Ds8 c1 bài 5 những hằng đẳng thức đáng nhớ (6, 7)

 Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.. Quy tắc chia đa thức cho đơn thức Muốn chia đa thức A cho đơn thứ

BÀI 5.NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (6, 7) A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Các khái niệm cơ bản

Cho A và B là hai đơn thức, B 0

 Ta nói đơn thức A chia hết cho đơn thức B nếu tìm được một đơn thức Q sao cho AB Q.

Trong đó: A được gọi là đơn thức bị chia;

B được gọi là đơn thức chia;

Q được gọi là thương.

 Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn

số mũ của nó trong A

Kí hiệu: QA B: hoặc

A Q B



Các quy tắc lũy thừa

Với mọi x y , 0; m n  , thì

 x x m. n x m n ;

 x m :x n x m n mn ;

 x m.y m  xy m

;



m m

m

y y

 

 

  ;

  m n m n.

x x



x





Quy tắc chia đơn thức cho đơn thức

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trong trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau

Bước 1 Chia hệ số của A cho hệ số của B.

Bước 2 Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa cùng biến đó trong B.

Bước 3 Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

Quy tắc chia đa thức cho đơn thức

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trong trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức

Bước 1 Ta chia mỗi hạng tử của A cho B.

Bước 2 Cộng các kết quả với nhau.

B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT

Câu 1 _NB_ Cho 3    2 

Chọn phương án thích hợp để điền vào chỗ trống

Câu 2 _NB_ Khai triển của x 3 27 là

A x 3 x2 3x9

C x 3 x26x9

Câu 3 _NB_ Chọn phương án đúng nhất để điền vào chỗ trống.

“ bằng tích của tổng hai biểu thức với bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức đó.”

Câu 4 _NB_ Chọn phương án đúng nhất để điền vào các chỗ trống sau.

“Hiệu hai lập phương bằng tích của  hai biểu thức với bình phương thiếu của  hai biểu thức đó.”

A tổng – hiệu B tổng – tổng C hiệu – tổng D hiệu – hiệu.

Câu 5 _NB_ Nếu

     

Câu 6 _NB_ Viết 3x 2 9  x26x4

dưới dạng hiệu

A 27x 3 8 B 27x 3 8 C 27x 3 2 D 27x 3 2

Câu 7 _NB_ Chọn phương án sai.

A. a3 b3 a b 33ab a b  

B a3 b3 a b a   2ab b 2

C a3b3 a b 3 3ab a b   D a3b3 a b a   2ab b 2

Câu 8 _NB_ Tổng của m và n trong hằng đẳng thức x m 64y n x2 4y x  44x y2 16y2

là

II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu 9 _TH_ Giá trị của x 2y x  22xy4y2

tại x 5 và y 3 là

Câu 10 _TH_ Với x 20, giá trị của biểu thức Px4 x2 4x16  64 x3

là

A 16000 B 40 C 16000 D 40

Câu 11 _TH_ Với mọi giá trị của x, giá trị của biểu thức 2x3 4  x2 6x9 2 4 x31

bằng

Câu 12 _TH_ Hệ số của y3 sau khi thu gọn đa thức M x y x   2xy y 2  y2 y1 1  y2y3

là

Câu 13 _TH_ Biết rằng 2x y 0 Biểu thức Ax y 3x3

đạt giá trị nào sau đây?

1

Câu 14 _TH_ Cho M 8x1 x2 x 1 2x137

và N x2 x2 2x4 x x 12 8

Khẳng định nào sau đây là đúng

III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG

Câu 15: _VD_ Giá trị nào của x thỏa mãn 1 x 1 x x2x x 2 5 11

?

1

1 2



Câu 16 _VD_ Với a b 5 và ab 3, giá trị của biểu thức A a 3 b3 là

Câu 17 _VD_ Kết quả của phép tính

35 13

35.13 48





là

Câu 18 _VD_ Với giá trị nào của x thì biểu thức M x22x 2x 4 2 x x 2x3

đạt giá trị nhỏ nhất?

IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO.

Câu 19 _VDC_ Nếu x y m  và x2y2 n thì x3y3 bằng

A

3 3

2

m mn

 

3 3 2

m mn

 

3 3 2

m  mn

3 3 2

m  mn

Câu 20 _VDC_ Số dư trong phép chia A 223233243873883 cho 110 là

ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI

I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT

Câu 1 _NB_ Cho x3125x5 x225

Chọn phương án thích hợp để điền vào chỗ trống

Lời giải Chọn B

Áp dụng hằng đẳng thức  6

, ta có: x3125x353x5 x2 5x25

Câu 2 _NB_ Khai triển của x 3 27 là

A x 3 x2 3x9

C x 3 x26x9

Lời giải Chọn B

Áp dụng hằng đẳng thức  7

, ta có: x3 27x3 33 x 3 x23x9

Câu 3 _NB_ Chọn phương án đúng nhất để điền vào chỗ trống.

“ bằng tích của tổng hai biểu thức với bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức đó.”

Lời giải Chọn D

Câu 4 _NB_ Chọn phương án đúng nhất để điền vào các chỗ trống sau.

“Hiệu hai lập phương bằng tích của  hai biểu thức với bình phương thiếu của  hai biểu thức đó.”

A tổng – hiệu B tổng – tổng C hiệu – tổng D hiệu – hiệu.

Lời giải Chọn C

Câu 5 _NB_ Nếu

     

Lời giải Chọn C

Áp dụng hằng đẳng thức  6

, ta có:

3

5

y

Câu 6 _NB_ Viết 3x 2 9  x26x4

dưới dạng hiệu

A 27x 3 8 B 27x 3 8 C 27x 3 2 D 27x 3 2

Lời giải Chọn B

Áp dụng hằng đẳng thức  7

, ta có:

3x 2 9  x26x4 3x 2   3x23 2 2x  2 3x3 23 27x3 8

Câu 7 _NB_ Chọn phương án sai.

A. a3 b3 a b 33ab a b  

B a3 b3 a b a   2ab b 2

C a3b3 a b 3 3ab a b  

D a3b3 a b a   2ab b 2

Lời giải Chọn D

Nhận xét: a3b3a b a   2 ab b 2

Câu 8 _NB_ Tổng của m và n trong hằng đẳng thức x m 64y n x2 4y x  44x y2 16y2

là

Lời giải Chọn D

Nhận xét:

x2 4y x  44x y2 16y2  x2 4y    x2 2x2.4y4y2 x2 3 4y3x6 64y3

6 3 9

m n

    

II– MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu 9 _TH_ Giá trị của x 2y x  22xy4y2

tại x 5 và y 3 là

Lời giải Chọn D

Áp dụng hằng đẳng thức  7

, x 2y x  22xy4y2 x3 8y3

Thay x 5 và y 3, ta có 53 8.33 125 8.27 91

Câu 10 _TH_ Với x 20, giá trị của biểu thức    2   3

P x x  x   x

là

A 16000 B 40 C 16000 D 40

Lời giải Chọn C

Ta có: Px4 x2 4x16  64 x3 x364 64 x32x3

Thay x 20, P 2 20 3 16000

Câu 11 _TH_ Với mọi giá trị của x, giá trị của biểu thức 2x3 4  x2 6x9 2 4 x31

bằng

Lời giải Chọn A

Ta có: 2x3 4  x2 6x9 2 4 x31 8x327 8 x3 2 29

Câu 12 _TH_ Hệ số của y3 sau khi thu gọn đa thức M x y x   2xy y 2  y2 y1 1  y2y3 là

Lời giải Chọn D

Ta có:

M  x y x xy y  y  y y  y x  y y   y x  y 

Vậy, hệ số của y3 bằng 2 sau khi thu gọn

Câu 13 _TH_ Biết rằng 2x y 0 Biểu thức Ax y 3x3

đạt giá trị nào sau đây?

1

Lời giải Chọn B

Ta có:

2

Vì 2x y 0, nên   2   2

Câu 14 _TH_ Cho M 8x1 x2 x 1 2x137

và N x2 x2 2x4 x x 12 8

Khẳng định nào sau đây là đúng

Lời giải Chọn D

Ta có:

8x 8 8x 12x 6x 1 7 12x 6x

6N 6 2x x 12x 6x

Vậy M 6N

III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG

Câu 15 _VD_ Giá trị nào của x thỏa mãn 1 x 1 x x2x x 2 511

?

1

1 2



Lời giải Chọn D

1 x 1 x x x x  5 11 1 x x  5x11 5x10 x2

Câu 16 _VD_ Với a b 5 và ab 3, giá trị của biểu thức A a 3 b3 là

Lời giải Chọn B

Nhận xét: a3 b3 a b 33ab a b  

Ta có: a b  5 a b 5

Khi đó, A  53 3 3 5 80  

Câu 17 _VD_ Kết quả của phép tính

35 13

35.13 48





là

Lời giải Chọn C

3 3 35 13 35 35.13 13 48 35 35.13 13

35 13



352 35.13 132 35.13 352 2.35.13 132 35 132 222 484

Câu 18 _VD_ Với giá trị nào của x thì biểu thức M x22x 2x 4 2 x x 2x3

đạt giá trị nhỏ nhất?

Lời giải Chọn A

Ta có: M x22x 2x 4 2 x x 2x3x22x 8x3x3

Nhận xét: Với mọi x, x12  0 Ax12 99

Vì vậy, giá trị nhỏ nhất của A9 x  1 0 x1

IV – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO

Câu 19 _VDC_ Nếu x y m  và x2y2 n thì x3y3 bằng

A

3

3

2

m mn

 

3 3 2

m mn

 

3 3 2

m  mn

3 3 2

m  mn

Lời giải Chọn B

Nhận xét: x3y3 x y 3 3xy x y  

Ta có: x y 2 x22xy y 2

2

2

m n

m  n xy xy 

x y m   m m  m  mn m  m  mn 

A 44 B 0 C 1 D 55.

Lời giải Chọn D

Ta có: A 223233243873883 223883  233873543563553

22 88 22  2 22.88 882 54 56 54  2 54.56 562 553

110 22 22.88 88 110 54 54.56 56 55 B 55

Thấy rằng B chia hết cho 110, ta sẽ tìm số dư trong phép chia 553 cho 110.

Ta có: 553 166375 110.1512 55. 

VậyA chia 110 dư 55.