Toán 7 đề cương hki (23 24) ban in

30 Bài 4: DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG TAM GIÁC, HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG TỨ GIÁC .... Bài 3: HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG TAM GIÁC, HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG TỨ GIÁC  Các đoạn thẳn

MỤC LỤC

Phần SỐ và ĐẠI SỐ 3

Chương 1: SỐ HỮU TỈ 3

§1 TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ 3

§2 CÁC PHÉP TÍNH VỚI SỐ HỮU TỈ 6

§3 LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ 9

§4 QUY TẮC DẤU NGOẶC QUY TẮC CHUYỂN VẾ 12

§5 HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH VÀ TRẢI NGHIỆM 14

BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG 1 16

Chương 2: SỐ THỰC 18

§1 SỐ VÔ TỈ CĂN BẬC HAI SỐ HỌC 18

§2 SỐ THỰC GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ THỰC 21

§3 LÀM TRÒN SỐ VÀ ƯỚC LƯỢNG KẾT QUẢ 24

§4 HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH VÀ TRẢI NGHIỆM 26

BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG 2 27

Phần HÌNH HỌC và ĐO LƯỜNG 28

HÌNH HỌC TRỰC QUAN 28

Chương 3: CÁC HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỄN 28

Bài 1, 2: HÌNH HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH LẬP PHƯƠNG DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH LẬP PHƯƠNG 28

Bài 3: HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG TAM GIÁC, HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG TỨ GIÁC 30

Bài 4: DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG TAM GIÁC, HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG TỨ GIÁC 31

ÔN TẬP CHƯƠNG 3 34

HÌNH HỌC TRỰC QUAN 35

Chương 4: GÓC VÀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 35 §1 CÁC GÓC Ở VỊ TRÍ ĐẶC BIỆT 35

§2 TIA PHÂN GIÁC 37

§4 ĐỊNH LÝ VÀ CHỨNG MINH MỘT ĐỊNH LÝ 45

BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG 3 46

Phần MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ và XÁC SUẤT 50 Chương 5: MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ 50

§1 THU THẬP VÀ PHÂN LOẠI DỮ LIỆU 50

§2 BIỂU ĐỒ HÌNH QUẠT TRÒN 56

§3 BIỂU ĐỒ ĐOẠN THẲNG 61

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 5 68

MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ 70

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – Năm học: 2017 – 2018 72

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – Năm học: 2018 – 2019 73

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I (P Giáo Dục Q.1) – Năm học: 2017 – 2018 74

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I (P Giáo Dục Q.1) – Năm học: 2018 – 2019 76

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – Năm học: 2019 – 2020 77

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – Năm học: 2020 – 2021 78

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – Năm học: 2022 – 2023 81

Phần SỐ và ĐẠI SỐ Chương 1: SỐ HỮU TỈ

 Các phân số bằng nhau biểu diễn cùng một số hữu tỉ

 Tập hợp số hữu tỉ được ký hiệu: 

 Ví dụ 1: Hãy viết 3 phân số bằng nhau và bằng 23

4

2 Thứ tự trong tập hợp số hữu tỉ

 Với 2 số hữu tỉ bất kì x, y thì: x < y hoặc x > y hoặc x = y

 Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm Số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm

b  khi a, b trái dấu

Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân

số rồi so sánh hai số đó

 Ví dụ 2: Bảng dưới đây cho biết độ cao của bốn rãnh đại dương so với mực nước biển

Tên rãnh Rãnh

Puerto Rico

Rãnh Romanche

Rãnh Philippine

Rãnh Peru - Chile

3 Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

 Mọi số hữu tỉ đều có thể biểu diễn trên trục số Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ x gọi là điểm x

 Với 2 số hữu tỉ x, y bất kỳ, nếu x < y thì trên trục số nằm ngang, điểm x ở bên trái điểm y

 Ví dụ 4: Biểu diễn các số hữu tỉ 2

Bài 1 Tuổi thọ trung bình dự kiến của những người sinh năm 2019 ở một

số quốc gia được cho trong bảng sau:

Quốc gia Úc Pháp Tây Ban Nha Anh Mỹ Tuổi thọ

1782

Sắp xếp các quốc gia theo tuổi thọ trung bình dự kiến từ nhỏ đến lớn Bài 2 So sánh:

15

Bài 3 Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự giảm dần:

c) y không là số dương cũng không là số âm ?

Bài 6 Cho số hữu tỉ 5  0

 Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức sau một cách hợp lý:

 Thương của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y (y0) gọi là tỉ

số của hai số x và y, ký hiệu là: x

11

§3 LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

A TÓM TẮT LÍ THUYẾT

1 Lũy thừa với số mũ tự nhiên

 Lũy thừa bậc n của số hữu tỉ x, ký hiệu xn, là tích của n thừa số x

45 575

a) 1 27 3

9

n n

  ; b) 3 3 32  4 n 37; c) 3 2 4 2 13 22    n n 5 Bài 18 Tìm x  Z biết:

a) 2x  22x 96; b) 7x  2 2 7x  1345; c) 3x  1 5 3x  1162 Bài 19 Tìm x  Q biết:

a)

2

1

02

a) 55 54 53 chia hết cho 7; b) 87218 chia hết cho 14

Bài 21 Thu gọn tổng sau:

a) A = 1 + 3 + 32 + 33 + … + 3100 ;

b) B = 2100 – 299 + 298 – 297 + … + 22 – 2

Bài 22 Tìm các số nguyên dương n biết:

a) 32 2 n 128; b) 4 2 n  2 16; c) 9 27 3  n 243

§4 QUY TẮC DẤU NGOẶC

QUY TẮC CHUYỂN VẾ

A TÓM TẮT LÍ THUYẾT

1 Quy tắc dấu ngoặc

 Khi bỏ dấu ngoặc, nếu đằng trước dấu ngoặc:

o Có dấu “+” thì vẫn giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc

 Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức,

ta phải đổi dấu số hạng đó

Với mọi x, y, z  Q: x + y = z  x = z – y

3 Thứ tự thực hiện các phép tính

 Nếu biểu thức chỉ có phép cộng, trừ hoặc chỉ có phép nhân, chia,

ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải

 Nếu biểu thức có các phép cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện: Lũy thừa  Nhân và chia  Cộng và trừ

 Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc:

Biết số tiền phải trả trong hóa đơn, bao gồm: 5% thuế giá trị gia tăng

và 10% phí bảo vệ môi trường Tháng 10 năm 2021 gia đình bác An phải trả theo hóa đơn là 230 690 đồng Hỏi gia đình bác An sử dụng bao nhiêu

m3 nước? Biết rằng nhà bác An có 4 người

Bài 28 Giá tiền điện hàng tháng ở nhà Minh được tính như sau:

 Mức 1: tính cho 100kW đầu tiên

 Mức 2: tính cho số kW điện từ 101kW đến 150kW, mỗi kW ở mức

Bài 29 Giá cước gọi quốc tế của một công ty X trong dịp khuyến mãi

mừng thành lập công ty được cho bởi bảng sau:

b) Một người đã trả tổng cộng 179 000 đồng để gọi điện cho người thân bên nước ngoài Tính thời gian người đó đã gọi điện thoại cho người thân

Bài 30 Công ty A cung cấp dịch vụ internet với mức chi phí ban đầu là

300 000 đồng và chi phí trả hàng tháng là 72 000 đồng Công ty B cung cấp dịch vụ internet không tính chi phí ban đầu, nhưng chi phí trả hàng tháng là 90 000 đồng Anh Hoàng đã đăng ký dịch vụ internet của công

ty A, hỏi anh Hoàng phải sử dụng dịch vụ internet của công ty A ít nhất trong bao lâu thì tổng chi phí sử dụng sẽ rẻ hơn nếu sử dụng của công ty

B ?

Bài 31 Giá niêm yết của một mặt hàng là 600 000 đồng Nếu bán mặt hàng này với giá bằng một nửa giá niêm yết thì lợi nhuận là 25% Hỏi phải bán với giá bao nhiêu thì được lợi nhuận 50% ?

Bài 32 Trong dịp Tết 2020, lớp 8A dự định góp tiền để mua quà tặng các bạn nhỏ ở một mái ấm Nếu mỗi người góp 120 000 đồng thì còn thiếu 400 000 đồng Nếu mỗi bạn góp 150 000 đồng thì thừa 500 000 đồng

a) Hỏi lớp 8A có bao nhiêu bạn và số tiền lớp dự định góp là bao nhiêu ?

b) Sau khi chia sẻ kế hoạch với Ban đại diện cha mẹ học sinh lớp thì Ban đại diện hỗ trợ cho tập thể lớp 8A thêm một số tiền nữa Các bạn lớp 8A đã dùng số tiền có được để mua 1 000 quyển tập với giá 5 000 đồng/quyển và 30 thùng sữa tươi với giá 210 000 đồng/thùng Biết được mục đích mua hàng của các bạn lớp 8A nên người chủ cửa hàng đã giảm giá 10% cho mỗi quyển tập và 15% cho mỗi thùng sữa Do đó sau khi mua hàng xong các bạn còn dư 145 000 đồng để góp vào quỹ lớp Hỏi Ban đại diện đã hỗ trợ cho lớp 8A bao nhiêu tiền ?

BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG 1

7 nằm giữa điểm biểu diễn hai phân số

 Nếu phép chia không bao giờ chấm dứt ta được một số thập phân

vô hạn Khi đó trong thương sẽ có một nhóm chữ số được lặp lại

Ta được thương là một số thập phân vô hạn tuần hoàn (STPVHTH) Nhóm chữ số lặp lại gọi là chu kỳ

Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn hoặc

vô hạn tuần hoàn

là 169 m2

Gọi x (m) là độ dài cạnh hình vuông (x > 0)

Diện tích hình vuông: x2 = 169

 x = 169

 x = 13 (m) Vậy độ dài cạnh hình vuông là 13 m

IV Tính căn bậc hai số học bằng máy tính cầm tay

Xem hướng dẫn trong sách giáo khoa Toán 7, tập 1

III Trục số thực

1 Ví dụ 3: Biểu diễn 2 trên trục số

2 Chú ý

 Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số

 Ngược lại: mỗi điểm trên trục số biểu diễn một số thực

 Tập hợp R lấp đầy trục số

 Nếu x < y thì trên trục số nằm ngang điểm x nằm bên trái điểm y

IV Số đối của một số thực

1 Khái niệm

Hai số thực có điểm biểu diễn trên trục số cách đều điểm gốc O và nằm về hai phía ngược nhau là hai số đối nhau, số này gọi là số đối của số kia

2 Ví dụ 4

o Số đối của 2 là  2

o Số đối của  3 là 3

3 Chú ý

Hai số đối nhau chỉ khác nhau về dấu

V Giá trị tuyệt đối của 1 số thực

1 Định nghĩa

 Giá trị tuyệt đối của một số thực x, ký hiệu là x , là khoảng

từ điểm x đến điểm 0 trên trục số

2 Nhận xét

00

§3 LÀM TRÒN SỐ VÀ ƯỚC LƯỢNG KẾT QUẢ

o Gạch dưới chữ số thập phân của hàng quy tròn

o Nhìn sang chữ số ngay bên phải

 Nếu chữ số đó lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta tăng chữ số gạch dưới lên một đơn vị rồi thay tất cả các chữ số bên phải bằng số 0 hoặc bỏ đi nếu chúng ở phần thập phân

 Nếu chữ số đó nhỏ hơn 5 thì ta giữ nguyên chữ số gạch dưới và thay tất cả các chữ số bên phải bằng số 0 hoặc bỏ

đi nếu chúng ở phần thập phân

 Ta phải viết một số dưới dạng thập phân trước khi làm tròn

 Khi làm tròn số thập phân, ta giữ nguyên dấu của nó

Nếu khi làm tròn số a ta thu được số x thoả mãn a x  thì d

ta nói x là số làm tròn của số 𝒂 với độ chính xác d

2) Chú ý

 Nếu độ chính xác d là số chục thì ta thường làm tròn a đến hàng trăm

 Nếu độ chính xác d là số phần nghìn thì ta thường làm tròn a đến hàng phần trăm

b) d = 500 đến hàng trăm nên ta làm tròn 12 735 590 đến hàng nghìn:

12 735 590  12 736 000 c) d = 0,0003 đến hàng phần chục nghìn nên ta làm tròn 2 đến phần nghìn: 2 1, 4142 1, 414 

III Ước lượng các phép tính

1) Ví dụ

Để ước lượng kết phép nhân: (7 148 593) ta làm như sau:

7 148  7 000 ; 593  600 Nhân 2 số đã làm tròn: 7 000 600 = 4 200 000

Tích đúng: 7 148 593 = 4 238 764

 Mục đích: Phát hiện phép tính sai do chênh lệch lớn

2) Vận dụng: Trang 41 Sách giáo khoa Toán 7 - tập 1

mBMI

BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG 2

Bài 1 Viết các phân số sau đây dưới dạng số thập phân:

Phần HÌNH HỌC

và ĐO LƯỜNG HÌNH HỌC TRỰC QUAN Chương 3: CÁC HÌNH KHỐI TRONG THỰC

BAD, góc BAM, góc DAM

 Bốn đường chéo: AP, BQ, CM, DN

 Hình lập phương ABCD.EFGH có:

 Tám đỉnh: A, B, C, D, E, F, G, H

 Mười hai cạnh: AB, BC, CD, AD,

EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, DH

2 Nhắc lại công thức tính diện tích xung quanh và thể tích

Ta kí hiệu Sxq là diện tích xung quanh, V là thể tích

Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH

a) Nêu các cạnh và đường chéo

b) Nêu các góc ở đỉnh E và H

c) Kể tên những cạnh bằng nhau

Bài 2: Cho hình lập phương ABCD.EFGH

a) Biết AB = 4 cm Độ dài các cạnh EF, DC bằng bao nhiêu ?

b) Nêu tên các đường chéo của hình lập phương

Bài 3: Một chiếc khay nhựa đựng đồ có

dạng hình hộp chữ nhật như hình bên Dựa

vào kích thước trên hình (coi mép khay

nhựa không đáng kể), em hãy tính:

a) Diện tích xung quanh của chiếc

khay

b) Diện tích nhựa để làm chiếc khay

trên

Bài 4: Bác Tú thuê thợ sơn xung quanh bốn mặt ngoài của thành bể nước

có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 3 m, chiều rộng 2 m, chiều cao 1,5 m với giá 20 000 đồng/m2 Hỏi bác Tú phải trả chi phí là bao nhiêu ? Bài 5: Một hình lập phương có cạnh bằng a cm, diện tích xung quanh bằng 100 cm2 Hỏi thể tích của hình lập phương đó bằng bao nhiêu ? Bài 6: Một chiếc khay làm đá để trong tủ lạnh có 18 ngăn nhỏ hình lập phương với cạnh bằng 2 cm Hỏi tổng thể tích của toàn bộ các viên đá lạnh đựng đầy khay là bao nhiêu ?

Bài 7: Một bể nước có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 2 m Lúc đầu bể không có nước Sau khi đổ vào bể 120 thùng nước, mỗi thùng chứa 20 l nước thì mực nước của bể dâng cao 0,8 m

a) Tính chiều rộng của bể nước

b) Người ta đổ thêm 60 thùng nước nữa thì đầy bể Hỏi bể cao nhiêu

Bài 3: HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG TAM GIÁC, HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG TỨ GIÁC

 Các đoạn thẳng AD, BE, CF bằng nhau và song

song với nhau, chúng được gọi là các cạnh bên

 Mặt ABC và mặt DEF song song với nhau và được

gọi là hai mặt đáy (gọi tắt là đáy)

 Độ dài cạnh AD được gọi là chiều cao của hình

lăng trụ

 Hình lăng trụ đứng có hai mặt đáy là hình

tam giác nên được gọi là hình lăng trụ đứng

tam giác

 Hình ABCD.EFGH có hai mặt đáy là hình tứ

giác và các mặt bên là hình chữ nhật nên được

gọi là hình lăng trụ đứng tứ giác

o Chú ý: Hình hộp chữ nhật, hình lập phương

là hình lăng trụ đứng tứ giác

Bài 4: DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ

THỂ TÍCH CỦA HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG TAM GIÁC, HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG TỨ GIÁC

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng

 Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng chu vi đáy nhân với chiều cao

Sxq = Cđáy h (Cđáy là chu vi đáy, h là chiều cao) Chú ý: Diện tích toàn phần của lăng trụ đứng bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy

2 Thể tích của hình lăng trụ đứng

 Thể tích của hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao

V = Sđáy h (Sđáy là diện tích đáy, h là chiều cao)

B BÀI TẬP

Bài 8: Một quyển lịch để bàn gồm các tờ lịch được đặt trên một giá đỡ bằng bìa có dạng hình trụ đứng tam giác

Tính diện tích bìa dùng để làm giá đỡ của quyển lịch

Bài 9: Một lều chữ A dạng hình lăng trụ đứng có kích thước như dưới

2m

Bài 10: Một khúc gỗ dùng để chặn bánh xe (giúp xe không bị trôi khi dừng đỗ) có dạng hình lăng trụ đứng, đáy là hình thang cân có kích thước như hình dưới

Người ta sơn xung quanh khúc gỗ này (không sơn hai đầu hình thang cân) Mỗi mét vuông sơn chi phí hết 20 000 đồng

Hỏi sơn xung quanh như vậy hết bao nhiêu tiền?

Bài 11: Một chiếc khay đựng linh kiện bằng nhựa, có dạng hình lăng trụ đứng đáy là hình thang vuông với độ dài hai cạnh đáy là 30 cm, 40 cm

và các kích thước như hình dưới Tính thể tích của khay

Bài 12: Một bể bơi có hình dạng và kích thước như hình dưới Hình dạng của bể bơi được ghép bởi một hình chữ nhật và một hình lăng trụ đứng tam giác Khi bể bơi đầy ắp nước thì nó chứa bao nhiêu mét khối nước (bỏ qua độ dày của thành bể)

Bài 13: Một cái bánh ngọt có dạng hình lăng trụ đứng tam giác, kích thước như hình dưới

Biết mương có chiều dài 20 m, sâu 1,5 m, trên bề mặt có chiều rộng 1,8

m và đáy mương là 1,2 m Tính thể tích đất phải đào lên

ÔN TẬP CHƯƠNG 3

Bài 1: Một chiếc hộp đựng đồ đa năng có dạng hình hộp chữ nhật với khung bằng thép, bên ngoài phủ vải và kích thước như hình dưới

a) Tính thể tích của hộp

b) Tính diện tích phủ vải của bề mặt ngoài chiếc hộp

Bài 2: Một cái thùng hình lập phương cạnh 7 dm có chứa nước, độ sâu của nước là 4 dm Người ta thả 25 viên gạch dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 2 dm, chiều rộng 1 dm và chiều cao 0,5 dm vào thùng Hỏi nước trong thùng dâng lên cách miệng thùng bao nhiêu dm (giả sử toàn bộ gạch ngập trong nước và chúng hút nước không đáng kể) ?

Bài 3:

a) Một hình lập phương có độ dài cạnh là 3 cm Tính thể tích hình lập phương đó

b) Một hình lập phương mới có độ dài gấp đôi độ dài của hình lập phương ban đầu Tính thể tích hình lập phương mới và cho biết thể tích của hình lập phương mới gấp bao nhiêu lần thể tích của hình lập phương ban đầu

Bài 4: Một chiếc cốc có dạng hình trụ, chứa đầy nước Hỏi nếu bỏ vào cốc 5 viên đá dạng hình lập phương có cạnh 2 cm thì lượng nước trào ra ngoài là bao nhiêu ?

HÌNH HỌC TRỰC QUAN Chương 4: GÓC VÀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG



§1 CÁC GÓC Ở VỊ TRÍ ĐẶC BIỆT

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1) Bổ sung kiến thức

 Lấy điểm O trên đường thẳng xy Khi đó ta nói: hai tia Ox và Oy

là hai tia đối nhau

(Hai tia gọi là đối nhau nếu chúng có chung điểm gốc và hai phần đường thẳng của tia tạo thành một đường thẳng)

 Để chứng minh hai tia Ox và Oy đối nhau, ta cần chứng minh:

 Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 1800

 Hai góc vừa kề nhau vừa bù nhau gọi là hai góc kề bù (hoặc Hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau được gọi là hai góc kề bù.)

 Tính chất: hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

 Chú ý: Hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau và

trong các góc tạo thành có một góc vuông được gọi

là hai đường thẳng vuông góc

Ký hiệu: xx’  yy’

B BÀI TẬP

Bài 1 Cho hai góc kề nhau MON và  NOP Biết rằng  MON   và 30

NOP MON Chứng minh ba điểm M, O, P thẳng hàng

Bài 2 Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O Biết rằng

AOC AOD   Tính số đo các góc AOC , COB ,  BOD , DOA 

Bài 3 Cho AOB  và C là điểm nằm trong 50 AOB sao cho

AOC  Gọi OD là tia đối của tia OC Lấy điểm E nằm trong AOD

sao cho DOE25 Tìm góc đối đỉnh với DOE 

Bài 4 Cho AOB135 Vẽ BOC và  AOD kề bù với AOB Chứng tỏ

rằng BOC và AOD là hai góc đối đỉnh

Bài 5 Cho góc bẹt AOB Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB ta vẽ hai

tia OC và OD sao cho  AOC BOD 160 Gọi tia OE là tia đối của tia

OD Chứng minh rằngBOC BOE 

3 4 2 1

§2 TIA PHÂN GIÁC

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1) Tia phân giác của một góc

 Tia phân giác của một góc là tia xuất phát từ đỉnh của góc, đi qua một điểm trong của góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau

(hoặc Tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau được gọi là tia phân giác của góc đó)

2) Tính chất

 Nếu tia Oz là tia phân giác của xOy thì   

2

xOyxOz yOz 3) Cách chứng minh tia Oz là tia phân giác của xOy

 Để chứng minh tia Oz là tia phân giác của xOy ta cần:

o Chứng minh: xOzyOz

o Kết hợp thêm điều kiện: Tia Oz đi qua một điểm trong của

b) Chứng tỏ rằng tia Oy là tia phân giác của xOz 

Bài 7 Cho góc bẹt xOy Vẽ tia Oz sao cho xOz1200 Gọi Om, On theo thứ tự là tia phân giác của xOz và yOz 

a) Tính yOz

b) Tính mOn 

c) Từ kết quả câu b, ta rút ra được nhận xét gì ?

Bài 8 Cho tia Ox Lần lượt vẽ hai tia Om và Oy sao cho xOm400 và

 1200

xOy Vẽ tia On là tia phân giác của mOy

b) Gọi Ox’ là tia đối của tia Ox Tính nOx '

Bài 9 Cho xOy và tia Oz là tia phân giác xOy Gọi Ot là tia đối của tia

Ox, Oh là tia đối của tia Oz

a) Cho biết  100xOy  Tính tOh 

b) Cho biết tOh   Tính 60 xOy

c) Cho biết   210xOy tOh   Tính xOy , tOh 

Bài 10 Cho  120xOy  Ở phía ngoài của góc vẽ Oc sao cho Oc Oy Gọi

Om là tia phân giác của xOy Gọi Oy’ là tia đối của tia Oy

a) Chứng minh Ox là tia phân giác của y Om

b) D là điểm nằm trong AOC sao cho OD OC Tia OD có phải

là tia phân giác của AOB không ?

c) Vẽ tia OC’ là tia đối của tia OC So sánh AOC và BOC 

Bài 12 Cho AOB150 Về phía ngoài của AOB vẽ hai tia OC, OD

theo thứ tự vuông góc với OA và OB Gọi Ox là tia phân giác của AOB

, Oy là tia đối của tia Ox

a) Chứng tỏ rằng Oy là tia phân giác của COD 

§3 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1) Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

a) Hai góc so le trong và hai góc đồng vị

Đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b lần lượt tại hai điểm A, B tạo thành bốn góc đỉnh A và bốn góc đỉnh B như hình

 Ax // yy’, Ax’ // yy’, Ax // By, Ax’ // By, …

2) Tiên đề Euclide về hai đường thẳng song song

 Tiên đề Euclide: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ

có một đường thẳng song song với đường thẳng đó

4

3 2 1

B A

 Cách hiểu khác về Tiên đề Euclide:

Nếu qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a có hai đường thẳng song song với a thì chúng trùng nhau

 Vận dụng Tiên đề Euclide để chứng minh ba điểm thẳng hàng:

Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng ta có thể chứng minh hai đường thẳng cắt nhau AB và AC cùng song song với một đường thẳng thứ ba nào đó

3) Tính chất của hai đường thẳng song song:

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: a) Hai góc so le trong bằng nhau

a) Hai đường thẳng phân biệt

cùng vuông góc với đương

b) Hai đường thẳng phân biệt

cùng song song với đường

4 3 2 1

B A

a b

c

b c a