Gt11 c3 tn tong hop vd dãy số csc csn

Số hạng tổng quát u của dãy số là số n hạng nào dưới đây?... Số hạng tổng quát u của dãy số là n số hạng nào dưới đây?. Số hạng tổng quát u của dãy số là n số hạng nào dưới đây?. Số hạng

Trang 1

DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN

A – LÝ THUYẾT CHUNG

I – DÃY SỐ

 Một hàm sốu N   được gọi là một dãy số vô hạn, kí hiệu là : *  u n

Khi n u n  , khi đó u n u n gọi là số hạng tổng quát của dãy  u n

 Một hàm sốu xác định trên tập hợp m số nguyên dương đầu tiên được gọi

được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại số M sao cho u nM,  n *

Dãy số u n được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại số M sao cho

 d : công sai của cấp số cộng

 S n  u1 u2 u n : tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng

3 Tính chất:



1 12

n n n

Trang 2

2 Các khái niệm: 1 n 1, 1

n

u u q  n

  : số hạng tổng quát của cấp số nhân

q công bội của cấp số nhân:

Trang 3

Câu 2 Cho dãy số (u n) với { u 1 =5 ¿ ¿¿¿

.Số hạng tổng quát un của dãy số là

số hạng nào dưới đây?

 Số hạng tổng quát u của dãy số là số n

hạng nào dưới đây?

Số hạng tổng quát u của dãy số là n

212

n

u u

n





Trang 4

Câu 6 Cho dãy số  u n

với

1 1

122

n

u   n

122

 Số hạng tổng quát u của dãy số là n

 Số hạng tổng quát u của dãy số là n

212

n

u u

n





Trang 5

với

1 1

122

n

u   n

122

12

n n

u u

22

122

n n

u  

12

Trang 6

A 963 B 962 C 607 D 608

Câu 19 Cho dãy số  u n được xác định bởi công thức

1

2 1

u

Số hạng thứ 2017 của dãy số đã cho là:

Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A a n6 a n,  n * B a n9 a n,  n *

C a n12 a n,  n * D a n15 a n,  n *

Trang 7

Câu 26 Cho dãy số  a n

Câu 27 Cho dãy số ( )u thỏa mãn n u n  n2018 n2017,   Khẳng định n *

nào sau đây sai?

A Dãy số ( )u là dãy tăng n B nlimu n 0.

  

C

*1

u u



  

Câu 28 Cho dãy số  x n với n 24

an x n

 là tham số Tìm tất cả các giá trị của a

để dãy số  u n là một dãy số tăng

Trang 8

Câu 33 Cho hàm số f x  x23x2cos 2017 x

và dãy số  u n được xác định bởi

công thức tổng quát u n log f  1 log f  2  log f n  Tìm tổng tất cả các giá trị của n thỏa mãn điều kiện u n2018 ?1

3 2

n n

a a a

Câu 38 Cho dãy số u n (un) có un= 2n2−1

3 Khẳng định nào sau đây sai?

A Là cấp số cộng có u1=1

3;

23

d 

B Số hạng thứ n+1:

2 1

Câu 39 Cho hai cấp số cộng  x n : 4,7,10, và  y n :1, 6,11, Hỏi trong 2018 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số có bao nhiêu số hạng chung?

Trang 9

Câu 40 Ba số phân biệt có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ 2,thứ 9, thứ 44 của một cấp số cộng Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 820?

Câu 41 Cho cấp số cộng  u n

biết u  và 5 18 4S n S2n.Tìm số hạng đầu tiên u và 1

công sai d của cấp số cộng.

a bc P

a c



  có dạng x y x y   , . Hỏi x y bằng bao nhiêu:

Câu 45 Chu vi của một đa giác là158cm , số đo các cạnh của nó lập thành một

cấp số cộng với công sai d 3cm Biết cạnh lớn nhất là 44cm Số cạnh của đa giác đó là:

Câu 47 Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c theo thứ tự lập thành

một cấp số cộng Biết tan tan  , 

x y y

Trang 10

giá trị biểu thức T a b c d    ?

A

101.27

T 

B

100.27

T 

C

100.27

T 

D

101.27

A Ba số a b c, , lập thành một cấp số cộng

B Ba số

1 1 1, ,

S  

236

Trang 11

Câu 56 Biết rằng tồn tại đúng ba giá trị m m m của tham số 1, 2, 3 m để phương trình x3 9x223x m 3 4m2m 9 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp

số cộng, tính giá trị của biểu thức P m 13m32m33

A P34 B P36 C P64 D P34

Câu 57 Biết rằng tồn tại hai giá trị của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng: x410x22m27m , tính tổng lập0phương của hai giá trị đó

A

3438



343

8

Câu 58 Cho một cấp số cộng  u n có u  và tổng của 100 số hạng đầu tiên1 1

24850 Tính giá trị của biểu thức 1 2 2 3 48 49 49 50

S 

C

9246

S 

D

49246

Câu 60 Cho cấp số cộng  u có số hạng đầu u12 và công sai d 3 Trên mặt

phẳng tọa độ Oxy , lấy các điểm A A1, , 2 sao cho với mỗi số nguyên dương n, điểm A có tọa độ n n u; n Biết rằng khi đó tất cả các điểm A A1, , , , 2 A n cùng nằm

trên một đường thẳng Hãy viết phương trình của đường thẳng đó

A y3x5 B y3x2 C y2x 3 D y2x 5Câu 61 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đồ thị  C của hàm số y3x 2 Với mỗi số nguyên dương n, gọi A là giao điểm của đồ thị n  C với đường thẳng:  0

d x n Xét dãy số  u n với u là tung độ của điểm n A Mệnh đề nào dưới đây n

là mệnh đề đúng?

A Dãy số  u n là một cấp số cộng có công sai d 2

B Dãy số  u n là một cấp số cộng có công sai d 3

C Dãy số  u n là một cấp số cộng có công sai d 1

D Dãy số  u n không phải là một cấp số cộng

Câu 62 Trên tia Ox lấy các điểm A A1, , , , 2 A n sao cho với mỗi số nguyên dương

n, OA n n Trong cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia Ox , vẽ

các nửa đường tròn đường kính OA , n n1, 2, Kí hiệu u là diện tích nửa đường 1

Trang 12

tròn đường kính OA và với mỗi 21 n , kí hiệu u là diện tích của hình giới hạn bởi n

nửa đường tròn đường kính OA , nửa đường tròn đường kính n 1 OA và tia Ox n

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Dãy số  u n không phải là một cấp số cộng

B Dãy số  u n là một cấp số cộng có công sai 4

A 7700000 đồng B 15400000 đồng C 8000000 đồng D. 7400000

đồng

Câu 64 Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông Người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô vuông đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt dẻ nhiều hơn ô đầu tiên là 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt dẻ nhiều hơn ô thứ hai là 5, … và cứ thế tiếp tục đến

ô cuối cùng Biết rằng đặt hết số ô trên bàn cờ người ta đã phải sử dụng hết

25450 hạt dẻ Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô?

Câu 65 Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kỹ sưtheo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là 13,5triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, múc lương sẽ được tăng thêm500.000 đồng mỗi quý Tính tổng số tiền lương một kỹ sư nhận được sau ba năm làm việc cho công ty

A 198 triệu đồng B 195 triệu đồng C 228 triệu đồng D 114 triệu

đồng

Câu 66 Mặt sàn tầng của một ngôi nhà cao hơn mặt sân 0,5m Cầu thang đi từ

tầng một lên tầng hai gồm 21 bậc, một bậc cao 18cm Kí hiệu h là độ cao của n

bậc thứ n so với mặt sân Viết công thức để tìm độ cao h n

A h n 0,18n0,32 m B h n 0,18n0,5 m

C h n 0,5n0,18 m D h n 0,5n 0,32 m

Câu 67 Trên tia Ox lấy các điểm A A1, 2, , A n, sao cho với mỗi số nguyên dương

n, OA n  Trong cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia Ox, vẽ n.

các nửa đường tròn đường kính OA n  n, 1, 2 Kí hiệu u là diện tích của nửa hình 1

tròn đường kính OA và với mỗi 2,1 n  kí hiệu u là diện tích của hình giới hạn bởi n

Trang 13

nửa đường tròn đường kính OA n1, nửa đường tròn đường kính OA và tia Ox n

Chứng minh rằng dãy số ( )u là một cấp số cộng Hãy xác định công sai của cấp n

d  

CẤP SỐ NHÂN Câu 68 Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng

và có một góc bằng 25 Tìm 2 góc còn lại?

A 65 ,90  B 75 ,80  C 60 ,95  D 60 ,90 

Câu 69 Cho dãy số  a n xác định bởi a1 5,a n1 q a n  với mọi 3 n  trong đó q 1,

là hằng số, a0,q Biết công thức số hạng tổng quát của dãy số viết được 1.

Câu 70 Trong dịp hội trại hè 2017 bạn A thả một quả bóng cao su từ độ cao 3m

so với mặt đất, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng hai phần

ba độ cao lần rơi trước Tổng quãng đường quả bóng đã bay (từ lúc thả bóng chođến lúc bóng không nảy nữa) khoảng:

là q q Hỏi giá trị của 1, 2 q1q2là:

Câu 72 Cho tứ giác ABCD biết 4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và góc A bằng 30o Tìm các góc còn lại?

A 75 ,120 ,65   B 72 ,114 ,156   C 70o; 110o; 150o.D 80o; 110o;

135o

Trang 14

Câu 73 Cho một cấp số cộng ( )u có n u1 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850 Tính 1 2 2 3 49 50



S

423



S

49246

 

 

m n A B

U  và 1

1.3

Câu 79 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệmphân biệt lập thành một cấp số nhân: x3 3x1x25m4x 8 0.

A m 2. B m 2. C m 4. D m 4.Câu 80 Biết rằng tồn tại hai giá trị m và 1 m để phương trình sau có ba nghiệm 2phân biệt lập thành một cấp số nhân: 2x32m22m1x2 7m22m 2x 54 0.

Tính giá trị của biểu thức P m 13m23

A P 56 B P 8. C P 56 D P 8.

Trang 15

Câu 81 Ba số , ,x y z lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21 Nếu lần lượt

thêm các số 2;3;9 vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng) thì được ba số lập thành một cấp số nhân Tính F x 2y2z2.

Câu 88 Một người đem 100 triệu đồng đi gửi tiết kiệm với kỳ han 6 tháng, mỗi tháng lãi suất là 0,7% số tiền mà người đó có Hỏi sau khi hết kỳ hạn, người đó được lĩnh về bao nhiêu tiền?

5 8

6 8

Trang 16

Câu 89 Tỷ lệ tăng dân số của tỉnh M là 1, 2% Biết rằng số dân của tỉnh M hiện nay là 2 triệu người Nếu lấy kết quả chính xác đến hàng nghìn thì sau 9 năm nữa số dân của tỉnh M sẽ là bao nhiêu?

A 1024.1012 tế bào B 256.1012 tế bào C 512.1012 tế bào D 512.1013 tếbào

Câu 91 Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng theo cách: Diện tích bề mặttrên của mỗi tầng bằng nửa diện tích mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích đế tháp Biết diện tích đế tháp là

Câu 93 Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác

ABC được gọi là tam giác trung bình của tam giác ABC Ta xây dựng dãy các

tam giác A B C , 1 1 1 A B C , 2 2 2 A B C3 3 3, sao cho A B C là một tam giác đều cạnh bằng 31 1 1

và với mỗi số nguyên dương n  , tam giác 2 A B C là tam giác trung bình của n n n

tam giác A B C n1 n1 n1 Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu S tương ứng là diện n

tích hình tròn ngoại tiếp tam giác A B C Tính tổng n n n S S 1S2 S n ?

A

154

S  

92

S 

D S5

Câu 94 Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A Biết độ dài cạnh đáy BC, đường cao

AH và cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội q Gía trị của q 2



2 12

Trang 17

A 495 triệu đồng B 279 triệu đồng C 384 triệu đồng D 558 triệuđồng.

Câu 96 Một hình vuông ABCD có cạnh AB a , diện tích S Nối 4 trung điểm1

1, , ,1 1 1

A B C D theo thứ tự của 4 cạnh , , , AB BC CD DA ta được hình vuông thứ hai là

1 1 1 1

A B C D có diện tích S Tiếp tục như thế, ta được hình vuông thứ ba là 2 A B C D 2 2 2 2

có diện tích S và cứ tiếp tục như thế, ta được diện tích 3 S S4, , 5 Tính

2 12

a

Trang 18

C – HƯỚNG DẪN GIẢI

DÃY SỐ Câu 1 Cho dãy số có các số hạng đầu là: 0,1;0,01;0,001;0,0001; Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng?

Câu 2 Cho dãy số (u n) với { u 1 =5 ¿ ¿¿¿

.Số hạng tổng quát un của dãy số là

Trang 19

Số hạng tổng quát u của dãy số là n

212

n

u u

n





Hướng dẫn giải Chọn C

122

Trang 20

u   n

122

n

u   n

Hướng dẫn giải Chọn B

A u n  2 n B u không xác định n

C u n  1 n D u n nvới mọi n

Hướng dẫn giải

Trang 21

112

 Số hạng tổng quát u của dãy số là n

Trang 22

Câu 11 Cho dãy số  u n với

1 1

212

n

u u

n





122

n

u   n

122

n

u   n

Hướng dẫn giải Chọn B

12

n n

u u

Trang 23

Ta có:

1 1 2

2 3

1

12

2

n n

u u u u u

22

122

n n

u  

12

Trang 24

Thật vậy, ta chứng minh được u n n  *

bằng phương pháp quy nạp nhưsau:

+ Với n 1 u1 Vậy 1  * đúng với n 1

+ Giả sử  * đúng với mọi  *

Câu 17 Đặt T  n 2 2 2   2 (có n dấu căn) Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Trang 25

Bước 1: Với n  thì vế trái bằng 1 2, còn vế phải bằng

1 12cos 2 cos 2

.Vậy đẳng thức đúng với n  1

Bước 2: Giả sử đẳng thức đúng với n k  , nghĩa là 1 T k 2cos2k 1

được xác định bởi công thức

1

2 1

Trang 26

A a2018  2 B a2018  1 C a2018  0 D a2018  5

Hướng dẫn giải Chọn A

Nhận thấy dãy số trên là dãy số cho bởi công thức truy hồi

Ta có a1 1;a2 2;a3 0;a4 1;a2 2;a6   0; 1

Từ đây chúng ta có thể dự đoán a n3 a n,  n * Chúng ta khẳng định dựđoán đó bằng phương pháp quy nạp toán học Thật vậy:

Với n  thì 1 a  và 1 1 a  Vậy đẳng thức đúng với 14 1 n 

Giả sử đẳng thức đúng với n k  , nghĩa là 1 k 3 k

(theo hệ thức truy hồi)

Theo giả thiết quy nạp thì a k3  nên a k

Từ kết quả phần trên, ta có: nếu mpmod3 thì a m a p

u

Số hạng thứ 2017 của dãy số đã cho là:

Trang 27

A 3164070 B 9516786 C 1050594 D 9615090

Trang 28

Từ hệ thức truy hồi của dãy số  a n

ta có:

3 2 2

2 2 1

Câu 24 Biết rằng    

2 2

Phân tích phần tử đại diện, ta có:          

A a n6 a n,  n * B a n9 a n,  n *

C a n12 a n,  n * D a n15 a n,  n *

Kiểm tra từng phương án đến khi tìm được đáp án đúng

Trang 29

Chọn A

1

 Dấu bằng xảy ra khi n2 100 n10.

Vậy số hạng lớn nhất của dãy là số hạng bằng

1

20

Câu 27 Cho dãy số ( )u thỏa mãn n u n  n2018 n2017,   Khẳng định n *

nào sau đây sai?

A Dãy số ( )u là dãy tăng n B nlimu n 0.

  

C

*1

u u



  

Câu 28 Cho dãy số  x n với n 24

an x n

Ta có 1

( 1) 4

.3

n

a n x

( )x là dãy tăng khi và chỉ khi n x n1 x n 0,  n 1 2a 4 0  a2

Câu 29 Trong các dãy số sau dãy số nào là dãy bị chặn ?

Trang 30

 Dãy số ( )a là dãy số tăng và chỉ bị chặn dưới vì n a n  n216 17, n 1.

 Dãy số ( )b là dãy số tăng và chỉ bị chặn dưới vì n

 là tham số Tìm tất cả các giá trị của a

để dãy số  u n là một dãy số tăng

Câu 31 Cho dãy số ( )z xác định bởi n n sin 2 2 cos 3 .

Dựa vào chu kì của hàm số ysin ;x ycos ,x ta có z n12 z n, n 1

Dễ chỉ ra được u n 0,  Từ hệ thức truy hồi của dãy số, ta cón 1.

Trang 31

Suy ra

2 1

n

S 

là n 2016

Câu 33 Cho hàm số f x  x23x2cos 2017 x

và dãy số  u n được xác định bởi công thức tổng quát u n log f  1 log f  2  log f n  Tìm tổng tất cả các giá trị

của n thỏa mãn điều kiện u n2018 ?1

Trang 32

3 2

n n

a a a

Chú ý: Tới đoạn này sử dụng lệnh CALC là nhanh nhất Nhưng nếu bài

toán không cho trước đáp số có thể sử dụng Bảng TABLE để truy tìm giátrị nguyên dương n  nhỏ nhất để 1 a  n Z.

Câu 36 Cho dãy số  u n xác định bởi 1

Do vậy: 2 3

n n n n

Trang 33

2019 2

Trang 34

CẤP SỐ CỘNG

Câu 38 Cho dãy số u n (un) có un= 2n2−1

3 Khẳng định nào sau đây sai?

A Là cấp số cộng có u1=1

3;

23

d 

B Số hạng thứ n+1:

2 1

n n  

Trang 35

Câu 41 Cho cấp số cộng  u n biết u  và 5 18 4S n S2n.Tìm số hạng đầu tiên u và 1

công sai d của cấp số cộng.

A u12,d  4 B u1 2,d  3 C u12,d  2 D u13,d  2

Ta có

1

1 12

Tiêu đề	Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân
Trường học	Trường Đại Học
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu học tập
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	58
Dung lượng	2,49 MB