Đề kt giữa học kì i toán 9 (2023 2024)

b Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức P có giá trị nguyên.. 1 Cột cờ Hà Nội được xây dựng cùng thời với thành Hà Nội dưới triều nhà Nguyễn bắt đầu năm 1805, hoàn thành năm 1812, là m

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2023-2024

Môn: Toán - Lớp: 9

dụng cao

Biểu

thức và

các vấn

đề có

liên

quan

Rút gọn biểu thức và

các hệ thức liên quan;

Câu 1 Câu 2 Câu 3 0,75đ

Câu 1.2a 1,0đ

Câu 1.2b

Tính giá trị biểu thức Câu 5

0,25đ

Câu 1.1a 0,5đ

Câu 1.1b 0,5đ

12,5

Toán

tìm x

Các bài toán tìm x cơ

bản liên quan đến căn

thức bậc hai

Câu 4 0,25đ

Câu 2.a 0,5đ

Câu 2.b 0,5đ

Câu 2c 0,5đ

17,5

Hình

học

phẳng

Bài toán liên quan

đến hệ thức lượng

trong tam giác vuông,

tính độ dài đoạn thẳng, tính góc, tính

diện tích…

Câu 6 Câu 7 Câu 8 0,75đ

Câu 3.1 1,0đ

17,5

Chứng minh đồng

quy, thẳng hàng, vuông góc, song song…

Câu 3.2b

Bài toán liên quan

đến tam giác, tứ giác,

…

Câu 3.2a

Bài tập

tổng

hợp

Các bài toán liên quan

đến phương trình

Câu 4a

Bất đẳng thức, giá trị

lớn nhất, giá trị nhỏ

nhất

Câu 4b

Tổng

PHÒNG GD-ĐT GIAO THỦY

TRƯỜNG THCS GIAO LẠC

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn: Toán - Lớp: 9

(Thời gian làm bài: 120 phút)

Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.

Câu 1 Căn bậc hai số học của 25 là

A 5 và 5. B 5 hoặc 5. C 5. D.5.

Câu 2 Điều kiện xác định của biểu thức

3 4

x x



 là

A x 4. B x 4. C x 4. D x4;x3.

Câu 3 Với a0,b0 thì b a được viết thành

Câu 4 Tập nghiệm của phương trình x2 4 2x1 0

là

A

1 2;2; 2



1

;2 2

1 2; 2



1

; 4 2

Câu 5 Giá trị biểu thức  3 1 2  1 32

bằng

Câu 6 Tam giác ABC vuông tại A có AB 6  cm, AC 8  cm, kẻ đường cao AH Độ dài

BH bằng

A 3, 6cm. B 4,8cm. C 5cm. D 6, 4cm. Câu 7 Cho góc nhọn  có

2

s = 3

co 

, khi đó tan bằng

A

5

.

5

2 5

1 2

Câu 8 Cho tam giác MNP vuông tại M có MN 3cm MP; 3 3cm Khi đó sin N bằng

A 3.

B

3

1

3 2

Phần II - Tự luận (8,0 điểm)

Câu 1 (2,5 điểm)

1 Thực hiện phép tính:

a) 2 18 27 3  2 3 2

b)

8 2 5 5

5 1 2 5



2 Cho biểu thức

: 1

x

        

   với x0;x1.

a) Chứng tỏ rằng

1 2

x P x





 b) Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức P có giá trị nguyên

Câu 2 (1,5 điểm) Tìm x, biết:

a) 2(x2 4x4)  32 b) x2 25 3 x 5 c)

3 11

3 2

x x







Câu 3 (3,0 điểm).

1) Cột cờ Hà Nội được xây dựng cùng thời với thành Hà Nội dưới triều nhà Nguyễn (bắt đầu năm 1805, hoàn thành năm 1812), là một trong những biểu tượng của Thủ đô Hà Nội Biết bóng của cột cờ trên mặt đất dài 24m và khi đó tia sang mặt trời với mặt đất nằm ngang một góc nhọn 630 Tính chiều cao của cột cờ Hà Nội ( làm tròn đến hàng đơn vị)

2) Cho ABC nhọn có AHlà đường cao Gọi I K, lần lượt là hình chiếu của H trênAB và

AC

a) Chứng minh: AI AB AK AC.  . và ABCđồng dạng với AKI

b) Kẻ đường cao BD và CE của ABC Chứng minh ED IK/ / và S BCDE S ABC ins 2BAC

Câu 4 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình: 3 x  x 7(x 2) 7

b) Cho các số thực dương a b, thỏa mãn ab2023a2024 b

Chứng minh: a b  2023 20242

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I

Môn: Toán - Lớp: 9

Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm.

Phần II – Tự luận (8,0 điểm)

Câu 1 (2,5 điểm)

1a

2 18 27 3 2 3

2 3 2 3 3 3 2 3

0,25

6 2 3 3 3 3 3 2 3 2

5 1 2 5



5

2 5

5 1 5 1



8 5 1

4



    5 2   5 1   5  5 2 5 2   5 2. 0,25

: 1

x

        

   với x0;x1.

:

0,25

:



:



0,25

1 1

 

1 2

x x







Vậy với x0;x1thì

1 2

x P x







0,25

Với x0;x1 ta có

1

x P



3 2

x



Vì x nguyên

2 1; 1;3; 3

x x



0,25

Đối chiếu điều kiện x0;x1 ta thấy x 1 không thỏa mãn

Vậy không có giá trị của x thỏa mãn đề bài

0,25

Câu 2 (1,5 điểm)

a 2(x2 4x4) 32

2

(x 4x 4) 32 : 2

2 4

x

   hoặc x  2 4

Vậy x6;x2.

0,25

b ĐK: x 5

x   x  x 5. x  5 3 0  x 5 0 hoặc x   5 3 0 0,25

   

          

c ĐK: x 0;x 4.

3 11

3

2

x x







3 11

0

x x





0 2

x



5 0 2

x





0,25

2 0

x

   ( vì  5 0)

Kết hợp với điều kiện x0;x4.ta được x 4

Vậy x 4

0,25

Câu 3 (3,0 điểm)

1

C

B

A

Ta có hình vẽ minh họa bài toán khi đóAB là chiều cao của cột cờ

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong ABCvuông tại A ta có

.tan

AB AC C

0,25

0

24.tan 63

AB

47( )

2

a) Xét AHBvuông tạiH, đường caoHI

2

AH AI AB

Xét AHCvuông tại H, đường caoHK

AH AK AC AI AB AK AC

Ta có . .

AC AB

AI AB AK AC

AI AK

Xét ABC và AKIcó

BACchung và

AC AB

AI AK ABC

b) Xét ABDvà ACE có

BACchung và AECADB900 ABDđồng dạngACE

AD AE

AB AC

Xét ADEvà ABCcó BACchung và

AD AE

AB AC ADE

AED ACB

  mà ACB AIK ( Vì ABC đồng dạng AKI )

AED AIK ED IK

Ta có ADE đồng dạng ABC

2

ADE ABC

 

  mà



2 2

AB



2

.cos

ADE ABC

Ta có S BCDE S ABC  S ADE S ABC S ABC.cos2BAC

S ABC(1 cos 2BAC )S ABC.sin2BAC

0,25

Câu 4 (1,0 điểm)

a ĐK: x 2

3 x  x 7(x 2) 7

2 2 7( 2) 14 6 0

2 2

   

 x 2 7 2 x 32 0

khi và chỉ khi

2 2

9( ).

x

x TM x







Vậy phương trình có nghiệm là x 9.

0,25

b Ta có:ab2023a2024 b

2023 2024 1

2023(a b) 2024(a b)

a b

2023 2024

a b

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số thực dương

2023 2024

;

có:

2023 2024 2023 2024

2 2 2023.2024

Từ (1) và (2)  a b 2023 2024 2 2023.2024 

 a b  2023 2024 2 0,25