Giua ki 1 toan 12 nhan chinh 2018

Tập các giá trị của m để hàm số đồng biến trên ... Hàm số chỉ có cực đại mà không có cực tiểu C.. Hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại D.. Hàm số nhận điểm x3 làm điểm cực tiểuA

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT NHÂN CHÍNH

MÃ ĐỀ 232

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I 2017-2018

MÔN: TOÁN 12

(40 câu trắc nghiệm - Thời gian làm bài: 60 phút)

Câu 1: [2D1-5.1-1] Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

x

1 2

-1 O 1 2

A yx1 2 2 x B yx1 2 2x C yx1 2 1x D yx1 2 1 x

Câu 2: [2D1-5.1-1] Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A y x 4x26 B yx4 x2 C y x 4 5x26 D y x4 x26

Câu 3: [2D1-1.4-2] Cho hàm số y 2x x 2 Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 4: [2D1-1.2-2] Hàm số nào dưới đây thỏa mãn với mọi x x1, 2, x1 x2 thì f x( )1  f x( )2

A f x( )x42x2 1 B f x( )2x x31

C f x( )x3x21 D f x( )x3x23x1

Câu 5: [2D1-1.5-2] Cho hàm số y x 3 2x2mx1 ( m là tham số ) Tập các giá trị của m để hàm

số đồng biến trên 

A

4

; 3

 

4

; 3

 

4

; 3



4

; 3







Câu 6: [2D1-3.7-2] Gọi M và m theo thứ tự là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x cos2x

trên đoạn 0;

4



  Khi đó tổng M m  bằng:

A  12 B 4 23 C 4 6 D 234

Câu 7: [2D1-3.4-3] Với giá trị nào của m thì giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

1

x y

x m





 trên 2;5 bằng

1

6 ?

Câu 8: [2D1-4.4-1] Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 1 2x x12

Câu 9: [2D1-4.6-2] Đồ thị hàm số 2

x y





  có số đường tiệm cận là?

Câu 10: [2D1-4.10-2] Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Khẳng định nào sau đây là sai?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  , tiệm cận ngang 1 y 2

B Hàm số đồng biến trong khoảng   ; 1 và 1; 

C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận.

D Hàm số có hai cực trị.

Câu 11: [2D1-5.1-2] Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

1

x y x





1

x y x

 



1

x y x



1

x y x

 



Câu 12: [2D1-4.8-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y32x m x1 có tiệm cận

đứng:

A m 32

1

Câu 13: [2D1-4.8-2] Đồ thị hàm số y2ax b x c có tiệm cận ngang y 2 và tiệm cận đứng x  thì1

a c bằng

Câu 14: [2D1-1.9-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y mx  sinx3 đồng biến trên



Câu 15: [2D1-3.4-2] Gọi T là giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

3 1

x y x





 trên đoạn 2; 4 Khi đó:

A T 6 B T 2 C T 3 D T 193

Câu 16: [2D1-3.7-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y2 cos3x 92cos2x3cosx12 là:

Câu 17: [2D1-1.6-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số yx mx nghịch biến trên khoảng

1;  

A 0m1 B 0m 1 C m  1 D 0  m 1

Câu 18: [2D1-2.8-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể hàm số 3 2  2 

3

x

y  x  m  x đạt cực tiểu tại x  3

Câu 19: [2D1-2.6-1] Đồ thị hàm số y3x4 4x3 6x212x1 đạt cực tiểu tại M x y Tính tổng( ; )1 1

của T x1y1

Câu 20: [2D1-2.6-1] Tìm giá trị cực tiểu y của hàm số CT 3

y x  x

A y  CT 3 B y  CT 1 C y  CT 1 D y  CT 3

Câu 21: [2D1-2.15-1] Cho hàm sốy x 44x22017 Khẳng định nào sau đây đúng

A Hàm số chỉ có cực đại mà không có cực tiểu C Hàm số có cả cực đại và có cực tiểu

B Hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại D Hàm số đồng biến trên R

Câu 22: [2D1-2.6-2] Cho hàm sốy x sin 2x3 Chọn khẳng định đúng?

A Hàm số nhận điểm x3 làm điểm cực tiểu B Hàm số nhận điểm x 6 làm điểm cực tiểu

C Hàm số nhận điểm x 3 làm điểm cực tiểu D Hàm số nhận điểm x6 làm điểm cực tiểu

Câu 23: [2D1-2.2-1] Hàm số nào sau đây có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu?

A y x4x21 B y x 4 x21 C y x 4x21 D y x4 x21

Câu 24: [2D1-1.4-1] Cho hàm số y x 33x23 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên ( ;0) C Hàm số nghịch biến trên ( 2;0)

B Hàm số nghịch biến trên (0; 2) D Hàm số nghịch biến trên (0;)

Câu 25: [2H1-2.3-2] Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng 2a, góc giữa cạnh bên và

mặt đáy bằng 600

3

3

a

Câu 26: [2D1-3.14-3] Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê Biết rằng nếu cho thuê căn hộ

giá 2 000 000 . đồng mỗi tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng mỗi tháng thì có thêm hai căn hộ bị bỏ trống Muốn có thu nhập cao nhât, công ty đó phải cho thuê với gái căn hộ là bao nhiêu?

A 2 250 000 . B 2 350 000 . C 2 450 000 . D 2 550 000 .

Câu 27: [2D1-3.14-3] Để thiết kế một chiếc bể cá không có nắp đậy hình hộp chữ nhật có chiều cao

60cm, thể tích 96.000cm3, người thợ dùng kính để làm mặt bên có giá thành 70.000 đồng/m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100.000 đồng/m2 Chi phí thấp nhất để làm bể cá là

Câu 28: [2D1-6.14-4] Cho hàm số 2  0

1

x m

mx



 có đồ thị  C và đường thẳng

 d : y2x 2m cắt nhau tại hai điểm phân biệt , A B Đường thẳng  d cắt các trục Ox Oy, lần lượt tại M N Tổng bình phương các giá trị của tham số m thỏa mãn , SOAB 3SOMN

bằng:

Câu 29: [2D1-2.14-4] Cho đồ thị hàm số  C y x 4 2mx22, m là tham số thỏa mãn đồ thị  C có

ba điểm cực trị tạo thành một tam giác ngoại tiếp một đường tròn có bán kính 1

2

r  Khi đó

tổng bình phương các giá trị của m là

Câu 30: [2H1-1.1-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Hình lập phương là một hình đa diện lồi B Hình hộp là một hình đa diện lồi.

C Hình tứ diện là một hình đa diện lồi D Hình lăng trụ tứ giác là một hình tứ diện

lồi

Câu 31: [2H1-2.1-3] Cho khối chóp .S ABCD có SAABCD, đáy ABCD là hình thang cân.

2 ;

khối chóp đã cho?

3 2 2

a

3

3 4

a

Câu 32: [2H1-2.1-2] Cho hình chóp .S ABC có SB SC BC  AB a Hai mặt phẳng  SAC ,

ABC cùng vuông góc với mặt phẳng  SBC Tính thể tích của khối chóp  S ABC ?

A

3 3 4

a

B

3 3 12

a

C

3 3 6

a

D

3 2 12

a

Câu 33: [2H1-1.3-1] Số cạnh của một hình bát diện đều là

Câu 34: [2H1-1.3-1] Cho khối đa diện, trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh B Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.

C Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt D Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt Câu 35: [2H1-3.4-3] Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    có ABC là tam giác đều cạnh 2a Hình chiếu

vuông góc của A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng

A BC  tạo với mặt phẳng ABC một góc  600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

3 3 3

a

C 3a3 3 D 2a3 3 Câu 36: [2H1-2.5-3] Xét khối chóp tứ giác đều S ABCD Mặt phẳng chứa đường thẳng AB , đi qua

điểm C của cạnh SC chia khối chóp thành 2 phần mà phần đa diện không chứa điểm S có thể tích bằng 3 lần thể tích của phần đa diện chứa điểm S Tính tỉ số SC

SC?

A 5 12 B 5 12 C 3 12 D Đáp án khác.

Câu 37: [2H1-2.1-2] Cho khối chóp S ABC , có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều

cạnh a, góc giữa mặt phẳng SBC và mặt đáy bằng  600 Tính thể tích khối chóp đó?

A

3

32

a

B

3 3 16

a

C

3

16

a

D

3 3 32

a

Câu 38: [2H1-2.5-2] Cho tứ diện ABCD có thể tích V Xét điểm P Q R, , lần lượt thuộc các cạnh

AB BC DB sao cho PA2PB, QB3QC, RB4RD Tính thể tích khối đa diện

APRQCD

Câu 39: [2H1-3.1-2] Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy tam giác cân tại A, AB2a,BC a 3;

A B tạo với đáy 1 góc 30 Thể tích khối lăng trụ ABC A B C    là:

A

3 13 6

a

3 13 2

a

3 13 3

a

D 3a3 13 Câu 40: [2H1-3.1-2] Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình vuông AC2a,

mặt phẳng A BD  tạo với mặt phẳng ABCD một góc 60 Thể tích khối lăng trụ

ABCD A B C D    là:

A 4a3 3 B 3

3

8a 3

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: [2D1-5.1-1] Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

x

1 2

-1 O 1 2

A yx1 2 2 x B yx1 2 2x C yx1 2 1x D yx1 2 1 x

Lời giải Chọn A

Đồ thị giao với trục hoành tại các điểm có hoành độ 1 và 2, nên chỉ có đáp án A thỏa mãn Câu 2: [2D1-5.1-1] Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A y x 4x26 B yx4 x2 C y x 4 5x26 D y x4 x26

Lời giải Chọn D

Ta có limx y

    nên hệ số của x4 phải âm Lại có đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm 0;6

nên đáp án là D

Câu 3: [2D1-1.4-2] Cho hàm số y 2x x 2 Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải Chọn C

TXĐ: D [0;2] Ta có 2

1 2

x y

x x



 

  y  0 1 x 0 x1

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2 

Câu 4: [2D1-1.2-2] Hàm số nào dưới đây thỏa mãn với mọi x x1, 2, x1 x2 thì f x( )1  f x( )2

A f x( )x42x2 1 B f x( )2x x31

C f x( )x3x21 D f x( )x3x23x1

Lời giải Chọn D

Nếu với mọi x x1, 2,x1x2 thì f x( )1  f x( )2  Hàm số đồng biến trên   Loại A, B

Ta có:

0

3

x

x







 

 Hàm số có 2 cực trị nên không đồng biến trên   Loại C

f x x x  x  f x  x  x f x  vô nghiệm    x , f x'( ) cùng dấu với hệ số a a ( 0) Hàm số đồng biến trên  Chọn D

Câu 5: [2D1-1.5-2] Cho hàm số y x 3 2x2mx1 ( m là tham số ) Tập các giá trị của m để hàm

số đồng biến trên 

A

4

; 3

 

4

; 3

 

4

; 3



4

; 3







Lời giải Chọn D

Ta có y' 3 x2 4x m Hàm số đồng biến  khi và chỉ khi  16 12 m 0 m 43

Câu 6: [2D1-3.7-2] Gọi M và m theo thứ tự là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x cos2x

trên đoạn 0;

4



  Khi đó tổng M m  bằng:

A  12 B 4 23 C 4 6 D 234

Lời giải Chọn B

Ta có ' 1 sin 2y   x  y' 0  1 sin 2x 0 sin 2x 1 x4 k k,  

Với x 0;4



  

  ta được x 4



 Khi đó

3

4 2

M m  

Câu 7: [2D1-3.4-3] Với giá trị nào của m thì giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

1

x y

x m





 trên 2;5 bằng

1

6 ?

Lời giải Chọn C

Hàm số xác định và liên tục trên 2;5 

2 2 2

1 0

m y

x m



 ,  m2 Nên hàm số đồng biến trên 2;5

2 2;5

m



Câu 8: [2D1-4.4-1] Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 1 2x x12

Lời giải Chọn D

Ta có :

    Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y 3.

Câu 9: [2D1-4.6-2] Đồ thị hàm số 2

x y





  có số đường tiệm cận là?

Lời giải Chọn D

Tập xác định: D \ 1;6 

2 1

2 1

lim

lim

x

x

x

x













 







1

x 

2 6

2 6

lim

lim

x

x

x

x





















6

x 

2

2

x

x

x

x

  

 













0

y 

Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận

Câu 10: [2D1-4.10-2] Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Khẳng định nào sau đây là sai?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  , tiệm cận ngang 1 y 2

B Hàm số đồng biến trong khoảng   ; 1 và 1; 

C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận.

D Hàm số có hai cực trị.

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị hàm số ta nhận xét đồ thị hàm số gồm hai nhanh riêng biệt và nghịch biên nên hàm số không thể có hai cực trị

Câu 11: [2D1-5.1-2] Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

1

x y x





1

x y x

 



1

x y x



1

x y x

 



Lời giải Chọn C

TXĐ:D \ 1 

Ta có:  2

2

0, 1 1

x



 hàm số nghịch biến trên  ;1

và 1; 

TCĐ: x 1; TCN: y 1

Câu 12: [2D1-4.8-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y32x m x1 có tiệm cận

đứng:

A m 32

1

Lời giải Chọn A

m

D  

 



Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng khi:

3

m

m

Câu 13: [2D1-4.8-2] Đồ thị hàm số y2ax b x c có tiệm cận ngang y 2 và tiệm cận đứng x  thì1

a c bằng

Lời giải Chọn B

Ta có tiệm cận ngang là y 2a; tiệm cận đứng là x  2c

Theo giả thiết, ta có

2 1

2

a

a

a c













Câu 14: [2D1-1.9-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y mx  sinx3 đồng biến trên



Lời giải Chọn A

Ta có y' m cosx Hàm số đồng biến trên 

Câu 15: [2D1-3.4-2] Gọi T là giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

3 1

x y x





 trên đoạn 2; 4 Khi đó:

A T 6 B T 2 C T 3 D T 193

Lời giải Chọn A

Hàm số

1

x y x





 liên tục trên đoạn 2;4 

Ta có  

2 2

1

3 1

x

x x





Khi đó, ' 2  7; ' 4  19; ' 3  6

3

Câu 16: [2D1-3.7-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y2 cos3x 92cos2x3cosx12 là:

Lời giải Chọn A

Đặt tcos ,x t  1;1  Khi đó, hàm số yf x xác định trên    trở thành

f t t t t xác định trên 1;1 

1

2

x

x







 

 Ta có:  1 9; 1 9;  1 1

 

 

Câu 17: [2D1-1.6-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số yx mx nghịch biến trên khoảng

1;  

A 0m1 B 0m 1 C m  1 D 0  m 1

Lời giải Chọn A

Ta có  2

m y

x m



 

 Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 

khi

0

1

m

m m







Câu 18: [2D1-2.8-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể hàm số 3 2  2 4 11

3

x

y  x  m  x đạt cực tiểu tại x  3

Lời giải Chọn C

Ta có y x2 2x m 2 4 y 2x 2

Hàm số đạt cực tiểu tại x 3

nếu

 

 

2

2.3 2 0

y



Câu 19: [2D1-2.6-1] Đồ thị hàm số y3x4 4x3 6x212x1 đạt cực tiểu tại M x y Tính tổng( ; )1 1

của T x1y1

Lời giải Chọn B

Ta có : y' 12 x312x212x12y' 0  x1

Suy ra M( 1; 10)  T 11

Câu 20: [2D1-2.6-1] Tìm giá trị cực tiểu y của hàm số CT 3

y x  x

A y  CT 3 B y  CT 1 C y  CT 1 D y  CT 3

Lời giải Chọn C

Ta có: y' 3 x2 3 y' 0  x1 Lại có: y'' 6 xy''( 1) 6 0; ''(1) 6 0 y  

Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x 1 y CT 1

Câu 21: [2D1-2.15-1] Cho hàm sốy x 44x22017 Khẳng định nào sau đây đúng

A Hàm số chỉ có cực đại mà không có cực tiểu C Hàm số có cả cực đại và có cực tiểu

B Hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại D Hàm số đồng biến trên R

Lời giải Chọn B

TXĐ: D  Ta có: y' 4 x38x y' 0  x0

Bản xét dấu

Suy ra hàm số chỉ có cực tiểu không có cực đại  Chọn B

Câu 22: [2D1-2.6-2] Cho hàm sốy x sin 2x3 Chọn khẳng định đúng?

A Hàm số nhận điểm x3 làm điểm cực tiểu B Hàm số nhận điểm x 6 làm điểm cực tiểu.

C Hàm số nhận điểm x 3 làm điểm cực tiểu D Hàm số nhận điểm x6 làm điểm cực tiểu

Lời giải Chọn D

TXĐ: D 

2

6

















3

y  x y  k  k   

Suy ra hàm số nhận điểm x làm điểm cực tiểu 6  Chọn D

Câu 23: [2D1-2.2-1] Hàm số nào sau đây có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu?

A y x4x21 B y x 4 x21 C y x 4x21 D y x4 x21

Lời giải Chọn A

Hàm số

1

y x x 

có

0

2







 



x

x

Bản biến thiên

Vậy hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu nên chọn đáp án A

Câu 24: [2D1-1.4-1] Cho hàm số y x 33x23 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên ( ;0) C Hàm số nghịch biến trên ( 2;0)

B Hàm số nghịch biến trên (0; 2) D Hàm số nghịch biến trên (0;)

Lời giải Chọn C

Ta có

2

x

x





 Bảng xét dấu

Do đó hàm số nghịch biến trên ( 2;0) nên chọn đáp án C

Câu 25: [2H1-2.3-2] Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng 2a, góc giữa cạnh bên và

mặt đáy bằng 600

3

3

a

Lời giải Chọn C

Xét tam giác SBO vuông tại O.Suy ra: OBSB.cos600 2a.12 a.

Đường cao:SO SB.sin 600 2a. 23 a 3

Xét tam giác ABO vuông tại O AB AO2 BO2 a 2 Vậy

3 2

Câu 26: [2D1-3.14-3] Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê Biết rằng nếu cho thuê căn hộ

giá 2 000 000 . đồng mỗi tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng mỗi tháng thì có thêm hai căn hộ bị bỏ trống Muốn có thu nhập cao nhât, công ty đó phải cho thuê với gái căn hộ là bao nhiêu?

A 2 250 000 . B 2 350 000 . C 2 450 000 . D 2 550 000 .

Lời giải Chọn C

Ta có tổng tiền thuê bằng tiền thuê mỗi tháng nhân với tổng sô phòng được thuê:

2 0 1  50 2  0 2 2 100

max

T khi hàm số y 0 2, x2  x 100đạt giá trị lớn nhất tại

1

2 5



b

Vậy giá căn hộ là : 2 0 1 2 5 , ,  2 25, triệu đồng

Câu 27: [2D1-3.14-3] Để thiết kế một chiếc bể cá không có nắp đậy hình hộp chữ nhật có chiều cao

60cm, thể tích 96.000cm3, người thợ dùng kính để làm mặt bên có giá thành 70.000 đồng/m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100.000 đồng/m2 Chi phí thấp nhất để làm bể cá là

Lời giải Chọn D

Gọi x m là chiều dài một cạnh đáy hình hộp (  x 0)

1

3.96000

60

Chiều dài cạnh còn lại của đáy là: 0, 48 m

x

Tổng diện tích mặt bên là:  2

2

0,576

1, 2

x

Chi phí để làm bể cá là:

0, 48.100000 70000 1, 2 48000 84000

Bài toán trở thành bài toán tìm min T trên 0,   

5

x

Căn cứ vào dấu T' ta có được

2 3

5

T T  