16 thcs giao châu đề và hdc giữa hki toán 9

Khi đó độ dài HC bằng: A... Tính chiều cao của tòa nhà làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2.. Cho ABC vuông tại A AB < AC có đường cao AH.. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC cắt AH t

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2023-2024

Môn: Toán - Lớp: 9

Chủ đề Nội dung

Mức độ nhận thức % điểm Tổng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng dụng cao Vận

Biểu

thức và

các vấn

đề có

liên

quan

Rút gọn biểu thức và

các hệ thức liên quan;

Câu 1 Câu 2 Câu 3 0,75đ

Câu 1.2a 1,0đ

Câu 1.2b

Tính giá trị biểu thức Câu 50,25đ 1.1aCâu

0,5đ

Câu 1.1b

Toán

tìm x

Các bài toán tìm x cơ

bản liên quan đến căn

thức bậc hai

Câu 4 0,25đ

Câu 2.a 0,5đ

Câu 2.b 0,5đ

Câu 2c

Hình

học

phẳng

Bài toán liên quan

đến hệ thức lượng

trong tam giác vuông,

tính độ dài đoạn thẳng, tính góc, tính

diện tích…

Câu 6 Câu 7 Câu 8 0,75đ

Câu 3.1

Chứng minh đồng

quy, thẳng hàng, vuông góc, song song…

Câu 3.2b

Bài toán liên quan

đến tam giác, tứ giác,

…

Câu 3.2a

Bài tập

tổng

hợp

Các bài toán liên quan

Bất đẳng thức, giá trị

lớn nhất, giá trị nhỏ

nhất.

Câu 4b

Tổng

PHÒNG GD-ĐT GIAO THỦY

TRƯỜNG THCS GIAO CHÂU

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn: Toán - Lớp:9

(Thời gian làm bài: 120 phút)

Đề thi gồm 02 trang.

Câu 1 Căn bậc hai số học của  92 là

Câu 2 Điều kiện xác định của biểu thức

2023 2024

x x



A x 2024. B x 2024. C x 2024. D x 2024.

Câu 3 Với a0,b0 thì b a được viết thành

Câu 4 Tập nghiệm của phương trình x2  4x x 2 0  là

A 0;2;4  B 4;2  C 2;0  D 0;4 

Câu 5 Giá trị biểu thức31  23

bằng

A 1 2 B 2 1 C 1  23 D 1 2

Câu 6 Tam giác ABC vuông tại A có AB:AC = 3:4 và đường cao AH = 9cm Khi đó độ

dài HC bằng:

A 6cm. B 9cm. C 12cm. D 15cm.

Câu 7 Cho góc nhọn  có

2

s = 3

co 

, khi đó tan  bằng

A

5

.

5

5

5 2

Câu 8 Thu gọn biểu thức Sin2  cot2 sin2 bằng

A cos2 B 1. C sin2 D 2.

Phần II - Tự luận (8,0 điểm)

Câu 1 (2,5 điểm)

1 Thực hiện phép tính:

a)  2  32  2 6.2

b)





2 Cho biểu thức

2

P

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm x biết P  0

Câu 2 (1,5 điểm) Tìm x, biết:

a)  

2

x  

b)

x

c)

1 1 2

x x







Câu 3 (3,0 điểm)

1 (1 điểm) Khi tia nắng tạo với mặt đất một góc 67 thì bóng

của tòa nhà trên mặt đất dài 30 m Tính chiều cao của tòa nhà

(làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

2 Cho ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH Qua B

vẽ đường thẳng song song với AC cắt AH tại D Kẻ DK vuông

góc với AC (KAC), BC cắt DK tại I

a) Cho biết AB2 3 ;cm AC 6cm Tính AH, tan ABC và số đo

gócBCA

b) Chứng minh AH.AD = BH.BC và

BC  BI 

Câu 4 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình:  x  8 x 3  x2  11x 24 1   5

b) Cho a b , 0 thỏa mãn a b  2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P a b 1  b a 1

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I

Môn: Toán - Lớp: 9

Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm.

Phần II – Tự luận (8,0 điểm)

Câu 1 (2,5 điểm)

1ª

2 2 6 3 2 6 5

5 2 6





3 5 1



3 3 2 2 2

   

2

P

1 1

x



0,25

0,25

2.

2b Với x 0;x 1 ta có P x  2. x

Có P 0

Hay x 2. x 0

x x

) 0( )

4( )

x tm x

x tm

Câu 2 (1,5 điểm)

x  

1 4

x

  

1 4

x

b

ĐKXĐ:

1 2

x 

PT 4 1 2( ) 6 25 1 2( ) 49 9 1 2( ) 39 0

x

2 1 2x 6 1 2x 21 1 2x 39

=-0,25

1 2x 3

1 2x 9

4

x

Û =- ( TMĐKXĐ)

Vậy x=- 4

0,25

c ĐK: x 0;x 4.

1 1 2

x x







0

1 0 2

x

2 0

x

   ( vì 1 0  )

Kết hợp với điều kiện ta được: 0  x 4

0,25

Vậy 0  x 4

Câu 3 (3,0 điểm)

1

Ta có hình vẽ minh họa bài toán Chiều cao của tòa nhà chính là AC

Xét ABC vuông tại A, ta có:

tanB AC

AB

 tan

AC AB B

30.tan 67

AC

70,68

Vậy chiều cao của tòa nhà là: 70, 68m

0,5 2

a) Xét ABCvuông tại A có:

2 2 2

BC AB AC (Định lí Pytago)

2 2 3 62 48

4 3( )

0,25

Xét ABCvuông tại A, đường cao AH

AB AC AH BC

  (hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác

vuông)

.4 3 2 3.6 3( )

AH

0,25

Xét ABCvuông tại A có:

2 3

AC ABC

AB

Xét ABCvuông tại A có:

sin

2

4 3

AB ACB

BC

 30 0

ACB

b)

+) Chứng minh AH.AD = BH.BC và

BC  BI 

0,25

Có BD/ /AC AC; ABnên BDAB

Xét ABD vuông tại B có là đường caoBH

AB AH AD

  (hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông)

(1)

Xét ABC vuông tại A có AHlà đường cao

2

.

AB BH BC

  (hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông)

(2)

Từ (1) và (2)  AH AD BH BC 

0,25

+) Chứng minh

BC  BI 

0,25

Xét tứ giácABDK có: BD AK/ / và AB DK/ / (cùng vuông góc với AC)

 ABDKlà hình bình hành

Lại có: BAK = 900

 ABDK là hình chữ nhật

 BDK 90 0và AB DK



Ta có:

 cosABC AB DK

BC BC

Có ABC BDI  900



BI

Do đó:

Câu 4 (1,0 điểm)

a Điều kiện: x 3

 8  3 1 5

x 8 x 3 1 x 8 x 3

 x 3 1  x 8 1 0

8 1



Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 2

0,25

b

Có 2P 2a b 1  2b a 1

Áp dụng BĐT Cô si cho hai số không âm

 

2 2

a b P

P

 

Dấu '' ''  xảy ra

1

a b

a b

b a

 



 



Vậy Pcó GTLN là 2 2 khi a b 1

0,25

Chú ý:

- Học sinh trình bày lời giải theo cách khác, tổ chấm thống nhất cho điểm tương đương

- Cho điểm lẻ đến 0,25 (không làm tròn)