Chia đa thức cho đơn thức

CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨCA.. Bài tập áp dụng Dạng 1: Thực hiện phép chia Cách giải: Áp dụng trực tiếp quy tắc chia đa thức cho đơn thức và chia đơn thức cho đơn thức trường hợp chia hết

CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC

A Tóm tắt lý thuyết

*) Quy tắc

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho B) ta thực hiện theo các bước sau:

- Chia lần lượt từng hạng tử của đa thức A cho đơn thức B

- Cộng các kết quả tìm được lại với nhau

Ví dụ: 12x y3 4 6x y4 2  3x y3 3: 3x y2 2 12x y3 4: 3x y2 2  6x y4 2: 3x y2 2  3x y3 3: 3x y2 2

4xy 2x xy

(A B C ) : ( : ) ( : )A C  B C

B Bài tập áp dụng

Dạng 1: Thực hiện phép chia Cách giải: Áp dụng trực tiếp quy tắc chia đa thức cho đơn thức và chia đơn thức cho đơn thức (trường hợp chia hết )

Bài 1: Thực hiện phép tính

a (6.84 5.838 ) : 82 2 b (5.9235 2.3 ) : 33 2

c (7.58 8.54125) : 52 d (3.42823.16 ) : 22 3

Lời giải

a (6.84 5.838 ) : 82 2 6.82 40 1 343 

b (5.9235  2.3 ) : 33 2 5.3233 2 45 27 2 70   

c (7.58 8.54125) : 52 7.56 8.525

d (3.42823.16 ) : 22 3   6 8 96 110

Bài 2: Làm tính chia

a 2x33x412x2:x

b 4x y2 3 9x y2 225xy4: 2xy2

c 5x y3 314x y5  8x y2 3: 3x y2

Lời giải

a) 2x33x412x2:x2x23x3 12x

x y  x y  xy xy  xy x x

x y x y x y x y  xy x xy

Bài 3: Làm tính chia

a 2x y 3 3x y 2: 3x y 

  b 15x y 312y x 2 x y : 3 y 3x

c 64x3y3: 8 x2y

Lời giải

a) 2 3 3 2 : 3  2 2  

3

b) 15 3 12 2   : 3  5 2 4  1

3

c) 64x3y3: 8 x2y  8x3y3 64x2 8xy y 2

Bài 4: Làm tính chia

a

xy  x y x y xy

b

3

x y z  x y z x y z xy z

c

3 x yz 2 xy z xyz 3 xyz



d (15x y3 5  20x y4 4 25x y5 3) : ( 5 x y3 2)

Lời giải

a

xy  x y x y xy y x x

b

3

x y z  x y z x y z xy z  x yz xy  x yz

c

3 x yz 2 xy z xyz 3 xyz xz 2 y z 2z



d (15x y3 5  20x y4 4 25x y5 3) : ( 5 x y3 2)3 y34xy25x y2

Bài 5: Làm tính chia

a 15x y 312(y x )2 x y : (3y 3 )x

b 3 2 x 4y3 8(2y x ) : 4y4  2 4xy x 2

c 8x2y510(x2 ) :3y 6  x 2y2

Lời giải

a 15 3 12( )2 : (3 3 ) 5( )2 4( ) 1

3

b 3 2 x 4y3 8(2y x ) : 4y4  2 4xy x 2 24(x 2 ) 8(y  x 2 )y 2

Bài 6: Tìm đa thức A, biết

a

2

b A.( 2,5 x y3 2) 5 x y6 47,5x y5 310x y3 2

Lời giải

a

b A.( 2,5 x y3 2) 5 x y6 47,5x y5 3 10x y3 2  A2x y3 2 3x y2 4

Bài 7: Tìm x, biết

a (4x43 ) : (x3 x3) (15 x26 ) : 3x x0

: 2 3 1 : 3 1 =0 2

Lời giải

a (4x43 ) : (x3 x3) (15 x26 ) : 3x x  0 4x 3 5 x  2 0 x1

Bài 8: Chứng minh rằng với mọi x, y khác 0 thì giá trị của biểu thức sau luôn dương

A x y  x y  x y  x y  x x 

Lời giải

A x y  x y  x y  x y  x x   x  y   x y dpcm

Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức Cách giải: Thực hiện phép chia để tìm kết quả trước, sau đó thay số và tính giá trị của biểu

thức

Bài 9: Tính giá trị của biểu thức

a A(15x y5 310x y3 220x y4 4) : 5x y2 2 tại x = -1; y = 2

b. B[(2x )2y 23x y4 3 6x y3 2]:(xy)2 tại x = y = -2

c

3

C   x y  xy xy xy

tại

1

2

x y

d

: 2

D x y  x y  x y

Lời giải

a A(15x y5 310x y3 220x y4 4) : 5x y2 2 3x y3  2x4x y2 2

b B[(2x )2y 23x y4 3 6x y3 2]:(xy)2 4x23x y2  6x4

c

3

C   x y  xy xy xy

Bài 10: Tính giá trị của biểu thức

a A12 2 x3y318 2 x3y2: 6 x 9y

3

; 1 2

x y

b B2x y 48y 2x2 2x y : 2 x 4y

c C   5x 4y37x 4y2: 2 4 y x 

1 2

y

d D3x2y39x212xy y 2: 8 y12x

;

x y

Lời giải

a A12 2 x3y18 2 x3y2: 6 x 9y4 2 x3y26 2 x3y108

2

B x y  y x  x y  y x 

c C=5x 4y37x 4y2:2 4 y x  3

Dạng 3 : Tìm điều kiện của n để biểu thức A chia hết cho biểu thức B

Cách giải : Sử dụng lý thuyết về điều kiện về số mũ của các biến để đa thức A chia hết cho đơn thức B (nghĩa là mọi hạng tử của đa thức A chia hết cho đơn thức B)

Bài 11: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B

a A14x y8 4 9x y B2n 6; 2x y7 n b B4x y9 2n 9x y z B8 5 ; 3x y3n 4

c A8y z12 10 21y z20 2n1;B 6y z2n 9 d

Lời giải

a

n

n











b

n

n











2 1 9

n

n





 





d

3 1 13

4

4 2 5

n

n

 



 





BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: Thực hiện phép tính

a ( 2.10 5 6.10510 ) :1003

b (2.27238 4.9 ) : 93 2

Bài 2: Làm tính chia

a

(8 11 10 ) : 3

y  y  y y  y  y 

b (12x y z2 4 312xy z3 3 3y z2 3) : 3y z2 3 4x y2 2 4xy1

c 12 4 3 5 : 6 2 2( )2 1( )3

2

d 2x 2y z 34 2 y x z  2 : 2 z 4y2x  x 2y z 2  4x 2y z 

Lời giải

a

(8 11 10 ) : 3

y  y  y y  y  y 

b (12x y z2 4 312xy z3 3 3y z2 3) : 3y z2 3 4x y2 2 4xy1

2

d 2x 2y z 34 2 y x z  2 : 2 z 4y2x  x 2y z 2  4x 2y z 

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức

a A3ab2 9a b2 4: 8ab2

;

a b

b B  4a b 3 2a2b5 : 3 a 3b2

Bài 4: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B

a A13x y17 2n322x y B16 7; 7x3n1 6y

b A20x y5 2n 10x y4 3n15x y B5 6; 3x y2n n1

Lời giải

a

5

16 3 1

n

n

 







b

4 2

n

n







  



