Hh8 c3 bài 4 khái niệm hai tam giác đồng dạng

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.. Hai tam giác bằng nhau thì không đồng

Trang 1

BÀI 4.KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Tam giác đồng dạng

     

' ' ' : '; '; ';

' ' ' ' ' '

ABC A B C

A A B B C C

A B B C C A

”

Tam giác ABC gọi là đồng dạng với tam giác A’B’C’ nếu:

  ';  ';  ';

' ' ' ' ' '

A A B B C C

A B B C C A

Định lí

/ /

MN BC AMN” ABC.

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song

song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng

dạng với tam giác đã cho.

B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT

Câu 1 _NB_ Hãy chọn câu đúng

A Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng.

B Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau

C Hai tam giác bằng nhau thì không đồng dạng.

D Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau

Câu 2 _NB_ Hãy chọn câu sai

B Hai tam giác đều luôn đồng dạng.

C Hai tam giác cân thì đồng dạng.

D Hai tam giác đồng dạng là hai tam giác có tất cả các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ

Câu 3 _NB_ Cho ABC; MNP nếu có A M , B N , C P để ABC∽ MNP thì cần bổ sung

thêm điều kiện nào?

A

NP MP NM .

C

MP NP NM .

Trang 2

Câu 4 _NB_ Cho ABC và MNP biết AB 3 cm; AC 4 cm; BC 5 cm; MN 6 cm;

8cm

MP  ; NP 10cm và A  90 ; B  60 ; M  90 ; P  30 thì

Câu 5 _NB_ Cho ABC∽MNP theo tỉ số 2 Khẳng định nào sau đây là đúng

A MN 2.AB B AC 2 NP C MP2 BC D BC 2.NP

Nếu ABC∽MNP theo tỉ số

2 3

k 

thì MNP∽ ABC theo tỉ số

A

2

3

4

3.

Câu 7 _NB_ Cho ABC∽ DEF biết A  50 ; B  60 Khi đó số đo góc D bằng

Câu 8 _NB_ Cho tam giác ABC, trên AB lấy điểmD Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt

AC ở E Khẳng định nào sau đây đúng

II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu 9 _TH_ Cho ABC∽ DE F theo tỉ số k1, MNP∽ DE F theo tỉ số k2, ABC∽ MN P theo

tỉ số nào ?

2 1

k

1 2

k

k . D k k1 2.

Câu 10 _TH_ Cho ABC∽ MN P Biết AB 5cm, BC 6 mc , MN 10cm, MP 5cm Hãy chọn

đáp án đúng

A NP2,5 mc , AC 12 cm B NP 12 cm, AC 2,5cm

C NP 5cm, AC 10 cm D NP 10 cm, AC 5 cm

Câu 11 _TH_ Cho hình vẽ, biết AB DE// Tính tỉ số độ dài của x và y

Trang 3

A 7 B

7

1

2.

Câu 12 _TH Cho A BC∽ A1 1 1B C theo tỉ số 2 : 3 và A B C1 1 1∽ A B C2 2 2 theo tỉ số 1: 3 Vậy

2 2 2

A

A k 3 : 9 B k 2 : 9 C k 2 : 6 D k 1: 3

Câu 13 _ TH _ Cho A B C1 1 1∽ABC theo tỉ số đồng dạng

2 3

k 

Tỉ số chu vi của hai tam giác đó là

A

4

3

2

3.

Câu 14 _TH_ Nếu A B C1 1 1 đồng dạng với ABC theo tỉ số 4 thì tỉ số chu vi của A B C1 1 1 và ABC

là

III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG

Câu 15 _VD_ ABC∽DEF theo tỉ số

3 2

k 

, biết ABC có chu vi bằng 42cm Chu vi DEF là

Câu 16 _VD_ Cho MNI∽ ABC theo tỉ số

5 7

k 

và hiệu chu vi của hai tam giác là 16m Tính chu

vi mỗi tam giác

A CMNI 30 m, CABC 46 m B CMNI 56 m,CABC 40 m

C CMNI 24 m CABC 40 m D CMNI 40 m, CABC 56 m

Câu 17 _VD_Cho hình bình hành ABCD Trên đường chéo AC lấy điểm E sao choAC3AE Qua

E vẽ đường thẳng song song với CD cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N Cho các khẳng định sau

 I AME∽ ADC, tỉ số đồng dạng 1

1 3

k 

 II CBA∽ ADC, tỉ số đồng dạng k 2 1.

III CNE∽ ADC, tỉ số đồng dạng 3

2 3

k 

Chọn câu đúng

A  I đúng,  II và III sai. B  I và  II đúng, III sai.

C Cả  I

,  II

, III

,  II

, III

đều sai

Trang 4

Câu 18 _ VD _ Cho hình bình hành ABCD Trên đường chéo AC lấy điểm I sao cho

3 2

Qua I vẽ đường thẳng song song với CD cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N Cho các khẳng định sau:

, tỉ số đồng dạng 1

2 3

k 

 II CBA∽ ADC, tỉ số đồng dạng k 2 1.

IIICNI ∽ ADC, tỉ số đồng dạng 3

2 3

k 

Số khẳng định đúng là

IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO

Câu 19 _VDC_ Cho tam giác ABC, lấy M trên cạnh BC sao cho

1 2

MB

MC  Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại D.và đường thẳng song song với ABcắt AC

tại E, biết chu vi tam giác MEC bằng 24 cm thì chu vi tam giác DBM là

Câu 20 _VDC_ Cho tam giác ABC, lấy E trên cạnh BC sao cho

2 3



EB

EC Qua E kẻ đường thẳng song song với ACcắt AB tại I và đường thẳng song song với ABcắt AC tại K, biết hiệu chu

vi tam giác EKC và chu vi tam giác BEI bằng 24 cm thì chu vi tam giác BEI là

Trang 5

ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI

I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT

B Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau

C Hai tam giác bằng nhau thì không đồng dạng.

D Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau.

Lời giải Chọn A

+ Hai tam giác bằng nhau có các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng bằng nhau nên chúng đồng dạng theo tỉ số 1 Vậy câu A đúng, câu C sai

+ Hai tam giác đồng dạng thì chưa chắc bằng nhau nó chỉ bằng nhau khi tỉ số đồng dạng bằng 1 nên câu B sai

+ Hai tam giác vuông chưa chắc đồng dạng (chưa đủ điều kiện các cạnh tương ứng tỉ lệ, các góc tương ứng bằng nhau)nên câu D sai

Câu 2 _NB_ Hãy chọn câu sai

B Hai tam giác đều luôn đồng dạng.

C Hai tam giác cân thì đồng dạng.

D Hai tam giác đồng dạng là hai tam giác có tất cả các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cặp

cạnh tương ứng tỉ lệ

Lời giải Chọn C

+ Hai tam giác bằng nhau có các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng bằng nhau nên chúng đồng dạng theo tỉ số 1

+ Hai tam giác đều có các góc đều bằng 60và các cạnh của mỗi tam giác bằng nhau nên các cạnh tương ứng tỉ lệ Vậy hai tam giác đều luôn đồng dạng

+ Hai tam giác cân chưa đủ điều kiện các cạnh tương ứng tỉ lệ, các góc tương ứng bằng nhau nên không đồng dạng

+ Câu D là định nghĩa hai tam giác đồng dạng

Câu 3 _NB_ Cho ABC;MNP nếu có A M , BN, C P để ABC∽ MNP theo định nghĩa

hai tam giác đồng dạng thì cần bổ sung thêm điều kiện nào?

A

NP MP NM

Trang 6

C

MP NP NM .

 ∽    ;  ; 





 



Mà A M , B N , C P (gt)

nên cần bổ sung thêm điều kiện

MN MP NP thì ABC∽ MNP (định nghĩa).

Câu 4 _NB_ Cho ABC;MNP biết AB 3 cm, AC 4 cm, BC 5 cm ; MN 6 cm;MP 8cm ;

10 cm

NP  và A  90 ; B  60 ; M  90 ; P  30 thì

ABC

 có

C180  A B  180  90 60  30

(Định tý tổng ba góc trong tam giác )

MNP

 có

N 180  M P 180  90 30  60

(Định tý tổng ba góc trong tam giác )

Xét ABC và MNP có :

18 3 6

AB

24 3 8

AC

30 3 10

BC

Và A M 90

; BN60

; C P30

Câu 5 _NB_ Cho ABC∽MNP theo tỉ số 2 Khẳng định nào sau đây là đúng

A MN 2.AB B AC 2 NP C MP2 BC D BC 2.NP

Lời giải Chọn D

Trang 7

Vì ABC∽MNP theo tỉ số 2 (gt) 2

BC NP

2

 

Nếu ABC∽MNP theo tỉ số

2 3

k 

thì MNP∽ ABC theo tỉ số

A

2

3

4

3.

Lời giải Chọn B

Vì ABC∽MNP theo tỉ số đồng dạng là

2 3

k 

 MNP∽ ABC theo tỉ số đồng dạng là

2

k 

Câu 7 _NB_ Cho ABC∽ DEF biết A  50 , B  60 Khi đó số đo góc D bằng

Vì ABC∽DEF  A D (2 góc tương ứng)

Mà A  50 (gt)  D50

Câu 8 _NB_ Cho tam giác ABC, trên ABlấy điểm D Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt

AC ở E Khẳng định nào sau đây đúng

Lời giải

Chọn A

Vì DE BC//  ABC∽ ADE (Định lý)

II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu 9 _TH_ Cho ABC∽ DE F theo tỉ số k1, MNP∽ DE F theo tỉ số k2 Hỏi ABC∽ MN P

theo tỉ số nào ?

Trang 8

A k1. B

2 1

k

1 2

k

k . D k k1 2.

Vì ABC∽ DE F theo tỉ số k1 1

AB k DE

Vì MNP∽ DE F theo tỉ số k2 2

MN k DE

1 2

Vậy ABC∽ MN P theo tỉ số

1 2

k k

Câu 10 _TH_ Cho ABC∽ MN P Biết AB 5cm, BC 6 mc , MN 10cm, MP 5cm Hãy chọn

đáp án đúng

A NP2,5 mc , AC 12 cm B NP 12 cm, AC 2,5cm

Vì ABC∽ MN P

(các cạnh tương ứng)

AC NP

5.5 2,5cm 10

AC

;

10.6 12cm 5

Câu 11 _TH_ Cho hình vẽ, biết AB DE// Tính tỉ số độ dài của x và y

1

2.

Trang 9

Vì AB//DE  ABC∽ D EC (Định lý)

(các cạnh tương ứng )

3 1

6 2

x y

  

Câu 12 _TH_ Cho A BC∽ A1 1 1B C theo tỉ số2 : 3 và A B C1 1 1∽ A B C2 2 2 theo tỉ số 1: 3 Vậy

2 2 2

A

A k 3 : 9 B k 2 : 9 C k 2 : 6 D k 1: 3

Vì A BC∽ A1 1 1B C theo tỉ số2 : 3 1 1

2 3

AB

A B

 

Vì A B C1 1 1∽ A B C2 2 2 theo tỉ số 1: 3

1 1

2 2

1 3

A B

 

1 1

2 1 2

3 3 9

A B

A B A B A B

Vậy A BC∽ A2B2C2 theo tỉ số k 2 : 9

Câu 13 _ TH _ Cho A B C1 1 1∽ABC theo tỉ số đồng dạng k 23 Tỉ số chu vi của hai tam giác

đó là

A

4

3

2

3.

Vì A B C1 1 1∽ABC theo tỉ số đồng dạng k 23.

3

1 1 1 2 3

A B C ABC

CV CV



Câu 14 _ TH_ Nếu A B C1 1 1 đồng dạng với ABC theo tỉ số 4 thì tỉ số chu vi của A B C1 1 1 và ABC

là

Vì A B C1 1 1 đồng dạng với ABC theo tỉ số 4

Trang 10

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4

1 1 1 4

A B C ABC

CV CV



III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG

Câu 15 _VD_ ABC∽DEF theo tỉ số

3 2

k 

, biết ABC có chu vi bằng 42cm Chu vi DEF là

Vì ABC∽DEF theo tỉ số

3 2

EFD

3 2

ABC CV CV



EF

42 3

2

D

CV

EFD

42.2

28(cm) 3

Câu 16 _VD_ Cho MNI∽ ABC theo tỉ số

5 7

k 

và hiệu chu vi của 2 tam giác là 16m Tính chu vi mỗi tam giác

A CMNI 30 m, CABC 46 m B CMNI 56 m, ,CABC 40 m

C CMNI 24 m CABC 40 m D CMNI 40 m, CABC 56 m

Vì MNI∽ ABC theo tỉ số

5 7

7

5 7

MNI ABC

CV CV



7 5

MNI ABC MNI

CV



5

MNI

CV

40 (cm) 2

 CVMNI  

40 16 56(cm)

 CVABC    .

Câu 17 _VD_Cho hình bình hành ABCD Trên đường chéo AC lấy điểm E sao choAC3AE Qua

Evẽ đường thẳng song song với CD cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N Cho các khẳng định sau:

 I AME∽ ADC , tỉ số đồng dạng 1

1 3

k 

, tỉ số đồng dạng k 2 1.

2 3

k 

Trang 11

Chọn câu đúng.

A  I

đúng,  II

và III

và  II

đúng, III

sai

C Cả  I

,  II

, III

,  II

, III

đều sai

Xét ADC có ME // CD (gt)  AME∽ ADC 1

theo tỉ số đồng dạng 1

1 3

AE k

AC

Vì ABCD là hình bình hành nên

+ B D

+ AB // CD  BAC ACD (so le trong )

+ AD // BC  ACB CAD (so le trong )

+ AD BC ; AB CD

Xét CBA và ADC có :

+B D ;BACACD;ACB CAD ( cmt)

CD AD AC 

 ∽ theo tỉ số đồng dạng k 2 1

Xét ABCcó:

//

EN CD (gt) mà AB // CD (cmt)

//

EN AB

  CNE∽ CBA

Mà CBA∽ ADC(cmt)

2 3

CE k

AC

( Vì AC 3AE

2 3

) Vậy khẳng định  I

,  II

, III

đều đúng

Câu 18 _ VD _ Cho hình bình hành ABCD Trên đường chéo AC lấy điểm I sao cho

3 2

Qua

I vẽ đường thẳng song song với CD cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N Cho các khẳng định sau:

2 3

k 

Trang 12

 II CBA∽ ADC, tỉ số đồng dạng k 2 1

IIICNI ∽ ADC, tỉ số đồng dạng 3

2 3

k 

Số khẳng định đúng là

Xét ADC có MI // CD  AMI∽ ADC 1

theo tỉ số đồng dạng 1

2 3

AI k AC

Vì ABCD là hình bình hành nên:

+ B D

+AB // CD BAC ACD (So le trong )

+AD // BC  ACB CAD (So le trong )

+AD BC ; AB DC

Xét CBA và ADC có :

+B D ;BACACD;ACB CAD ( cmt)

CD AD AC 

 ∽ theo tỉ số đồng dạng k 2 1

Xét ADC có IN // CD (gt) mà AB // CD (cmt)

//

IN AB

  CNI∽ CBA

Mà CBA∽ ADC (cmt)

1 3

CI k AC

(Vì

3 2

3

) Vậy có 2 khẳng định  I ,  II đúng

IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO

Trang 13

Câu 19 _VDC_ Cho tam giácABC, lấy M trên cạnh BC sao cho

1 2

MB

MC  Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại D và đường thẳng song song với AB cắt AC tại E, biết chu vi tam giác MEC bằng 24cm thì chu vi tam giác DBM là

Lời giải

Chọn A

Vì MD AC //  DBM∽ABC

Vì ME // AB EMC∽ ABC

1 2

DBM EMC

CV





Mà chu vi tam giác MEC bằng 24 cm

 chu vi tam giác DBM bằng 24 : 2 12 (cm)

Câu 20 _VDC_ Cho tam giác ABC, lấy E trên cạnh BC sao cho

2 3

EB

EC  Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại I và đường thẳng song song với AB cắt AC tại K, biết hiệu chu

vi tam giác EKC và chu vi tam giác BEI bằng 24 cm thì chu vi tam giác BEI là

Lời giải

Chọn C

Vì EI // AC IBE∽ABC

Vì EK // AB KEC∽ ABC

Trang 14

2 3

 chu vi tam giác IBE bằng 24.2 48(cm)

Tiêu đề	Khái Niệm Hai Tam Giác Đồng Dạng
Trường học	Trường Đại Học
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài giảng

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1 MB