Cau 31 ptdmh 2021 min max cua ham so cu kim dung

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁNCHỦ ĐỀ CÂU 31: GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ ĐỀ GỐC Câu 31... Giá trị m thuộc khoảng nào trong các0 khoảng cho dưới đây?

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

CHỦ ĐỀ CÂU 31: GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ

ĐỀ GỐC Câu 31 Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )x4 2x2 trên đoạn3

0;2

Tồng M m bằng

Lời giải

Chọn D.

Xét f x  x4 2x23 có tập xác định D 

 

3

0 0; 2

1 0;2

x

x

  





 



Xét:

 

 

 

   

   

0;2

0;2

2 11

f

 

ĐỀ PHÁT TRIỂN

Câu 31.1: Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x  4 x2 Hãy tính

A 2 2 1 

B 2 2 1 

Lời giải

Chọn A.

Tập xác định: D   2;2

Ta có:

2

4 1

y

2

x

x







 2 2 2,  2 2,  2 2

Vậy M 2 2,m 2 P2 2 2 2   2 1 

Câu 31.2: Cho hàm số

2 1

2

y x x 

Giá trị lớn nhất M của hàm số trên đoạn

1

;2 2

 

 

  là

A

7

ln 2 8

M  

1 2

M 

7

ln 2 8

M  

Lời giải

Chọn C

'

x

 

,

1 1

1 ; 2 2

x

x x







   



Ta có

2

y        

1 ln1 1 1

  1 2

2 ln 2 2 1 ln 2 1

2

Vậy giá trị lớn nhất

1 2

M 

Câu 31.3: Giá trị lớn nhất của hàm số y x e  2 x trên đoạn 1;1 là

A  1;1 

ln 2 1 max

2

y







2 1;1

maxy 1 e

C    2

1;1

maxy 1 e

1;1

ln 2 1 max

2

y





Lời giải Chọn D

Xét hàm số y x e  2 x xác định và liên tục trên 1;1

2 2

x

y   e   x  

   ;

1 1

2 ln

2 2

Vậy  

1;1

ln 2 1 max

2

y





Câu 31.4: Cho hàm số yf x 

liên tục trên 3;2

và có bảng biến thiên như sau

Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số , yf x 

trên đoạn1;2 

Tính

M m

Lời giải Chọn A

Quan sát bảng biến thiên ta thấy trên đoạn 1;2 thì hàm số đạt GTNN bằng 0 tại x 0 và đạt GTLN bằng 3 tại x 1.

Do đó M 3;m 0 M m   3 0 3.

Câu 31.5: Cho hàm số yf x( ) liên tục trên đoạn 2;6, có đồ thị như hình vẽ Gọi M, m lần lượt là

giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của f x 

trên miền 2;6 Tính giá trị của biểu thức T 2M 3m

Lời giải Chọn D

Nhìn vào đồ thị ta thấy: f x 

đạt giá trị lớn nhất trên miền 2;6 là M  , 6 f x  đạt giá trị nhỏ nhất trên miền 2;6 là m  4

Do đó, T 2M 3m2.6 3.( 4) 0  

Câu 31.6: Gọi M n, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

4

x

   trên đoạn 1;3

Tính M n

Lời giải Chọn C

Ta có f x'  42 1

x

 

và

2

2 1;3 4

2 1;3

x

f x

  

      

 

Ta tính được  1 6,  2 5,  3 16

3

Kết hợp với f x 

liên tục trên đoạn 1;3

nên    

 3;3   3;3





Vậy M m  1

Câu 31.7: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2





x y

x x

Khẳng định nào sau đây đúng?

A

2. 3

M m

B M m1. C

3. 2

M m

D 2M 3 m

Lời giải

Ta có 2

1 , 1

t

y

t t





2 2

0 2

1

t

t t

t

t t





  

 1 0,

3

Vậy M 1 và m 0 M  m1.

Câu 31.8: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số

4 1 1

y x

x

  

 trên khoảng 1;.Tìm m?

A m 5 B m 4 C m 2 D m 3

Lời giải Chọn B

Xét hàm số

4 1 1

y x

x

  



trên khoảng

1;

2 2

'

1

x x y

x



1 ' 0

3

x y

x







Bảng biến thiên

Suy ra m min1; y 4



khi x 3

Câu 31.9: Cho hàm số  

2 8

x m

f x

x





 với m là tham số thực Giả sử m là giá trị dương của tham số m0

để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;3 bằng 3 Giá trị m thuộc khoảng nào trong các0

khoảng cho dưới đây?

A 2;5

Lời giải

Chọn A

Xét hàm số  

2 8

x m

f x

x





 trên đoạn 0;3.

2 2

8

8

m

x



2 8

x m

f x

x





 đồng biến trên đoạn 0;3

     

2 0;3

8

m

Theo giả thiết, ta có:  

 

2

2 0;3

2 6

m m

m

 







Mà m0, m m2 6 4,9 2;5

Câu 31.10: Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn 0;2

là nhỏ nhất Giá

trị của m thuộc khoảng nào?

A

2

; 2

3

  B 1;0

3

; 1 2

 

Lời giải

Chọn C

Xét hàm số yf x x3 3x2m trên đoạn 1 0; 2

Ta có

  2 1 0; 2

1

x

x

  

    



Ta có f  0 2m , 1 f  1 2m 3 và f  2 2m1

Suy ra max f x0;2   max 2m1 ; 2m 3 ; 2m1 max 2m 3 ; 2m1 P

2

m  m   m   m

Khi đó P2m 3 2 ,

1 2

m

 

Suy ra min

1 2

2

2

m  m   m   m

Khi đó P2m  ,1 2

1 2

m

 

Suy ra P không tồn tại.min Vậy

1

2

m 