Toán 8 đề cương hki (23 24) ban in

 Để thu gọn một đơn thức, ta nhóm các thừa số là các số rồi tính tích của chúng; nhóm các thừa số cùng một biến rồi viết tích của chúng thành lũy thừa của biến đó.. Nhân hai đơn thức: Đ

MỤC LỤC

PHẦN SỐ VÀ ĐẠI SỐ 2

CHƯƠNG I BIỂU THỨC ĐẠI SỐ 2

BÀI 1.ĐƠNTHỨCVÀĐATHỨCNHIỀUBIẾN 2

BÀI 3.HẰNGĐẲNGTHỨCĐÁNGNHỚ 14

BÀI 4.PHÂNTÍCHĐATHỨCTHÀNHNHÂNTỬ 21

BÀI 5.PHÂNTHỨCĐẠISỐ 26

BÀI 6.CỘNG,TRỪPHÂNTHỨC 29

BÀI 7.NHÂN,CHIAPHÂNTHỨC 33

ÔNTẬPCHƯƠNGI 38

PHẦN HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG 42

CHƯƠNG II CÁC HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỄN 42

BÀI 1.HÌNHCHÓPTAMGIÁCĐỀU-HÌNHCHÓPTỨGIÁCĐỀU 42

BÀI 2 DIỆN TÍCH XUNG QUANHVÀ THỂ TÍCHCỦA HÌNH CHÓP TAMGIÁCĐỀU, HÌNHCHÓPTỨGIÁCĐỀU 47

ÔNTẬPCHƯƠNGII 50

CHƯƠNG III ĐỊNH LÍ PYTHAGORE. CÁC LOẠI TỨ GIÁC THƯỜNG GẶP 52

BÀI 1.ĐỊNHLÍPYTHAGORE 52

BÀI 2.TỨGIÁC 55

BÀI 3.HÌNHTHANG–HÌNHTHANGCÂN 57

BÀI 4.HÌNHBÌNHHÀNH–HÌNHTHOI 60

BÀI 5.HÌNHCHỮNHẬT–HÌNHVUÔNG 65

ÔNTẬPCHƯƠNGIII 71

PHẦN MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT 73

CHƯƠNG IV MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ 73

BÀI 1.THUTHẬPVÀPHÂNLOẠIDỮLIỆU 73

BÀI 2.LỰACHỌNDẠNGBIỂUĐỒ ĐỂBIỂUDIỄNDỮLIỆU 78

BÀI 3.PHÂNTÍCHDỮLIỆU 82

ÔNTẬPCHƯƠNGIV 88

 Chú ý :

 Bậc của một đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó

 Mỗi số khác 0 là một đơn thức thu gọn, có hệ số bằng chính số

đó và có bậc bằng 0

 Đơn thức không (số 0) không có bậc

 Khi viết đơn thức thu gọn ta thường viết hệ số viết trước, phần biến sau và các biến được viết theo thứ tự bảng chữ cái

 Để thu gọn một đơn thức, ta nhóm các thừa số là các số rồi tính tích của chúng; nhóm các thừa số cùng một biến rồi viết tích của chúng thành lũy thừa của biến đó

 Ví dụ 3 Mỗi cặp đơn thức sau có đồng dạng hay không? Nếu

có, hãy tìm tổng và hiệu của chúng

a) 4xy3 và xy3; b) 3x y4 2 và  2 2

5 x y ; c) 3xyz2 và 3x yz2

 Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó

 Ví dụ 4 Cho đa thức

3 2 2 2 2 3

M   x  x y  x y  y x  y

a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức M

b) Tính giá trị của M tại x  và 1 y2

Bài 3 Thu gọn các đơn thức sau rồi cho biết hệ số, phần biến và bậc của mỗi đơn thức:

a)

0 2

b) Tính giá trị của V S, khi 3, 5.

Bài 2 CÁC PHÉP TOÁN VỚI ĐA THỨC NHIỀU BIẾN

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1) Cộng, trừ hai đa thức

Để cộng, trừ hai đa thức ta thực hiện các bước:

 Bỏ dấu ngoặc (sử dụng quy tắc dấu ngoặc);

 Nhóm các đơn thức đồng dạng (sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp);

2) Nhân hai đa thức

a Nhân hai đơn thức:

Để nhân hai đơn thức ta nhân các hệ số với nhau, nhân các lũy thừa cùng biến, rồi nhân các kết quả đó với nhau

b Nhân hai đa thức:

 Để nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức, rồi cộng các kết quả với nhau

 

A B C  A B A C

 Để nhân hai đa thức, ta nhân từng hạng tử của đa thức này với

đa thức kia, rồi cộng các kết quả với nhau

A B   C D AC AD BC BD  

 Ví dụ 4 Thực hiện các phép nhân sau:

3) Chia đa thức cho đơn thức

a Chia đơn thức cho đơn thức

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B), ta làm như sau:

 Chia hệ số của A cho hệ số của B;

 Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của biến đó trong B;

 Nhân các kết quả tìm được với nhau

x y z

x y

 Ví dụ 6 Tìm tất cả số tự nhiên n sao cho đơn thức A2x y zn 3

chia hết cho đơn thức B3xyn

b Chia đa thức cho đơn thức

Muốn chia một đa thức cho một đơn thức (trường hợp chia hết),

ta chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức đó, rồi cộng các kết quả tìm được với nhau

Bài 10 Tìm đa thức M biết:

Bài 23 Tính giá trị của các đa thức sau, biết: x y 2:

Bài 26 Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật có thể tích

b) Biểu thức đó có phải là một đa thức không? Nếu phải thì đó là đa thức bậc mấy?

Bài 29 Một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có chiều rộng x (m) và chiều dài y (m) và mực nước trong bể là 1 (m) Bạn Dũng bơm thêm nước vào bể và mực nước trong bể cao thêm z(m) Hãy viết đa thức biểu thị tổng lượng nước trong bể sau khi Dũng bơm thêm nước Bài 30

Mai có một tấm giấy hình tam giác

vuông với độ dài các cạnh góc vuông là

12 cm và 16 cm Mai muốn cắt giấy để

tạo thành một tam giác vuông mới mà

mỗi cạnh góc vuông bớt đi x cm (xem

hình vẽ minh họa) Hãy viết biểu thức

biểu thị diện tích của mảnh giấy còn lại

sau khi cắt

Bài 31 Bạn Thành dùng một miếng bìa hình chữ nhật để làm thành một cái hộp (không nắp) bằng cách cắt bốn hình vuông cạnh bằng x cm

ở bốn góc rồi gấp lại Biết rằng miếng bìa có chiều dài là y  cm và chiều rộng là z cm Tìm đa thức biểu thị thể tích của chiếc hộp và xác định bậc của đa thức đó

Bài 3 HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1) Bình phương của một tổng, một hiệu

Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có:

2x5y c) Viết biểu thức x24x4 dưới dạng bình phương của một tổng

d) Viết biểu thức 9x212xy4y2 dưới dạng bình phương của một hiệu

e) Tính nhanh: 1012 và 492

2) Hiệu của hai bình phương

Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có:

3) Lập phương của một tổng, một hiệu

Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có:

a) Tính  3

b) Tính  3

3x2y c) Viết biểu thức x33x23x1 dưới dạng tích của các đa thức d) Viết biểu thức x36x y2 12xy28y3 dưới dạng tích của các

đa thức

e) Tính nhanh: 1013 và 993

4) Tổng và hiệu của hai lập phương

Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có:

a) Viết đa thức x327dưới dạng tích các đa thức

b) Viết đa thức 8x3y3dưới dạng tích các đa thức

c) Tính    2 

x x   xd) Tính x3y x  23xy9y2

3x4y ; f) x y 2x y 2 ;

g)

21

;2

Bài 36 Điền vào các chỗ trống sau đây để có đẳng thức đúng:

a) x2 4x 5 0 với mọi giá trị của x ;

b) 4x212x10 0 với mọi giá trị của x

Bài 39 Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

;2x

2x

Bài 42 Viết các đa thức sau dưới dạng tích của các đa thức:

Bài 51 Một hình vuông có cạnh bằng x m Tăng mỗi cạnh của hình vuông thêm 3 m, hãy viết biểu thức biểu thị phần diện tích tăng thêm của hình vuông mới so với hình vuông ban đầu

Bài 52 Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều bằng 5 cm Thể tích của hình hộp chữ nhật sẽ tăng bao nhiêu nếu: a) Chiều dài và chiều rộng tăng thêm a cm;

b) Chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều tăng thêm a cm

Bài 53 Từ một khối lập phương có cạnh bằng 2x , ta cắt bỏ một khối 1lập phương có cạnh bằng x Tính thể tích phần còn lại, viết kết 1quả dưới dạng đa thức

Bài 4 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

 Định nghĩa:

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức

đã cho thành một tích của những đa thức Mỗi đa thức này được gọi

là một nhân tử của đa thức đã cho

 DẠNG 1 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

 DẠNG 2 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

 DẠNG 3 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Trong một số bài toán, ta không thể sử dụng trực tiếp hai phương pháp đã nêu trên Do đó ta cần nhóm các hạng tử một cách thích hợp

để từ đó áp dụng 1 trong 2 phương pháp đã nêu ở trên để phân tích đa thức thành nhân tử Cách làm này gọi là phân tích đa thức thành nhân

Bài 57 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x x2 2y x 2y; b) 2 2  2

3x 3y 2 x y ; c) x22x4y24y; d) x34x29x36; e) x32x22x1; f) x42x34x4;

g) x34x212x27; h) a5a4 2a32a2; i) x y xy2  2x z y z2  2 2xyz; j) x42x32x22x1

 DẠNG 4 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp khác

Ngoài các phương pháp trên, ta cũng có thể dùng các phương pháp khác như tách một hạng tử thành nhiều hạng tử; thêm và bớt cùng một hạng tử hay đặt ẩn phụ

Bài 61 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Bài 5 PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

 Mỗi đa thức cũng được coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1

 Điều kiện xác định của phân thức A

B là điều kiện của biến để

mẫu thức A khác 0

 Khi thay các biến của phân thức đại số bằng các giá trị cụ thể (sao cho phân thức xác định), rồi thực hiện các phép tính thì ta nhận được giá trị của phân thức đại số đó tại các giá trị của biến

 Chú ý: Khi xét phân thức mà không nói gì thêm thì ta hiểu các biến chỉ nhận các giá trị làm cho phân thức xác định

 Ví dụ 1 Cho phân thức 2 2 1

xPx





a) Tính giá trị của phân thức tại x và 1 x  2

b) Tìm điều kiện xác định của P

2) Hai phân thức bằng nhau

xx



3) Tính chất cơ bản của phân thức

 Khi nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho

B  B M (với M là một đa thức khác đa thức 0)

 Khi chia cả tử và mẫu của một phân thức cho cùng một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho

::

B  B N (với N là nhân tử chung của A và B )

 Để rút gọn một phân thức, ta thường thực hiện như sau:

o Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung

o Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung



d) xy y;

Bài 66 Tìm đa thức M trong các đẳng thức sau:

c)

2 2

;9

x

c) 22 2 4;

25

;125



i)

 

2

2 ;1

Bài 6 CỘNG, TRỪ PHÂN THỨC

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1) Cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu

 Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân thức có cùng mẫu, ta cộng (hoặc trừ) các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức

2) Cộng, trừ hai phân thức khác mẫu

 Quy đồng mẫu thức hai phân thức là biến đổi hai phân thức đã cho thành hai phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt bằng hai phân thức đã cho Mẫu thức của các phân thức mới đó gọi

là mẫu thức chung của hai phân thức đã cho

 Ví dụ 2 Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

xx

 Tương tự như với phân số, ta

Bài 74 Nếu mua lẻ thì giá một chiếc bút bi là x đồng Nhưng nếu mua

từ 10 bút trả lên thì giá mỗi chiếc rẻ hơn 100 đồng Cô Dung dùng

180 000 đồng để mua bút cho văn phòng Hãy biểu diễn qua x:

 Tổng số bút mua được khi mua lẻ

 Số bút mua được nếu mua cùng một lúc, biết rằng giá tiền một bút không quá 1200 đồng

 Số bút được lợi khi mua cùng một lúc so với khi mua lẻ

Bài 75 Cùng đi từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 450 km, xe khách chạy với tốc độ x km/h; xe tải chạy với tốc độ y km/h (x > y) Nếu xuất phát cùng lúc thì xe khách đến thành phố B sớm hơn xe tải bao nhiêu giờ?

Bài 76 Một công ty may phải sản xuất 1 500 túi thời trang trong x ngày theo kế hoạch Khi thực hiện, không những công ty đã làm xong sớm

1 ngày mà còn làm thêm được 50 sản phẩm Hãy biểu diễn qua x số túi thời trang làm thêm trong 1 ngày

Bài 77 Hai người thợ cùng sơn một bức tường có diện tích là 30 m2 Nếu chỉ một thợ sơn bức tường thì người thứ nhất làm xong lâu hơn người thứ hai là 2 giờ Gọi x là thời gian mà người thứ nhất một mình sơn xong bức tường Viết theo x biểu thức biểu thị tổng diện tích của bức tường được sơn mà người thứ nhất sơn trong 4 giờ và người thứ hai sơn trong 3 giờ

Bài 7 NHÂN, CHIA PHÂN THỨC

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1) Nhân hai phân thức

 Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau

2) Chia hai phân thức

 Muốn chia phân thức A

B cho phân thức

C

D (C khác đa thức không), ta nhân phân thức A

B với phân thức

D

C :



Bài 80 Rút gọn các biểu thức sau:

g)

 

2 2 2

Bài 81 Tâm đạp xe từ nhà tới câu lạc bộ câu cá có quãng đường dài 15

km với tốc độ x km/h Lượt về thuận chiều gió nên tốc độ của Tâm lớn hơn lượt đi 4 km/h

a) Viết biểu thức biểu thị tổng thời gian T1 hai lượt đi và về của Tâm b) Viết biểu thức biểu thị hiệu thời gian T2 lượt đi và thời gian lượt về c) Tính T1 và T2 với x = 10

Bài 82 Một xí nghiệp theo kế hoạch cần phải sản xuất 120 tấn hàng trong một số ngày quy định Do cải tiến kĩ thuật nên xí nghiệp đã hoàn thành

kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và làm thêm được 5 tấn hàng Gọi x là số ngày xí nghiệp cần làm theo dự định Viết phân thức biểu thị theo x tỉ số của số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế và số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định Bài 83 Một xe ôtô chở hàng đi từ địa điểm A đến địa điểm B hết x

(giờ) Sau khi trả hàng ở địa điểm B, xe quay ngược trở về địa điểm

A nhưng thời gian xe chạy về đến A chỉ là x (giờ) Biết quãng 1đường AB là 160 km Viết phân thức biểu thị theo x tỉ số của tốc độ

xe ôtô khi chạy từ A đến B và tốc độ xe ôtô khi chạy từ B về A Bài 84 Gia đình cô Lương nuôi ba con gia súc Cả ba con gia súc đều cùng ăn một loại thức ăn Biểu đồ cột ở hình dưới biểu diễn số ngày

mà mỗi con gia súc ăn hết một bao thức ăn Hỏi cả ba con gia súc ăn trong x ngày x thì cần bao nhiêu thức ăn? *

Bài 85 Chứng minh các đẳng thức sau (giả sử các biểu thức đều có nghĩa):

Bài 88 Cho biểu thức

2 2

c) Tính giá trị của K khi x 2

d) Tìm các giá trị x nguyên để K có giá trị nguyên

b) Cho các số ,x y thỏa y2 xy6x2 0 và 3x2y2 2 xy Tính

2

.6

xyQ

Bài 103 Một hình thang có diện tích là S 3x310x2 x 6 m2, độ dài hai đáy là a2x3;b x 1 Tính chiều cao h của hình thang theo

x

Bài 104 Bạn Rèn có 50 mảnh bìa hình vuông cạnh lần lượt là 2 cm; 4 cm; …; 100 cm Bạn Toán có 50 mảnh bìa hình vuông cạnh lần lượt

là 1 cm; 3 cm; …; 99 cm Hỏi tổng diện tích các mảnh bìa bạn Rèn

có lớn hơn tổng diện tích các mảnh bìa bạn Toán có là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?

Bài 105 Có một ao cá hình chữ nhật mà chiều dài gấp 2 lần chiều rộng Người ta làm một lối đi với độ rộng 2 mét song song với chiều rộng

và 1 mét song song với chiều dài của ao (như hình minh họa bên dưới) Giả sử chiều rộng của ao cá là x (mét) Ta xét khu đất được

sử dụng là khu đất hình chữ nhật EFGH bao gồm ao cá (hình chữ nhật ABCD) và lối đi xung quanh

a) Chứng minh rằng diện tích khu đất được sử dụng là 2x28x8

1) Hình chóp tam giác đều - hình chóp tứ giác đều

a) Hình chóp tam giác đều

Hình S.ABC (hình bên) là một hình chóp tam giác đều Trong hình này:

 S được gọi là đỉnh

 Mặt ABC là một tam

giác đều và được gọi là

mặt đáy (gọi tắt là đáy)

 Các đoạn thẳng SA, SB,

SC bằng nhau và được

gọi là các cạnh bên

 Ba mặt SAB, SBC, SCA

là các tam giác cân

bằng nhau và được gọi

là ba mặt bên

 Các đoạn thẳng AB, BC, CA được gọi là cạnh đáy

 Gọi O là trọng tâm của mặt đáy, khi đó SO gọi là đường cao,

độ dài SO gọi là chiều cao

b) Hình chóp tứ giác đều

Hình S.ABCD là một hình chóp tứ giác đều Trong hình này:

tam giác cân bằng nhau và được gọi là bốn mặt bên

 Các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA được gọi là cạnh đáy

 Gọi O là giao điểm hai đường chéo của mặt đáy, khi đó SO là đường cao, độ dài SO là chiều cao

 Ví dụ 1 Chiếc hộp (hình a) được vẽ lại như hình b có dạng hình chóp tam giác đều S.MNP

a) Hãy cho biết mặt đáy, mặt bên, cạnh bên của chiếc hộp đó b) Cho biết SM = 4 cm, MN = 3 cm Tìm độ dài các cạnh còn lại của chiếc hộp

c) Mỗi góc của tam giác đáy MNP bằng bao nhiêu độ?

 Ví dụ 2 Cho hình chóp tứ giác đều A.MNPQ

a) Hãy cho biết đỉnh, cạnh bên, mặt bên, cạnh đáy, mặt đáy, đường cao của hình chóp tứ giác đều đó

b) Cho biết AM = 5 cm , MN = 4 cm Tìm độ dài các cạnh AN, AP,

AQ, NP, PQ, QM

2) Tạo lập hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều

 Ví dụ 3 Cắt, gấp và dán hộp quà hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy và cạnh bên bằng 5 cm (cắt theo đường nét thanh rồi gấp theo đường nét đậm của hình a)

 Ví dụ 4 Tấm bìa nào sau đây có thể gấp thành hình chóp tứ giác đều?

B BÀI TẬP

Bài 1 Quan sát hai hình dưới đây và thay mỗi dấu ? bằng các số thích hợp