Toán 6 đề cương hki (23 24) ban in

SỐ TỰ NHIÊN

TẬP HỢP PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN

1) Cách viết Các ký hiệu

Người ta thường dùng các chữ cái in hoa A, B, C, … để kí hiệu tập hợp, các chữ in thường a, b, c, … để kí hiệu phần tử của tập hợp

Các phần tử trong một tập hợp được thể hiện trong hai dấu ngoặc nhọn { }, được phân cách bởi dấu phẩy “,” hoặc dấu chấm phẩy “;” khi các phần tử là số Mỗi phần tử chỉ cần xuất hiện một lần và thứ tự của chúng có thể thay đổi tùy ý.

Phần tử x thuộc tập hợp A được kí hiệu là x  A, đọc là “x thuộc A” Phần tử y không thuộc tập hợp A được kí hiệu là y  A, đọc là “y không thuộc A”

 Ví dụ 1: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 4 và gọi B là tập hợp các chữ cái a, b, c Ta viết:

Khi đó, ký hiệu: 0  A đọc là phần tử 0 thuộc tập hợp A, y  B đọc là phần tử y không thuộc tập hợp B

Để ghi nhớ một tập hợp, có hai phương pháp chính: thứ nhất, liệt kê các phần tử của tập hợp; thứ hai, chỉ ra những tính chất đặc trưng mà các phần tử trong tập hợp đó cùng sở hữu.

 Tập rỗng: Tập hợp không chứa phần tử nào nào gọi là tập rỗng, kí hiệu là 

Ngoài hai phương pháp phổ biến để viết tập hợp, một cách khác là sử dụng hình ảnh minh họa bằng một vòng kín, trong đó mỗi phần tử của tập hợp được thể hiện bằng các dấu chấm bên trong vòng đó.

 Ví dụ 2: Hình dưới minh họa tập hợp A = {2; 4; 6; 8}

(Ta nói tập hợp A được minh họa bằng sơ đồ Venn)

2) Tập hợp các số tự nhiên

Tập hợp các số tự nhiên là N = {0; 1; 2; 3; 4; 5 …}

Tập hợp các số tự nhiên khác 0 là N* = {1; 2; 3; 4; 5 …}

3) Thứ tự trong tập hợp số tự nhiên

Các số tự nhiên được biểu diễn trên tia số bởi các điểm cách đều nhau như hình dưới đây:

Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bằng một điểm trên tia số, với điểm n đại diện cho số tự nhiên n Đối với hai số tự nhiên khác nhau a và b, một trong hai quan hệ a < b hoặc a > b luôn đúng Khi biểu diễn trên tia số, nếu a < b thì điểm a nằm bên trái điểm b Để thể hiện mối quan hệ này, ta sử dụng ký hiệu a ≤ b (hoặc b ≥ a) Mỗi số tự nhiên khác 0 có một số liền sau và một số liền trước duy nhất Nếu a, b, c thuộc tập hợp số tự nhiên và a < b, b < c thì a < c Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau một đơn vị Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất, trong khi không có số tự nhiên lớn nhất Tập hợp các số tự nhiên có vô số phần tử.

Bài 1 Cho M = {a, b, c, d} Trong các cách viết sau, cách viết nào đúng, cách viết nào sai?

Bài 2 Hãy xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp đó: a) A = {x *| x < 7} b) B = {x *| 15 < x < 21} c) C = {x  | x chia hết cho 2 và x < 10} d) D = {x  | x chia hết cho 6 và 37 < x < 55}

Bài 3 yêu cầu viết tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử: a) Tập hợp A gồm các số tự nhiên hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2, ví dụ như 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97 b) Tập hợp B bao gồm các số tự nhiên ba chữ số có tổng các chữ số bằng 3, như 300, 210, 201, 120, 111, 102, 030 Bài 4 yêu cầu chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử trong các tập hợp: a) Tập hợp A = {1; 3; 5; 7; …; 97; 99} là tập hợp các số lẻ từ 1 đến 99 b) Tập hợp B = {0; 10; 20; ; 990; 1000} là tập hợp các số chia hết cho 10 c) Tập hợp C = {20; 25; 30; 35; 40; 45} là tập hợp các số chia hết cho 5 và lớn hơn hoặc bằng 20 d) Tập hợp D = {1; 4; 7; 10; 13} là tập hợp các số có dạng số lẻ bắt đầu từ 1 và cách nhau 3.

Bài 5 Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 5 và không vượt quá 12 bằng hai cách

 Tập hợp các số tự nhiên liên tiếp từ a đến b có: b – a + 1 phần tử

 Tập hợp các số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau k đơn vị (với k ≠ 0) từ a đến b có (b – a): k + 1 phần tử

Bài 6 Cho các tập hợp: R = {m  | 68 < m < 77} và

S = {n  | 68 < n < 81} a) Liệt kê các phần tử của các tập hợp trên b) Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử?

Bài 6 yêu cầu liệt kê các phần tử của các tập hợp sau và xác định số lượng phần tử trong mỗi tập hợp: a) Tập hợp A gồm các số tự nhiên x thỏa mãn điều kiện 8 : x = 2, có phần tử là {4} với 1 phần tử; b) Tập hợp B gồm các số tự nhiên x thỏa mãn x + 3 < 5, có phần tử là {0, 1} với 2 phần tử; c) Tập hợp C gồm các số tự nhiên x thỏa mãn x – 2 = x + 2, không có phần tử nào, tức là 0 phần tử; d) Tập hợp D gồm các số tự nhiên x thỏa mãn x : 2 = x : 4, có phần tử là {0} với 1 phần tử; e) Tập hợp E gồm các số tự nhiên x thỏa mãn x + 0 = x, có phần tử là {0, 1, 2, 3, } với vô số phần tử.

Bài 8 Cho A là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3 và nhỏ hơn 50;

Tập hợp B bao gồm các số tự nhiên chia hết cho 6 và nhỏ hơn 50, cụ thể là B = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48} Tập hợp C bao gồm các số tự nhiên chia hết cho 9 và nhỏ hơn 50, cụ thể là C = {9, 18, 27, 36, 45} Số phần tử của tập hợp B là 8, trong khi số phần tử của tập hợp C là 5 Tập hợp các phần tử vừa thuộc B vừa thuộc C là {18, 36}.

Bài 9 Cho các tập hợp:

A = {x  | x là số tự nhiên nhỏ hơn 10}

Tập hợp B chứa các số chẵn khác 0 có một chữ số, cụ thể là B = {2, 4, 6, 8} Tập hợp A là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số mà tổng các chữ số bằng 8, được liệt kê là A = {17, 26, 35, 44, 53, 62, 71, 80} Tập hợp C bao gồm các số tự nhiên thuộc A mà không thuộc B, tức là C = {17, 26, 35, 44, 53, 62, 71, 80} Tập hợp D chứa các số tự nhiên thuộc B mà không thuộc A, đó là D = {2, 4, 6, 8} Tập hợp E bao gồm các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B, không có phần tử nào, nên E = ∅ Cuối cùng, tập hợp F chứa các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp A và B, là F = {2, 4, 6, 8, 17, 26, 35, 44, 53, 62, 71, 80}.

Trong đội văn nghệ của trường THCS A, có tổng cộng 15 bạn biết chơi violon, piano hoặc cả hai loại nhạc cụ Trong số đó, 13 bạn biết chơi violon và 5 bạn biết chơi piano Để xác định số lượng bạn biết chơi cả hai loại nhạc cụ, ta cần tính toán dựa trên số liệu đã cho.

Bài 12 Lớp 6A có tổng cộng 35 học sinh Vào đầu năm học, giáo viên đã khảo sát sở thích của các bạn về hai môn thể thao bóng đá và bóng rổ Kết quả khảo sát cho thấy

20 bạn thích bóng đá, 15 bạn thích bóng và 10 bạn thích cả hai môn Hỏi trong lớp 6A có bao nhiêu bạn không thích môn nào?

Trong một hội nghị quốc tế với 100 đại biểu, mỗi người tham dự có khả năng sử dụng ít nhất một trong ba thứ tiếng: Anh, Pháp, hoặc Trung Quốc Cụ thể, có 30 đại biểu chỉ nói tiếng Anh, 40 đại biểu sử dụng tiếng Pháp, và 50 đại biểu nói tiếng Trung Quốc.

10 đại biểu chỉ nói được hai thứ tiếng Pháp và Trung Quốc Hỏi có tối đa bao nhiêu đại biểu nói được cả ba thứ tiếng?

Bài 14 Viết số tự nhiên liền sau mỗi số: 2021; n (với n )

Trong hệ thập phân, số tự nhiên được biểu diễn bằng chuỗi các chữ số từ 0 đến 9, và vị trí của các chữ số trong chuỗi này được gọi là hàng.

Trong hệ thập phân, cứ mười đơn vị ở một hàng thì bằng một đơn vị ở hàng liền trước nó

Khi viết các số tự nhiên từ 4 chữ số trở lên, nên tách riêng từng nhóm ba chữ số từ phải sang trái để dễ đọc hơn.

 Ví dụ 1: 7 là số có một chữ số; 12 là số có hai chữ số; 325 là số có ba chữ số

 Ví dụ 2: Số 3 895 có chữ số hàng nghìn là 3, chữ số hàng trăm là 8, chữ số hàng chục là 9, chữ số hàng đơn vị là 5

 Ví dụ 3: Số 3 895 có số trăm là 38, số chục là 389

 Ngoài cách ghi số trong hệ thập phân, còn có cách ghi số La Mã như sau

Giá trị tương ứng trong hệ thập phân 1 5 10

 Các số La Mã biểu diễn các số từ 1 đến 10

I II III IV V VI VII VIII IX X

 Các số La Mã biểu diễn các số từ 11 đến 20

XI XII XIII XIV XV XVI XVII XVIII XIX XX

 Các số La Mã biểu diễn các số các số từ 21 đến 30

Nhận xét: Hệ La Mã không có số 0

Bài 16 Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được tạo thành bởi các chữ số 1, 2 và 3?

Bài 17 Với 4 chữ số 1, 2, 3, 4 có thể tạo nên bao nhiêu số: a) có 4 chữ số? b) có 4 chữ số khác nhau?

Bài 18 Người ta viết liền nhau các số tự nhiên từ 1 đến 99 Hỏi chữ số

5 được viết bao nhiêu lần?

Trong bài 19, chúng ta sẽ tìm hiểu về số lượng các số có 2 chữ số với các điều kiện cụ thể: a) Số có ít nhất một chữ số 5; b) Chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị; c) Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị.

Bài 20: Bốn số tự nhiên liên tiếp nhau đại diện cho các chữ số hàng nghìn, trăm, chục và đơn vị của một số có 4 chữ số Câu hỏi đặt ra là số này sẽ tăng bao nhiêu đơn vị khi các chữ số được sắp xếp theo thứ tự ngược lại.

Bài 21 Trong các số tự nhiên từ 100 đến 1 000 có bao nhiêu số có đúng ba chữ số giống nhau?

SỐ NGUYÊN

PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ HAI SỐ NGUYÊN

1) Cộng hai số nguyên cùng dấu

 Muốn cộng hai số nguyên dương, ta cộng chúng như cộng hai số tự nhiên

 Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai số đối của chúng rồi thêm dấu trừ đằng trước kết quả

 Tổng của hai số nguyên cùng dấu luôn cùng dấu với hai số đó

2) Cộng hai số nguyên khác dấu

 Tổng hai số nguyên đối nhau luôn luôn bằng 0: a      a 0

Để cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, nếu số dương lớn hơn số đối của số âm, ta lấy số dương trừ đi số đối của số âm Ngược lại, nếu số dương nhỏ hơn số đối của số âm, ta lấy số đối của số âm trừ đi số dương và thêm dấu trừ trước kết quả.

- Nếu số dương lớn hơn số đối của số âm thì ta có tổng dương

- Nếu số dương bé hơn số đối của số âm thì ta có tổng âm

3) Tính chất của phép cộng số nguyên

4) Phép trừ hai số nguyên

Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b

 Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc giữ nguyên

 Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “” đằng trước, ta đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc: dấu “+” thành dấu ““ và dấu “ ” thành dấu “+”

Bài 6 Nhiệt độ thấp nhất ở Thành phố Hồ Chí Minh trong ngày 30/12/2020 là 25C, cũng trong ngày hôm đó nhiệt độ thấp nhất ở Luân Đôn là  C2 Hỏi nhiệt độ thấp nhất ở Thành phố Hồ Chí Minh và nhiệt độ thấp nhất ở Luân Đôn ngày hôm đó chênh lệch bao nhiêu độ C?

Bài 10 Đơn giản các biểu thức sau khi bỏ dấu ngoặc: a)  a b c         b a c         a   ; b) x y z        z a x a b y; c) m x a      a n x m n x  .

PHÉP NHÂN SỐ NGUYÊN

1) Nhân hai số nguyên khác dấu

 Tích của hai số nguyên khác dấu luôn luôn là một số nguyên âm

 Khi nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân số dương với số đối của số âm rồi thêm dấu trừ (-) trước kết quả nhận được

2) Nhân hai số nguyên cùng dấu

 Khi nhân hai số nguyên cùng dương, ta nhân chúng như nhân hai số tự nhiên

 Khi nhân hai số nguyên cùng âm, ta nhân hai số đối của chúng

 Khi đổi dấu một trong hai thừa số thì tích đổi dấu Khi đổi dấu cả hai thừa số thì tích không thay đổi

3) Tính chất của phép nhân số nguyên

 Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

 Chú ý: Trong một tích các số nguyên khác 0:

 Nếu có một số chẵn thừa số nguyên âm thì tích mang dấu “+”

 Nếu có một số lẻ thừa số nguyên âm thì tích mang dấu “–”

4) Quan hệ chia hết và phép chia hết trong tập hợp số nguyên: Cho ,a bvà b0 Nếu có số nguyên q sao cho a b q thì:

 Ta nói a chia hết cho b, kí hiệu là a b

 Trong phép chia hết, dấu của thương hai số nguyên cũng giống như dấu của tích

Ta gọi q là thương của phép chia a cho b, kí hiệu là a : b = q

5) Bội và ước của một số nguyên:

Cho ,a bvà b0 Nếu a b thì ta nói a là bội của b và b là ước của a

Bài 11 Một cuộc thi toán có 20 câu hỏi Mỗi câu trả lời đúng sẽ được 5 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ 3 điểm Một thí đã làm đúng 15 câu Hỏi số điểm thí sinh đó đạt được?

Bài 12 Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lý: a) 125    61        2 3   1 2 n  n    ; b) 136    47   36 47  ; c)   48 72 36       304  ; d) 385 149 298  298 149 385  683 851 ; e) 719 315 917  917 315 719  315  1 436

Bài 13 Tính nhanh: a) A = 1 2 3 4 5 6 7 8        1 998 1 999 2 000 2 001   b) B = 1 3 5 7 9     1 999 2 001 c) C = 1 2 3 4 5 6 7 8         1 999 2 000 2 001  d) D    1 7 13 19 25 31  ; biết D có 2007 số hạng

Bài 14 a) Tìm tất cả các ước của các số sau: 30;45; 100  b) Tìm các ước chung của 50 và 75

Bài 17 Biến đổi tổng thành tích: a) ab ac ad  ; b) ac ad bc bd  

Bài 18 Cho các số nguyên , ,a b c a) Tính giá trị của biểu thức: M ab ac b  2 bc trong đó

0 a b  b) (*) Biết ab ac bc c   2  1 Chứng minh a, b là hai số đối nhau Bài 19 Chứng minh đẳng thức: a) a b c      b a c     a b c   ; b) a b c      a b d     a c d   

Bài 20 (*) Tìm các số nguyên x, y biết: a)  x  1  y  2   3 ; b)  2 x  1  y  2   4 ; c)  x  1  y   3  7 với y < 0 < x; d)  x  3 2  y    1  10 với x < 0 < y; e)  x  1  xy   1  5 ; f)  x  7  xy   1  9

Bài 21 (**) Tìm ,x y, biết: a) xy3x7y21 b) xy3y8x24 c) xy3x2y11 d) xy2x5y12

Bài 22 Tìm các số nguyên x, y biết: x y  x y

Phần HÌNH HỌC và ĐO LƯỜNG

CÁC HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN

HÌNH VUÔNG - TAM GIÁC ĐỀU - LỤC GIÁC ĐỀU

- Bốn cạnh bằng nhau: AB = BC = CD = DA

- Bốn góc bằng nhau và bằng góc vuông

- Hai đường chéo là AC và BD

- Hai đường chéo của hình vuông bằng nhau

- Ba cạnh bằng nhau: AB = AC = BC

- Ba góc đỉnh A, B, C bằng nhau

- Tam giác ABC như thế được gọi là tam giác đều

- Sáu góc đỉnh A, B, C, D, E, F bằng nhau

- Ba đường chéo chính là AD, BE, CF

- Hình ABCDEF như thế được gọi là hình lục giác đều

AB = BC = CD = DE = EF = FA

- Trong hình lục giác đều ba đường chéo chính bằng nhau.

HÌNH CHỮ NHẬT HÌNH THOI HÌNH BÌNH HÀNH HÌNH

BÌNH HÀNH HÌNH THANG CÂN

Hình chữ nhật ABCD có:

- Hai cặp cạnh đối diện bằng nhau: AB = CD; BC = AD

- Hai cặp cạnh đối diện song song: AB song song với CD; BC song song với AD

- Bốn góc đỉnh A, B, C, D bằng nhau và bằng góc vuông

- Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường: AC = BD và OA = OC; OB = OD

- Bốn cạnh bằng nhau: AB = BC = CD = DA

- Hai cặp cạnh đối diện song song: AB song song với CD; BC song

Hình bình hành ABCD có:

- Hai cặp cạnh đối diện bằng nhau:AB = CD; BC = AD

- Hai cặp cạnh đối diện song song: AB song song với CD; BC song song với AD

- Hai cặp góc đối diện bằng nhau: góc đỉnh A bằng góc đỉnh C, góc đỉnh B bằng góc đỉnh D

- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường: OA = OC;

- Hai cạnh đáy song song: AB song song với CD

- Hai cạnh bên bằng nhau: BC= AD

- Hai góc kề một đáy bằng nhau: góc đỉnh A bằng góc đỉnh B, góc đỉnh C bằng góc đỉnh D

- Hai đường chéo bằng nhau: AC = BD

- Hình thang ABCD như thế được gọi là hình thang cân

Bài 3: CHU VI VÀ DIỆN TÍCH CỦA MỘT SỐ

1 Nhắc lại về chu vi và diện tích một số hình đã học

Với P là chu vi, S là diện tích ta có:

2 Tính chu vi, diện tích của hình bình hành, hình thoi a) Chu vi và diện tích hình bình hành

- Chu vi hình bình hành ABCD: P = 2.(a + b)

- Diện tích hình bình hành có độ dài một cạnh a và chiều cao tương ứng h là: S = a.h b) Chu vi và diện tích hình thoi:

- Chu vi hình thoi ABCD là: P = 4a

- Diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo m và n là:

Bài 1: Trong mỗi hình sau, em thấy có những hình quen thuộc nào?

Bài 2: Mặt sàn nước hình chữ nhật có chiều dài bằng 3 lần chiều rộng Biết chu vi của hình chữ nhật là 16 m, tính diện tích mặt sàn nước đó

Bài 3: Một hình thang cân có cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ, cạnh bên nhỏ hơn cạnh đáy nhỏ 2 cm Tính độ cao của hình thang cân biết chu vi và diện tích của hình thang cân này lần lượt là 36 cm và 108 cm 2 Bài 4: Từ một tờ giấy hình chữ nhật có chiều dài 80 cm và chiều rộng 60 cm, Nam tiến hành cắt thành đầu con diều có dạng hình thoi như hình bên Tính diện tích con diều (hình vẽ mang tính chất minh họa)

Bài 5: Tính diện tích và chu vi các hình được tô màu sau: a) b) và hình bình hành ADEF có các kích thước như sau: BC = 25 m, AD 30 m, BH = 14 m, EK = 16 m Hãy tính diện tích mảnh vườn này

Bài 7: Một khu vườn trồng hoa hình chữ nhật có 2 lần chiều dài bằng 5 lần chiều rộng Giữa khu vườn có một ao sen hình chữ nhật biết chiều dài bằng 3 lần chiều rộng Tính diện tích trồng hoa của khu vườn biết chu vi khu vườn là 126 m và chu vi cái ao là 32 m

Bài 8: Một khu vườn hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 20 m và 25 m Ở giữa khu vườn, người ta xây một bồn hoa hình vuông có cạnh là 5 m Tính diện tích phần còn lại của khu vườn (hình vẽ mang tính chất minh họa)

Bài 9: Trong mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 18 m và chiều rộng

Trên mảnh đất hình thoi rộng 12m, cần lát gạch cho phần đường đi xung quanh Để tính diện tích cần lát gạch, trước tiên xác định kích thước và hình dạng của khu vực Gạch men sử dụng là loại gạch vuông có cạnh 60 cm, với mỗi thùng chứa 10 viên và giá 360.000 đồng Từ đó, tính toán số tiền cần trả cho gạch Đối với việc trồng hoa hồng, mỗi mét vuông có thể trồng được 4 chậu hoa Tính diện tích đất sẽ cho biết số lượng chậu hoa hồng có thể trồng, và với giá mỗi chậu là 70.000 đồng, ta sẽ tính tổng số tiền cho các chậu hoa hồng.

Phần XÁC SUẤT và THỐNG KÊ

MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ

THU THẬP VÀ PHÂN LOẠI DỮ LIỆU

Những thông tin được thu thập được như: số, chữ, hình ảnh,… được gọi là dữ liệu Dữ liệu dưới dạng số gọi là số liệu

Có nhiều phương pháp để thu thập dữ liệu, bao gồm quan sát, lập phiếu điều tra (phiếu hỏi), hoặc sử dụng các nguồn tài liệu có sẵn như sách, báo, và trang web.

 Ví dụ 1: Khi điều tra về các môn thể thao được ưa thích của lớp 6A, ta thu được bảng sau:

Môn thể thao Kiểm đếm Số bạn ưa thích

Trong bảng trên, dữ liệu bao gồm danh sách các môn thể thao: Bóng đá, Cầu lông,… và các số liệu 18; 8; …

Thông tin rất phong phú và đa dạng, việc sắp xếp thông tin theo những tiêu chí nhất định gọi là phân loại số liệu

 Ví dụ 2: Trong hình bên là các bình ga một cửa hàng đang bán, cửa hàng đang bán mấy loại bình ga và cho biết số lượng từng loại?

 Nếu lấy tiêu chí là kích thước thì có 4 loại:

+ Bình cỡ nhỏ: 3 bình + Bình cỡ vừa: 6 bình + Bình cỡ trung: 2 bình + Bình cỡ đại: 2 bình

 Nếu lấy tiêu chí là màu sắc thì có 3 loại:

+ Màu đỏ: 5 bình + Màu Bạc: 2 bình + Màu hồng: 6 bình

3) Tính thích hợp của dữ liệu Để đánh giá tính thích hợp của dữ liệu, ta cần đưa ra các tiêu chí đánh giá, chẳng hạn như dữ liệu phải:

 Nẳm trong phạm vi dự kiến

Bảng 1 b) Danh sách tuổi của 20 bé đăng ký tiêm chủng trong một buổi sáng tại phường 2 khu phố 3

Bảng 2 Trong Bảng 1: Dữ liệu 3312567 không hợp lí vì sai định dạng (tên người viết bằng chữ cái, không phải là số)

Trong Bảng 2: Dữ liệu -3 là không hợp lí vì tuổi của con người phải là số nguyên dương

Bài 1 Trong các dữ liệu sau, dữ liệu nào là số liệu, dữ liệu nào không phải là số liệu? a) Cân nặng của trẻ sơ sinh (đơn vị tính bằng gam) b) Quốc tịch của các học sinh trong một trường quốc tế c) Chiều cao trung bình của một số loại cây thân gỗ (tính bằng mét) Bài 2 Bản tin sau được trích từ trang web của bộ y tế ngày 5/6/2021

Bộ Y tế thông báo vào sáng 5/6 đã ghi nhận thêm 77 ca mắc mới COVID-19 trong 12 giờ qua, nâng tổng số ca mắc lên 8.364, trong đó 3.242 ca đã khỏi bệnh Từ ngày 27/4 đến nay, tổng số ca mắc mới ghi nhận trong nước là 5.249.

Trong 77 ca mắc mới vừa được Bộ Y tế công bố, có 2 ca cách ly ngay sau khi nhập cảnh tại Tây Ninh và 75 ca ghi nhận trong nước tại Bắc Giang (45), Bắc Ninh (19), TP Hồ Chí Minh (10), Hà Nam (1).” (Trích từ http:// ncov.moh.gov.vn/web/guest/-/6847426-4340.)

Từ thông tin trên em hãy hoàn thành bảng dữ liệu sau: Địa phương Số ca mắc Covid

Bài 3 Lan muốn tìm hiểu về thức ăn sáng nay của các bạn trong lớp, em hãy giúp Lan hoàn thành công việc

Món ăn sáng Kiểm đếm Số lượng bạn

Bài 4 Từ kết quả kiểm đếm của bạn Lan ờ Bài 1, em hãy cho biết: a) Lan đang điều tra về vấn đề gì? b) Bạn ấy thu thập được các dữ liệu gì? c) Món ăn nào được các bạn trong lớp chọn nhiều nhất?

Bài 5 Tìm kiếm các thông tin chưa hợp lí trong bảng dữ liệu sau đây:

Số học sinh vắng trong ngày của khối 6 trường THCS X 6A1 6A2 6A3 6A4 6A5 6A6 6A7 6A8 6A9 6A10

BIỂU DIỄN DỮ LIỆU TRÊN BẢNG

1) Bảng dữ liệu ban đầu

Khi tiến hành điều tra một vấn đề, việc thu thập dữ liệu và ghi chép vào bảng dữ liệu ban đầu là rất quan trọng Để tăng tốc độ thu thập, các giá trị thường được viết tắt, tuy nhiên, để tránh nhầm lẫn, mỗi giá trị cần có cách viết tắt riêng biệt.

 Ví dụ 1: Bảng dữ liệu ban đầu về các nhạc cụ ưa thích của 20 thành viên lớp 6A ở một trường THCS là:

Bảng thống kê là một công cụ hiệu quả để trình bày dữ liệu một cách chi tiết, bao gồm các hàng và cột, giúp thể hiện danh sách các đối tượng thống kê cùng với thông tin liên quan của chúng.

 Ví dụ 2: Bảng thống kê về các nhạc cụ ưa thích của 20 thành viên lớp 6A ở một trường THCS là:

Tên loại nhạc cụ Số lượng bạn ưa thích

Bài 1 Điều tra loại phim yêu thích nhất của 36 học sinh lớp 6A, bạn lớp trưởng thu được bảng dữ liệu ban đầu như sau:

Viết tắt: H: Hoạt hình, L: lịch sử, K: Khoa học, C: Ca nhạc, T: Trinh thám

Hãy lập bảng thống kê từ bảng dữ liệu trên và cho biết loại phim nào được các bạn lớp 6A yêu thích nhất

Bài 2 Điều tra số con của 30 gia đình, trong khu phố M, người ta thu được bảng dữ liệu sau:

Trong một cuộc thi quốc tế, các thành viên đội tuyển Việt Nam đã ghi nhận được số điểm lần lượt là 1, 2, 3, 2, 2, 2, 1, 4, 2, 2 Để phân tích dữ liệu, hãy lập bảng thống kê tương ứng và xác định tỷ lệ phần trăm số gia đình có 2 con.

Biết rằng người ta phân loại huy chương theo điểm số như sau:

Từ 15 đến dưới 24 điểm: Huy chương đồng;

Từ 24 đến dưới 31 điểm: Huy chương bạc;

Từ 31 điểm trở lên: Huy chương vàng

Em hãy lập bảng thống kê số lượng huy chương của đội tuyển Việt Nam trong kì thi này theo mẫu sau:

Huy chương Vàng Bạc Đồng

BIỂU ĐỒ TRANH

1) Ôn tập và bổ sung kiến thức

Biểu đồ tranh là công cụ trực quan sử dụng biểu tượng hoặc hình ảnh để thể hiện dữ liệu một cách dễ hiểu Mỗi biểu tượng trong biểu đồ có thể đại diện cho nhiều đối tượng khác nhau, giúp người xem nhanh chóng nắm bắt thông tin.

 Ví dụ 1: Số học sinh lớp 6A đạt điểm 10 môn toán trong tuần

Ngày Số học sinh đạt điểm 10 môn toán

Số ti vi bán được tại một cửa hàng điện máy A qua các năm Năm Số ti vi bán được

Trong bảng 1, mỗi biểu tượng  đại diện cho một học sinh, trong khi ở bảng 2, mỗi biểu tượng tương ứng với 200 chiếc ti vi và 100 chiếc ti vi.

2) Đọc biểu đồ tranh Để đọc và mô tả dữ liệu ở dạng biểu đồ tranh, trước hết ta cần xác định một hình ảnh (biểu tượng) thay thế cho bao nhiêu đối tượng

Từ số liệu hình ảnh (biểu tượng), ta sẽ có số đối tượng tương ứng

 Ví dụ 2: Biểu đồ ở bảng 2 cho biết số ti vi bán được trong các năm của của hàng điện máy A qua các năm như sau:

Năm Số ti vi bán được

3) Vẽ biểu đồ tranh Để biểu diễn dữ liệu thống kê từ bảng vào biểu đồ tranh, ta thực hiện các bước sau:

- Chọn biểu tượng (hoặc hình ảnh) đại diện cho dữ liệu cần biểu diễn

- Xác định mỗi biểu tượng (hoặc hình ảnh) thay thế cho bao nhiêu đối tượng

 Bước 2 Vẽ biểu đồ tranh:

- Biểu đồ tranh thường gồm hai cột:

+ Cột 1: Danh sách phân loại đối tượng thống kê

+ Cột 2: Vẽ các biểu tượng thay thế đủ số lượng các đối tượng

- Ghi tên biểu đồ và các chú thích số lượng tương ứng mỗi biểu tượng của biểu đồ tranh

 Ví dụ 3: Bảng thống kê dưới đây cho ta thông tin về số học sinh lớp 6C đạt điểm 10 trong tuần

Bài 1 Một cửa hàng bán xe đạp ghi lại số xe bán được trong tháng bằng bảng số liệu sau:

Số xe bán được trong tháng

Màu xe đạp Xanh dương Xanh lá Đỏ Vàng Trắng bạc

Hãy sử dụng các biểu tượng sau để vẽ biểu đồ tranh thể hiện bảng thống kê trên:

Bài 2 Biểu đồ dưới đây cho biết số người của 5 xã:

= 15 người a) Xã nào có ít người nhất? Xã nào có nhiều người nhất? b) Xã D có nhiều hơn xã C bao nhiêu người? c) Tổng số người của 5 xã là bao nhiêu?

Bài 3 Biểu đồ dưới đây cho biết số học sinh nữ của khối 6 tại một trường THCS:

Lớp Số học sinh nữ

Biểu đồ tranh cho thấy số lượng học sinh nữ trong các lớp 6 Cụ thể, lớp có ít học sinh nữ nhất là lớp 6A5 Lớp 6A4 có số lượng học sinh nữ nhiều hơn lớp 6A5 Lớp 6A6 có tổng cộng 15 học sinh nữ Tổng số học sinh nữ của khối 6 là 50.

Bài 4 Một hệ thống siêu thị thống kê số thịt bò bán được trong bốn tháng đầu năm 2021 ở biểu đồ sau:

Trong tháng nào hệ thống siêu thị bán được nhiều thịt bò nhất? Đồng thời, hãy tính tỷ số phần trăm thịt bò bán ra trong tháng 1 so với tổng số thịt bò bán ra trong 4 tháng.

BIỂU ĐỒ CỘT BIỂU ĐỒ CỘT KÉP

1 Sử dụng biểu đồ cột: a) Việc thể hiện dữ liệu bằng biểu đồ tranh trong một số trường hợp sẽ tốn nhiều thời gian và khó thực hiện b) Vẽ biểu đồ hình cột như thế nào? Để vẽ biểu đồ cột biểu diễn bảng số liệu, ta thực hiện các bước như sau:

 Bước 1: Vẽ hai trục ngang và dọc vuông góc với nhau:

 Trục ngang: ghi danh sách đối tượng thống kê

 Trục dọc: chọn khoảng chia thích hợp với dữ liệu và ghi số ở các vạch chia

 Bước 2: Tại vị trí các đối tượng trên trục ngang, vẽ những cột hình chữ nhật:

 Có chiều cao thể hiện số liệu của các đối tượng, tương ứng với các khoảng chia trên trục dọc

 Bước 3: Hoàn thiện biểu đồ:

 Ghi tên các trục và số liệu tương ứng trên mỗi cột (nếu cần)

Trong một chiến dịch quyên góp sách cũ cho học sinh vùng sâu vùng xa, các em học sinh lớp 6 trường X đã tích cực tham gia Dưới đây là bảng thống kê số sách mà các em đã quyên góp được trong ngày đầu tiên.

Chú ý: Người ta cũng dùng biểu đồ thanh ngang để biểu diễn số liệu trên

2 Phân tích các số liệu với biểu đồ cột

Khi phân tích biểu đồ cột, chúng ta cần chú ý đến một trục để xác định danh sách các đối tượng thống kê và theo dõi trục còn lại để hiểu các số liệu tương ứng Lưu ý rằng việc kiểm tra thang đo của trục số liệu là rất quan trọng khi đọc các thông tin này.

Trong giờ ra chơi, Nam đã thu thập dữ liệu hoạt động của các bạn trong lớp và biểu diễn dưới dạng biểu đồ cột Đầu tiên, cần lập bảng thống kê số lượng học sinh tham gia các hoạt động từ biểu đồ này Tiếp theo, xác định hoạt động nào thu hút nhiều bạn tham gia nhất Cuối cùng, so sánh số lượng học sinh tham gia hoạt động tại chỗ với hoạt động vận động trong giờ ra chơi.

Người ta thống kê số lượng đăng kí tham dự kì thi vào các đội tuyển Toán, Văn, Tiếng Anh của 2 lớp 6 trong trường như sau:

Lớp Toán Văn Tiếng Anh

Hãy so sánh số lượng học sinh đăng kí các môn thi của hai lớp 6A và 6B Biểu đồ biểu diễn các số liệu trên:

Chơi cờ Chơi ô chữ Đá banh Bóng rổ

Số lư ợn g họ c si nh

Biểu đồ cột kép là công cụ hữu ích giúp so sánh số lượng học sinh đăng ký tham gia các đội tuyển một cách trực quan Bằng cách kết hợp hai biểu đồ cột vào một, người dùng có thể dễ dàng đối chiếu từng cặp số liệu của hai bộ dữ liệu cùng loại.

1 Vẽ biểu đồ cột kép:

Để vẽ biểu đồ cột kép, bạn cần đặt hai cột sát cạnh nhau cho mỗi đối tượng trên trục ngang, nhằm thể hiện hai loại số liệu khác nhau Các cột thuộc cùng một bộ dữ liệu thường được tô cùng màu để dễ dàng nhận diện và đọc hiểu biểu đồ.

Bảng thống kê dưới đây trình bày số lượng bé trai và bé gái được sinh ra trong ba ngày đầu năm 2020 tại một bệnh viện địa phương.

Em hãy lập biểu đồ cột kép của bảng số liệu trên và nhận xét

2 Phân tích số liệu với biểu đồ cột kép:

Qua biểu đồ đã cho bên dưới, so sánh nhiệt độ 6 tháng đầu năm của

Hà Nội và thành phố Hồ Chí Minh, rút ra nhận xét

Số lượng đăng kí các môn của hai lớp 6A và 6B

Bài 1: Câu lạc bộ Toán của trường THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa thống kê số học sinh trong 4 năm liên tiếp như sau:

Số học sinh 50 60 80 85 a) Hãy vẽ biểu đồ cột biểu diễn số liệu ở bảng trên b) So sánh số lượng học viên trong năm 2018 và 2016

Bài 2: Bảng bên dưới cho biết lợi nhuận doanh thu của một cửa hàng trong 4 tháng đầu năm 2019

Để đánh giá tình hình kinh doanh của cửa hàng, hãy vẽ biểu đồ cột thể hiện số lượng học sinh giỏi trong học kỳ I và học kỳ II của ba lớp theo bảng đã cho Sau khi hoàn thành biểu đồ, hãy đưa ra nhận xét về sự biến đổi số lượng học sinh giỏi giữa hai học kỳ và so sánh giữa các lớp.

Lớp Học sinh giỏi HK I Học sinh giỏi HK II

Tháng I Tháng II Tháng III Tháng IV Tháng V Tháng VI

Nhiệt độ của Hà Nội và Tp Hồ Chí Minh

Trong ba tháng, cửa hàng đã bán được nhiều quạt máy nhất vào tháng 5, 6 và 7 Khi so sánh tổng lượng quạt máy và máy lạnh được bán ra trong các tháng 5, 6, 7 với tháng 10, 11, 12, có sự khác biệt rõ rệt Mùa hè, đặc biệt là các tháng mùa nóng, có xu hướng bán chạy quạt máy và máy lạnh hơn Tuy nhiên, máy lạnh thường có doanh số bán cao hơn so với quạt máy trong những tháng này.

Số lư ợn g ( ch iế c )

Số lượng máy lạnh và quạt bán được năm 2019

Máy lạnh Quạt máy ĐỐ VUI

Bài 1 Hãy điền các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 và 9 vào các ô sao cho tổng của các số trên mỗi cạnh của tam giác đều bằng 17.

Bài 2 Hãy điền các số từ 1 đến 9 vào các ô sao cho tổng các số ở 3 ô ở mỗi tam giác bằng nhau

Bài 3 Hãy điền các ký hiệu của các phép toán: +, , x, : và dấu () để hoàn tất các phép tính sau:

Bài 4 Hãy điền chín chữ số từ 1 đến 9 vào 9 ô của bảng bên sao cho gấp đôi số có ba chữ số ở hàng thứ nhất thì được số ở hàng thứ hai; gấp ba số có ba chữ số ở hàng thứ nhất thì được số ở hàng thứ ba

MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ

Bài 1 Vi khuẩn có thể phân chia mỗi 20 phút, một con vi khuẩn sẽ nhân đôi trong vòng 20 phút, nhân 4 trong vòng 40 phút, nhân 8 trong vòng 1 giờ và cứ tiếp tục như thế Hỏi trong vòng 6 giờ có bao nhiêu con vi khuẩn được sinh ra? (Viết đáp án dưới dạng lũy thừa) Bài 2 Trước giờ mở cửa thị trường chứng khoán vào sáng thứ hai, giá cổ phiếu của một công ty X là 500 ngàn đồng Nếu giá cổ phiếu giảm 80 ngàn đồng vào ngày thứ hai, tăng 120 ngàn đồng vào ngày thứ ba, và giảm 40 ngàn đồng vào ngày thứ tư Vậy giá cổ phiếu vào cuối ngày thứ tư của công ty X là bao nhiêu?

Bài 3 Biết một tờ giấy A4 dày 0,08mm và 500 tờ giấy A4 có giá 60 ngàn đồng Hỏi một chồng giấy A4 dày 4m có tất cả bao nhiều tờ và có trị giá là bao nhiêu?

Bài 4 Tại gara Hương Giang, giá gửi một chiếc xe hơi trong giờ đầu là

Ông Phúc gửi xe tại gara Hương Giang với mức phí 35 ngàn đồng cho giờ đầu tiên và 5 ngàn đồng cho mỗi giờ tiếp theo Sau 5 giờ, tổng phí ông Phúc phải trả là 35 + (5 x 5) = 60 ngàn đồng Trong khi đó, ông Hiển gửi xe tại gara Phú Vinh, nơi có giá gửi 22 ngàn đồng cho giờ đầu và 10 ngàn đồng cho mỗi giờ sau Tổng phí của ông Hiển sau 5 giờ là 22 + (10 x 4) = 62 ngàn đồng So với ông Hiển, ông Phúc sẽ có lợi hơn với số tiền chênh lệch là 2 ngàn đồng.

Bài 5 Giá của một ti vi là 14 triệu đồng Ông An mua ti vi theo hình thức trả góp như sau: trả trước 7 triệu đồng và phần còn lại trả trong

1 năm, mỗi tháng phải trả 700 ngàn đồng Tính số tiền ông An phải trả thêm so với giá gốc ban đầu

Bài 6 Một máy in mất 5 giây để in một trang giấy và cứ sau một giờ in liên tục thì cần 4 phút để máy in nghỉ Hỏi mất bao nhiêu phút để máy in sẽ in hết 3600 trang giấy ?