074 đề thi hsg toán 9 trường trấn thi 2018 2019

Tìm giá trị của x để biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất Bài 2.. Cho hình bình hành ABCD có DC 2AD,từ trung điểm I của cạnh CD vẽ HI vuông góc với AB H AB.Gọi E là giao điểm của AI DH C

PHÒNG GD – ĐT NINH PHƯỚC

TRƯỜNG THCS TRẤN THI

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN 9

Bài 1

a) Cho a b c   Chứng minh rằng: 0. a3b3 c3 3abc

b) Cho biểu thức Ax 1 x2 x3 x6 Tìm giá trị của x để biểu thức A

đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 2 Cho B  2 22 23 2 29 2 30 Chứng minh rằng B21

Bài 3

Cho biểu thức

a) Rút gọn A

b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

Bài 4.

Cho hình bình hành ABCD có DC 2AD,từ trung điểm I của cạnh CD vẽ HI

vuông góc với AB H AB.Gọi E là giao điểm của AI DH Chứng minh rằng:,

a)

Bài 5

ĐÁP ÁN Bài 1.

a) Ta có:

3

3

3

Do a b c   0 a b c

Vậy a3 b3 c3 abc

b) Ta có:

2

2

2

0

5

x

x







Bài 2.

2 2 2 2 2 2

2 1 2 2 1 2 2 1 2

3 2 2 2 3

2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2

7 2 2 2 7

B

B B

B





Mà 3;7  1 B21

Bài 3.

   

  

a A

x

b A



0

4( )

x





  





Bài 4.

E

H

B A

D

K

a) Gọi K là trung điểm AB

Ta có: AK DI và KH / /DI (vì ABCD là hình bình hành)

Nên IDAK là hình bình hành mà

1 2

nên IDAK là hình thoi, nên AI là

phân giác HAD

Hay trong tam giác HAD có AE là phân giác nên:

b) Chứng minh tương tự câu a ta có KBCI là hình thoi

Nên IB và IA là hai tia phân giác cảu hai góc kề bù DIK và KIB

Do đó IBIA

Vậy trong tam giác AIB vuông tại I có IH là đường cao

Bài 5.

D B

Ta có: BC BD CD  13

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A: AB2  AC2 BC2

Áp dụng tính chất đường phân giác AD trong ABC có:



Do đó:

5 13

BD BC

AB

