trục toạ độ On, cho 4 diém A(1;—1; 2), B(1; 3; 2), C(4;

3; 2), D( 4; —1; 2) và mặt phăng (P) có phương, trình: x+ y+z—2=0 Gọi 4" là hình ˆ_ chiếu của 4 lên mặt phẳng Oxy Gọi ( ®$) là mặt cầu đi qua 4 điểm 4”, B, C, D Xác định

toạ độ tâm và bán kính của đường tròn (C) là giao của (P) và (S) |

C4u VIla (1 diém) Tinh dién tich cia hinh phẳng giới hạn bởi các đường:

y=lx -4x| và y=2x

B Theo chương ‘rink Nang cao

C4u VIb (2 diém)

1) Trong mat phang với hệ trục toa dd Oxy, cho Hypebol (H) có phương trình:

re 5 =1 Viết phương trình chính tắc của elip Œ) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm

của (1) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (7)

2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Óxyz, cho (P):x+ 2y- z+5=0 và đường thắng

Trang 19

On thi Dai hoc

Cau I (2 diém) Cho ham sé y =x3 3324.4

1) Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số |

2) Gọi đ là đường thắng di qua điểm 4(3; 4) và có hệ số góc là m Tim m dé d cat (C) tai

3 diém phân biệt 4, A⁄, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tai M va N vuông góc với nhau,

Câu II (2điểm) | :

1) Giải hệ phương trình: (xˆ+l)x+y-2)=y TT op)

2) Giải phương trình: —_ sin” x.sin 3x + cos’ xcos3x _ il

Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ 4BC.4`B`C” có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu

vuông góc của 4’ lên mặt phang (ABC) trùng với tâm Ó của tam giác ABC Một mặt

phăng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cat lăng trụ theo một thiệt diện có diện tích 2

bang a Tính thể tích khối ling tru ABC_A’B°C’

Cau V (1 diém) Cho a, ö, c là ba số thực dương thỏa mãn aöc = 1 Tim giá trị lớn nhất của ] l

]

biêu thức P= |

| | ~ 45+202+3 Bb 4 20°43 C4 2g 43

| Á Theo chương trình chuẩn

Câu VLa(2điểm) _ | Oo | |

| 1) Trong mặt phăng với hệ toạ độ Oxy, cho AABC có đỉnh A(1;2), phương trình đường

trung tuyên BM: 2x+y+1=0 và phân giác trong CD: x+y—1=0 Viết phương trình

Cau VII.a (1diém) lìm hệ sô của số hạng-chứa x2 trong khai triên nhị thức Niutơn của

Vx + ar , biét rang nlasd nguyên dương thỏa mãn: xX

2 3 n+]

3 `

2C; +2 ¢! +20 pet 2 ee = £560 (C, 1a 86 t6 hop chập & của ø phần tử) 2 3: n+] n+] 7

1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thắng đJ: x + y + 5 = 0, đ;: x + 2y ~ 7= 0 và tam giác 4BC có 4(2; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm Z thuộc đ; và

điểm C thuộc 4; Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ÁBC với A(1; 2; 5), BCL; 4;

3), C(S; 2; 1) va mat phang (P): x ~ ÿy~Z~3 =0 Gọi Ä⁄ là một điểm thay đổi trên mặt

phẳng (P) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA? + MB? + MC? ,

x-y x+y

Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình ° ree OTD x eR)

ev =x—-yt]

Trang 20

_ Ôn thi Đại học Trang 20 | Tran SiT ung

I PHAN CHUNG CHO TẮT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số ƒ(x) =x` =3x” +4

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ) ; ,

2) Tim gia tri lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: G6)=[2sinz + 4 -3{2sins +2] +4

Câu II (2,0 điểm)

1) Tìm m sao cho phương trình sau có nghiệm duy nhat: In(mx) =2In(x +1)

2) Giải phương trình: sin’ x.(1+ cotx)+cos° x(1+tanx) = V2sin2x

2x

Câu IIL(1,0điểm) Tínhgiớihạn HmẶ—Y^” x20 A/3x+4—2—x

Câu IV (1,0 điểm) Xác định vị trí tâm và độ dài bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

ABCD có AB=2, AC =3, AD =1,CD=V10, DB =V5,BC = VB

Câu V (7,0 điểm) Tìm m đê hệ phương trình sau có nghiệm với ` ) phương co ng ) 2 x >2: fee [y2 +5 =m :

Il PHAN RIENG (3,0 diém)

A Theo chương trình Chuan

- 1) Trong mặt phăng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC với các định: A(-2;3), a(2 0}, C(2;0) |

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1)- Trong mặt phăng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình elip với các tiêu điểm F;(—11).F; (5:1) và tâm sai e= 0,6

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình hình chiếu vuông góc của

đường thẳng 4:4” 77° ường thăng fe 2y+z~3=0 rên mặt phẳng trên mặt phẳng P:x~2y+z+5=0 P:x—2y+z +

Cau VILb (1,0 diém) Véi n nguyên dương cho trước, tìm k Sao cho © Css lớn nhất

hoặc nhỏ nhất

Trang 21

7 On thi Dai hoc

I PHAN CHUNG CHO TAT CA THI SINH (70 diém) |

Cau I: (2 điểm) Cho ham sé y = x3 + 2mx? +(m 4 3)x+4 có đồ thị là (Cạ)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1 |

2) Cho đường thăng (d): y =x +4 va diém K(1; 3) Tim cdc giá trị của tham số m sao cho (d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8/2

1) Giải bắt phương trình: 15.27” +1 > |ax +27"

2) Tim m dé phuong trinh: 4¢log, vx)? — log,;x+m=0 cé nghiém thudc (0, 1)

vã

Câu HI: (2 điểm) Tính tích phân: I= j #* | ; x (1+x*)

Câu IV: (1 điểm) Tính thé tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với day géc a

COSX re 7z

— - với <x<_—, sin” x(2cos x — sin x) 3

Câu V: (1 điểm) Tìm giá trị nhô nhất của hàm số: y=

Câu VI.a (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;-3), B(3;-2), A ABC có điện tích

| bang ; ; trọng tâm G của A ABC thuộc đường thăng (d): 3x — y— § =0 Tìm bán kính

đường tròn nội tiếp A ABC - :

_ 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm AQ; -2; 3) và đường thắng d có „ X+l y-2 _z+3

Việt phương trình mặt cầu tâm A, tiêp xúc với d Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thắng d

phương trình

Cau VII.a (1 diém) Giai phương trình z - z? + > +z+1=0trên tập sô phức

Câu VI.b (2 điểm) |

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C\): x” + yˆ—2x— 2y —2=0, (Cy): x? + y —8x — 2y + ló =0

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thăng:

Trang 22

I PHAN CHUNG CHO TẬT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

_Câu I(2 điểm) Cho hàm số y=x?+3x?+m (1)

— 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đỗ thi ham s6 (1) khi m = -4

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị 4, sao cho AOB =120°

Cau IT (2 điểm )

1) Giải phương trình: sin (3s — " =sin2xsin lz + 5]

2) Giải bất phuong trinh: V8 425 _ gb „282 <5,

- Câu II (2 điểm) Tính diện tích hình (7?) giới hạn bởi các đường y=1++J2x—x? vày = 1

Câu IV (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là A4BC vuông can tai A, AB = AC = a Mặt

bén qua canh huyện BC vuông.góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại đều hợp với mặt đáy các góc 60° Tinh thé tich cua khối chóp S.ABC _

Câu V (2.0 diém) Cho a, b, c laba số dương Chứng minh rang:

ab + be „ca < a+bte a+3b+2c b+3c+2a ct+3a+2b — 6

Il PHAN RIENG (3 điểm) an

A Theo chuong trinh chuan

1) Trong không gian với hệ toạ độ Ởxyz, cho đường thăng A: xtl y-2_Z-2 -2 2

mặt phẳng (P): x + 3y + 2z + 2 = 0 Lập phương trình đường thắng song song với mặt

phang (P), đi qua M(2; 2; 4) va cat đường thẳng (A)

2) Trong mat phang véi hé toa d6 Oxy, cho hai điểm A(1; 0), 8@; —1) và đường thẳng (A): x — dy - —1 = 0 Tim điểm C thuộc đường thăng (A) sao cho diện tích tam giác 45C

bằng 6

Câu VII.a (1 điểm) Tìm các số thực b, c để phương trình 2 +z+c= 0 nhận số phức z=1+i lam một nghiệm

Câu VI.b (2 điểm)

1) Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12,

tâm I thuộc đường thắng (4): x-y-3=0 va có hoành độ x, = › trung điểm của một

và

cạnh là giao điểm của (4) và trục Ox Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật

2) Trong Không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mat cau (S) va mat phang (P) có phương trình là (S):x?+y°+z?-4x+2y—6z+5=0,(P): 2x+2y~ z+16=0, Điểm M di động | trên (S) và điểm N di động trên ) Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thắng MN Xác định vị trí của M, N tương ứng : |

Câu VII.b (1 điêm) Giải phương trình: zˆ -2.——— 20 z+2¡ =0 trên tập số phức

— iy

Trang 23

Cau I: (2 diém) Cho ham sé y=xÌ—x | Cs Bata as 3 30

L) Khảo sát sự biển thiên và đồ thị (C) của hàm số

2) Dựa và đô thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình: xÌ—x = mổ

1) Giải phương trình: cos2x + cosx + sin x =0 /

2) Giải phương rình: (3 +22)" -2(/2-1)' 320 | > In2 A

3x 2x:

Câu HI: (1 điểm) Choj= (2248! tinh of 5@ te*—e* +]

Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tai A và D Biết AD = AB = a, CD = 2a, cạnh bên SD vuông góc với mặt phang đáy và SD =

a Tinh thể tứ diện ASBC theo a |

Câu V: (1 điểm) Cho tam giác ABC Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

[+1007 41 +n? 2) [1+ 1an?2 +n?) [ren | 1st 4)

p= 2 2), Ih 2 2), 2 2

II PHAN RIENG: (3 diém)

A Theo chwong trinh chuẩn:

Câu VIa: (2 điểm) |

1) Trong mặt phăng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x” + yˆ— 4y -5 =0 Hãy

viết phương trình đường tròn (C?) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm M 52]

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương tham số của đường thăng (đ) đi

B Theo chương trình nâng cao: |

Cau VLb:(2diémy

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thăng A định bởi:

(C):xˆ+ y?~4x—2y=0; A:x+2y-12=0 Tim điểm M trên A sao cho từ M vẽ

được với (C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 60” | :

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung của |

Trang 24

On thi Dai hoc Trang 24 Trần Sĩ Tùng

ry: sé 24

| L PHAN CHUNG CHO TAT CA THI SINH (7,0-điểm)

C4u I: (2 diém) Cho ham sé: y=x° +(1-2m)x?+(2-m)x+m+2 (1) (m là tham số)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2

2) Tìm các giá trị của m dé đề thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1

Câu II: ớ điểm)

1) Giai phuong trinh: — €0§3x—C0S52x+cosx= :

2) Giải bất phương trình: 3 log, 3 + 2log, 2 >3

I PHAN RIENG (3 diém)

Cau VI.a: (2 diém)

1) Trong mat phăng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết ohuong trình các đường thăng chứa các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y — 4 = 0; x— y — 1 = 0 Phân giác trong của góc A năm trên đường thăng x + 2y — 6 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC 2) Trong khong gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phăng (P): 3x + 2y—z+4=0 và hai điểm A(4;0;0), B(O; 4; 0) Gọi I là trung điểm của đoạn thắng AB Xác định tọa độ điểm

K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng (P) đồng thoi K cach déu gốc tọa độ O và mặt

phẳng (P)

Câu VIILa: (1 điểm) Chứng minh 3(1+¡)””° = 4i+ ame -4q + am

B Theo chương trình nang cao |

Câu VIb: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thắng d: x—5y-2= 0 va đường tròn (C): x7 + y? +2x—4y-8=0 Xac định tọa độ các giao điểm A, B của đường tron (C) va đường thắng d (cho biết điểm A có hoành độ đương) Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thang:

x=l+í

-(A):ily=-l-t, — (Aj): =? =7

Xác định điểm A trên A¡ và điểm B trên A¿ sao cho đoạn AB có độ đài nhỏ nhất

Câu VIH.b: (2 điểm) Cho tap A= {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Có bao nhieu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau chọn trong A sao cho sé do chia hét cho 15 |

Trang 25

Tran Si Tain 2 Trang 25

On thi Dai hoc

Cau I: (2 diém) Cho ham sé: y =(x—m)? —3x (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đô thị (C) của hàm số (1) khi m = 1

lx—IÏ—3x—k<0

2) Tìm k đề hệ bắt phương trình sau có nghiệm: ' | 1 -

2!98;x + log,(x~1) <1

Câu II: (2 điểm) _ |

1) Tìm tông tật cả các nghiệm x thuộc [ 2; 40] của phương trình: sinx — cos2x = 0

2) Giải phương trình: log =vVx+1—log,(3—x)— log.(x—1)” =0

2 Cau III: (1 điểm) Tính tích phan: 7= Í: +i xả

Cau IV: (1 diém) Cho hinh chop S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD = 60° , SA vuông góc mặt phẳng (ABCD), SA =a Gọi C' là trung điểm của §C Mat phang (P) đi

qua ÁC' và song với BD, cắt các canh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B', D', Tính

Câu V: (1 điểm) Cho a, b, c la ba cạnh của một tam giác Chứng minh bât đăng thức: ab be»

c(c+a) a(a+b) b(b+c) c+a a+b b+ẹc

1) Trong mặt phắng với hệ toạ độ Oxy, cho phương trình hai cạnh của một tam giác là

Sx —2y+6=0 va 4x + 7y —21 = 0 Viét phương trình cạnh thứ ba của tam giác đó,

biết rằng trực tâm của nó trùng với gốc tọa độ O |

2) Trong khéng gian VỚI hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6) Việt phương trình mặt phăng (P) qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A là trực tâm của AHK

Câu VII.a (1 điểm) Tính tổng: S = 1.2.03, +2.3.C3, + 4+ 24.25.03,

B Theo chwong.trinh nang cao

1) Trong mat phang véi hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x” + yˆ—6x+5 =0, Tim

M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiép

2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bến điểm A(4;5;6); _B(0;0;1);

C(0;2;0); D(3;0;0) Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phăng (Oxy)

và cắt được các đường thẳng AB, CD |

Câu VHI.b (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn điều kiện: lz| =5 và phân thực của z băng hai lần phân ảo của nó

ae ‘eee

Trang 26

I PHAN CHUNG CHO TẮT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I: (2 điểm) Chohàmsố y= a x —

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm sh ¬

2) Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m, đường thăng (đ) y =— x + m luôn căt đồ

thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn AB

Câu II: (2 điểm) | ¬

1) Giải bất phương trình: log,2—log, x- 20

Il PHAN RIENG (3 điểm)

A Theo cương trình chuẩn:

Câu VI.a: (2 điểm) | |

1) Trong mat phăng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hai đường thắng (dì): x+y+1=0, (d;): 2x - y - 1= 0 Lập phương trình đường thăng (đ) đi qua M(1;-1) cat (di) va (d›)

tương ứng tại A và B sao cho 24+ MB =0

2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y — 2z + 1 = 0 và

hai điểm A(1;7; —1), B(4;2;0) Lập phương trình đường thắng (D) là hình chiếu vuông

Câu VH.a: (1 điểm) Ky hiéu x; va x2 là hai nghiệm phức của phương trình 2x” - 2x + 1 = 0

Tính giá tri cdc s6 phite: — va = | x; x2

Câu VIb:(2 điểm) -

1) Trong mặt phăng với hệ trục toạ d6 Oxy , cho hypebol (H) có phương trình

2 2

> ~2” -1, Giả sử (đ) là một tiếp tuyến thay đổi và F là một trong hai tiêu điểm của

'(H, kẻ FM L(d) Chimg minh rằng M luôn nằm trên một đường tròn cố định, viết

2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba diém A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3)

Cau VILb: (1 diém) Chimg minh rang với Vk,ne Z' thoả mãn 3 < k <n ta luôn có:

Trang 27

Tran Sĩ Tùng Trang 27 — On thi Dai hoc _ |

I.PHẢN CHUNG CHO TÁT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho ham sé: y = x’ ~(2m+])xˆ+2m (m là tham số }

1) Khảo sát sự biên thiên và vẽ đỗ thị (C) của hàm số khi m=2 -

2) Tìm tât cả các giá trị của m để đề thị hàm sô cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt cách đều nhau

Cau IV (1 diém) Cho hinh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB =a, BC =a, 54D = 900

cạnh SA =axv2 và SÀ vuông góc với đáy, tam giác SCD vuông tại C Gọi H là hình chiếu của

A trên SB Tính thể tích của tứ diện SBCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phang (SCD)

2x†+y+zZ x+2y+z x+y+2z

1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;0;0) , (0;0;4) và mặt phẳng (P): 2x—y+2z—4=0 Tìm điểm C trên mặt phẳng (P) sao cho AABC đều

2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: X— 5y — 2 =0 và đường tròn (C): x?+y? +2x-4y-8= g-Xacdinh ' tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thắng d (cho biết điểm A có hoành độ dương) Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B

Câu VII.a (1 điểm) Tìm phần thực của số phức : „ _ (1+?)” - Trong đó neN và thỏa mãn:

Câu VI.b (2 điểm ) |

1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

d:š-4_y-1_z+ 3 =] va: d,:;y=-34+3t teR

Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d; va d,,

ˆ\ 2) Trong mặt phang voi hé toạ độ Oxy, cho hinh binh hanh ABCD cé dién tich bang 4 Biết 1;0), B(0;2) va giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh

Cau VILb (1 diém) Cho sé phức: ;y_1_ 43; Hãy viết số z” dưới dạng lượng giác biết rang neN và ° ~ `

2_

Trang 28

I PHAN CHUNG CHO TAT CA THI SINH (7,0 diém) _

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y=x*—5+? +4, có đồ thị (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) _

2) Tìm m để phương trình | x* - 5x” + 4|= log;m có 6 nghiệm

Câu II (2 điểm) ¬ |

} 1) Giải phương trình: sin2x+sinx— : —— =2cot2x

2sinx sin2x 2) Tìm m dé phương trình: mẲ\|x? —2x+2 +1)+x(—x)<0 có nghiệm x e|0; 1+3 |

4 fy 1

[= [_*=+

Cau IV (1 diém) Cho lăng trụ đứng ABCA¡B¡C¡ có AB = a, AC = 2a, AAi =2aJ/5 và

BAC =120° Goi M la trung điểm của cạnh CC) Tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt

Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương Chứng minh: 3x+2y + 4z > xy +3-lyz +52Jzx

II PHẢN RIÊNG (3.0 điểm) ˆ _ 7

A Theo chwong trinh chuan

1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai diém A(—1; 3; -2), BC-3; 7; -18) va

mat phang (P): 2x-y+z+1= 0 Tìm tọa độ điểm M e (P) sao cho MA + MB nhỏ

2) Trong mat phăng với hé toa dO Oxy, viết phương trình đường thăng A đi qua điểm

MQ;1) và cắt các trục Ox, Oy lân lượt tại B và C sao cho tam giác ABC cân tại Á với

Câu VIIa (1 điểm) Giải phương trình: log; (x” +x+1)— logạx=2x—z”

B Theo chương trình nang cao

Xác định vị trí của điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất

2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thắng A đi qua điểm

M(4;1) va cat các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho giá trị của tong OA+OB nho

Trang 29

Cau I (2 điểm) Cho hàm số y = x' +2mx2 + m2 + mm (1)

1) Khảo sát sự biển thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = -2 -

2) Tìm m dé đô thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có một góc băng

| Câu IV (1 điểm) Cho hình hộp.ABCD.A'B'CD có đáy ABCD là hình vuông, AB = AA’ =

2a Hình chiêu vuông góc của A' lên mặt phăng đáy trùng với tâm của đáy M là trung diém của BC Tính thẻ tích hình hộp và cosin của góc giữa hai đường thăng AM và A'C

Câu V (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =|5sinÖ x—9sin2 x + 4

II PHAN RIENG (3 diém) |

_A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm) |

1) Trong mặt phăng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 Biết toạ độ các đỉnh A(2; 0), BQ; 0) và giao điểm I cia hai đường chéo AC và BD năm trên đường thắng y= x Xác định toạ độ các điểm CD -

2) Irong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A@; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2) Tính bán

kính mặt cầu nội tiếp tứ điện OABC ˆ

Câu VII.a (1 điểm) Chứng minh: CủaCạo + Cụ Của + + CÀ Ca +CÌ9C9 = C19,

Câu VI.b (2 điểm) _

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x7 + yˆ—2x- 4y—5=0 và

A(0; —1) e (C) Tim toa độ các điểm B, C thuộc đường tròn (C) sao cho AABC đều

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phăng (P): x—-2y+2z—1=0 và các

Trang 30

Ôn thi Đại học Trang 30 | _ Trần Sĩ Tùng

I PHAN CHUNG CHO TAT CA THI SINH (7,0 điểm) -

Câu I (2,0 diém) Cho ham sé : y= - am” ranh

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm sé với m = Ì

2) Xác định m dé dé thi ham số có các điểm cực đại, cực tiểu đối xứng với nhau qua _ đường thang y = X

1) Giải phương trình: tan? x — tan? x.sin” x+ cos” z—l =0

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên

SA vuông góc với mặt phẳng day Biết góc BÁC = 120°, tinh thể tích của khối chóp

S.ABC theo a

Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa:

a°+ab+b° b°+bc+c`” c +cat+a’

Tìm giá t trị lớn nhất của biểu thức S =a + b+e

1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viet phuong trinh mat phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phang (Q):x+y+z=0 vacach điểm M(1;2;—1) một khoảng bang V2

2) Trong mặt phăng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phần giác trong góc A là (dị): x + y + 2 = 0, phương trình đường cao vẽ từ B 1a (do): 2x -y + 1=0, canh AB di qua M(1; —1) Tìm phương trình canh AC

Câu VH.a (1 điểm) Có 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp hàng dọc đi vào lớp Hỏi có bao

nhiêu cách xếp để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẻ 3 học sinh nữ

phăng (P) : -x+y+2z+5=0 Viết phương trình đường thăng (A) năm trong (P), song

song vol (d) và cach (d) một khoảng là 14

2) Trong mặt phăng với hệ toạ độ ) Oxy, cho parabol (P): y* =x va diém 1(0; 2) Tim toa

do hai điểm M,N e (P) sao cho IM =4IN

Câu VII.b (1 điểm) Tim m dé phương trình sau có nghiệm: v5— x +V¥x-14+V-5+6x—x? =m |

Trang 31

Trân Sĩ Tùng : Trang 31 On thi Dai hoc

I PHAN CHUNG CHO TAT CA THi SINH (7,0 điểm)

Cau I: (2 diém) Cho ham sé: y = x? + 3x + mx + 1 có đồ thị (Cm); (m là tham số)

1) Khảo sát sự biện thiên và vẽ đô thị hàm sô khi m =3 |

2) Xác định m để (Cm) cắt đường thăng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0; 1), D, E sao cho

các tiệp tuyên của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau _ | Cau IT: (2 diém)

1) Giải phương trình: 2cos3x + 3⁄3 sinx + cosx = 0

Vxˆ+91=Jy-2+y? ()

Vy? +91 =Vx—-2+x? (2)

Câu IV: (1 điểm) Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh

a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc a

Câu V: (1 điểm) Cho a,b,c la những số dương thoả mãn: a?+j? +c? =3 Chứng minh bat

2) Giải hệ phương trình:

Câu IH: (1 điểm) Tính tích phân: I=

đăng thức: - ` a+b b+c c+a a +7 b +7 c?+7 —+ + t4 4

_H.PHAN RIENG (3 điểm)

1) Trong mặt phăng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): 4x°+9y?=36 và diém M(1; 1) Viết phương trình đường thăng qua M và cắt (E) tại hai điểm C, D sao cho MC = MD

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm trên Ox điểm A cách đều đường thăng

(đ): <2 a và mặt phẳng (P) : 2x — y ~ 2z = 0

Câu VHL.a (1 điểm) Cho tập hợp X = {0,1,2,3,4,5,6,7} Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên

gồm 5 chữ số khác nhau đôi một từ X, sao cho một trong ba chữ số đầu tiên phải băng 1

Ð Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm) |

1) Trong mặt phẳng với hệ toa dO Oxy, cho elip (E): 5x? +16y? =80 va hai diém A(-5;— 1), B(—1; 1) Một điểm M đi động trên (E) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích AMAB

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phăng và hai đường thăng có phương trình (P): 3x+12y—3z—5=0 và (Q): 3x—-4y+9z+7=0

Trang 32

Ôn thí Đại học ——T rang 32 , Trần Sĩ Tùng

I PHAN CHUNG CHO TAT CA THI SINH (7,0 điểm)

Câu I: (2 điểm) Cho hàm SỐ y = 2x!

—X

2) Goi Ila giao diém cua hai đường tiệm cận, A 1a điểm trên (C) có hoành độ là a Tiếp

tuyến tại A của (C) cắt hai đường tiệm cận tại P và Q Chứng tỏ rằng A là trung điểm

Cau IT: (2diém)

1) Giải bất phương trình: log 3x+l+6)-l> Mi —J10- =)

Câu V: (1 điểm) Cho ba số thực a, b, c lớn hơn 1 có tích abc = 8 Tìm giá trị nhỏ nhất của

l + l + l l+a 14+b l+c

II PHAN RIÊNG (3 điểm)

1) Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; —1) và đường thăng d có phương

trình 2x — y + 3 = 0 Lap phương trình đường thắng (A) qua A và tạo với d một góc ơ có

l

cosa = To

2) Trong không gian voi hé toa dO Oxyz, cho 3 điểm AG:]: -1), B(0;1;4), C(—1;-3;1)

Lập phương trình của mặt cầu (S) đi qua A, B, C và có tâm nằm trên mặt phang (P): x +

y—2z+4=0

Câu VI.a: (1 điểm) Cho tap hop X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Từ các chữ số của tập X có thé lap được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và phải có mặt chữ số ] và 2

B Theo chương trình nâng cao -

Câu VI.b: ( 2 điểm)

1) Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(-1;1) và B(3: 3), đường thang (A): 3x —4y + 8 =0 Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thăng (A)

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 diém A(3;0: ;0), B(0;1;4), C; 2:2), D

1;—-3;1) Chứng tỏ A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ điện và tìm trực tâm của tam giác

Trang 33

Tran Si T ung | Trang 33 On thi Dai hoc

Cau I: (2 điểm) Cho hàm số y = x4 + mx? -2x2 —3mx 41 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ dé thi (C) cia ham sé (1) khi m =0

2) Dinh m dé ham số (1) có hai cực tiểu

Câu II: (2 điểm) -

Câu IV: (1 điểm) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy

AB = a, cạnh bên AA' = b Gọi œ là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC) Tính

tanœ và thê tích của khối chóp A'.BB'C'C

Cau V: (1 diém) Cho ba sé a, b, c khéc 0 Chimg minh: Sa tt T3 + +,

Cc a

1) Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6; 2) la

giao điểm của 2 đường chéo AC va BD Diém M (1; 5) thuộc đường thắng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng A: x + y — 5 = 0 Viết phương trình đường

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz„ cho mặt phang (P): 2x — 2y—Z—4=0 và mặt

cầu (S): x? + y +2? -2x- 4y — 6z — 11 = 0 Chimg minh rang mặt phang (P) cat mat

câu (S) theo một đường tròn Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó Câu VII.a: (1 điểm) Giải bất phương trình: 9°! +1>10.3222-2,

B Theo chương trình nâng cao |

Câu VI.b: (2 điểm) |

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x” + y” + 4x + 4y+6=0và đường thăng A: x + my — 2m + 3 = 0 với m là tham số thực Gọi I là tâm của đường tròn

(C) Tim m đẻ A cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho diện tích AIAB lớn nhất

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phăng (P) đi qua diém

D(-1; 1; 1) và cắt ba trục tọa độ tại các điểm M,N, P khác gốc O sao cho D là trực tâm

cua tam giac MNP

Cau VII.b: (1 điểm) Giải phương trình: 47 —-2”"' +2(2* —1)sin(2* + y —1)+2=0

Trang 34

lĐề số 34

Câu I: (2 điểm): Cho ham sé: y=x*-2x7 +1 |

2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: xt—2x?+1+log, m = 0 (m>0)

Câu H:(2 điểm)

1) Giải bất phương trình: Vx’ -3x+2 —A2x?-3x+1>x_—1_

2) Giải phương trình: cos°xcos3x + sin”xsin 3x = X2

27 cin

Câu III: (1 điểm): Tính tích phan: I= [22*=2°°S% ay + (sinx + cos x)

Câu IV: (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh day bằng a, các mặt

bên tạo với mặt đáy góc 60° Mặt phăng (P) chứa AB và đi qua trong tâm của tam giác

SAC cat SC, SD lần lượt tại M,N Tính thê tích khôi chóp S.ABMN theo a

Cau V: (1 diém) Cho 4 số thực a, b, c, d thoả mãn: a* +b? =1;c-d=3

Chimg minh: F=ac+bd-cd< a+ 62

II.PHẢN RIÊNG 0 điểm ) |

A Theo chwong trinh Chuan

Câu VI.a: (2 điểm) | | |

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC voi AG; —7), B(9; —5), C(—5;

9), MC2; -7) Viết phương trình đường thắng đi qua M và tiếp xúc với đường tròn

2) Trong không gian véi hé toa d6 Oxyz, cho hai đường thắng:

Câu VILa: (1 điểm) Một hộp đựng 5 viên bị đỏ, 6 viên bị trắng và 7 viên bi vàng Người ta

chọn ra 4 viên bi từ hộp đó Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lẫy ra không có

B Theo chương trình Nâng cao :

Câu VI.b: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 3) và hai đường

trung tuyến của nó có phương trình là: x — 2y T 1=0vay—1=0 Hay viết phương

Trang 35

~~ MYA ed

Câu I (2 điểm) Cho ham sé y = +2 (1), | 2X +3

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đổ thị hàm số ( 1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành,

| trục tung lân lượt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AOAB cân tại gốc toa độ O

Câu II (2 điểm) |

1) Giải phương trình: cot x + V3 + tanx+2cot2x =3

2) Giải phương trình: x?—2(x+1)V/3x+1=2A/2x?+5x+2—§x—5,

Câu III (1 điểm) Tinh tich phan : 7 = (S825 : ( ) P

J f 3—sin2x Câu IV (1 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A'B'CTD' cạnh a Gọi M, N lần lượt là trung

điểm các cạnh CD, A'D' Điểm P thuộc cạnh DD'? sao cho PD' = 2PD, Chứng tỏ (MNP)

vuông góc với (A'AM) và tính thê tích của khối tứ điện A'AME

Câu V (1 điềm) Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác có chu vi băng 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của

Il PHAN RIENG (3 điểm)

Câu VIa (2 điểm) | |

1) Trong mat phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x— 1)’ +(y +.1)? = 25 va

diém M(7; 3) Lap phuong trinh dudng thang (d) di qua M cat (C) tai A, B phan biét sao

2) Trong khéng gian véi hé toa dé Oxyz, cho mat phăng (P) : x— 2y +2z-— Ì =0 và hai

đường thẳng A¡: X°!_X_Z†3 A = = vs = Xác định tọa độ điểm 1 l 6

M thuéc dudng thang A; sao cho khoảng cách từ M đến đường thắng A; và khoảng cách

từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau

Câu VII.a (1 điểm) Gọi z¡ và z¿ là 2 nghiệm phức của phương trình: zˆ+2z+10=0

Tính giá trị của biểu thức: 4=|zj` +|z,Ƒ so |

Câu VIb (điểm) _

1) Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A@; 3), B(2; -1), C(11;

2) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và chia AABC thành hai phần có tỉ số diện

tích bằng 2

\

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho, đường thắng đ = JL —

phẳng (P): x + 3y + 2z +2=0 Lap phuong trình đường thang d’ di qua diém M(2; 2;

| 4), song song với mặt phăng (P) và cắt đường thăng d

Câu VH.b (1 điểm) Giải phương trình: log, +‡⁄x)= log, x

va mat

Trang 36

On thi Đại học Trang 36 - Trần Sĩ T, ung

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y= xf 2n? -m +1)xˆ +m-1 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của ham số khi m = 1 |

-_2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất

Câu IV (1 điểm): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, với AB = 2AD = 2a, sanh

SA vuông BÓC với mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với mặt đáy (ABCD) một BÓC 45° Gọi G là trọng tâm của tam giac SAB, mat phang (GCD) cat SA, SB lần lượt tại P và Q Tính thể tích khối chóp S.PQCD theo a

Câu V (1 điểm): Cho x va y là hai số dương thoả mãn x+ y=2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biéu thức:

1 Theo chuong trinh chuan

Cau VI.a (2 diém):

1) Trong mat phang voi hé toa d6 Oxy, c cho hinh thoi ABCD cé canh bang 5 don vi, ¡, biết toạ độ đỉnh A(1; 5), hai đỉnh B, D năm trên đường thắng (d): x-2y+4= 0 Tìm toạ độ các đỉnh B, C,

D

2) Trong không gian với hé toa dd Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x—-y+z—1=0 và hai đường

x-l _y+2 z—-3 : aa _x- Ì _2-2 thang g (dj): 2 (d = i = 3 » (dp): 3 2

song song với mặt phẳng (P), vuông sóc với đường thắng (dị) và cắt đường thing (dy) tai diém

đi qua gốc toạ độ và hợp với đường thắng (d) một góc 450

Câu VI.b (1 điểm): Tìm giá trị m để hàm số y = đồng biến trên các khoảng

Trang 37

Trần Sĩ Tùng Trang 37 On thi Dat hoc

Đề số 37

I PHAN CHUNG (7 diém)

Cau I (2 điểm): Cho hàm số y == ~ x7 ~3x + (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ dé thi (C) của ham sé

2) Lập phương trình đường thắng Z song song với trục hoành và cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân

_ biệt A, B sao cho tam giác OAB cân tại O (O là gốc toạ độ) | |

Câu H (2 điểm): |

1) Giải phương trình: (1—4sin” x)sin3x = 2

2) Giải phương trình: x“—3x+1=~ tanc x? 4x74]

2

CAu III (1 điểm): Tính tích phân: T= [(x? +x? W4-x7 dx

-2 - Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm của SC Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp

thành hai phân Tính tỉ số thể tích của hai phân đó "

Câu V (1 điểm): Cho x, y,z là các số dương thoả mãn x” 4 y' +£? =1 Chứng minh:

I Theo Chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm): |

_ 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x-1)° +(y +2)? =9 va duang

thăng đ: x+ y+m =0 Tìm m đề trên đường thắng Z có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được

hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông (B, C là hai tiếp điểm)

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, việt phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): x+ y+z=0 và cách điểm M(I; 2; —L) một khoảng bằng v2

n

Câu VIL.a (1 điểm): Tìm hệ số của +” trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (x2 +2) „ biết:

A’ -8C? +C! =49 (n €N,n>3)

2 Theo Chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm):

_ 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Óxy, cho đường thăng đ: x—y—1=0 và hai đường tròn có :

phương trình: (C¡: (x-3)° +(y +4)? =8, (C¿: (x+5)2+(y—4)2=32

Viết phương trình đường tròn (C) có tâm 1 thuộc d va tiếp xúc ngoài với (C,) va (C2)

yr? _z

2 2

và mặt phẳng (P): x —y+z—5=0 Viết phương trình tham số của đường thắng d di qua A, nam

2) Trong không gian với hệ toạ độ »yz, cho điểm AG; -1; 1), đường thang A: T1 =

trong (P) và hợp với đường thắng A một góc 459,

lg” x =lg? y+lg”(xy)

Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: - 2

Trang 38

S

1, PHAN CHUNG (7 điểm)

Câu I(2 điểm): Cho hàm sé y=x" + mxz—-m—-1 — (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hảm số khi m=-2 —„

2) Chứng minh răng khi m thay đổi thì (C„) luôn luôn đi qua hai điểm cô định A, B Tìm m dé

các tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau

Câu II (2 điểm):

2 —

1) Giải hệ phương trình: x +3yey =7

3x +x“y+2xy+6x = lễ

2) Giải phương trình: sinx+ h sin 2x = l+cosx + COS” X

| Câu IH (1 điểm): Tính tích phân: 2 I= |-===dt vg x-l

Cau IV (1 diém): Cho hinh lap phuong ABCD.A'B'CD' cạnh a Gọi K là trung điêm của cạnh BC và

I là tâm của mặt bên CC'D'D Tính thê tích của các hình đa điện do mặt pháng (AKI) chia hinh

_ Câu V (1 điểm): Cho x,y là hai số thực thoả mãn ? —xy+ y’ =2 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị

lớn nhất của biểu thức: M=x2+2xy-3”

II PHÂN TỰ CHỌN (3 điểm)

I Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điêm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toa dé Oxy, cho tam giác ABC có điểm M(-1; 1) là trung điểm của

cạnh BC, hai cạnh AB, AC lần lượt nằm trên hai đường thắng đ: x+y-2=0 và đ;:

2x+6y+3=0 Tim toa do cac dinh A, B, C

2) Trong không gian với hệ toạ d6 Oxyz, cho mat cầu (S): x? + y* +z7—2x—2y—4z+2=0

và đường thăng d: * 5 =2 5 =1: Lập phương trình mặt pháng (P) song song với đ và trục

Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt câu (S)

Câu VILa (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức: (2 + 9(zŸ +2z2— 4)=0

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; -3), B(3; -2), diện tích tam giác bằng 1,5 va trong tam I nam trén dong thang d: 3x -y—-8=0 Tim toạ độ điểm C.”

Trang 39

Trần Sĩ Tùng Trang 39 On thi Dai hoc

I, PHAN CHUNG (7 diém)

2x—]

x+1

1) Khao sat su bién thién va vé dé thị (C) của hàm sé

2) Goi M 1a giao diém cua hai đường tiệm cận cua (C) Tim trén đồ thị (C) điểm I có hoành độ đương sao cho tiếp tuyến tại I với đồ thị (C) cắt hai đường tiệm cận tại A và B thoả mãn:

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y =

Câu V (1 điểm): Cho a, ö, c là những số dương thoả mãn: 2” + bˆ +c” =3 Chứng minh bất đẳng

a+b b+c cC†a q +1 bˆ+7 c?+7

Il PHAN TU CHON (3 diém)

1 Theo Chương trinh chuan

Cau V1.a (2 diém):

Câu VII.a (1 điểm): Tìm phân thực và phân ảo của số 8 phi z=(2—2/)3+2i)(S—4Ù—(2+ Zi)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam gidc ABC vuông cân tại A, biết các cú A,B,C lần lượt nằm trên các đường thắng đ: x+ y— —5=0,đ/,: x+1=0,đ;: y+2=0 Tìm/toạ độ các

Trang 40

Ôn thi Đại học - ˆ Trang 40 _ Trần Sĩ Tùng

Câu I (2 điểm): Cho ham sé y = x° +2mx” +(m+3)x+4 (Cy)

1) Khao sat sw bién thién va vé đồ thị (C) của hàm số khi mm = 1

2) Cho điểm I(1; 3) Tim m dé duong thing d: y=x+4 cắt (C,,) tại 3 điểm phân biệt A(0; 4), B,

C sao cho AIBC có diện tích băng 8/2

Cau HT (2 điểm):

1) Giải hệ phương trình: he 2y—vxy =0

Va-1+y4y-1=2

d 2) Giải phương trình: tanx+cot 2x _ V2(cos x —sin x) cot x—Ì

2

; S ° _ t

Câu IH (1 điểm): Tính giới hạn: A= lim ose tae

-_ x0 x’ sin x Gan Tv 2 ¢ điểm): Cho hình lập phương ABCD.A'B'CD' cạnh bằng a Goi M, N lần lượt là trung

ếm của AB và C”D' Tính thể tích khối chóp B AMCN và cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng

Il PHAN TU CHON (3 diém)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Óxy, cho hai đường tron (C)): x? +y? =l3 và (Cy): (x— 6)" +y? =25 Goi A là một giao điểm của (C¡) và (C;) với y„ > 0 Viết phương trình đường thắng d di qua A va cat (C;), (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau

3 2) Giải phương trình: | (5-1) +(V5 41) -2 "2 =0

Câu VII.a (1 điểm): Chứng minh ring véi Vn € N’, ta có: 2C, +4C5 + +2nC an = 2

2 Theo chương trình nâng cao

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Óxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm

I 2 3) và trung điểm M của cạnh AD là giao điểm của đường thing d: x-y—3=0 với trục

Ox Xác định toạ độ của các điểm A, B, C, D biết y„ > 0 |

2) Giải bất phương trình: log, Vx" ~Sx+6 +g, ve “E> op, 3

Panta

Cau VIL.b (1 điểm): Tìm ø để đồ thị hàm số y=————————— (C) có tiệm cận xiên tiếp xúc với đồ thị

- X+a

Tiêu đề	Đề thi đại học môn Toán - Trần Sĩ Tựng
Tác giả	Trần Sĩ Tựng
Trường học	Trường Đại học không rõ tên (không có đủ thông tin về trường)
Chuyên ngành	Môn Toán
Thể loại	Đề thi

Định dạng
Số trang	168
Dung lượng	15,69 MB