Hình chóp đều là hình chóp có mặt đáy là một đa giác đều, các mặt bên là những tam giác câncó đáy là cạnh của mặt đáy.. _TH_ Một hộp quà có hình dạng là một hình chóp tứ giác đều có cạnh
Trang 1BÀI 7 HÌNH CHÓP ĐỀU A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1 Khái niệm hình chóp: Hình chóp có dạng như hình vẽ:
Trong đó:
- SAB; SBC; SCD; SAD được gọi là các mặt bên.
- ABCD được gọi là mặt đáy.
- SA; SB; SC; SD được gọi là các cạnh bên.
- Các cạnh bên cắt nhau tại S được gọi là đỉnh hình chóp.
- Đường cao của hình chóp là đường thẳng kẻ từ đỉnh của hình chóp và vuông góc với mặt phẳng đáy.
- Hình chóp có đáy là tam giác gọi là hình chóp tam giác, đáy là tứ giác gọi là hình chóp tứ giác,
2 Hình chóp đều: là hình chóp có đáy là đa giác đều, các mặt bên là các tam giác cân có chung đỉnh là đỉnh
hình chóp
Tính chất của hình chóp đều:
Chân đường cao của hình chóp đều trùng vói tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy
* Chú ý: Đường cao kẻ từ đỉnh S của mỗi mặt bên gọi là trung đoạn của hình chóp đều.
3 Hình chóp cụt đều:
Cắt hình chóp đều S.ABCD bằng 1 mặt phẳng (P) song song với mặt đáy, phần hình nằm giữa (P) và mặt phang đáy gọi là hình chóp cụt đều.
Mỗi mặt bên của hình chóp cụt đều là 1 hình thang cân
B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1 _NB_ Chọn đáp án sai.
A Hình chóp đều là có đáy là hình vuông và chân đường cao trùng với giao điểm của hai đường
chéo đáy
B Hình chóp đều có đáy là tam giác đều và chân đường cao trùng với giáo điểm hai đường trung
tuyến của tam giác ở đáy
Trang 2C Hình chóp đều là hình chóp có mặt đáy là một đa giác đều, các mặt bên là những tam giác cân
có đáy là cạnh của mặt đáy
D Hình chóp đều có đáy là hình thoi và chân đường cao trùng với giao điểm hai đường chéo của
đáy
Câu 2 _NB_ Hình chóp tam giác đều có mặt bên là hình gì?
Câu 3 _NB_ Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình gì?
Câu 4 _NB_ Hình chóp tam giác đều có bao nhiêu mặt?
Câu 5 _NB_ Mặt bên của hình chóp cụt đều là hình gì?
Câu 6 _NB_ Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. (như hình vẽ) Khi đó đường cao của hình chóp là
Câu 7 _NB_ Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. (như hình vẽ) Khi đó trung đoạn của hình chóp là
Trang 3Câu 8 _NB_ Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. (như hình vẽ) Cạnh nào sau đây không phải là cạnh
bên của hình chóp?
II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 9 _TH_ Cho hình chóp tam giác đều S ABC. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
A SO2 SA2AO2 B SC2 SO2OC2
C SI2 SO2OI2 D SA2 SO2AO2
Câu 10 _TH_ Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A
2
2
AB
B SO2 SA22AB2
C
2
2
AB
D SA2 SO2 2AB2
Câu 11 _TH_ Một hình chóp tam giác đều S ABC. có chiều cao SO 24 cm, trung đoạn SI 25cm Độ
dài đoạn OI là
Trang 4A 7 cm B 14cm C 21cm D 28cm.
Câu 12 _TH_ Một chậu cây cảnh mini có hình dạng là một hình chóp tứ giác đều có chiều cao bằng
35cm, cạnh đáy bằng 24 cm Độ dài trung đoạn của chậu cây cảnh là
A 37 cm B 73cm C 27 cm D 57 cm
Câu 13 _ TH_ Một hình chóp tứ giác đều có chiều cao bằng 10cm, trung đoạn bằng 26 cm Độ dài
cạnh đáy của hình chóp là
A 36cm B 12cm C 24 cm D 48cm
Câu 14 _TH_ Một hộp quà có hình dạng là một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 10cm, trung
đoạn bằng 13cm Chiều cao của hộp quà là
Trang 5III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG.
Câu 15 _VD_ Cho hình chóp đều S ABCD. có đường cao SO 4 cmvà có diện tích đáy bằng 36 cm2
Độ dài trung đoạn của hình chóp là
Câu 16 _VD_ Một cuốn lịch để bàn có hình dạng là một hình chóp tam giác đều có các mặt là các tam
giác đều có cạnh bằng 20 cm Chiều cao (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) của cuốn lịch là
A 10cm B 14,14 cm C 12,91cm D 16,33cm
Câu 17 _VD_ Một chiếc lều có hình dạng là một hình chóp tứ giác đều Biết chiếc lều có mặt bên là tam
giác đều có cạnh bằng 2 m Chiều cao của lều là
Câu 18 _VD_ Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có đường cao SH 8cm, trung đoạn bằng 17 cm
Lấy điểm H'SH sao cho
1 ' 3
Một mặt phẳng đi qua H' và song song với đáy cắt mặt bên của hình chóp tạo thành hình chóp nhỏ S A B C D ' ' ' ' và hình chóp cụt ABCD A B C D ' ' ' ' Độ dài đoạn A B' ' là
A 20 cm B 10cm C 40 cm D 30cm
IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Trang 6Câu 19 _VDC_ Cho hình chóp tứ giác đều S ABC. có cạnh đáy bằng 8cm, đường cao SH 12 cm Lấy
điểm H'SH Một mặt phẳng đi qua H' và song song với đáy cắt mặt bên của hình chóp tạo thành hình chóp nhỏ S A B C ' ' ' và hình chóp cụt ABC A B C ' ' ' Khi diện tích mặt bên của hình
chóp cụt ABC A B C ' ' ' bằng
3
4 diện tích mặt bên của hình chóp đều S ABC thì H' ở vị trí nào?
A H'SH và
' 3 4
SH
' 1 4
SH
C H'SH và
' 1 2
SH
' 0,86
SH
Câu 20 _VDC_ Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng 30cm, trung đoạn bằng 25cm
Gọi H là tâm của đáy Lấy điểm H'SHsao cho SH ' 10cm Một mặt phẳng đi qua H' và song song với đáy cắt mặt bên của hình chóp tạo thành hình chóp nhỏ S A B C D ' ' ' ' và hình chóp cụt ABCD A B C D ' ' ' ' Diện tích mặt bên của hình chóp cụt ABCD A B C D ' ' ' ' là
A 93,75cm2 B 187,5cm2 C 281, 25cm2 D 187,75cm2
Trang 7ĐÁP ÁN
HƯỚNG DẪN GIẢI
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1 _NB_ Chọn đáp án sai.
A Hình chóp đều có đáy là hình vuông và chân đường cao trùng với giao điểm của hai đường
chéo đáy
B Hình chóp đều có đáy là tam giác đều và chân đường cao trùng với giáo điểm hai đường trung
tuyến của tam giác ở đáy
C Hình chóp đều là hình chóp có mặt đáy là một đa giác đều, các mặt bên là những tam giác cân
có đáy là cạnh của mặt đáy
D Hình chóp đều có đáy là hình thoi và chân đường cao trùng với giao điểm hai đường chéo của
đáy
Lời giải Chọn D
Hình chóp đều là hình chóp có mặt đáy là một đa giác đều, các mặt bên là những tam giác cân có chung đỉnh
Câu 2 _NB_ Hình chóp tam giác đều có mặt bên là hình gì?
Lời giải Chọn A
Hình chóp đều là hình chóp có mặt đáy là một đa giác đều, các mặt bên là những tam giác cân có chung đỉnh
Câu 3 _NB_ Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình gì?
Lời giải Chọn C
Hình chóp tứ giác đều là có đáy là hình vuông và chân đường cao trùng với giao điểm của hai đường chéo đáy
Câu 4 _NB_ Hình chóp tam giác đều có bao nhiêu mặt?
Lời giải
Trang 8Chọn B
Hình chóp tam giác đều có 3 mặt bên và 1 mặt đáy
Câu 5 _NB_ Mặt bên của hình chóp cụt đều là hình gì?
Lời giải Chọn C
Mỗi mặt bên của hình chóp cụt đều là một hình thang cân
Câu 6 _NB_ Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. (như hình vẽ) Khi đó đường cao của hình chóp là
Lời giải Chọn D
A SA là cạnh bên
B SE là trung đoạn
C SC là cạnh bên
D SH là đường cao
Câu 7 _NB_ Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. (như hình vẽ) Khi đó trung đoạn của hình chóp là
Trang 9Lời giải Chọn B
A SA là cạnh bên
B SE là trung đoạn
C SC là cạnh bên
D SH là đường cao
Câu 8 _NB_ Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. (như hình vẽ) Cạnh nào sau đây không phải là cạnh
bên của hình chóp?
Lời giải Chọn C
SE là trung đoạn.
II– MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 9 _TH_ Cho hình chóp tam giác đều S ABC. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.
A SO2 SA2AO2 B SC2 SO2OC2
C SI2 SO2OI2 D SA2 SO2AO2
Lời giải
Trang 10Chọn A
Xét SAOvuông tại O, theo Pytago có SA2 SO2AO2
Xét SOCvuông tại O, theo Pytago có SC2 SO2OC2
Xét SOI vuông tại O, theo Pytago có SI2 SO2OI2
Câu 10 _TH_ Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A
2
2
AB
B SO2 SA22AB2
C
2
2
AB
D SA2 SO2 2AB2
Lời giải
Chọn C
Xét SAO vuông tại O có: SA2 SO2AO2 1
Xét ABC vuông tại B có: AC2 AB2BC2
2
(do AB BC )
Mà có:
Từ 1
và 2 có:
2
2
AB
Câu 11 _TH_ Một hình chóp tam giác đều S ABC. có chiều cao SO 24 cm, trung đoạn SI 25cm
Độ dài đoạn OI là
Trang 11A 7 cm B 14cm C 21cm D 28cm.
Lời giải Chọn A
Xét SOI vuông tại O có: SO2OI2 SI2
25 24
OI
7 cm
OI
Câu 12 _TH_ Một chậu cây cảnh mini có hình dạng là một hình chóp tứ giác đều có chiều cao bằng
35cm, cạnh đáy bằng 24 cm Độ dài trung đoạn của chậu cây cảnh là
A 37 cm B 73cm C 27 cm D 57 cm
Lời giải Chọn A
Trang 12Ta có SE là trung đoạn E là trung điểm của AB.
Xét ABD có E H; lần lượt là trung điểm của AB BD;
EH
là đường trung bình của ABD
1
12 2
Xét SEH vuông tại H có: SE2 SH2EH2
2 352 122
SE
37 cm
SE
Câu 13 _ TH_ Một hình chóp tứ giác đều có chiều cao bằng 10cm, trung đoạn bằng 26 cm Độ dài
cạnh đáy của hình chóp là
A 36cm B 12cm C 24 cm D 48cm
Lời giải Chọn D
Ta có SE là trung đoạn E là trung điểm của AB
Xét ABD có E H; lần lượt là trung điểm của AB BD;
EH
là đường trung bình của ABD
1 2
Xét SEH vuông tại H có: SE2 SH2EH2
Trang 132 262 102
EH
24 cm
EH
Từ 1
và 2
có: AD 48cm
Câu 14 _TH_ Một hộp quà có dạng là một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 10cm, trung đoạn
bằng 13cm Chiều cao của hộp quà là
Lời giải Chọn A
Ta có SE là trung đoạn E là trung điểm của AB
Xét ABD có E H; lần lượt là trung điểm của AB BD;
EH
là đường trung bình của ABD
1
5cm 2
Xét SEH vuông tại H có: SE2 SH2EH2
2 132 52
SH
12 cm
SH
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 15 _VD_ Cho hình chóp đều S ABCD. có đường cao SH 4 cm và có diện tích đáy bằng 36 cm2
Độ dài trung đoạn của hình chóp là
Trang 14A 6 cm B 5cm C 4 cm D 3cm.
Lời giải Chọn B
Ta có: S ABCD 36 AB2 36 AB6 cm
Ta có SE là trung đoạn E là trung điểm của AB
Xét ABD có E H; lần lượt là trung điểm của AB BD;
EH
là đường trung bình của ABD
1
3cm 2
Xét SEH vuông tại H có: SE2 SH2EH2
4 3
SE
5cm
SE
Câu 16 _VD_ Một cuốn lịch để bàn có hình dạng là một hình chóp tam giác đều có các mặt là các tam
giác đều có cạnh bằng 20 cm Chiều cao (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) của cuốn lịch là
A 10cm B 14,14 cm C 12,91cm D 16,33cm
Lời giải Chọn D
Trang 15Xét ABC đều có:
3 2
AC
AI
2
2 3 4
AC AI
300
AI
Mà ta có: O là trọng tâm của ABC
1 3
9
3
OI
Ta có: AI SI (do SI AI, lần lượt là chiều cao của đều ABC SBC; )
2 300
SI
Xét SOI vuông tại O có: SI2 OI2SO2
300
3
SO
16,33cm
SO
Câu 17 _VD_ Một chiếc lều có hình dạng là một hình chóp tứ giác đều Biết chiếc lều có mặt bên là tam
giác đều có cạnh bằng 2 m Chiều cao của chiếc lều là
Lời giải Chọn B
Trang 16Xét SAE vuông tại E có: SE2EA2 SA2 SE2 SA2 EA2
2 1
SE
SE2 3
Ta có SE là trung đoạn E là trung điểm của AB
Xét ABD có E H; lần lượt là trung điểm của AB BD;
EH
là đường trung bình của ABD
1
1cm 2
Xét SEH vuông tại H có: SE2 SH2EH2
3 1
SH
2 cm
SH
Câu 18 _VD_ Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có đường cao SH 8cm, trung đoạn bằng 17 cm
Lấy điểm H'SHsao cho
1 ' 3
Một mặt phẳng đi qua H' và song song với đáy cắt mặt bên của hình chóp tạo thành hình chóp nhỏ S A B C D ' ' ' ' và hình chóp cụt ABCD A B C D ' ' ' ' Độ dài đoạn A B' ' là
A 20 cm B 10cm C 40 cm D 30cm
Lời giải Chọn B
Trang 17Xét SHE vuông tại H có: SH2HE2 SE2 HE2 SE2 EH2
17 8
HE
HE15cm
Ta có: AD2HE AD30cm
Xét SAB có: A B' ' //AB
' ' '
Xét SAH có: A H' ' //AH
Từ 1
và 2
có:
' ' 1 3
A B
AB A B' ' 10cm III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 19 _VDC_ Cho hình chóp tam giác đều S ABC. có cạnh đáy bằng 8cm, đường cao SH 12 cm
Lấy điểm H'SH Một mặt phẳng đi qua H' và song song với đáy cắt mặt bên của hình chóp tạo thành hình chóp nhỏ S A B C ' ' ' và hình chóp cụt ABC A B C ' ' ' Khi diện tích mặt bên của
hình chóp cụt ABC A B C ' ' ' bằng
3
4 diện tích mặt bên của hình chóp đều S ABC thì H' ở vị trí nào?
A H'SH và
' 3 4
SH
' 1 4
SH
C H'SH và
' 1 2
SH
' 0,86
SH
Lời giải
Chọn C
Trang 18Xét SAB có: A B' ' //AB
' ' '
Xét SAH có: A H' ' //AH
Từ (1) và (2) có:
' ' '
AB SH 3
Ta có: SSAB SSA B' 'S A B BA' ' SSA B' ' SSAB S A B BA' '
' '
3 4
SA B SAB ABC
4
SA B SAB
4
SA B SAB
S S
4
Mà có AB A B// ' ' SA B' '∽SAB
2 ' ' ' '
SA B SAB
5
Từ 4
và 5
có:
' ' 1 2
A B
AB 6
Từ 3
và 6 có:
' 1 2
SH
SH H' là trung điểm của SH
Câu 20 _VDC_ Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng 30cm, trung đoạn bằng 25cm
Gọi H là tâm của đáy Lấy điểm H'SH sao cho SH ' 10cm Một mặt phẳng đi qua H' và song song với đáy cắt mặt bên của hình chóp tạo thành hình chóp nhỏ S A B C D ' ' ' ' và hình chóp cụt ABCD A B C D ' ' ' ' Diện tích mặt bên của hình chóp cụt ABCD A B C D ' ' ' ' là
A 93,75cm2 B 187,5cm2 C 281, 25cm2 D 187,75cm2
Lời giải Chọn C
Xét SHE vuông tại H có: SH2HE2 SE2 SH2 SE2 EH2
2 252 152
SH
1 2
) SH 20cm
Xét SAB có: A B' ' //AB
' ' '
Trang 19Xét SAH có: A H' ' //AH
Từ 1
và 2
có:
' ' 1 2
A B
Ta có:
1 2
SCD
.25.30 375cm 2
SCD
S
SSAB 375cm2
Mà có AB A B// ' ' SA B' '∽SAB
2 ' ' ' '
SA B
SAB
' ' 1 4
SA B SAB
S S
Ta có: SSAB SSA B' 'S A B BA' ' S A B BA' ' SSAB SSA B' ' ' '
1 4
A B BA SAB SAB
' '
3
4
A B BA ABC
' ' 281, 25cm
A B BA
S
