067 đề thi hsg toán 9 tỉnh đak lak 2018 2019

ĐỂ CHÍNH THỨC Câu 1.. Ox Viết phương trình đường thẳng , d biết hình thang ABCD có diện tích bằng 20.. Cho điểm Anằm ngoài đường tròn  O.. BC AB lần lượt tại , P Q a Gọi H là giao điể

ĐỂ CHÍNH THỨC

Câu 1

a) Rút gọn biểu thức A  3 2 3 33 12 5  3 37 30 3

b) Giải hệ phương trình:







Câu 2 a) Cho phương trình x2  4x 2 x 2  m 5( m là tham số) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy một đường thẳng d có hệ số góc k di qua điểm,

0;3

M và cắt Parabol  P y x:  2tại hai điểm , A B Gọi , C D lần lượt là hình

chiếu vuông góc của ,A B trên trục Ox Viết phương trình đường thẳng , d biết hình

thang ABCD có diện tích bằng 20.

Câu 3

a) Giải phương trình nghiệm nguyên: 2x2  y22xy6x4y20

b) Tìm tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số, biết rằng số đó bằng lập phương của tổng các chữ số của nó

Câu 4

Cho điểm Anằm ngoài đường tròn  O Vẽ hai tiếp tuyến , ( , AB AC B C là các tiếp

điểm) và một cát tuyến ADE của (O) sao cho ADE nằm giữa hai tia AO và AB (

,

D E thuộc  O Đường thẳng qua D song song với BE cắt ,) BC AB lần lượt tại

,

P Q

a) Gọi H là giao điểm của BC với OA Chứng minh rằng tứ giác OEDH nội .

tiếp

b) Gọi K là điểm đối xứng của B qua E Chứng minh , , A P K thẳng hàng.

Câu 5 Cho hình vuông ABCD Trên các cạnh . CB CD lần lượt lấy các điểm ,, M N

(M khác B và C, N khác C và D) sao cho MAN  45 0 Chứng minh rằng đường

chéo BD chia tam giác AMN thành hai phần có diện tích bằng nhau.

Câu 6 Cho , ,a b c  thỏa mãn 0 a b c   Chứng minh rằng:3

3

ĐÁP ÁN Câu 1.

a) Ta có:

3 3

3 2 3 2 3 3 3

b) ĐKXĐ: ,x y  Ta có:0.

Thế vào phương trình (2) ta được:

9

x

x







1( )

 

 



Hệ có nghiệm x y ;  9;1

Câu 2.

a) Ta có phương trình  x 22  2x 2 m  Đặt 1 0 x 2  t 0.

Ta có phương trình t2  2t m  1 0 *  Để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm dương phân biệt Khi đó,

' 0

0

1

1 0

m

m m

m

 



 





 



  



b) Gọi phương trình đường thẳng  d :y ax 3.Hoành độ giao điểm của  d

và  P là nghiệm của phương trình: x2  ax 3 0, 1.( 3) 0 do   nên phương trình x2  ax  luôn có hai nghiệm phân biệt hay (d) cắt 3 0  P tại hai

điểm phân biệt A và B có hoành độ x x A, B

Theo Viet thì 3

A B

x x







 Khi đó tọa độ A x x A; A2 ,B x x B; B2;C x A;0 ; D x B;0

Ta có:  2  2  2  2

Đặt a2 12 tta có:

t  t   t t  t    t a    a

Phương trình đường thẳng  d :y 2x3; d y' 2x3

Câu 3.

a) Ta có pt  x12x y 22 25

Ta xét các trường hợp sau:

1 0

2 5

1 5

2 0

1 3

2 4

1 4

2 3

x

x y

x

x y

x

x y

x

x y

  







  







  







  







b) Gọi số tự nhiên cần tìm là abcd a b c d   3theo bài

1000 abcd 9999

Đặt a b c d n     1000n39999 10 n 21

Mặt khác abcd 999a99c9c n n  3 n3  n9 n 1 n n1 9,

do đó, trong 3 số n 1, ,n n phải có một số chia hết cho 9, kết hợp với1

10 n 21 n 10;17;18;19

10 10 1000( )

Vậy các số cần tìm là 4913;5832

Câu 4.

I K

H

Q

C

B

E

a) Áp dụng phương tích đường tròn ta có AB2 AD AE. Áp dụng hệ thức

lượng trong tam giác ABO vuông tại B, AH là đường cao có AB2 AH AO.

AE AO

AHD AEO

  nên tứ giác OEDH nội tiếp

b) Gọi I là giao điểm của AE và BC Ta có

AHD DEO ODE OHE    BHD BHE

Suy ra HI là phân giác ngoài của DHE mà HI AH nên HAlà đường phân giác

ngoài của DHE.

Do đó,

HD DE ID

HE AE IE mà PQ BK nên , ,/ / A P K thẳng hàng

H P

Q

D

M

Đường chéo BD cắt AN AM lần lượt tại P và Q Ta có , PAM PBM 450nên tứ

giác ABMP nội tiếp suy ra PMA PBA PAM   450 APM vuông cân

Tương tự: NDQ NAQ 450nên tứ giác ADNQ nội tiếp

      vuông cân Kẻ PH AM tại H

HA HM PH

Ta có:

APQ

AMN

S NQ AM NQ PH   

Câu 6.

Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có:

1

Tương tự ta cũng có:

Cộng vế theo vế ta được:

2 2 2

a b c

Mặt khác, ta có BĐT a b c  2 3ab bc ca    ab bc ca  3

3

   Dấu " " xảy ra  a b c  1