Hh8 c1 bài 5 đường trung bình của hình thang

BÀI 5.ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Bài toán dựng hình Ta xét các bài toán vẽ hình mà chỉ sử dụng hai dụng cụ là thước và compa, chúng được gọi là bài toán dựng hìn

BÀI 5.ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Bài toán dựng hình

Ta xét các bài toán vẽ hình mà chỉ sử dụng hai dụng cụ là thước và compa, chúng được gọi là bài toán dựng hình Với thước, ta có thể:

- Vẽ được một đường thẳng khi biết hai điểm của nó.

- Vẽ được một đoạn thẳng khi biết hai đầu mút của nó.

- Vẽ được một tia khi biết góc và một điểm của tia.

Với compa, ta có thể vẽ được một đường tròn khi biết tâm và bán kính của nó.

Dựng hình tam giác

- Muốn dựng hình tam giác, cần ba yếu tố, trong đó số yếu tố về góc không quá 2

- Muốn dựng tam giác cân, cần 2 yếu tố, trong đó số yếu tố về góc không quá 1.

Dựng hình thang

- Muốn dựng hình thang, cần biết bốn yếu tố, trong đó số yếu tố về góc không quá 2

- Muốn dựng hình thang cân, cần biết ba yếu tố, trong đó số yếu tố về góc không quá 1.

B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT

Câu 1 _NB_ Chọn phát biểu đúng

A Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

B Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng tổng hai đáy.

C Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh đối của hình thang.

D Hình thang có thể có hai đường trung bình

Câu 2 _NB_ Hãy chọn câu sai trong các khẳng định sau

A Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

B Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

C Độ dài đường trung bình của hình thang bằng nửa hiệu hai đáy.

D Hình thang có duy nhất một đường trung bình.

Câu 3 _NB_ Cho hình thang ABCDcó hai đáyAB và CD; E,Flần lượt là trung điểm của AD, BC Đoạn thẳng EF được gọi là đường gì trong hình thangABCD?

C Đường trung trực D Đường cao.

Câu 4 _NB_ Cho hình thang ABCD (AB CD// ) Qua trung điểm Ecủa AD kẻ đường thẳng song song

với hai đáy, đường thẳng này cắt BC ở F Điểm F nằm vị trí nào trên BC?

A Điểm F thuộc BC B Điểm F là trung điểm cạnh BC

Câu 5 _NB_ Một hình thang có độ dài hai đáy là 4 cm và 6 cm Độ dài đường trung bình của hình thang là

A 4 cm B 5 cm C 6 cm D 10 cm

Câu 6 _NB_ Giá trị của x trong hình vẽ sau là

x

7 cm

5 cm

G F

A

D

B

C

Câu 7 _NB_ Đường trung bình của hình thang là

A đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh đáy của hình thang.

B đoạn thẳng đi qua giao điểm hai đường chéo của hình thang và song song với hai đáy.

C đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

D đoạn thẳng song song với hai đáy và bẳng nửa tổng hai đáy.

Câu 8 _NB_ Cho hình thang ABCD có AB CD// Lấy M N, lần lượt là trung điểm của AD BC, Khi đó:

AB CD

MN  

AB CD

MN  

AB CD

MN  

AB CD

MN  

II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu 9 _TH_ Giá trị x trong hình vẽ sau là

x

7 cm

5 cm G

F A

D

B

C

A 2 cm B 3 cm C 5 cm D 7 cm.

Câu 10 _TH_ Một hình thang có đáy lớn là 9 cm, đáy nhỏ ngắn hơn đáy lớn 2 cm Độ dài đường trung bình của hình thang là

A 3,5 cm. B 5,5 cm. C 8 cm. D 11 cm.

Câu 11 _TH_ Một hình thang có đáy nhỏ là 9 cm, đáy lớn dài hơn đáy nhỏ 2 cm Độ dài đường trung bình của hình thang là

A 10 cm B 9 cm C 5,5 cm. D 3,5 cm.

Câu 12 _TH_ Cho ABC đều cạnh 3 cm có M N, lần lượt là trung điểm của AB AC, Độ dài đường trung bình của hình thang MNCB là

A 1,5 cm. B 4,5 cm. C 2,25 cm. D 2 cm.

Câu 13 _TH_ Độ dài đường trung bình của hình thang là 16 cm, biết đáy bé dài 12 cm Độ dài đáy lớn là:

Câu 14 _TH_ Cho hình vẽ sau, tính độ dài AI

3cm

J I

A

B

III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG

Câu 15 _VD_ Độ dài đường trung bình của hình thang là 16 cm, hai đáy lần lượt tỉ lệ với 3 và 5 Khi

đó, hai đáy có độ dài lần lượt là

A 12 cm; 20 cm. B 3 cm; 5 cm. C 6 cm; 10 cm. D 9 cm; 15 cm.

Câu 16 _VD_ Độ dài hai đáy của hình thang tỉ lệ với 2 và 3, biết độ dài đường trung bình là 20 cm Hai đáy có độ dài lần lượt là

A 16 cm; 24 cm. B 8 cm; 12 cm. C 12 cm; 24 cm. D 8 cm; 24 cm.

Câu 17 _VD_ Cho hình vẽ sau, biết AB EF GH DC// // // Giá trị của x y, lần lượt là

x

15 cm

13 cm F

H A

D

B

C

E G

A 15 cm; 17 cm. B 11 cm; 17 cm. C 12 cm; 16 cm. D .17 cm; 11 cm.

Câu 18 _VD_ Cho hình thang ABCDcó AB CD// Độ dài các cạnh MN EF PQ, , lần lượt là

20cm

10cm E

Q

F N P

M A

D

B

C

A MN 15 cm; EF 12,5 cm; PQ17,5 cm

B MN 15 cm; EF 10 cm; PQ17,5 cm

C MN 15 cm; EF 12,5 cm; PQ20 cm

D MN 15 cm; EF 12 cm; PQ17 cm

IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO

Câu 19 _VDC_ Đường cao xuất phát từ đỉnh góc tù của một hình thang cân chia đáy lớn thành hai đoạn

thẳng có độ dài 6 cm và 30 cm Tính độ dài đường trung bình của hình thang đó

A 24 cm B 30 cm C 18 cm D 12 cm

Câu 20 _VDC_ Cho hình thang ABCD có AB EF GH DC// // // và AEEG GD Giá trị của x và y

trong hình vẽ trên lần lượt là

A x6,y8 B x3,y4 C x7,y8 D x12,y16

ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI

I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT

Câu 1 _NB_ Chọn phát biểu đúng

A Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

B Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng tổng hai đáy.

C Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh đối của hình thang.

D Hình thang có thể có hai đường trung bình

Lời giải Chọn A

Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang

Câu 2 _NB_ Hãy chọn câu sai trong các khẳng định sau

A Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

B Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

C Độ dài đường trung bình của hình thang bằng nửa hiệu hai đáy.

D Hình thang có duy nhất một đường trung bình.

Lời giải Chọn C

Độ dài đường trung bình của hình thang bằng nửa hiệu hai đáy

Câu 3 _NB_ Cho hình thang ABCDcó hai đáyABvà CD; E,Flần lượt là trung điểm của AD, BC Đoạn thẳng EFđược gọi là gì trong hình thang ABCD?

Lời giải Chọn B

Đoạn thẳng EF được gọi là đường trung bình trong hình thang ABCD vì đoạn thẳng nối trung

điểm hai cạnh bên của hình thang

Câu 4 _NB_ Cho hình thang ABCD (AB CD// ) Qua trung điểm E của AD kẻ đường thẳng song song với hai đáy, đường thẳng này cắt BC ở F Điểm F nằm vị trí nào trên BC?

cạnh BC

Lời giải Chọn B

Câu 5 _NB_ Một hình thang có độ dài hai đáy là 4 cm và 6 cm Độ dài đường trung bình của hình thang là

A 4 cm B 5 cm C 6 cm D 10 cm.

Lời giải Chọn B

Độ dài đường trung bình của hình thang là: 5

4+6

cm

2 

Câu 6 _NB_ Giá trị của x trong hình vẽ sau là

x

7 cm

5 cm

G F

A

D

B

C

Lời giải Chọn C

FG là đường trung bình của hình thang ABCD nên:

5 7 12

6

x FG    

cm

Câu 7 _NB_ Đường trung bình của hình thang là

A đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh đáy của hình thang.

B đoạn thẳng đi qua giao điểm hai đường chéo của hình thang và song song với hai đáy.

C đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

D đoạn thẳng song song với hai đáy và bẳng nửa tổng hai đáy.

Lời giải Chọn C

Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang

Câu 8 _NB_ Cho hình thang ABCD có AB CD// Lấy M N, lần lượt là trung điểm của AD BC, Khi đó:

AB CD

MN  

AB CD

MN  

AB CD

MN  

AB CD

MN  

Lời giải Chọn B

MN là đường trung bình của hình thang ABCD nên 2

AB CD

MN  

II– MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu 9 _TH_ Giá trị x trong hình vẽ sau là:

7 cm

5 cm G

F A

D

B

C

Lời giải Chọn B

FG là đường trung bình của hình thang ABCD nên

7

AB CD x

FG      x

Câu 10 _TH_ Một hình thang có đáy lớn là 9 cm, đáy nhỏ ngắn hơn đáy lớn 2 cm Độ dài đường trung bình của hình thang là

A 3,5 cm. B 5,5 cm. C 8 cm. D 11 cm.

Lời giải Chọn C

Đáy nhỏ dài: 9 2 7  cm

Độ dài đường trung bình của hình thang là:

9 7

8 2



 cm

Câu 11 _TH_ Một hình thang có đáy nhỏ là 9 cm, đáy lớn dài hơn đáy nhỏ 2 cm Độ dài đường trung bình của hình thang là

A 10 cm B 9 cm C 5,5 cm. D 3,5 cm.

Lời giải Chọn A

Đáy lớn dài: 9 2 11  cm

Độ dài đường trung bình của hình thang là:

9 11

10 2



 cm

Câu 12 _TH_ Cho ABC đều cạnh 3 cm có M N, lần lượt là trung điểm của AB AC, Độ dài đường trung bình của hình thang MNCB là

A 1,5 cm. B 4,5 cm. C 2,25 cm. D 2 cm.

Lời giải

7

M N

A

Chọn C

MN là đường trung bình của ABC nên:

//

MN BC và

.3 1,5

MN  BC 

cm Suy ra: tứ giác MNCB là hình thang

Đường trung bình của hình thang MNCB là:

1,5 3

2, 25 2



 cm

Câu 13 _TH_ Độ dài đường trung bình của hình thang là 16 cm, biết đáy bé dài 12 cm Độ dài đáy lớn là:

Lời giải Chọn C

Tổng hai đáy là: 16.2 32 cm

Độ dài đáy lớn là: 32 12 20  cm

Câu 14 _TH_ Cho hình vẽ sau, tính độ dài AI?

3cm

J I

A

B

Lời giải Chọn D

Xét hình thang ABCD ( vì ABAD CD, AD nên AB CD// ) có:

JB JC (gt) và IJ//AB CD// ( do IJ AD)

Suy ra: I là trung điểm của AD

Vậy: IA 3 cm

III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG

Câu 15 _VD_ Độ dài đường trung bình của hình thang là 16 cm, hai đáy lần lượt tỉ lệ với 3 và 5 Khi

đó, hai đáy có độ dài lần lượt là

A 12 cm; 20 cm. B 3 cm; 5 cm. C 6 cm; 10 cm. D 9 cm; 15 cm.

Lời giải Chọn A

Gọi x y, lần lượt là hai đáy của hình thang

Tổng hai đáy là: 16.2 32 cm

Ta có: x y 32 và 3 5

x y



Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

32 4

3 5 3 5 8

x y x y

   



Khi đó:

3

x

x

  

cm

5

y

y

  

cm

Câu 16 _VD_ Độ dài hai đáy của hình thang tỉ lệ với 2 và 3, biết độ dài đường trung bình là 20 cm Hai đáy có độ dài lần lượt là

A 16 cm; 24 cm. B 8 cm; 12 cm. C 12 cm; 24 cm. D 8 cm; 24 cm.

Lời giải Chọn A

Gọi x y, lần lượt là hai đáy của hình thang

Tổng hai đáy là: 20.2 40 cm

Ta có: x y 40 và 2 3

x y



Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

40 8

2 3 2 3 5

x y x y

   



Khi đó:

2

x

x

  

cm

3

y

y

  

cm

Câu 17 _VD_ Cho hình vẽ sau, biết AB EF GH DC// // // Giá trị của x y, lần lượt là

x

15 cm

13 cm F

H A

D

B

C

E G

A 15 cm; 17 cm. B 11 cm; 17 cm. C 12 cm; 16 cm. D .17 cm; 11 cm.

Lời giải Chọn B

EF là đường trung bình của hình thang ABHG nên:

15

EF       x

cm

GH là đường trung bình của hình thang EFCD nên:

13

GH       y

Câu 18 _VD_ Cho hình thang ABCD có AB CD// Độ dài các cạnh MN EF PQ, , lần lượt là

20cm

10cm E

Q

F N P

M A

D

B

C

A MN 15 cm; EF 12,5 cm; PQ17,5 cm

B MN 15 cm; EF 10 cm; PQ17,5 cm

C MN 15 cm; EF 12,5 cm; PQ20 cm

D MN 15 cm; EF 12 cm; PQ17 cm

Lời giải Chọn A

MN là đường trung bình của hình thang ABCD nên:

10 20

15

AB CD

MN     

cm

EF là đường trung bình của hình thang ABNM nên:

10 15

12,5

AB NM

EF     

cm

PQ là đường trung bình của hình thang MNCD nên:

15 20

17,5

MN CD

PQ     x

cm

III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG

Câu 19 _VDC_ Đường cao xuất phát từ đỉnh góc tù của một hình thang cân chia đáy lớn thành hai đoạn

thẳng có độ dài 6 cm và 30 cm Tính độ dài đường trung bình của hình thang đó

A 24 cm B 30 cm C 18 cm D 12 cm

Lời giải Chọn B

30cm

B

A

Giả sử ABCD là hình thang cân có:

AH CD HD 6 cm, HC 30 cm

Kẻ BI HC I HC(  )

Vì HADIBC( cạnh huyền – góc nhọn) nên DH CI 6 cm( hai cạnh tương ứng )

Suy ra: AB HI 30 6 24  cm

30 6 36

CD    cm

Độ dài đường trung bình của hình thang ABCD là:

24 36

30 2



 cm

Câu 20 _VDC_ Cho hình thang ABCDcó AB EF GH DC// // // và AEEG GD Giá trị của x và y

trong hình vẽ trên lần lượt là:

A x6,y8 B x3,y4 C x7,y8 D x12,y16.

Lời giải Chọn A

Theo tính chất đường trung bình của hình thang, ta có 2x y 4

Hay y2x 4 (1)

và

10

2

x

y 

(2)

Từ (1) và (2) suy ra

10

2 4

2

x

x  

Ta tính được x 6 và y 8