100 đề thi hsg toán 7 giải chi tiết (p1)

4,5 điểm a Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức c Tìm tất cả các cặp số nguyên sao cho Câu 4.. Trên cạnh lấy điểm trên tia đối của lấy điểm sao cho Các đường thẳng vuông góc với kẻ từ và

Trang 1

ĐỀ SỐ 1 – TRƯỜNG THCS PHÚ NHUẬN 2014-2015Câu 1 (1,5 điểm)

2) Ba lớp 7 ,7 ,7 A B Ccùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định

chia cho ba lớp với tỉ lệ 5: 6 : 7nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4 : 5: 6nên có một lớp nhận nhiều hơn 4 gói Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua

a) K là trung điểm của AC

b)  KMC là tam giác đều

c) Cho BK  2 cm ,tính các cạnh của  AKM

Trang 2

TUYỂN TẬP 100 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 7 GIẢI CHI TIẾT (P1)

ĐÁP ÁNCâu 1.

Trang 3

Số gói tăm dự định chia cho 3 lớp 7 ,7 ,7 A B Clúc đầu lần lượt là a b c , ,

Câu 4.

Th y    y  z  1 1   z  2

 1,2,3 ; 1,3,2   

Trang 4

H A

B

trung tuyến là trung điểm của

Trang 5

Bài 2 (2,0 điểm) Tìm biết:

Bài 3 (2,0 điểm)

Cho biểu thức :

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị của để

Bài 4 (2,0 điểm) Cho đoạn thẳng có O là trung điểm Trên hai nửa mặt phẳng đối

Trang 6

Bài 5 (2,0 điểm) Tam giác cân tại C và là phân giác của Từ A kẻ tiatạo với một góc Tia cắt tại M, cắt tại E BK là phân giác ,cắt tại N

a) Tính số đo

b) So sánh và

ĐÁP ÁN Bài 1.

Bài 2.

a) Từ gt bài toán ta có:

b) Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau từ 2 tỉ số đầu ta có:

Kết hợp với giả thiết

Trang 7

B C

E

b) Từ (1), (2) kết hợp giả thiết chứng minh được

Trang 8

B

C

A

a) Học sinh chứng minh được: cân tại N(có hai góc bằng nhau

Nối chứng minh được

là góc ngoài của

tại B, mà lại có góc ở đỉnh nên tính được

với CE

Xét trong tam giác tính được

hay

ĐỀ SỐ 3 – HUYỆN BẾN LỨC 2018 - 2019Câu 1 (4,0 điểm)

a) Thực hiện phép tính:

Câu 2 (4,0 điểm)

b) Một công trường dự định phân chia số đất cho ba đội tỉ lệ với

Nhưng sau đó vì số người của các đội thay đổi nên đã chia lại tỉ lệ Như vậy

6;5;4.

Trang 9

có một đội làm nhiều hơn so với dự định là Tính tổng số đất đã phân chia chocác đội.

Câu 3 (4,5 điểm)

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

c) Tìm tất cả các cặp số nguyên sao cho

Câu 4 (5,5 điểm) Cho tam giác cân Trên cạnh lấy điểm trên tia đối của lấy điểm sao cho Các đường thẳng vuông góc với kẻ từ và

a)

b) Đường thẳng cắt tại điểm là trung điểm của

c) Đường thẳng vuông góc với tại luôn luôn đi qua một điểm cố định khi thay đổi trên cạnh BC



2 2

4 9 16

n S

2 4

y x

Trang 10

Do đó:

Câu 2.

a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Và

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

b) Gọi tổng số đất đã phân chia cho các đội là

Số đất dự định chia cho 3 đội lần lượt là

a b c   

48 24

Trang 11

Biểu thức đạt giá tri nhỏ nhất khi có giá trị nhỏ nhất

Dấu xảy ra khi

Vậy giá trị nhỏ nhất của C là khi

Trang 12

Vậy

Câu 4.

H O

vuông tại E: (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)

(cặp cạnh tương ứng)Vậy cắt tại điểm là trung điểm của

c) Gọi là chân đường vuông góc kẻ từ xuống

Gọi là giao điểm của với đường thẳng vuông góc với kẻ từ I

(cặp góc tương ứng) (1)(cặp cạnh tương ứng)

(cặp cạnh tương ứng )(cặp góc tương ứng ) (2)

Trang 13

Vậy điểm cố định

Câu 5.

a) Điểm thuộc đồ thị hàm số nên tọa độ của phải thỏa mãn hàm số

Hai điểm và B thuộc đồ thị hàm số nên hoành độ và tung độ của chúng tỉ lệ thuận với nhau

(tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)

Vậy

Diện tích tam giác là: Áp dụng công thức ta có

ĐỀ SỐ 4 - TRƯỜNG THCS NGUYẾN KHUYẾNBài 1 (1 điểm)

Không sử dụng máy tính hãy so sánh:

Trang 14

Trang 15

y

z E

thuộc đường trung trực của b)

có

ĐỀ SỐ 5Bài 1 (1,5 điểm) So sánh hợp lý

Bài 2 (1,5 điểm) Tìm biết:

Bài 3 (1,5 điểm) Tìm các số biết:

Trang 16

b) Tính giá trị của nếu

Bài 5 (1 điểm) Cho

là số tự nhiên

Bài 6 (3 điểm) Cho tam giác vuông cân tại A, là trung điểm Lấy điểm D bất

kỳ thuộc cạnh và thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng

Đường thẳng cắt CI tại N Chứng minh rằng:

a)

c) Đường thẳng vuông góc với

d) là phân giác của

Trang 17

 4

3 2

1 2

2100

1 5

1 3

Trang 18

N I

c) Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng nếu tăng chữ số hàng trăm thêm đơn

vị đồng thời giảm chữ số hàng chục và giảm chữ số hàng đơn vị đi đơn vị thì được một số có 3 chữ số gấp lần số có chữ số ban đầu

n n

Trang 19

b) Trên cạnh lấy điểm F sao cho Chứng minh

Bài 5 (2 điểm)

Tìm số tự nhiên thỏa mãn điều kiện:

Trang 20

Ta thấy mâu thuẫn với , suy ra điều giả sử sai

Trang 21

2

4 3 2 1

N F

a) là phân giác của nên

là phân giác của nên

Mà tam giác có

b)

Mà

(đối đỉnh) c) Trên đoạn lấy điểm sao cho

1 2

Trang 22

ĐỀ SỐ 7 – HUYỆN CẨM PHẢ 2017-2018 Câu 1 (5,0 điểm)

Tính giá trị các biểu thức sau:

3 Chứng minh rằng từ 8 số nguyên dương tùy ý không lớn hơn 20, luôn chọn được

ba số là độ dài ba cạnh của một tam giác

Câu 4 (5,0 điểm)

của tia lấy điểm sao cho Trên tia đối của tia lấy điểm

Trang 23

2 Cho tam giác vuông ở điểm nằm giữa B và C Gọi thứ tự là hình chiếu của trên Tìm vị trí của để có độ dài nhỏ nhất

Câu 5 (1,0 điểm)

hằng số dương đã cho)

ĐÁP ÁN Câu 1.





 1

1 2

2

x x

x 

7

B 

1 2

Trang 24

Trang 25

Nhận thấy rằng với ba số dương thỏa mãn và thì là độ dài

ba cạnh của một tam giác Từ đó, ta thấy nếu trong các số không chọn được 3 số là độ dài ba cạnh của một tam giác thì:

(trái với giả thiết)

Vậy điều giả sử trên là sai.Do đó, trong 8 số nguyên trên đã cho luôn chọn được 3 số

là độ dài ba cạnh của một tam giác

Câu 4.

1

3 2 1

Trang 26

2

H

D E

A

B

C M

(AH là đường cao của Vậy nhỏ nhất khi AM nhỏ nhất trùng với H

2

b x y

Trang 27

Bài 3 (3 điểm)Tìm 3 số biết: và

Bài 4 (7 điểm)Cho tam giác tù) Trên cạnh lấy điểm D, trên tia đối của lấy điểm E sao cho Trên tia đối của lấy điểm sao cho

ĐÁP ÁN Bài 1 Học sinh giải đúng được điểm tối đa.

Trang 28

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Bài 4.

O

N M

I

A

B

C D

Trang 29

Từ (1) và (2) suy ra chu vi nhỏ hơn chu vi

Không sử dụng máy tính hãy so sánh:

Trang 30

d) So sánh và

Trang 31

Bài 5.

x

y

z E

thuộc đường trung trực của d)

Trang 32

Tìm biết

Câu 3 (2 điểm)

a) Số được chia thành 3 số theo tỉ lệ Biết rằng tổng các bình phương của ba

số đó bằng Tìm số

b) Cho Chứng minh rằng (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa)

Câu 4 (3 điểm) Cho tam giác có Qua vẽ đường thẳng sao cho B và C nằm cùng phía đối với đường thẳng Kẻ và vuông góc với

Chứng minh rằng:

Câu 5.(1 điểm) Chứng minh rằng:

y  x

Trang 34

d K

H

C B

Trang 35

Bài 3 (2,0 điểm)

Tìm biết:

Bài 4 (4,0 điểm)

AE HC 

Trang 36

Trang 37

2 1

B' D

b) Chứng tỏ được cân tại D nên

có:

cân tại nên

Trang 38

Tìm biết:

Bài 4 (4,0 điểm)

Trang 39

f) Chứng tỏ được cân tại D nên

có:

cân tại nên

B  A C  2 C A C   1   C A   1  AB C ' B '

AB AB   CB BE BH B H  

Trang 40

2) Tìm các giá trị nguyên của để nhận giá trị nguyên

Bài 3 Cho đa thức xác định với mọi thỏa mãn:

1) Tính

2) Chứng minh rằng có ít nhất 3 nghiệm

Bài 4 Cho tam giác trung tuyến Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ là đường

minh rằng:

Bài 5 Cho là các số dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

x x

Trang 42

b) Tính:

Câu 2 (4đ) Hai lớp và đi lao động trồng cây Biết rằng tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 7A và 7B là 0,8 Lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 20 cây Tính số cây mỗi lớp trồng được

Câu 3 (4đ)Tìm biết:

Câu 4 (4đ)Ba đội máy ủi đất làm ba khối lượng công việc như nhau Đội thứ nhất hoàn

thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai hoàn thành trong 6 ngày, đội thứ ba hoàn thành

Trang 43

trong 8 ngày Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (cùng năng suất), biết rằng đội thứ nhất nhiềuhơn đội thư hai 2 máy.

Câu 5 (4đ)Cho góc Trên lấy hai điểm và B, trên lấy hai điểm và D sao

a)

b)

5

80 20

1 3 2

3

x x

b

x x

Trang 44

Gọi theo thứ tự là số máy ủi của đội 1, 2, 3

Do các máy có cùng công suất, khối lượng công việc của ba đội như nhau

Số máy và thời gian hoàn thành công việc là tỉ lệ nghịch với nhau

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Câu 5.

D C

Trang 45

Câu 4 (1,0 điểm) Tìm cặp số nguyên biết

Câu 5 (6 điểm) Cho tam giác có góc nhỏ hơn Vẽ ra ngoài tam giác các tam giác vuông cân tại là và

a) Chứng minh rằng:

b) Chứng minh:

Câu 6 (1,0 điểm) Cho ba số thỏa mãn và Tìm giá trị nhỏ nhất của

1,5

x x

Trang 46

Trang 47

I K

D E

Trang 48

b)

Câu 2 Thực hiện phép tính:

Câu 3 Tìm các cặp số biết:

và

Câu 4 Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:

Câu 5 Cho tam giác trên lấy các điểm và sao cho

Qua điểm kẻ đường thẳng song song với cắt AN tại Ia) Chứng minh là trung điểm của

b) Qua K là trung điểm của kẻ đường thẳng vuông góc với đường phân giác góc

cắt đường thẳng tại E, đường thẳng BC tại F Chứng minh

Trang 49

Thay vào trên ta được:

Trang 50

(đối đỉnh); (so le trong);

Trang 51

b) Tìm số nguyên để tích hai phân số và là một số nguyên.

Câu 2 (5 điểm)

b) Cho ba hình chữ nhật, biết diện tích của hình thứ nhất và diện tích của hình thứ hai

tỉ lệ với và 5, diện tích hình thứ hai và diện tích hình thứ ba tỉ lệ với 7 và 8, hình thứ nhất và hình thứ hai có cùng chiều dài và tổng các chiều rộng của chúng là

hình thứ hai và hình thứ ba có cùng chiều rộng, chiều dài của hình thứ ba làTính diện tích của mỗi hình chữ nhật đó

Câu 3 (3 điểm)

Gọi là trung điểm của

a) Tính số đo của

b) Chứng minh

Ta có:

x

6 1

x 

1 3

2015 2014 2015 2016

Trang 52

Trang 53

Diện tích hình thứ ba :

Câu 3.

I

K M H E

Trang 54

N M

I F

E A

B

C

a) Ta có:

mà b)

5

5 6

Trang 55

Câu 3 Cho hình vẽ, biết và

Câu 6 Học sinh lớp được chia thành ba loại giỏi, khá, trung bình Biết rằng số học

sinh khá bằng số học sinh giỏi và bằng số học sinh trung bình, số học sinh giỏi ít hơn

4

2 5 4

Trang 56

a) Tính số đo và

c) Trên nửa mặt phẳng bờ không chứa điểm C vẽ tam giác sao cho

Chứng minh rằng song song với và

Câu 8 Cho lẻ Chứng minh rằng không là số chính phương

ĐÁP ÁN I.Trắc nghiệm

d) Đưa về phương trình ước số

Câu 6 Gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình của lớp 7A lần lượt là , ta có:

Trang 57

Giả sử là số chính phương với là số lẻ ta có:

điều này vô lý vì với n là số lẻVậy không là số chính phương với là số lẻ

Trang 58

Bài 2 (2 điểm)

a) Tìm biết:

b) Tìm biết

Bài 3 (2 điểm)

a) Tìm nghiệm của đa thức

trị nguyên của thì chia hết cho 7 Chứng minh cũng chia hết cho 7

Bài 4 (2 điểm)

a) Tìm các số nguyên biết

Bài 5 (2 điểm)

Lấy điểm trên cạnh AB sao cho Gọi N là hình chiếu của trên AC; K là giao điểm của và CE

b) Chứng minh

Trang 59

Bài 3.

a) Viết được

b) Từ giả thiết chia hết cho 7

Suy ra chia hết cho 7 để có

M

H F

Trang 60

c) Tìm nghiệm của đa thức

trị nguyên của thì chia hết cho 7 Chứng minh cũng chia hết cho 7

Bài 4 (2 điểm)

c) Tìm các số nguyên biết

Bài 5 (2 điểm)

Lấy điểm trên cạnh AB sao cho Gọi N là hình chiếu của trên AC; K là giao điểm của và CE

d) Chứng minh

Trang 61

d) Từ giả thiết chia hết cho 7

Suy ra chia hết cho 7 để có

Trang 62

K N

M

H F

Bài 3 (1,5 điểm)

b) Có hay không một tam giác với độ dài ba cạnh là :

Bài 4 (1,5 điểm) Cho biểu thức:

x C

x



Trang 63

a) Chứng tỏ rằng với mọi biểu thức C luôn có giá trị là một số dương.

b) Tìm tất cả các số nguyên để có giá trị là một số nguyên

c) Với giá trị nào của thì biểu thức có giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó

rằng đa thức luôn có ít nhất hai nghiệm

Trang 64

Bài 3.

là số lớn nhất trong 3 sốXét tổng:

Đoạn thẳng dài nhất nhỏ hơn tổng tộ dài hai đoạn thẳng kia Vậy tồn tại tam giác có độ dài ba cạnh nói trên

C 

Trang 65

b) cân, nên phân giác đồng thời là đường trung trực

cân, nên phân giác đồng thời là đường trung trực

Theo chứng minh câu b, ta thấy, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Từ (1) và (2) suy ra vuông cân tại O

Dễ chứng minh

có (do I thuộc trung trực BD của AM) nên cân tại I

Bài 6.

a)

1

1 3

P x  x  ax b 

Trang 66

Vì là một nghiệm của đa thức, nên

là một nghiệm của đa thức, nên:

Vậy đa thức luôn có ít nhất hai nghiệm

ĐỀ SỐ 22 – HUYỆN TIÊN PHƯỚC 2018 -2019 Bài 1 Tính giá trị biểu thức:

với

Bài 2 Chứng minh rằng: Nếu thì:

Bài 3 Có 3 mảnh đất hình chữ nhật và C Các diện tích của và B tỉ lệ với và 5, cácdiện tích của B và C tỉ lệ với 7 và 8; A và B có cùng chiều dài và tổng các chiều rộng của chúng là B và C có cùng chiều rộng Chiều dài của mảnh đất C là Hãy tính diệntích của mỗi mảnh đất

Bài 4 Cho 2 biểu thức:

a) Tìm giá trị nguyên của để mỗi biểu thức có giá trị nguyên

b) Tìm giá trị nguyên của để cả hai biểu thức cùng có giá trị nguyên

Bài 5 Cho tam giác cân Trên tia đối của các tia lấy theo thứ tự hai điểm và sao cho

a) Chứng minh tam giác là tam giác cân

b) Gọi M là trung điểm của Chứng minh là tia phân giác của

c) Từ B và C vẽ theo thứ tự vuông góc với Chứng minh

d) Chứng minh 3 đường thẳng gặp nhau tại 1 điểm

Trang 67

Bài 1.

Với

Bài 2.

Trang 68

Hai hình chữ nhật B và C có cùng chiều rộng nên các diện tích của chúng tỉ lệ thuận với các chiều dài Ta có:

C M A

D

E O

A A A

2 2

Trang 69

cân tại A

chung;

Vậy là tia phân giác của

c) Vì cân tại A (cm câu a) nên

d) Gọi giao điểm của và là O

, mặt khác theo câu b) là tia phân giác của

ĐỀ SỐ 23 – HUYỆN TÂN AN 2017 -2018

I Phần trắc nghiệm khách quan: (6 điểm)

Câu 1: Giá trị của x trong biểu thức ( - 1 )2 = 0,25 là:

Câu 2: Cho góc xOy = 500, điểm A nằm trên Oy Qua A vẽ tia Am Để Am song song với

Ox thì số đo của góc OAm là:

Câu 3: Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x > 1 Biết f(n) = (n - 1).f(n – 1) và f(1) = 1 Giá

trị của f(4) là:

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại B, AB = 6 , Â = 300 Phân giác góc C cắt AB tại D Khi

đó độ dài đoạn thẳng BD và AD lần lượt là:

Trang 70

Câu 5: Cho a2m = - 4 Kết quả của 2a6m - 5 là:

Câu 6: Cho tam giác DEF có E = F Tia phân giác của góc D cắt EF tại I Ta có:

A ∆ DIE = ∆ DIF B DE = DF , IDE = IDF

Câu 11: Biết rằng lãi suất hàng năm của tiền gửi tiết kiệm theo mức 5% năm là một hàm số

theo số tiền gửi: i = 0,005p Nếu tiền gửi là 175000 thì tiền lãi sẽ là:

Tính giá trị của A khi x = 4 Tìm x để A = 2015

2.2 Học sinh khối 7 của một trường gồm 3 lớp tham gia trồng cây Lớp 7A trồng toàn bộ 32,5% số cây Biết số cây lớp 7B và 7C trồng được theo tỉ lệ 1,5 và 1,2 Hỏi số cây cả 3 lớp trồng được là bao nhiêu, biết số cây của lớp 7A trồng được ít hơn số cây của lớp 7B trồng được là 120 cây

Câu 3.(5 điểm)

0, ( ) 0, ( )a b  b a

Tiêu đề	Tuyển Tập 100 Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 7 Giải Chi Tiết (P1)
Trường học	Trường THCS Phú Nhuận
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Tuyển tập
Năm xuất bản	2014-2015
Thành phố	Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	180
Dung lượng	4,19 MB