- Thực hiện được các phép tính: cộng, trừ, nhân, chia trong tập hợp số tự nhiên.. - Thực hiện được phép tính luỹ thừa với số mũ tự nhiên; thực hiện được các phép nhân và phép chia hai lu
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ I
- Biểu diễn được số tự nhiên trong hệ thập phân
- Biểu diễn được các số tự nhiên từ 1 đến 30 bằng cách sử dụng các chữ số La Mã
- Thực hiện được các phép tính: cộng, trừ, nhân, chia trong tập hợp số tự nhiên
- Vận dụng được các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng trong tính toán
- Thực hiện được phép tính luỹ thừa với số mũ tự nhiên; thực hiện được các phép nhân và phép chia hai luỹ thừa cùng cơ số với số mũ tự nhiên
- Nhận biết được thứ tự thực hiện các phép tính
- Vận dụng được các tính chất của phép tính (kể cả phép tính luỹ thừa với số mũ tự nhiên) để tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí
- Giải quyết được những vấn đề thực tiễn gắn với thực hiện các phép tính (ví dụ: tính tiền mua sắm, tính lượng hàng mua được từ số tiền đã có, )
Chương II: Tính chia hết trong tập hợp các số tự nhiên
1 Quan hệ chia hết và tính chất
2 Dấu hiệu chia hết
3 Số nguyên tố
- Nhận biết được khái niệm số nguyên tố, hợp số
- Thực hiện được việc phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 thành tích của các thừa số nguyên tố trong những trường hợp đơn giản
4 Ước chung lớn nhất - Bội chung nhỏ nhất
- Xác định được ước chung, ước chung lớn nhất; xác định được bội chung, bội chung nhỏ nhất của hai hoặc ba số tự nhiên; nhận biết được phân số tối giản; thực hiện được phép cộng, phép trừ phân số bằng cách sử dụng ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất
- Nhận biết được phép chia có dư, định lí về phép chia có dư
- Vận dụng được kiến thức số học vào giải quyết những vấn đề thực tiễn (ví dụ: tính toán tiền hay lượng hàng hoá khi mua sắm, xác định số đồ vật cần thiết để sắp xếp chúng theo những quy tắc cho trước, )
Trang 2Chương III: Số nguyên
Số nguyên: Tập hợp các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương gọi là tập hợp cá số nguyên.Tập hợp các số nguyên được kí hiệu là
Dạng 5: Tính chia hết trong tập số nguyên
Dạng 6: Toán có lời văn
Dạng 7: Dãy số trong tập hợp số nguyên
Chương IV: Một số hình phẳng trong thực tiễn
1 Hình tam giác đều Hình vuông Hình lục giác đều
- Nhận dạng được tam giác đều, hình vuông, lục giác đều
- Mô tả được một số yếu tố cơ bản (cạnh, góc, đường chéo) của: tam giác đều (ví dụ: ba cạnh bằng nhau, ba góc bằng nhau); hình vuông (ví dụ: bốn cạnh bằng nhau, mỗi góc là góc vuông, hai đường chéo bằng nhau); lục giác đều (ví dụ: sáu cạnh bằng nhau, sáu góc bằng nhau, ba đường chéo chính bằng nhau)
- Vẽ được tam giác đều, hình vuông bằng dụng cụ học tập
- Tạo lập được lục giác đều thông qua việc lắp ghép các tam giác đều
2 Hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, hình thang cân
- Nhận dạng được tam giác đều, hình vuông, lục giác đều
- Mô tả được một số yếu tố cơ bản (cạnh, góc, đường chéo) của: tam giác đều (ví dụ: ba cạnh bằng nhau, ba góc bằng nhau); hình vuông (ví dụ: bốn cạnh bằng nhau, mỗi góc là góc vuông, hai đường chéo bằng nhau); lục giác đều (ví dụ: sáu cạnh bằng nhau, sáu góc bằng nhau, ba đường chéo chính bằng nhau)
- Vẽ được tam giác đều, hình vuông bằng dụng cụ học tập
- Tạo lập được lục giác đều thông qua việc lắp ghép các tam giác đều
3 Chu vi và diện tích của một số tứ giác đã học
- Công thức tính chu vi và diện tích của hình thang, hình chữ nhật, hình vuông
4 Hình có trục đối xứng,
5 Hình có tâm đối xứng
- Nhận biết được trục đối xứng của một hình phẳng
- Nhận biết được những hình phẳng trong tự nhiên có trục đối xứng (khi quan sát trên hình ảnh 2chiều)
- Nhận biết được tâm đối xứng của một hình phẳng
Trang 3- Nhận biết được những hình phẳng trong thế giới tự nhiên có tâm đối xứng (khi quan sát trên hình ảnh 2 chiều).
- Nhận biết được tính đối xứng trong Toán học, tự nhiên, nghệ thuật, kiến trúc, công nghệ chế tạo,
- Nhận biết được vẻ đẹp của thế giới tự nhiên biểu hiện qua tính đối xứng (ví dụ: nhận biết vẻ đẹp của một số loài thực vật, động vật trong tự nhiên có tâm đối xứng hoặc có trục đối xứng)
Trang 4Câu 10. Lũy thừa bậc n của số tự nhiên a là
A Tích của n thừa số khác nhau B Tích của n thừa số bằng nhau
C Tổng của n số hạng bằng nhau D Thương của n thừa số bằng nhau Câu 11. Biểu thức 4.4.4.4 được viết dươi dạng lũy thừa là
Câu 14. Từ ba chữ số 0; 2;5 có thể viết được số tự nhiên nào có ba chữ số khác nhau mà chữ số
Trang 5Câu 18. Kết quả của phéo tính 25252525 : 25là
Câu 19. Thương và số dư của phép chia 162 : 4là
A Thương là 40 dư 2 B Thương là 2 dư 40.
C Thương là 40 dư 20 D Thương là 20 dư 40
Câu 20. Mỗi ngày một của hàng bán được 30kg quả táo và 5kg quả nho Biết giá mỗi kilogam
quả táo là 25000 đồng , mỗi kilogam quả nho là 50000 đồng Hỏi doanh thu của cửa hàng là bao nhiêu
Trang 6-B BÀI TẬP TỰ LUẬN
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Bài 1 Hãy viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê phàn tử
a) Tập hợp H các số tự nhiên chẵn bé hơn hoặc bằng 20.
b) Tập hợp K các chữ cái khác nhau trong từ “VIỆT NAM VÔ ĐỊCH “
c) Tập hợp M tên các tháng dương lịch có 31 ngày
Bài 1.1 Hãy viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê phần tử
a) Tập hợp H các số tự nhiên lẻ bé hơn 20
b) Tập hợp K các chữ cái trong từ “NGÀY PHỤ NỮ VIỆT NAM “
c) Tập hợp M tên các môn học có trong bộ sách giáo khoa lớp 6.
Bài 2 Viết các số sau trọng hệ thập phân
.c) Cx*|1x4
Bài 3.1 Viết các tập hợp sau bằng cách sử dụng dấu hiệu đặc trưng
a) Tập hợp A các số tự nhiên dương bé hơn hoặc bằng 4.
b) Tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 1 và nhỏ hơn 8
c) Tập hợp các số tự nhiên dương lớn hơn hoặc bằng 7 và bé hơn hoặc bằng 13
Trang 97 B
Câu 3. Cho tập hợp LH O C S I N H; ; ; ; ; ; Số phần tủ của tập hợp L là
Lời giải Chọn B
Trang 10Câu 8. Số liên trước của số 285 là
Lời giải Chọn A
Câu 9. Số liên sau của số 3521 là
Lời giải Chọn A
Trang 11Câu 10. Lũy thừa bậc n của số tự nhiên a là
A Tích của n thừa số khác nhau B Tích của n thừa số bằng nhau
C Tổng của n số hạng bằng nhau D Thương của n thừa số bằng nhau
Lời giải Chọn b
Câu 11. Biểu thức 4.4.4.4 được viết dươi dạng lũy thừa là
Lời giải Chọn B
Câu 13 Công thức nào dưới đây là đúng
Câu 14. Từ ba chữ số 0;2;5 có thể viết được số tự nhiên nào có ba chữ số khác nhau mà chữ số
2 có giá trị là 200 là
Lời giải Chọn b
Vì chữ số 2 có giá trị là 200 nên chữ số 2 phải là hàng trăm
Vậy số cần tìm là 250
Câu 15. Cho biểu thức 5 x3 Giá trị x cần tìm là
Lời giải Chọn A
5 x 3 x 5 3 2
Trang 12Câu 16. Cho biểu thức x 4 91 Giá trị của x là
Lời giải Chọn B
Câu 17. Kết quả của phép tính 831.20 là
Lời giải Chọn A
Câu 18. Kết quả của phéo tính 25252525 : 25là
Lời giải Chọn A
Câu 19. Thương và số dư của phép chia 162 : 4là
A Thương là 40 dư 2 B Thương là 2 dư 40.
C Thương là 40 dư 20 D Thương là 20 dư 40
Lời giải Chọn A
Câu 20. Mỗi ngày một của hàng bán được 30kg quả táo và 5kg quả nho Biết giá mỗi kilogam
quả táo là 25000 đồng , mỗi kilogam quả nho là 50000 đồng Hỏi doanh thu của cửa hàng là bao nhiêu
Lời giải Chọn A
Doanh thu của cửa hàng là 30.25000 5.50000 1000000 ( đồng )
Câu 21. Kết quả thu gọn của phép tính 2 2 42 3 là
Lời giải Chọn C
Trang 13C 77 D 78.
Lời giải Chọn B
1 2 3 4 98 99 99.50 4950
Câu 24. Cho dãy tổng 132 128 124 76 72 68 Kết quả cảu dãy là
Lời giải Chọn A
132 128 124 76 72 68 17.100 1700
Câu 25. Cho hai số 2711và 818 Câu nào là đúng
A 2711818 B 2711 818 C 2711 818
Lời giải Chọn B
Bài 1 Hãy viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê phàn tử
a) Tập hợp H các số tự nhiên chẵn bé hơn hoặc bằng 20.
b) Tập hợp K các chữ cái khác nhau trong từ “VIỆT NAM VÔ ĐỊCH “
Trang 14c) Tập hợp M tên các tháng dương lịch có 31 ngày
Lời giải
a) H 0; 2; 4;6;8;10;12;14;16;18;20 .
b) K V I E T N A M O D C H; ; ; ; ; ; ; ; ; ;
c) M thang thang thang thang thang thang1; 3; 5; 7; 8; 10;thang12
Bài 1.1 Hãy viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê phần tử
a) Tập hợp H các số tự nhiên lẻ bé hơn 20
b) Tập hợp K các chữ cái trong từ “NGÀY PHỤ NỮ VIỆT NAM “
c) Tập hợp M tên các môn học có hai tập trong bộ sách giáo khoa lớp 6.
Lời giải
a) H 1;3;5;7;9;11;13;15;17;19
b) K N G A Y P H U N U V I E T N A M; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;
c) M Toan Van TiengAnh; ;
Bài 2 Viết các số sau trọng hệ thập phân
Trang 15Bài 3.1 Viết các tập hợp sau bằng cách sử dụng dấu hiệu đặc trưng
a) Tập hợp A các số tự nhiên dương bé hơn hoặc bằng 4.
b) Tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 1 và nhỏ hơn 8
c) Tập hợp các số tự nhiên dương lớn hơn hoặc bằng 7 và bé hơn hoặc bằng 13
Trang 20b) 65 4 x2 20210 4x2 64 4 3 x 2 3 x1
- HẾT
Trang 21Câu 16. Khẳng định nào sau đây là sai
E. Số nguyên dương là số tự nhiên khác 0
F. Tập hợp số nguyên gồm số nguyên âm , số nguyên dương và số 0
Trang 22Câu 22. Khi a b a b , ,b0thì ta nói
A a là một ước của b B a là một bội của b
C b là một bội của a D a là bội chung của b
Câu 23. Kết quả của phép tính 8 20 là
Trang 23Câu 33. Giá trị của biểu thức 17 35 17 35 là
Trang 24c) 85 17 15
.III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Trang 25Câu 2. Phần tử nào sau đây không thuộc tập hợp số nguyên
1
Lời giải Chọn C
1
3 là phân số
Trang 26Câu 3. Khẳng định nào sau đây là sai
A Số nguyên dương là số tự nhiên khác 0
B Tập hợp số nguyên gồm số nguyên âm , số nguyên dương và số 0
C Các số 1; 2; 3; 4; là số nguyên âm
D Số 0 là số nguyên âm và cũng là số nguyên dương
Lời giải Chọn D
Số 0 không phải là số nguyên dương cũng không là số nguyên âm
Câu 5. Khằng định nào dưới đây là sai
A 3 5 B 3 5
C 3 0 D 3 5
Lời giải Chọn D
1
5
Lời giải Chọn C
Trang 27Câu 8. Khẳng định nào sau đây là không đúng khi nói về tính chất của phép nhân
Lời giải Chọn D
Tính chất của phép nhân : giao hoán , kết hợp và phân pối giữa phép nhân và phép công
Câu 9. Khi a b a b , ,b0
thì ta nói
A a là một ước của b B a là một bội của b
C b là một bội của a D a là bội chung của b
Lời giải Chọn B
Khi a b a b , ,b0thì a là một bội của b và b là một ước của a
Câu 10. Kết quả của phép tính 8 20 là
Lời giải Chọn C
Câu 11. Kết quả của phép tính 38 50 là
Lời giải Chọn C
Câu 12. Kết quả của phép tính 5 11 là
Lời giải Chọn A
Câu 13 Kết quả của phép tính 35 : 5
là
Lời giải Chọn B
Trang 28C A 1;0;1;2;3 . D A 2; 1;0;1;2;3.
Lời giải Chọn A
Câu 18. Kết quả của phéo tính 53 27là
Lời giải Chọn A
Câu 19. Cách thực hiện nào dưới đây là đúng cho biểu thức 120 37 17 13
Trước ngặc tròn có dấu trừ nên đổi dấu 17 và 13
.0; 2;5
200
Trang 29Câu 20. Giá trị của biểu thức 17 35 17 35 là
Lời giải Chọn A
IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 23. Chữ số tận cùng của 799là
Lời giải Chọn B
Trước hết, ta tìm số dư của phép chia 99 cho 4:
Trang 31d) 29 171
Lời giải
a) 12 288 12 288 300
.b) 271 21 27121 271 21 250
c) 243 : 3 2 243 : 9 243 : 9 27
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Bài 1 Tính một cách hợp lý
Trang 3243. 112 12 43 100 4300
.c) 61 34 34 121 34.40 34. 61 121 40 34.100 3400
Trang 35Dạng 4: SỐ NGUYÊN TỐ DẤU HIỆU CHIA HẾT
B Mọi số nguyên tố đều là số lẻ.
C Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.
D Có hai số tự nhiên liên tiếp là hai số nguyên tố.
Trang 36a)Tổng lớn hơn 5 và chia hết cho 5, nên tổng là hợp số.
b)Hiệu lớn hơn 3 và chia hết cho 3, nên hiệu là hợp số
c)Tổng lớn hơn 21 và chia hết cho 21 nên tổng là hợp số
d)Hiệu lớn hơn 15 và chia hết cho 15 nên hiệu là hợp số
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Bài 1: Tìm số nguyên tố p sao cho các số sau cũng là số nguyên tố p + 2 ; p + 4
Lời giải
Số p có một trong 3 dạng 3k ,3k + 1 , 3k + 2 (k N* )
nếu p = 3k thì p = 3 (vì p là nguyên tố) khi đó p + 2 = 5, p + 4 = 7đều là nguyên tố
nếu p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p + 2 là hợp số ,trái với đề bài nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p + 4 là hợp số trái với đề
bài Vậy p = 3 là giá trị duy nhất cần tìm
Bài 2: Một số chia 4 dư 3, chia 17 dư 9, chia 19 dư 13 Hỏi chia 1292 dư bao nhiêu.
Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3 suy ra 4p cũng không chia hết cho 3
Do 2p + 1 là số nguyên tố lớn hơn 3 nên 2p + 1 không chia hết cho 3 suy ra 2(2p + 1) không chia hết cho 3 hay 4p + 2 không chia hết cho 3 mặt khác trong 3 số tự nhiên liên tiếp 4p,4p + 1 , 4p + 2
có một số chia hết cho 3 do đó 4p + 1 chia hết cho 3 mà 4p + 1 > 3 suy ra 4p + 1 là hợp số
Bài 2 : cho p và p + 4 là số nguyên tố (p>3) chứng tỏ rằng p + 8 là hợp số
Lời giải
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 suy ra loại
Trang 37Nếu p = 3k + 1 thì p + 7 = 3k + 8 không chia hết cho 3 suy ra 2(3k + 7) không chia hết cho 3 hay 2p + 14 không chia hết cho 3 mà trong ba số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3 mà 2p +
14 và 2p + 15 không chia hết cho 3 suy ra 2p + 16 chia hết cho 3 hay p + 8 chia hết cho 3 suy ra p + 8 là hợp số
Vậy 31 + 32 + 33 + 34 + 35+ … + 32012 chia hết cho 120
Bài 4: a) cho n là một số không chia hết cho 3 chứng minh rằng n2 chia cho 3 dư 1
b) cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 hỏi p2 + 2015 là số nguyên tố hay hợp số
Trang 38I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Bài 1: Lan có một tấm bìa HCN, kích thước 75cm và 105cm,Lan muốn cắt tấm bìa thành các
mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết không còn thừa mảnh nào,Tính độ dài lớn nhất cạnh hình vuông?
Lời giải:
Gọi độ dài cạnh các mảnh của hình vuông là a (cm) ĐK: a N a , 75
Theo bài ta ta có: 75 a và 105 a và a phải là số lớn nhất
Nên a = UCLN(75 ; 105)
Bài 2: Số hoc sinh khối 6 của một trường khi xếp hàng 2,hàng 3,hàng 4, hàng 5 đều vừa đủ Tìm
số học sinh khối 6 đó ,biết số học sinh trong khoảng 100 đến 150 em
Lời giải:
Gọi số học sinh khối 6 là a (aN;100 a 150)
Theo bài ra ta có a chia hết cho 2,3,4,5 nên a BC (2,3, 4,5)
BCNN(2,3,4,5) = 60 BC(2,3,4,5) = 60,120,180, 240,
Vì a BC (2,3, 4,5)mà 100 a 150 nên a = 120
Vậy số học sinh khối 6 là: 120 em
Bài 3: Học sinh lớp 6A được nhận phần thưởng của nhà trường và mỗi em được nhận phần
thưởng như nhau Cô hiệu trưởng đã chia hết 129 quyển vở và 215 bút chì màu Hỏi số học sinhlớp 6A là bao nhiêu?
Bài 1: Một đội thiếu niên khi xếp hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 2 người Hỏi đội thiếu niên có
bao nhiêu người, biết số người trong khoảng từ 160 đến 200
Trang 39Số học sinh của một trường khi xếp thành 12 hàng ,18 hàng, 21 hàng đều vừa đủ.Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh? Biết số học sinh trong khoảng từ 500 đến 600.
Bài 1: Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng mỗi hàng có 20 người, 25 người hoặc 30 người đều thừa 15
người Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ (không có hàng nào thiếu, không có ai ở ngoàihàng) Hỏi đơn vị có bao nhiêu người, biết rằng số người của đơn vị chưa đến 1000?
Lời giải:
Gọi số người của đơn vị bộ đội là x (xN*, 15 < x < 1000)
Vì khi xếp hàng mỗi hàng có 20 người, 25 người hoặc 30 người đều thừa 15 người nên x - 15 chiahết cho 20, 25 và 30
Vậy đơn vị bộ đội có 615 người
Bài 2: Số học sinh khối 6 của một trường khi xếp thành 10 hàng, 12 hàng, 15 hàng đều dư 3 em
Hỏi số học sinh khối 6 của trường là bao nhiêu? Biết rằng số học sinh khối 6 của trường có nhiều hơn 200 và ít hơn 250 em, số học sinh trong các hàng bằng nhau
Lời giải:
Ta có: 10 = 2.5; 12 = 22.3; 15 = 3.5
BCNN(10;12;15) = 22.3.5 = 60
Gọi số học sinh của khối 6 là x (xN)
Do khi xếp thành 10 hàng, 12 hàng, 15 hàng đều dư 3 em x- 3 chia hết cho cả 10, 12 và 15.
Trang 40Vậy số học sinh của khối 6 là 243 em
IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Bài 1: Có một số sách nếu xếp thành từng bó 12 quyển, 16 quyển, 18 quyển đều vừa đủ Tính số
sách đó biết rằng số sách trong khoảng 250 đến 300 quyển
Bài 2 : Tìm a, b biết a + b = 42 và [a, b] = 72
Lời giải : Gọi d = (a, b) => a = md ; b = nd với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1
Không mất tính tổng quát, giả sử a ≤ b => m ≤ n
Do đó : a + b = d(m + n) = 42 (1)
[a, b] = mnd = 72 (2)
=> d là ước chung của 42 và 72 => d thuộc {1 ; 2 ; 3 ; 6}
Lần lượt thay các giá trị của d vào (1) và (2) để tính m, n ta thấy chỉ có trường hợp d = 6 => m +
n = 7 và mn = 12 => m = 3 và n = 4 (thỏa mãn các điều kiện của m, n) Vậy d = 6 và a = 3.6 = 18, b = 4.6 = 24
Câu 2 Xét trên tập hợp N, trong các số sau, ước của 14 là:
A 28 B 3 câu A, C và D đều sai C 14 D 4
