Giua ki 1 toan 12 thpt cao thang 2021

Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận.. Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận.. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận... Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy

TRƯỜNG THPT CAO THẮNG

TỔ TOÁN KIỂM TRA GIỮA KÌ 1-NĂM HỌC 2021 – 2022Môn: Toán - Lớp 2 - Chương trình chuẩn

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề gồm có 06 trang)

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) (35 câu trắc nghiệm và 04 câu tự luận)

Mã đề 01

Họ và tên:……….Lớp:……… SBD:…… ………

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)

Câu 1: Cho hàm số yf x  liên tục trên đoạn 1; 2 và có đồ thị như hình vẽ sau:

Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn , 1;2  Giá trị

2

M  m bằng

Câu 3: Cho hình chóp S ABC có SAABC, ABC vuông cân tại A, SA AB a  (tham khảo hình vẽ) Tính theo a thể tích V của khối chóp S ABC

A

3

6

a

3 3

a

3 2

a

Câu 4: Khối đa diện đều loại 3;5 là khối có tên gọi nào trong các khối sau?

A Bát diện đều B Tứ diện đều C Mười hai mặt đều D Hai mươi mặt đều

Trang 1/15 - Mã đề thi 101

A y x x 12





 B yx x11 C y 2x x 11





 D yx x11

Câu 8: Cho hàm số yf x liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn ( ) 1;3 như hình vẽ bên Khẳng định

nào sau đây đúng?

A max ( ) 1;3  f x f(0)

  B max 1;3    3

 f x f . C

 1;3    

 f x f . D

 1;3    

 f x f  .

Câu 9: Cho hàm số yf x  liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là:

Câu 10: Cho khối chóp có diện tích đáy B 3 và chiều cao h4 Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Câu 11: Có bao nhiêu khối đa diện lồi trong các hình sau?

Câu 12: Giá trị cực đại của hàm số y x 3 3x2 9x2 là

Câu 13: Cho hàm số yf x  xác định và liên tục trên khoảng , có bảng biến thiên như hình sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1  B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;

C Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 1  D Hàm số đồng biến trên khoảng 1;

Câu 14: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có BB a , mặt đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và

2

ACa (tham khảo hình vẽ) Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

B

B'

C' A'

A

3

3

a

3 2

a

3 6

a

V 

A Mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh B Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh

C Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt D Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất 3 mặt

Câu 16: Đồ thị hàm số y 2x x 13





 có đường tiệm cận ngang là

2 1

x y x



 C y x 3 3x1 D yx x 21 Câu 18: Đồ thị hàm số y3x x22 có đường tiệm cận đứng là

Câu 19: Hàm số y  f x liên tục trên  và có đạo hàm f x'( )x x2 2 Phát biểu nào sau đây đúng ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 2;

B Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;2 và0;

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 2 và0;

Câu 20: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

Câu 21: Cho hàm số yf x  liên tục trên  , có bảng biến thiên như sau:

Trang 3/15 - Mã đề thi 101

y  || + 0 

-2

1

-4

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 trên đoạn 0;2 

B Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 4 trên 

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 tại x 2 trên nửa khoảng 2; 

D Hàm số không có giá trị lớn nhất trên 

Câu 22: Cho hàm số f x có đạo hàm   f x x2020x 3 x22021   x Số điểm cực trị của hàm số

đã cho là

Câu 23: Hàm sốy x 4 2x2 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0;1  B 1;0  C 1;  D 1;1 

Câu 24: Cho khối chóp S ABC Gọi A B', ' lần lượt là trung điểm của cạnh SA và SB (tham khảo hình vẽ).

Tính tỉ số thể tích ' '

.

S A B C

S ABC

V

B

A' B'

Câu 25: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x trên đoạn 2 3;3 bằng

Câu 26: Cho hàm số f x xác định và liên tục trên   R\ 1 có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận B Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận

C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận D Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận

Câu 27: Cho hàm số yf x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0  B Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 

C Hàm số đồng biến trên khoảng 2; 2  D Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 

Câu 28: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y2x1x tại điểm có hoành độ x1 là

Câu 29: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác cân tại ,A AB AC a BAC  , 120  Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối chóp S ABC bằng

A

3

2

a

3 8

a

D 2 a3

Câu 30: Cho hàm số yf x  xác định trên \ 0 ,  liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số yf x  là

y



  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 32: Đồ thị hàm số yx x51có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên ?

Câu 33: Cho hàm số yf x  có đạo hàm trên và đồ thị hàm số yf x  như hình vẽ

Hàm số yf x  có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 34: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 5f x   là  2 0

2

AC a (tham khảo hình vẽ) Khi đó thể tích khối chóp S ABCD là

B A

A

3

2 3

3

a

3

3 3 2

a

D

3 3 3

a

Trang 5/15 - Mã đề thi 101

-II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Câu 1: (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 3 3x23mx1có hai cực trị x x1, 2 thỏa mãn x1x2 x x1 2 5

Câu 2: (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB a ; AD a 3 Hình

chiếu của S lên mặt phẳng đáy là trung điểm H của cạnh AB ; góc tạo bởi SD và mặt phẳng đáy là 60

Tính thể tích của khối chóp theo a?

Câu 3: (0,5 điểm) Cho hàm số y  f x có đạo hàm f x'   x1 2 2x1 x1 trên  Tìm các

khoảng đồng biến của hàm số g x f1  2x

Câu 4: (0,5 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số yx4 4x3 m trên đoạn 4; 2  bằng 2021

-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

I ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Cho hàm số yf x  liên tục trên đoạn 1; 2 và có đồ thị như hình vẽ sau:

Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn , 1;2  Giá trị

2

M  m bằng

Lời giải:

Ta có:

1;2

1;2

x

x

  

  







Lời giải:

Xét hàm số y x 3x y; 3x2 1 0,  x

Câu 3: Cho hình chóp S ABC có SAABC, ABC vuông cân tại A, SA AB a  (tham khảo hình vẽ) Tính theo a thể tích V của khối chóp S ABC

A

3

6

a

3 3

a

3 2

a

Lời giải:

Ta có:

2

1

ABC

a

Suy ra:

2

1

a

Câu 4: Khối đa diện đều loại 3;5 là khối có tên gọi nào trong các khối sau?

A Bát diện đều B Tứ diện đều C Mười hai mặt đều D Hai mươi mặt đều

Trang 7/15 - Mã đề thi 101

Lời giải:

Do xlimy

    loại đáp án A, D

Kiểm tra hàm số có 2 điểm cực trị là x 0;x 2.

A y x x 12





 B yx x11 C y 2x x 11





 D yx x11

Lời giải:

Dựa vào hình vẽ, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x  1 ;y 1 nên loại các phương án B, C

Kiểm tra tính đồng biến, chọn đáp án D

Câu 8: Cho hàm số yf x liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn ( ) 1;3 như hình vẽ bên Khẳng định

nào sau đây đúng?

A max ( ) 1;3  f x f(0)

B max 1;3    3

 f x f . C

 1;3    

 f x f . D

 1;3    

 f x f  .

Lời giải:

Ta có: max ( ) 5 1;3  (0)

 f x  f

Câu 9: Cho hàm số yf x  liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là:

Câu 10: Cho khối chóp có diện tích đáy B3 và chiều cao h4 Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Câu 11: Có bao nhiêu khối đa diện lồi trong các hình sau?

A 2 B 1 C 4 D 3

Câu 12: Giá trị cực đại của hàm số y x 3 3x2 9x2 là

Lời giải:

Ta có:

3







x

x y 6x 6.

Ta có: y  1 12 0  Hàm số đạt cực đại tại x 1 và y  1  7.

Câu 13: Cho hàm số yf x  xác định và liên tục trên khoảng , có bảng biến thiên như hình sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1  B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;

C Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 1  D Hàm số đồng biến trên khoảng 1;

Câu 14: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có BB a , mặt đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và

2

ACa (tham khảo hình vẽ) Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

B

B'

C' A'

A

3

3

a

3 2

a

3 6

a

V 

Lời giải:

Đặt AB t  0. Ta có: AB2 BC2 AC2  2t2  2a2  t a AB a: 

Vậy

3

1

ABC

a

VBB S a a a

A Mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh B Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh

C Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt D Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất 3 mặt

Câu 16: Đồ thị hàm số y2x x13 có đường tiệm cận ngang là

Trang 9/15 - Mã đề thi 101

A y x 2 2x1 B

2 1

x y x









Câu 18: Đồ thị hàm số y 3x x 22





 có đường tiệm cận đứng là

Câu 19: Hàm số y  f x liên tục trên  và có đạo hàm f x( )x x2 2 Phát biểu nào sau đây đúng ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 2;

B Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;2 và0;

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 2 và0;

Lời giải:

Ta có: ( ) 0,f x    x 2.

Câu 20: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

Câu 21: Cho hàm số yf x  liên tục trên  , có bảng biến thiên như sau:

'

y  || + 0 

-2

1

-4

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 trên đoạn 0;2 

B Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 4 trên 

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 tại x 2 trên nửa khoảng 2; 

D Hàm số không có giá trị lớn nhất trên 

Câu 22: Cho hàm số f x có đạo hàm   f x x2020x 3 x22021   x Số điểm cực trị của hàm số

đã cho là

Lời giải:

Ta có:  

0

2









 



x

x

Bảng xét dấu:

 

Câu 23: Hàm sốy x 4 2x2 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0;1  B 1;0  C 1;  D 1;1 

Lời giải:

Chọn đáp án A.

Câu 24: Cho khối chóp S ABC Gọi A B', ' lần lượt là trung điểm của cạnh SA và SB (tham khảo hình vẽ).

Tính tỉ số thể tích ' '

.

S A B C

S ABC

V

B

A' B'

Lời giải:

Ta có:

' '

.

1

4

 

S A B C

S ABC

Câu 25: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x trên đoạn 2 3;3 bằng

Lời giải:

Xét hàm số f x  x3 3x trên đoạn 2 3;3 

 

   

  



x

x

Ta có: y  3  16;y  1  4;y 1  0;y 3  20.

Vậy max 3;3 20.

   

Câu 26: Cho hàm số f x xác định và liên tục trên   R\ 1 có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận B Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận

C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận D Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận

Lời giải:

Đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận ngang là y 2;y 5 và có 1 đường tiệm cận đứng là x 1.

Câu 27: Cho hàm số yf x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0  B Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 

C Hàm số đồng biến trên khoảng 2; 2  D Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 

Câu 28: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y2x1x tại điểm có hoành độ x1 là

Trang 11/15 - Mã đề thi 101

Lời giải:

Tiếp tuyến cần tìm có phương trình: y y  1 y  1 x 1 y 3 1  x 1 y x 2.

Câu 29: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác cân tại ,A AB AC a BAC  , 120  Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối chóp S ABC bằng

A

3

2

a

3 8

a

D 2 a3

Lời giải:

C A

B H

2

ABC

a

Dựng SHAB H, là trung điểm AB. Ta có:      .









Vậy

Câu 30: Cho hàm số yf x  xác định trên \ 0 ,  liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số yf x  là

Lời giải:

Đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận ngang là y 3;y 3 và có 1 đường tiệm cận đứng là x 0.

y



  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Lời giải:

Ta có: xlim y0 và xlim  y không tồn tại, nên đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là y 0.

Ta có: xlim1y xlim1 y 12



là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Câu 32: Đồ thị hàm số yx x51có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên ?

Lời giải:

Ta có:

1 1

1 2

1 6

1 3

1 6

 



  

 

  



 



x x x

x

y

x

x

Câu 33: Cho hàm số yf x  có đạo hàm trên và đồ thị hàm số yf x  như hình vẽ

Hàm số yf x  có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải:

Ta có:  

1

4

x

x

 



 



Bảng xét dấu:

 

Câu 34: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 5f x   là  2 0

Lời giải:

Ta có: 5   2 0   2

5

2

AC a (tham khảo hình vẽ) Khi đó thể tích khối chóp S ABCD là

Trang 13/15 - Mã đề thi 101

2 5

D C

B

A

3

2 3

3

a

3 3 2

a

D

3 3 3

a

Lời giải:

Do ABCD là hình vuông và ACa 2 nên AB a

Vậy

3

a

II PHẦN TỰ LUẬN:

Câu 1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 3 3x23mx1có hai

cực trị x x thỏa mãn 1, 2 x1x2 x x1 2 5 1,0đ

Hàm số có hai cực trị  y3x2 6x3m0 có hai nghiệm phân biệt

    9 9m0 m 1 0,25

3

m

Câu 2

Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB a ;

3

AD a Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy là trung điểm H của cạnh

AB ; góc tạo bởi SD và mặt phẳng đáy là 60 Tính thể tích của khối chóp

theo a?

1,0đ

0,25

2

a

.tan 60

2

a

2

ABCD

3

S ABCD ABCD

a

Câu 3 Cho hàm số y  f x có đạo hàm f x'   x1 2 2x1 x1 trên  Tìm

các khoảng đồng biến của hàm số g x f1  2x 0,5đ

Ta có: g x  f1 2 1 2 x   x2 1 2  x122 1 2  x1 1 2  x1

  8 21 4  2 2  16 24 1  1

x   0 1

 

Vậy hàm số g x  đồng biến trên khoảng 1;1

4

 

 

 

Câu 4 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

4 4 3

yx  x  m trên đoạn 4; 2 bằng 2021 0,5đ

* Xét g x  x44x3 m x   4; 2 

4 12 =0

3

x

 





 4 ;  3 27;  2 16

Ta có:    

4; 2

maxg x m; ming x m 27 max g x( ) max m 27 ,m

 

0,25

* Nếu

27 27

2

m  m  m 

ta có: max4; 2   27 2021 1994 ( )

2048 ( )

 







* Nếu m27  m  m  272

ta có:    

4; 2

2021 ( )

2021 ( )

 





 Vậy có 2 giá trị m thỏa ycbt là:

2021 1994

m m







0,25

Chú ý: Học sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

Trang 15/15 - Mã đề thi 101