Gọi ủa tam giác.. Gọi ện tích các tam giác AMB ABC, và.. ẻ ME vuông góc AB tại E, MF vuông góc AC tại F.. Gọi ểu thức ạng ểu thức ện tích các tam giác ị biểu thức ỏa mãn nh t.ấy một điể
Trang 1S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ỤC VÀ ĐÀO TẠO ẠO
GIA LAI
Đ D BỀ DỰ BỊ Ự BỊ Ị
(Đ thi g m 01 trang) ề thi gồm 01 trang) ồm 01 trang)
KỲ THI CH N H C SINH GI I L P 9 C P T NH ỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH ỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH ỎI LỚP 9 CẤP TỈNH ỚP 9 CẤP TỈNH ẤP TỈNH ỈNH
NĂM H C 2019 – 2020 ỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH Môn thi: TOÁN
Th i gian ời gian : 150 phút (không k th i gian phát đ ) ể thời gian phát đề) ời gian phát đề) ề thi gồm 01 trang)
Ngày thi: 10/06/2020
Câu 1 (5,0 đi m). ể thời gian phát đề)
3
15 25
b) Tìm các c p s nguyên ặp số nguyên ố nguyên x y; th a mãn ỏa mãn x2- 2x(2y+ +1) 5y2+2y=0
Câu 2 (5,0 đi m). ể thời gian phát đề)
a) Ch ng minh r ng ức ằng 3 2 không th bi u di n dểu thức ểu thức ễn dưới dạng ưới ạng i d ng p q r v i ới p q r là các số nguyên , ,
h u t và ữu tỷ và ỷ và r dương.ng
b) Xét các s dố nguyên ương.ng a b c, , th a mãn ỏa mãn
1 1 1
a b c
a b c
Câu 3 (3,0 đi m). ể thời gian phát đề)
Cho tam giác nh n ọn ABC đường cao ng cao CK ; H là tr c tâm c a tam giác G i ực tâm của tam giác Gọi ủa tam giác Gọi ọn M là m tột
đi m trên ểu thức CK sao cho AMB =· 900; S S S theo th t là di n tích các tam giác , ,1 2 ức ực tâm của tam giác Gọi ện tích các tam giác AMB ABC, và
Câu 4 (4,0 đi m). ể thời gian phát đề)
Cho tam giác ABC vuông cân t i A, trên c nh BC l y m t đi m M b t kỳ (M không trùng v i Bạng ạng ấy một điểm M bất kỳ (M không trùng với B ột ểu thức ấy một điểm M bất kỳ (M không trùng với B ới
và C) T M k ME vuông góc AB t i E, MF vuông góc AC t i F.ừ M kẻ ME vuông góc AB tại E, MF vuông góc AC tại F ẻ ME vuông góc AB tại E, MF vuông góc AC tại F ạng ạng
v i EF luôn đi qua m t đi m c đ nh D.ới ột ểu thức ố nguyên ị biểu thức
b) Xác đ nh v trí c a đi m M trên c nh BC đ di n tích tam giác EDF có giá tr nhị biểu thức ị biểu thức ủa tam giác Gọi ểu thức ạng ểu thức ện tích các tam giác ị biểu thức ỏa mãn
nh t.ấy một điểm M bất kỳ (M không trùng với B
Câu 5 (3,0 đi m). ể thời gian phát đề)
Cho 7 đo n th ng cạng ẳng qua M và vuông góc ó đ dột ài l n h n 10 với ơng à nh h n 100 Ch ng minh r ng luỏa mãn ơng ức ằng ôn tìm được 3c 3
đo n đ cạng ểu thức ó th ghểu thức ép thành m t tam giột ác
-H t -
ết -L u ý: - Thí sinh không đ ợc sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay ử dụng tài liệu và máy tính cầm tay ụng tài liệu và máy tính cầm tay c s d ng tài li u và máy tính c m tay ệu và máy tính cầm tay ầm tay.
- Giám th không gi i thích gì thêm ị không giải thích gì thêm ải thích gì thêm.
H và tên thí sinh: ọ và tên thí sinh: ……… ……; S báo danh: ố báo danh: … ; Phòng thi
s : ố báo danh: .