Hsg toán 8 2022 2023 lê quý đôn bắc giang

ĐỀ CHÍNH THỨC... Lưu ý khi chấm b à 1 khi i: 1 T ên đây vào phương trình ta được: chỉ ra được: là sơ lược các bước g trình ta được: iải, lời g trình ta được: iải của học sinh cần lập luậ

PHÒNG GD&ĐT TP BẮC GIANG

TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN

(Đề có: 01 trang)

ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN KHẢO SÁT: TOÁN 8

Ngày khảo sát: 11/02/2023

Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1: (5,0 điểm)

1) Cho biểu thức

:

M

a) Rút gọn M

b) Tìm giá trị của a để M đạt giá trị lớn nhất

2) Cho các số thực ,a b thỏa mãn: a2b2 ab a b    Tính giá trị của biểu thức1 0

3 4

M  a  b 

Câu 2: (4,0 điểm)

1) Giải phương trình: x63x56x4 7x36x2 3x 1 0

2) Tìm đa thức f x  biết f x  chia cho x  3 dư 2; f x  chia cho x 4 dư 9 và

 

f x

chia cho x2 x 12

được thương là x 2 3

và còn dư

Câu 3: (4,0 điểm)

1) Tìm các cặp số tự nhiên x y, 

thỏa mãn : x 2 3y 3026

2) Cho a và b là các số tự nhiên thoả mãn 2  2 

2a a 3b b Chứng minh rằng: a b và

2a2b1 là các số chính phương

Câu 4: (6,0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD BE CF Gọi , , H là trực tâm của tam giác

ABC Chứng minh:

1) ABC đồng dạng với AEF

AD  BE CF  .

3)

AB BC CA



Câu 5: (1,0 điểm)

Cho , ,x y z là các số thực thỏa mãn điều kiện

2

1011

2

x

.Tìm giá trị lớn

nhất và nhỏ nhất của biểu thức Q x y z  

HẾT

ĐỀ CHÍNH THỨC

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

1.01a

( 0 2,0

)

điểm)

M

0.05

2 2

4



M

a

2 2

4



M

a

3



M

KL

0.05

1.01b

(1.05

)

điểm)

Ta có

 2   2   2

4

1

a M

Vì

2

2 0 4







a

2

2

4





a

Dấu " " xảy ra khi a khi r

2

2

4





a

a

0.05

Vậy ra khi g dẫn giảiiá trị lớn nhất của M là 1 khi t ị lớn nhất của M là 1 khi lớn nhất của là 1 khi 1 khi a2.0 0.05

1.02

(1.05

)

điểm)

Ta có a2b2ab a b 1 0   

 2a22b22ab 2a 2b 2 0   

 (a22ab b ) (a 2  2 2a 1) (b  22b 1) 0 

0.05

2 2 2

a 1













0.05

Thay ra khi

a 1









 và 1 khi o M 3a 3 2b4 đ1ta ược M 3.1 3 2( 1) 42022 2023

0.05

r Vậy ra khi g dẫn giảiiá trị lớn nhất của M là 1 khi t ị lớn nhất của M là 1 khi của b iểu thức M2023.0

2.01

( 0 2.0

)

điểm)

+) = 0 x không dẫn giải là 1 khi ng dẫn giảihiệm của phương dẫn giải t ì nh r

+) Chia cả hai vế cuả phương trình cho x cu ả phương dẫn giải t ì nh cho x r 3 ta ược:đ

0.05

Đặt

Thay vào phương trình ta được: vào phương trình ta được: phương trình ta được: trình ta được: ình trình ta được: a được:

2 1

x

0.05

2 1

x

vô ng dẫn giảihiệm KL

0.05

2.02

( 0 2.0

)

điểm)

( )

Do f(x) chia cho x chia cho x2 x 12x 3 x4

được trình ta được: hương trình ta được: là x 2 3 còn ư nên trình ta được: a có : d

   4  3  2 3

f x  x x x  a x b

0.05

Cho phương trình ta được: x 4 f x  4a b 9

Cho x 3 f x  3a b 2

0.05

đ Khi ó tacó hệ:



( 2 điểm) điểm) )

2 3 : 3y

x

  d 0 ư ho ặc ư 1,0 d M 0à 1 khi 3 26 chia 3 dư 2 , vô lý chia 3 ư 2 ,0 vô lý d 0.05

3.02

( 2 điểm) điểm) )

2a  a 3b  b 2a  2b  a b b  a b 2a2b1 b (1)

Gọia b a ; 2 2b1 d

.0

0.05

đ

Mà 1 khi a b d   a d  2a2b d  2a2b1  2a2b d  1d d 1

Như vậy ra khi : (a b a ;2 2b1) 1 0

0.05

Từ đó, theo (1) suy ra: ó ,0 theo 1 su y ra khi a: a b và 2a2b1là 1 khi cá trị lớn nhất của M là 1 khi c số chính phương chính phương dẫn giải.0 0.05

D

E

F

A

4.01

( 2 điểm) điểm) )

r

Su y ra khi a:

4.02

( 0 2.0

)

điểm)

r Chỉ ra được: a được:

BHC ABC

S HD

Tương trình ta được: trình ta được: ự:

;

BE S CF S .0

0.05

r

Su y ra khi a:

ABC

1

4.03

( 0 1.0

)

điểm)

Dựng trình ta được: đường trình ta được: trình ta được: hẳng trình ta được: d đi qua C so ng dẫn giải so ng dẫn giải vớiAB 0 Gọi K là điểm) đối xứng trình ta được: với A qu a

d.0

Chứng trình ta được: m)inh được g trình ta được: óc BAK vuông trình ta được: , CK AC,0 AK= = 2CF.0

Xétrình ta được: ba điểm)B,0 C,0 K trình ta được: a có BK £ BC +CK

0.05

Tam g dẫn giảiiá trị lớn nhất của M là 1 khi cBAK vuông trình ta được: trình ta được: ại A nên:

2

-0.05

Ho à 1 khi n to à 1 khi n tương dẫn giải tự ta có ta có

2

2

-0.05

Cộng trình ta được: vế với vế ba bất đẳng thức trên ta có với vế với vế ba bất đẳng thức trên ta có ba bấtrình ta được: đẳng trình ta được: trình ta được: hức trình ta được: ên trình ta được: a có

2 2

0.05

Câu 5

( 1 điểm) điểm) )

Ta có

2

1011

2

x

y yz z  

(x y z) 2022 (x y) (x z) 2022

2022 x y z 2022

0.05

x y z

   nhỏ nhất bằng nhất b ằng dẫn giải  2022khi

2022 3

x  y z 

x y z  lớn nhất b ằng dẫn giải 2022khi

2022 3

x  y z

0.05

Lưu ý khi chấm b à 1 khi i:

1 T ên đây vào phương trình ta được: chỉ ra được: là sơ lược các bước g trình ta được: iải, lời g trình ta được: iải của học sinh cần lập luận chặtrình ta được: chẽ, hợp lo phương trình ta được: g trình ta được: ic

r

Nế với vế ba bất đẳng thức trên ta cóu học sinh trình ta được: ình bày vào phương trình ta được: cách làm) khác m)à đúng trình ta được: trình ta được: hì vẫn được điểm) trình ta được: heo phương trình ta được: trình ta được: hang trình ta được: điểm) trình ta được: ương trình ta được: ứng trình ta được:

1 Với bài trình ta được: o phương trình ta được: án hình học nế với vế ba bất đẳng thức trên ta cóu học sinh vẽ hình sai ho phương trình ta được: ặc không trình ta được: vẽ hình trình ta được: hì không trình ta được: cho phương trình ta được: điểm) phần tương dẫn giải ứng dẫn giải.0