Vận dụng cao thầy trần công diêu chương 4 vận dụng cao số phức chương 4 so phuc phan 2

Bài 26: Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm Tất cả giá trị thỏa mãn Lời giải Chọn C.. Đường thẳng Lời giải Số phức là một số thuần ảo khi và chỉ khi: Tập hợp các điểm bi

Trang 1

CHƯƠNG 04 ( tiếp theo)

BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO SỐ PHỨC

CHỦ ĐỀ 2.

PHƯƠNG TRÌNH SỐ PHỨC.

Bài 26: Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm Tất cả giá trị thỏa mãn

Lời giải

Chọn C.

Bài 27: Trong mặt phẳng phức, cho là điểm biểu diễn số phức Xem số phức

Tìm tập hợp điểm sao cho là một số thực

A Trục tung (hay trục hoành ) , không kể điểm

B Trục tung hay trục hoành

C Đường thẳng

D Đường thẳng

Lời giải

Trường hợp là một số thực Phần ảo bằng 0

Tập hợp điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức là

- Trục tung , không kể điểm

- Trục hoành, không kể điểm

Chọn A.

Bài 28: Trong mặt phẳng phức, cho là điểm biểu diễn số phức Xem số phức

Tìm tập hợp điểm sao cho là một số thuần ảo

Trang 2

A. Đường tròn tâm bán kính

B. Đường tròn tâm bán kính

C. Đường thẳng

D. Đường thẳng

Lời giải

Trường hợp là một số thuần ảo Phần thực bằng 0

Tập hợp điểm là đường tròn tâm bán kính

Chọn A.

Bài 29: Cho , với Tìm tập hợp điểm sao cho là một số thực

Lời giải

Ta có:

là một số thực

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức là trục tung ngoại trừ điểm

Chọn A.

Bài 30: Cho , với Tìm tập hợp điểm sao cho là một số thuần ảo

A. Đường tròn tâm bán kính ngoại trừ điểm

Lời giải

Số phức là một số thuần ảo khi và chỉ khi:

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm bán kính ngoại trừ điểm

Chọn A.

Trang 3

Bài 31: Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn các số phức sao cho: Số phức có mô đun bằng 1

Lời giải

Gọi là điểm nằm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức với

Ta có:

Tập hợp điểm là đường tròn tâm bán kính

Chọn A.

Bài 32: Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn các số phức sao cho: Số phức có phần thực bằng 1

Lời giải

Ta có:

Tập hợp điểm là đường thẳng

Chọn D.

Bài 33: Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn các số phức sao cho: Số phức có phần ảo bằng -1

Lời giải

Ta có:

Tập hợp điểm là đường thẳng

Chọn C.

Bài 34: Tìm trong mặt phẳng tập hợp các điểm biểu diễn số phức sao cho là một

số thực

A. Trục hoành ngoại trừ điểm gốc và đường tròn tâm , bán kính

B. Trục hoành ngoại trừ điểm gốc và đường tròn tâm , bán kính

C. Đường tròn tâm , bán kính

D. Trục hoành ngoại trừ điểm gốc

Lời giải

Ta có:

Trang 4

là một số thực:

Do đó gồm :

- Trục hoành ngoại trừ điểm gốc

- Đường tròn tâm bán kính

Chọn A.

Bài 35: Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức sao cho:

Lời giải

Cách 1 Đặt với

Ta có:

Cách 2 Ta có:

Với là điểm biểu diễn số

Do đó ta có:

Ta suy ra tập hợp các điểm là đường tròn Apollonius đường kính , với thuộc trục tung và:

và Phương trình đường tròn :

Chọn A.

Bài 36: Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức sao cho:

A. Đường thẳng

Lời giải

Cách 1 Đặt với

Ta có:

Cách 2 Gọi là ảnh của 1 và là ảnh của

Ta có:

Do đó tập hợp các điểm là đường trung trực của đoạn thẳng

Chọn A.

Bài 37: Trong mặt phẳng phức, cho số phức bất kì, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức sao cho:

A. Đường tròn tâm , bán kính

B. Đường tròn tâm , bán kính

Trang 5

C Một hyperbol vuông góc

Lời giải

Ta có:

Gọi là điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng phức

Ta có:

Do đó, tập hợp các điểm là đường tròn tâm , bán kính

Chọn A.

Bài 38: Trong mặt phẳng phức, cho số phức bất kì, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức sao cho:

Lời giải

Ta có:

Đặt:

Ta có:

Do đó, tập hợp các điểm là một hyperbol vuông góc

Chọn C.

Bài 39: Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm là ảnh của số phức sao cho: Ảnh của các

số thẳng hàng

Lời giải

Cách 1: Gọi điểm biểu diễn số phức là

Gọi điểm biểu diễn số phức là

Vì 3 điểm thẳng hàng nên ta có:

trừ điểm

Cách 2: Kí hiệu dùng để chỉ là điểm biểu diễn số phức hay ảnh của số phức

Trang 6

Đặt

là một số thực Do đó ta có:

trừ điểm

Chọn A.

Bài 40: Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm là ảnh của số phức sao cho: Ảnh của các

C. Một hyperbol vuông góc và trục hoành

D. Đường thẳng và trục hoành

Lời giải

Đặt

Ta có:

Vậy tập hợp điểm gồm:

+ Trục hoành

+ Đường thẳng

Chọn D.

Bài 41: Trong mặt phẳng phức, cho và là điểm biểu diễn số phức

Tìm tập hợp điểm sao cho là một số thực

A. Đường tròn tâm , bán kính và trục hoành không kể điểm gốc

D. Đường thẳng và trục hoành

Lời giải

Trang 7

Ta có:

là số thực khi và chỉ khi:

Ta có:

Tập hợp các điểm phải gồm:

+ Trục hoành không kể điểm gốc

+ Đường tròn tâm , bán kính

Chọn A.

Bài 42: Trong mặt phẳng phức, cho và theo thứ tự là điểm biểu diễn của số phức và

Tìm tập hợp các điểm sao cho: là một số thực

Lời giải

Ta có:

là một số thực khi và chỉ khi

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường thẳng

Chọn C.

Bài 43: Trong mặt phẳng phức, cho và theo thứ tự là điểm biểu diễn của số phức và

Tìm tập hợp các điểm sao cho: là một số thuần ảo

Lời giải

Ta có:

là một số thuần ảo khi và chỉ khi:

Tập hợp các điểm là đường tròn tâm , bán kính

Chọn A.

Trang 8

Bài 44: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức sao cho: Với là một số thực cho trước

C. Nửa trục nửa trục

D. Nửa trục

Lời giải

Đặt

Ta có:

Nếu ta có:

Tập hợp các điểm là trục tung

Xét

Ta có:

Do đó, tập hợp phải tìm là:

- Các đường thẳng

+ Giới hạn bởi

+ Hoặc giới hạn bởi

- Nửa trục nếu

Chọn C.

Bài 45: Cho hai số phức:

Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức sao cho số là số thực

C. Một hyperbol vuông góc có tiệm cận là

D. Các đường thẳng trừ gốc tọa độ

Lời giải

Đặt

Ta có:

là một số thực

Trang 9

với

Do đó ta có tập hợp các điểm là một hyperbol vuông góc có tiệm cận là

Chọn C.

Bài 46: Tìm trong mặt phẳng phức tập hợp các điểm biểu diễn các số phức sao cho: Số phức

có mô đun

A. Hình tròn tâm , bán kính

Lời giải

Xem số phức có

Tập hợp các điểm là hình tròn tâm , bán kính

Chọn A.

Bài 47: Tìm trong mặt phẳng phức tập hợp các điểm biểu diễn các số phức sao cho: Số phức

có mô đun

C. Hình vành khăn gồm giữ hai hình tròn và

Lời giải

Xem số phức có

Tập hợp các điểm là hình vành khăn gồm giữ hai hình tròn và

Chọn C.

Bài 48: Tìm trong mặt phẳng phức tập hợp các điểm biểu diễn các số phức thỏa điều kiện:

Lời giải

Ta có:

Tập hợp các điểm là đường tròn tâm , bán kính

Chọn A.

Trang 10

A. Hình tròn tâm , bán kính

Lời giải

Ta có:

Tập hợp các điểm là hình tròn tâm , bán kính

Chọn A.

B. Hình vành khăn gồm các điểm giữa hai hình tròn và kể cả các điểm nằm trên đường tròn ; không kể các điểm nằm trên đường tròn

C. Hình vành khăn gồm các điểm giữa hai hình tròn và kể cả các điểm nằm trên đường tròn ;

Lời giải

Tập hợp các điểm là hình vành khăn gồm các điểm giữa hai hình tròn và kể cả các điểm nằm trên đường tròn ; không kể các điểm nằm trên đường tròn

Chọn B.

và phần thực của bằng 1

A. Có 2 điểm:

B. Chỉ có 1 điểm

C. Chỉ có 1 điểm

D. Đường tròn tâm bán kính

Lời giải

Phần thực của nằm trên đường thẳng

Chọn A.

Bài 52: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức sao cho

A. Miền phẳng nằm bên phải đường thẳng

Trang 11

C. Hình vành khăn gồm các điểm giữa hai hình tròn và kể cả các điểm nằm trên đường tròn ; không kể các điểm nằm trên đường tròn

Lời giải

Điều kiện:

Cách 1: Đặt

Do đó, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức là miền phẳng nằm bên phải đường thẳng

Cách 2: Ta có:

Gọi là điểm biểu diễn số phức

Xét trường hợp

Khi đó chạy trên đường trung trực của đoạn có phương trình

Với trường hợp

nằm bên phải đường thẳng

Do đó, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức là miền phẳng nằm bên phải đường thẳng , trung trực của đoạn thẳng là miền phẳng nằm bên phải đường thẳng

Chọn A.

Bài 53: Điểm nào sau đây biểu diễn số phức

Lời giải

Đặt

Chọn B.

Bài 54: Tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện là:

Lời giải

Cách 1: Đặt

Do đó tập hợp điểm cần tìm là trục

Cách 2: Nhận xét: nếu là điểm biểu diễn các số phức:

thì Xét 2 điểm Theo giả thiết ta có:

Trang 12

Vậy tập hợp các điểm là đường trung trực của đoạn với Do đó tập hợp điểm cần tìm là trục

Chọn A.

Lời giải

Xét điểm theo giả thiết ta có:

Vậy tập hợp điểm cần tìm là đường tròn tâm , bán kính

Phương trình đường tròn:

Chọn B.

Lời giải

Vậy tập hợp điểm cần tìm là elip có các tiêu điểm nửa trục lớn nửa trục nhỏ

Chọn C.

Lời giải

Vậy tập hợp các điểm cần tìm là hyperbol có các tiêu điểm nửa trục lớn

nửa trục nhỏ

Phương trình của hyperbol

Chọn D.

Trang 13

Bài 58: Tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện là số ảo là:

Lời giải

Vì là số ảo nên

Vậy tập hợp điểm cần tìm là

Chọn C.

Lời giải

Đặt

Chọn B.

Lời giải

Đặt

Chọn A.

Bài 61: Trong mặt phẳng cho 3 điểm lần lượt biểu diễn các số phức Trọng tâm của tam giác biểu diễn số phức nào sau đây?

Lời giải

Vậy trọng tâm biểu diễn số phức

Chọn B.

Bài 62: Cho 3 số phức: biểu diễn bởi các điểm Điểm thỏa mãn

biểu diễn số phức nào sau đây?

Lời giải

Ta có:

Trang 14

Vậy điểm biểu diễn số phức

Chọn C.

Bài 63: Trong mặt phẳng phức, gọi lần lượt là điểm biểu diễn các số phức

Tam giác là:

Lời giải

Ta có:

Vậy tam giác đều

Chọn D.

Bài 64: Trong mặt phẳng phức, gọi lần lượt là điểm biểu diễn các số phức

Tam giác là:

Lời giải

Ta có:

Suy ra

Vậy tam giác vuông cân tại B

Chọn D.

Bài 65: là 4 điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức

Khi đó tứ giác là:

Lời giải

đối xứng nhau qua trục Hơn nữa nên là hình thang cân

Chọn C.

Bài 66: Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức thỏa mãn điều

kiện sau:

A Đường tròn tâm bán kính

B Đường tròn tâm bán kính y

C Đường thẳng

D Đường thẳng

Lời giải

Trang 15

Giả sử:

Như vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số

đường tròn tâm bán kính x

Chọn A O

kiện sau:

C Trục hoành

Lời giải

Đặt

Như vậy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện đã cho là trục hoành

Chọn A.

kiện sau:

Lời giải

Cách 1: Đặt

Ta có:

y

4 A(3;4)

I

Trang 16

3

M(x;y)

O 3 x

Cách 2:

Theo tính chất hai số phức liên hợp có mô đun bằng nhau, ta có:

Ta có, vế trái là độ dài véc tơ vế phải là độ dài véc tơ trong đó là điểm biểu diễn số phức là điểm biểu diễn số phức Hệ số chứng tỏ tập hợp các số phức

có các điểm biểu diễn nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng là

Chọn D.

Bài 69: Trong mặt phẳng phức, cho 3 điểm không thẳng hàng theo thứ tự biểu diễn các số phức Hỏi trong tâm tam giác biểu diễn số phức nào?

Lời giải

Chọn A.

Bài 70: Xét 3 điểm của mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn ba số phức phân biệt

A. Tam giác đều

B. là tâm của tam giác

C. là trọng tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác

D. Trọng tâm của là điểm biểu diễn của số phức

Lời giải

Trang 17

Từ điều kiện chứng tỏ nằm trên một đường tròn tâm bán kính

Nếu là tam giác đều thì tâm là trọng tâm của tam giác Theo tính chất trọng tâm ta có:

y D

B

A

x

C

hay

Điểm D cũng nằm trên đường tròn ngoại tiếp ( vì là hình bình hành có

) Các tam giác và là các tam giác đều Suy ra Làm tương tự ta chứng minh được

Suy ra đều

Chọn A.

Bài 71: Trong mặt phẳng phức cho các điểm (gốc tọa độ), biểu diễn số 1, biểu diễn số phức

không thực, biểu diễn số phức và biểu diễn số phức Nhận định nào sau đây đúng?

A. Tam giác đều

B. Hai tam giác là hai tam giác đồng dạng

C. là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác

D. Trọng tâm của là điểm biểu diễn của số phức

Lời giải

Ta có: B

B’

Từ trên ta suy ra

OO

Trang 18

A

O A’ x

Chọn B

Bài 72: Một hình vuông tâm là gốc tọa độ các cạnh song song với các trục tọa độ và có độ dài bằng 4 Hãy xác định điều kiện của và để điểm biểu diễn số phức nằm trên đường chéo của hình vuông

Lời giải

Vì điểm biểu diễn số phức nằm trên đường chéo của hình vuông nên

và Vậy điều kiện là

Chọn C.

Bài 73: Cho Tìm sao cho các điểm biểu diễn tạo thành tam giác đều

Lời giải

Để giải bài toán này ta cần chú ý đến kiến thức sau:

Giả sử biểu diễn số phức

Khi đó khoảng cách giữa 2 điểm bằng mô đun của số phức

Vậy

Áp dụng vào bài toán: Giả sử

Để các điểm biểu diễn của tạo thành một tam giác đều thì

Vậy có hai số phức thỏa mãn là : và

Chọn D.

Bài 74: Cho hình vuông có tâm và lần lượt biểu diễn cho các số phức

Biết và số phức có phần ảo âm Khi đó mô đun của số phức là:

Lời giải

Ta có:

Tam giác vuông cân tại nên :

Tiêu đề	Vận Dụng Cao Số Phức Chương 4 So Phức Phần 2
Trường học	Trường Đại Học
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài Tập

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	2,23 MB