Toan 11 c6 b4 3 pt bpt mu logarit tn hdg

Lời giải Phương trình đã cho tương đương với... Tổng tất cả các phần tử3... Vậy bất phương trình có 2 nghiệm nguyên... Với x  1, bất phương trình tương đương với... Tập nghiệm của bất

CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – MŨ – LOGARIT

A 2x1 B 2x 3 C 2x0 D 2x3x.

Lời giải

Ta có: hàm số mũ luôn dương

Vậy 2x 0 vô nghiệm

Câu 6: Nghiệm của phương trình 3x 1

3log 5

x x

Vậy x 4 là nghiệm của phương trình

Câu 11: Nghiệm của phương trình 23x 64

x 

43

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 4

Câu 13: Nghiệm của phương trình

3 2

1 2 2

4 5 log 9

4 3 01

x 

D x  7 Lời giải

x 

C x 15 D x 1

Lời giải

Ta có 42x1 64 42x143 2x  1 3 x1

Câu 17: Nghiệm của phương trình 5x 10 là

A x log 105 . B x log 510 . C x  2 D

12

x 

15

x 

Lời giải

2 1

13

x x





  

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là: 1  6  5

Câu 21: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 5x 9 m2 có nghiệm thực?

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S 1; 2

Câu 23: Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3x21  có nghiệm làm 1

A m  4 B m  4 C m  1 D m  1

Lời giải

Ta có: 3x2 30 3x 2 1 3

Phương trình 3x21  có nghiệm khi và chỉ khi m 1 m  1 3 m 4

Câu 24: Số nghiệm thực của phương trình 2 x 22x là:

Câu 26: Tổng các nghiệm của phương trình 2x2 =42x là:

ê =

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 4 0+ = 4

Câu 27: Phương trình 3x23x 81 có tổng các nghiệm là

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 3

Câu 28: Số nghiệm dương của phương trình

2 41

93

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất một nghiệm x  2

Câu 31: Gọi x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2

27

Câu 32: Cho phương trình 2x2 x 8 41 3 x 0có hai nghiệm x x1; 2 Tính S x1x2.

Câu 35: Nghiệm của phương trình log2x  5 3

là

A x 21. B x 11. C x 13. D x 14.

Lời giải

Điều kiện xác định: x  5

Phương trình log2x 5  3 x 5 8  x13

.Vậy phương trình có nghiệm x  13

Câu 36: Phương trình log3x  1 2 có nghiệm là

x x x

x 

76

x 

53

Với điều kiện đó, ta có log (2 x1) 3  x 1 23  8 x7 (tm)

Câu 40: Nghiệm của phương trình ln 3 x  2

là

A x  e3 B

3

e2

x 

2

e3

x 

x 

32

x  

Ta có log 23 x1  2 2x  1 9 x4

Vậy phương trình có nghiệm là: x 4

Câu 43: Nghiệm của phương trình log2 x 1 là

A x 2 B

12

x 

12

x 

Câu 44: Nghiệm của phương trình log2x 1 3 là

A x 9 B x 5 C x 1 D x 10

Lời giải

 

 

  D  Lời giải

Phương trình đã cho tương đương với

Câu 47: Số nghiệm của phương trình  2 

3log x 2 3

Câu 48: Nghiệm của phương trình log2 x  log 3 02  là

A x  3 B

18

x 

13

Phương trình log 25 x3 log5x2  2x  3 x 2  x  1

Vậy nghiệm của phương trình là x  1

Câu 50: Nghiệm của phương trình log52x1 log53

Câu 51: Phương trình log (5 x22x1) 2 có tập nghiệm là

Vậy tập nghiệm của phương trình S   6;4 

Câu 52: Tập nghiệm S của phương trình log2x1log 22 x1

x x

Vậy phương trình vô nghiệm hay S 

Câu 53: Số nghiệm của phương trình log2 xlog2x1  là1

Lời giải

Điêì kiện: x 1

x x





  

Đối chiếu đk chỉ có x  thỏa mãn2

Vậy tập nghiệm của phương trình là S  2

Câu 54: Tổng các nghiệm thực của phương trình log (22 x 5)2 2log (2 x 2) bằng

x x

2 22

2 2

x x x

 So với điều kiện, nhận x  và 2 x  2 2.

Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là: S 2;2 2

có hai nghiệm x x thỏa 1, 2 2x1 0 x2

Câu 57: Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể phương trình lnx 2 lnmx

có nghiệm

A 0m 1 B m  1 C

12

m 

10

x m



Vậy 0m thỏa mãn yêu cầu bài toán.1

Câu 58: Nghiệm của phương trình log (22 x  3) log ( 1)  2 x  là

A x  2 B x  2 C x  4 D x  4

Lời giải

Điều kiện x 32

PT tương đương: 2x 3  x 1 x4 ( / )t m

Vậy phương trình có nghiệm x  4

Câu 59: Số nghiệm thực của phương trình    

Đối chiếu điều kiện suy ra phương trình có 1nghiệm x   3 7

Câu 60: Số nghiệm của phương trình log2 x2 2log (32 x4) là

x x

thuộc khoảng nào sau đây?

log xlog 2x 1 1

là x a b  2 (a b, là hai sốnguyên) Giá trị của a2b bằng

Lời giải

Điều kiện

12

Nghiệm lớn nhất của phương trình là x 2 2 a2,b 1 a2b4

Câu 63: Tập nghiệm của phương trình  2 

5log 4 3 1 log

02

x x

Nghiệm của phương trình là: x 2

Câu 64: Gọi S là tập nghiệm của phương trình log2x 3log2x1  Tổng tất cả các phần tử3

Vậy tập nghiệm của phương trình là S  5 .

Câu 65: Số nghiệm của phương trình logx1 log x 3 logx3

là

Lời giải

TXĐ: D 3;.Khi đó:

Kết hợp với TXĐ, phương trình có nghiệm x  5

Câu 66: Số nghiệm của phương trình lnx2 6x 7  lnx 3

3 52

a

T a b b

Điều kiện xác định của phương trình là x  3

Ta có: log 23 x1log3x 3  2 log32x1 x 3 2

Câu 70: Số nghiệm của phương trình 1 2  3 

3log x  3x1 log 2 x 0

Lời giải

Câu 71: Tổng các nghiệm của phương trình ( )8 ( ) ( )

1

x x

x

ì > ¹ïï

1

x x

x

ì > ¹ïï

0, 3

0, 34

3

6 3 01

é =ê

Û ê= +ëVậy tổng các nghiệm của phương trình là: 4 2 3+

Câu 72: Phương trình log 3x 2log3x 42 0

có hai nghiệm x x Khi đó 1, 2 Sx1 x22 bằng

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:  ; 2

Câu 76: Tập nghiệm của bất phương trình 22x2x4 là

x

 là:

A

5

;2

 là

A   ; 5 B 3; 

C 3;  D 5; 

Lời giải

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 5; 

Câu 84: Tập nghiệm của bất phương trình 0,8 3

93

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S     ; 4

Câu 87: Tập nghiệm của bất phương trình

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S     ; log 52 .

Câu 90: Tập nghiệm của bất phương trình

193

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:   ; 2

Câu 91: Tập nghiệm của bất phương trình

122

A   ; 1 B 1;  C   ; 1 D 1; 

Lời giải

Ta có :

122

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (- 2;+¥ ).

Câu 95: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 316x2 81

A (3;+¥ )

1

;2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (2;+¥ ).

Câu 97: Tập nghiệm của bất phương trình 4x22x 64 là

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   1;3.

Câu 98: Tập nghiệm của bất phương trình

1 21

14

2x  là

2

x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S     ; 3 

Câu 102:Tập nghiệm của bất phương trình

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 0;.

Câu 103:Tập nghiệm của bất phương trình

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 3; 

Câu 104:Tập nghiệm của bất phương trình

Vì cơ số

31

22

5 21

55

Vì x   nên x 0;1 Vậy bất phương trình có 2 nghiệm nguyên.

Câu 108:Tập nghiệm của bất phương trình 3x2 92 7x

A   ; 4 B 4; C   ; 5 D 5 :

Lời giải

x x

 là

Câu 110:Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

S   

 C

1,3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  1, .

Câu 111:Tập nghiệm S của bất phương trình

5

25

x x



  

  

  là:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  ; 4 

Câu 114:Tập nghiệm của bất phương trình

20211

22

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 1; 2

Ta có x 1 là một nghiệm của bất phương trình.

Với x  1, bất phương trình tương đương với

t t

Vậy bất phương trình đã cho có tất cả 3 nghiệm nguyên

Câu 121:Tập nghiệm của bất phương trình log2x  là3

A 0;8 B  ;8 C 0;9 D 0;8.

Lời giải

Ta có: log2 x 3 0x230x8 nên tập nghiệm của bpt là 0;8

Câu 122:Tập nghiệm của bất phương trình log x 12    là3

Tập nghiệm của bất phương trình là 0;8

Câu 124:Tìm tập nghiệm của bất phương trình

2 5log x  4  1 0

A

134;

log x  4  1 5

42

x 

2log 3x1  3 3x  1 8 x3

KHĐK:

13

x  

   

 

49

x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

40;

1 2log ( 2) 1

2 0

52

1

22

2

x x

x x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S 12; 

Câu 133:Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1  1 

S     

2

;3

S   

2

;13

x x

S  

3

;2

2 2

Bất phương trình  2x x  6 x6 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 0;6

Câu 137:Tập nghiệm của bất phương trình 1 

01

Lời giải

ĐKXĐ:

1 2

x 

Ta có log 22 x1 log2 x 2x1x x 1

Kết hợp với điều kiện xác định, ta được tập nghiệm của bất phương trình là S  1;  .

Câu 140:Có bao nhiêu số nguyên dương thuộc tập nghiệm của bất phương trình  2

3log 31 x 3

A 

112

S

72

S

132

S

92

2

a b

Vậy:

5 92

  B  3;1  C 0;  D

61; 5

S  

 

Câu 145:Tập nghiệm của bất phương trình

x x

x x

x x x

3 x suy ra có 2 nghiệm nguyên.

Câu 150:Tập nghiệm S của bất phương trình log 11 52  x 3log8x1  là0

A

51;

6 122

x x

log 2x  x1 0

có tập nghiệm là

A

30;

Vậy có 4 nghiệm nguyên.

Câu 156:Tìm tập nghiệm của bất phương trình  2 

2log x  4x6 1

Mà x,x30 nên có 32 số nguyên x thỏa yêu cầu đề bài.

Câu 158:Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 2x2  4xlog 3x 25 3   0

Vậy có 26 số nguyên x thỏa yêu cầu.

Câu 159:Số nghiệm nguyên của bất phương trình log log (4 2 x 6) 1

Vì x   nên bất phương trình không có nghiệm nguyên.

Câu 160:Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y đều có nhưng không quá 5 số

Yêu cầu bài toán được thỏa mãn khi và chỉ khi 5 log 2 y10 25  y 210.

Do y , nên số giá trị nguyên dương y thỏa mãn yêu cầu bài toán là 992.

Câu 161:Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 2x2  4xlog3x25 3 0

x x

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy   0 4 3

 

giá trị nguyên dương của y thỏa mãn

Từ, suy ra có 2023 giá trị nguyên dương của y thỏa mãn yêu cầu bài toán