Toan 11 c6 b4 1 pt bpt mu logarit tuluan de

CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – MŨ – LOGARIT

1 PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Phương trình mũ cơ bản có dạng: a xb a 0, a 1

● Phương trình có một nghiệm duy nhất khi và chỉ khi b  0

log 0, 1, 0

x

a

a  b x b a a b

● Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi b  0

Ví dụ:

C

H

Ư

Ơ

N

G

V I

HÀM SỐ MŨ

VÀ HÀM SỐ LOGARIT

LÝ THUYẾT.

Câu 1: Giải phương trình 3x1 9.

Câu 2: Giải phương trình

5

25

x x  

 

 

Câu 3: Giải phương trình 3x43x2 81



Câu 4: Giải phương trình 72x25x4 49

Câu 5: Giải phương trình

x  x x



Câu 6: Giải phương trình 9sin 2x 1



Câu 7: Giải phương trình 2 x22x  4 x 4 4

Câu 8: Tìm m để phương trình 2020mx22x m 2  có hai nghiệm trái dấu.1

Câu 9: Tính tổng các nghiệm của phương trình 2x22x 82x

Câu 10: Giải phương trình: 5x1 5x 2x12x3

Câu 11: Giải phương trình: 2 4 0.125x 3 x 3x 4 23 .

Câu 12: Giải phương trình:4x23x2 42x26x5 43x23x7 1

Câu 13: Tìm m để phương trình 5mx22x 3 2m5m x có hai nghiệm trái dấu

Câu 14: Tìm m để phương trình7mx22x72mx m có hai nghiệmx x1; 2thỏa mãn

2 2

1 2

2 2

2 1

2

x x 

Câu 15: Tìm mđể phương trình: m.2x25x6 21x2 2.26 5 x m  1

   có 4 nghiệm phân biệt.

2 PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

Phương trình cơ bản có dạng: loga x b x  0,a0,a luôn có nghiệm duy nhất 1 x a b với mọi b

Ví dụ:

Câu 16: Giải phương trình sau: log3x  4

Câu 17: Giải phương trình sau: log 22 x  2  3

Câu 18: Giải phương trình sau:  2 

4

log x 5x10 2

Câu 19: Giải phương trình sau: logx 12 2

Câu 20: Giải phương trình sau: log5 x2 3x 1 1

log x  x 1 x1 log x2

Câu 22: Giải phương trình sau: log2x 5log2x2  3

Câu 23: Giải phương trình:log254x52 log5xlog 273

Câu 24: Giải phương trình: log2 xlog3 xlog4xlog20 x

Câu 25: Tìm tập nghiệm S của phương trình log (23 x   1) log (3 x  1) 1 

Câu 26: Gọix x là nghiệm của phương trình1, 2 log 2 logx  16x Tính 0 x x 1 2

Câu 27: Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log log (32 ) 4 02x 2 x   bằng

Câu 28: Cho phương trình

2

3

log x 2log x 2log x 3 0

có hai nghiệm phân biệt là x , 1 x Tính2 giá trị của biểu thức Plog3 1x log27 x2 biết x1x2

Câu 29: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình: 3  9 8 3 

Câu 30: Giải phương trình: log3 22 log 3 2 0

x x

Câu 31: Giải phương trình:  2  

2

log 8 x log 1x 1 x  2 0

3 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

CHÚ Ý:

Nếu a  , 1 b  thì 0 a f x( ) a g x( )  f x g x 

 

f x

a

Nếu 0  , a 1 b  thì 0 a f x( ) a g x( )  f x g x 

 

f x

a

Lưu ý: b  thì 0 a f(x) b đúng với mọi x thỏa mãn điều kiện xác định của f x 

, còn a f(x) b

vô nghiệm

4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

CHÚ Ý:

 

   

0 loga f x loga g x g x









Nếu 0  thì a 1

   

0 loga f x loga g x f x









Ví dụ:

Câu 32: Giải bất phương trình

2 4 4

x 

 



 

Câu 33: Có bao nhiêu số nguyên x  là nghiệm của bất phương trình 10

2 1

3 3

x

x





 



 

 

log x 3 log 4

Câu 35: Giải bất phương trình: log 3 2  xlogx1

1 2

log x  5x7 0

Câu 37: Bất phương trình log 33 x1log3x7có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Câu 38: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log0,5x1 log 20,5 x

log 3 log 3x  x

log x 1 1 log  mx 4x m

nghiệm đúng với mọi x   ?