Giải tích 12 chương 1 bài 4 đường tiệm cận

Đồ thị của hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?. Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây?. Cho hàm số yf x  có bản

Trang 1

BÀI 4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Đường tiệm cận ngang

Cho hàm số y f x ( ) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng a; ,  ;b

hoặc

  ; 

) Đường thẳng y y 0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số



y f x( ) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: xlim ( )f x y0, lim ( )x f x y0

2 Đường tiệm cận đứng

Đường thẳng x x 0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số

( )

yf x nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

x x f x x x f x

lim ( ) , lim ( ) ,

lim ( ) , lim ( )

x x f x x x f x

Lưu ý: Với đồ thị hàm phân thức dạng       



ax b

cx d 0; 0 luôn có tiệm cận ngang là

a

y

c và tiệm cận đứng 

d x

c.

Vấn đề 1 TÌM TIỆM CẬN ĐỨNG VÀ TIỆM CẬN NGANG CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

CHO TRƯỚC CÔNG THỨC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

Câu 2 Đường thẳng , lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 3 Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

Câu 4 Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là

Câu 5. Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 6 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là

2 3

x y

x

-= +

2

3

x  y 2

2 3 3

x y x







3 3

x y x







3 1 3

x y x







2 3 3

x y x







1 3 2

x y

x







2

2 3

y x



0

2 2

x y x

-= +

1

6 3

x y x







Trang 2

TR ƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC NG THCS & THPT TRÍ Đ C ỨC Đ C Ề CƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 ƯƠNG TOÁN LỚP 12 HKI NĂM 2023 NG TOÁN L P 12 HKI NĂM 2023 ỚP 12 HKI NĂM 2023

Câu 7 Cho hàm số Số tiệm cận của đồ thị hàm số là

Câu 8 Đồ thị của hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Câu 9 Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng

Câu 10 Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

Câu 11 Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

Câu 12 Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

Câu 13 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:

Câu 14 Đường thẳng là tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây?

Câu 15 Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là sai ?

A Hàm số không có cực trị.

B Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt nhau tại

C Hàm số nghịch biến trên

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

Câu 16 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình

Câu 17 Số tiệm cận của đồ thị hàm số là

Câu 18 Đồ thị nào dưới đây có tiệm cận đứng?

3 2

y x





2

log

3 2 1

x y x







2 2 2

y x





1 1

x 

2 3 1

x y x

 



 

1

3 2 1







x y

x

2



1 2

x y x







2

3 2 1

y

x

 



3

1

6 3

x y x







1



x

1 1





y x

3 2







x y

x

2 3 1





x y x

2 2 1







x y

x

2 3 1

x y

x







1; 2 

I 

 

\ 1



 ;1 1;

5 1

y x





0

2

y

x



Trang 3

A B C D

Câu 19 Số tiệm cận của đồ thị hàm số là:

Câu 20 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là đường thẳng

Câu 21 Số tiệm cận của đồ thị hàm số là

Câu 22 Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 23 Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây?

Câu 24 Cho hàm số Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng

B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng

C Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là

D Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Câu 25 Đồ thị hàm số có mấy đường tiệm cận?

Câu 26 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình

Câu 27 Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 28 Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?

Câu 29 Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Câu 30 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng

1

 





y

2

2 1





x y

x y x

2 2

6 3

3 2

y

 



 

2 4

y

x

 





1

2

3 1

y x

=

2

1 4

x y

x







2

y 

2 1 1

x y x







3 4 2

x y x







1 2

x y x







1

2 1

x y x

 



 

2 1 1

x y x







1 2

x 

2

y 

1



1

2 3

2 2









x

x x y

3 2

y x





5

2

2 3

x y



 

2

4 x

y x



1

x y x







2 1

x y x



 y x2  1

2 2

3 2 4

y x

 





2 2

1

y

x





Trang 4

Câu 31 Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

2 1

x y



Câu 32 Đồ thị hàm số

2 2

4 3

x y

-= + có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Câu 33 Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

2 2

x y x





 là

Câu 34 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2 2

4

3 4

x y





  là

Câu 35 Số đường tiệm cận của đồ hàm số

2 2 3

x y x







Câu 36 Cho hàm số

2 1 2

x y x

-= + có đồ thị ( )C Tọa độ điểm I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số là

A I(- 2;2). B I 2; 12

ç- - ÷

1 2;

2

Iæ öç ÷

÷

çè ø.

2

2 3

y

 



  Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận

Câu 38 Cho hàm số 2 2

x y x



 có đồ thị là đường cong ( )C Khẳng định nào sau đây đúng?

A ( )C có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.

B ( )C có hai tiệm cận đứng và không tiệm cận ngang.

C ( )C có hai tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.

D ( )C có hai tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang.

Câu 39 Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

4 1

x y x





Câu 40 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2

3 1 4

x y x





 là

Câu 41 Đồ thị hàm số 2

7

x y





  có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 42 Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 2

4

y

x



Trang 5

A 2 B 1 C 3 D 4.

2

y

x

+ +

=

- Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:

2

y

  



 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

9 3

x y

x x

 



Câu 46 Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

2 1

3 2

x y

 



  là

Câu 47 Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2

1

x y x



7

x y





  có bao nhiêu đường tiệm cận?

2  1 3 1





y

x x là

Câu 50 Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận đường thẳng x  là tiệm cận đứng?1

A

2 2

1

y

x



1 1

x y x





3 1 1

x y x





1

2 1

x y x







6 1

x y x





 có mấy đường tiệm cận?

Câu 52 Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 2

4

y

x

=

Câu 53 Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2 2

y



Câu 54 Đồ thị hàm số

2 2

x y

-=

- + có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 55 Cho hàm số 2

3 1 4

x y

x





 Khẳng định nào sau đây đúng ?

Trang 6

A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

3 4

y 

B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  3

C Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  0.

Câu 56 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2 2

4

3 4

x y





 

Câu 57 Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng ?

A

1

y x

=

1 2

y x

=

1 1

x y x

+

=

1

2 5

x y

+

=

- +

Câu 58 Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

3 2

1

y x



Câu 59 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x216x x có phương trình là

A y 8. B y 8. C y 4. D y 4.

Vấn đề 2 TÌM TIỆM CẬN ĐỨNG VÀ TIỆM CẬN NGANG CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

CHO TRƯỚC BBT, ĐỒ THỊ Câu 1. Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên

Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 2 Cho hàm số f x  xác định và liên tục trên R\ 1 

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Đồ thị hàm số có hai TCN y 2, y 5 và có một TCĐ x 1

B Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận.

C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

D Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận.

Câu 3 Cho hàm số y f x 

xác định trên R\ 1  , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng

biến thiên như hình bên dưới Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Trang 7

A 1 B 2. C 3. D 4

Câu 4 Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như sau

( )

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 5 Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như hình bên

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số yf x 

là

Câu 6 Cho hàm số yf x( ) liên tục trên \ 1 

có bảng biến thiên như hình vẽ Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số yf x( )

Câu 7 Cho hàm số y f x 

có bảng biến thiên như hình vẽ Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 8 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Trang 8

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là

có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho bằng:

Câu 10 Cho hàm số yf x  xác định và có đạo hàm trên \ 1  Hàm số có bảng biến thiên như

hình vẽ dưới đây Hỏi hàm số y f x 

có bao nhiêu tiệm cận?

Câu 11 Cho hàm sốyf x( )có bảng biến thiên như hình vẽ

Câu 12. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ

A Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

Trang 9

B Tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng x= 2

C Tiệm cận ngang của đồ thị là đường thẳng x=1.

D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

Câu 13 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho bằng

Câu 14 Cho hàm số y= f x( )

có bảng biến như sau:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là

( )

1 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Trang 10

xác định trên \ 0 

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A Đồ thị hàm số không có đường tiệm đứng và đường tiệm cận ngang.

B Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang.

C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.

D Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng.

Vấn đề 3 CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu 1 Cho hàm số yf x 

có lim   1

x f x

và lim   1

x f x

   

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

B Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 1 và x 1

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y 1.

Câu 2 Cho hàm số yf x  có  

3

x f x



và  

3

lim

x f x



Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Đồ thị của hàm số yf x 

có tiệm cận ngang là đường thẳng x  1

B Đồ thị của hàm số yf x  không có tiệm cận đứng

C Đồ thị của hàm số yf x  có tiệm cận đứng là đường thẳng x  3

D Đồ thị của hàm số yf x  có tiệm cận đứng là đường thẳng y  3

xác định với mọi x 1, có  

1

lim

x f x



,  

1

lim

x f x



,

 

lim

x f x

và lim  

x f x

    

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Đồ thị hàm số không có tiệm cận B Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.

C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng Câu 4 Cho hàm số yf x  liên tục trên  , xlim y 2

  

và xlim y 2

   

A Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường x 2 và x 2

Trang 11

C Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường y  và 2 y  2

3

x f x



và  

3

lim

x f x



A Đồ thị của hàm số yf x 

có tiệm cận ngang là đường thẳng x 1

B Đồ thị của hàm số yf x  không có tiệm cận đứng

C Đồ thị của hàm số yf x  có tiệm cận đứng là đường thẳng x 3.

D Đồ thị của hàm số yf x  có tiệm cận đứng là đường thẳng y  3

Câu 6. Cho hàm số yf x( ) có lim   3

x f x

và lim   3

x f x

   

A Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 3 và y 3

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 3 và x 3

Câu 7. Cho hàm số yf x 

có xlim f x  0

và xlim f x 

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề

đúng?

A Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.

B Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng y 0

C Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hoành.

D Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

Câu 8 Cho hàm số y=f x( )

xác định với mọi x¹ ±1, có ( )

1

lim

x + f x

, ( )

1

lim

x - f x

,

( )

lim

x f x

và lim ( )

x f x

A Đồ thị hàm số không có tiệm cận B Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.

C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng Câu 9 Cho hàm số y= f x( )

liên tục trên  , xlim y 2

và xlim y 2

®- ¥

=- Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường x=2 và x=- 2

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường y= và 2 y=- 2

Câu 10 Cho hàm số yf x  có đồ thị  C

và lim   2

x f x

, lim   2

x f x

A  C

không có tiệm cận ngang.

B  C

có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x  và 2 x  2

C  C

có đúng một tiệm cận ngang.

D  C

có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  và 2 y  2

Câu 11 Cho hàm số yf x( ) có xlim ( )f x 3

và xlim ( ) 3f x

Chọn mệnh đề đúng

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

Trang 12

B Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng x  và 3 x  3

D Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng y  và 3 y  3

Câu 12 Cho hàm số y f x  có lim   0

x f x

và lim  

x f x

A Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng y  0

B Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hoành.

C Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.

D Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

1

lim

x f x



và  

1

x f x



A Đồ thị hàm số không có tiệm cận B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1

C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  2

Câu 14 Hàm số yf x  có giới hạn lim  

x a f x



và đồ thị  C

của hàm số yf x  chỉ nhận

đường thẳng d làm tiệm cận đứng Khẳng định nào sau đây đúng?

A :d y= a B d x: =a. C d x: =- a. D :d y=- a

x f x x f x

và  

1

x  f x

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1.

C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.

D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1.

Vấn đề 4 TÌM THAM SỐ ĐỂ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CÓ TCĐ, TCN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số

3x 9

y

x m





 có tiệm cận đứng

A m 3 B m 3 C m 3 D m 3

Câu 2 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

8 2

mx y x

-= + có tiệm cận đứng:

A m= 4 B m¹ - 4 C m=- 4 D m¹ 4.

Câu 3 Biết rằng đồ thị hàm số

1 2

ax y bx

+

=

- có tiệm cận đứng là x= 2 và tiệm cận ngang là y=3.

Hiệu a- 2b có giá trị là

Câu 4 Tìm m để đồ thị hàm số 2

2 4

mx y x





 có đúng hai đường tiệm cận ?

A m 0 B m 1 C m 1 D m 1

Tiêu đề	Đường tiệm cận
Trường học	Trường THCS & THPT Trí Đức
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề cương
Năm xuất bản	2023

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,02 MB