Cau 31 ptdmh 2021 min max cua ham so cu kim dung equation

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁNCHỦ ĐỀ CÂU 31: GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ ĐỀ GỐC Câu 31... Khẳng định nào sau đây đúng?. Giá trị m0 thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

CHỦ ĐỀ CÂU 31: GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ

ĐỀ GỐC

Câu 31 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )x4 2x2 trên đoạn3 [0 ;2 ] Tồng M m bằng

Lời giải Chọn D.

Xét f ( x)=x4

−2 x2+3t có tập xác định D=R.

f ' ( x )=4 x3−4 x=0⇔[ ¿x =0 ∈[0 ;2]

¿x=1∈[0 ;2]

¿x=−1 ∉[0 ;2]

¿f (0)=3

¿f (1)=2

¿f (2)=11}⇒

{¿max

[0 ;2]

f ( x )=M =11

[0 ; 2]

f ( x )=m=2 ⇒ M+m=13

ĐỀ PHÁT TRIỂN Câu 31.1: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=x+√4−x2 Hãy tính P=M +m

?

A 2( √2−1). B 2( √2+1). C √2+1 D √2−1

Lời giải Chọn A.

Tập xác định: D=[−2 ;2] Ta có: y'=1− x

−x

y '=0⇔√4−x2=x ⇔{ ¿x ≥ 0

¿x=±√2⇔ x =√2

y(√2)=2√2 , y (2)=2 , y (−2)=−2.

Vậy M=2√2 ,m=−2 ⇒ P=2√2−2=2(√2−1)

Câu 31.2: Cho hàm số y=ln x −1

2x

2+1 Giá trị lớn nhất Mcủa hàm số trên đoạn [12;2] là

A M=7

7

8+ln 2

Lời giải

Chọn C

Xét hàm số y=ln x −1

2x

2

+1xác định và liên tục trên đoạn [12;2]

y '=1

x−x, y '=0 ⇔1x−x=0⇔[ ¿x=1

Ta có y(12)=ln1

2−

1

2(12)2+1=7

8−ln 2, y (1)=ln 1−1

2 1

2

+1=1 2

y (2)=ln2−1

2.2

2

+1=ln 2−1 Giá trị lớn nhất M=12

Câu 31.3: Giá trị lớn nhất của hàm số y=x −e2 x trên đoạn [−1 ;1] là

A max

[ −1;1 ]

y =ln2+1

y =1−e2

C max

[ −1;1 ]

[ −1;1 ]

y =−( ln 2+1)

Lời giải Chọn D

Xét hàm số y=x −e 2 x xác định và liên tục trên [−1 ;1].

Ta có : y '=1−2e2 x

=0⇔ x=1

2ln

1

2∈(−1 ;1).

y (−1)=−1−e−2 ; y(12ln

1

2)=1

2ln

1

2−e

2 1

2ln 12

=−1

2 ln 2−

1

2 ; y (1)=1−e2 Vậy: max

[ −1;1 ]

y =−( ln 2+1)

Câu 31.4: Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên [−3 ;2] và có bảng biến thiên như sau

Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f ( x ) trên đoạn[−1 ;2] Tính M +m.

Lời giải Chọn A

Quan sát bảng biến thiên ta thấy trên đoạn [−1 ;2]thì hàm số đạt GTNN bằng 0 tại x=0 và đạt GTLN

bằng 3 tại x=−1.

Do đó M=3 ;m=0⇒ M +m=3+0=3.

Câu 31.5: Cho hàm số y=f (x ) liên tục trên đoạn [−2 ;6], có đồ thị như hình vẽ Gọi M , m lần lượt là giá

trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của f ( x ) trên miền [−2 ;6] Tính giá trị của biểu thức T =2 M+3 m.

Lời giải Chọn D

Nhìn vào đồ thị ta thấy: f ( x ) đạt giá trị lớn nhất trên miền [−2 ;6] là M=6, f ( x ) đạt giá trị lớn nhất trên

miền [−2 ;6] là m=−4.

Do đó, T =2 M+ 3 m=2.6+3.(−4)=0.

Câu 31.6: Gọi M , n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x)=4x+x+1

trên đoạn [1;3] Tính M−n

Lời giải Chọn C

Ta có f ' ( x )=−4

x2 +1 và f ' ( x)=0⇔−4

x2+1=0⇔[ ¿x=2∈[1 ;3 ]

¿x=−2∉[1 ;3 ]

Ta tính được f (1)=6 , f (2)=5 , f (3 )=163

Kết hợp với f ( x ) liên tục trên đoạn [1;3] nên M=max

[ −3 ;3 ]

f ( x )=6 , m=min

[ −3 ;3 ]f (x )=5.

Vậy M−m=1.

Câu 31.7: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= cos x +1

cos2x +cos x +1

Khẳng định nào sau đây đúng?

A M−m=2

3

2. D 2 M=3 m.

Lời giải

Chọn B

Đặt t=cos x , t ∈[−1 ;1]

Ta có y= t+1

t2

+t+1 , y

'

=−t2−2 t

(t2

+t+1), y '=0⇔[ ¿t=0

¿t=−2 ∉[−1 ;1]

y (−1)=0, y (0)=1 , y (1)=2

3.

Vậy M=1 và m=0 ⇒ M −m=1.

Câu 31.8: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x −1+ 4

x−1 trên khoảng (1 ;∞).Tìm m?

A m=5. B m=4. C m=2. D m=3.

Lời giải Chọn B

Xét hàm số y=x −1+ 4

x−1 trên khoảng (1 ; ∞ ) .

Ta có y '= x

2

−2 x−3

( x−1)2 ; y '=0 ⇔[¿x=−1

Bảng biến thiên

Suy ra m= min

(1;+∞)y =4 khi x=3.

Câu 31.9: Cho hàm số f ( x )=x−m2

x +8 với m là tham số thực Giả sử m0 là giá trị dương của tham số m để

hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0 ;3] bằng −3 Giá trị m0 thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?

A (2 ; 5) B (5 ; 6) C (6 ; 9 ) D (20 ; 25).

Lời giải

Chọn A

Xét hàm số f ( x )= x−m2

x +8 trên đoạn [0 ;3].

Ta có: y '=8+m2

( x+ 8)2>0 ,∀ x ∈[0 ;3 ]⇒ hàm số f ( x)= x−m2

x +8 đồng biến trên đoạn [0 ;3]

⇒min

[0 ;3]

f (x )=f (0)=−m

2

8 .

Theo giả thiết, ta có: min

[0 ;3]

f ( x )=−3⇔ −m2

8 =−3⇔ m2

=24⇔[ ¿m=2√6

Mà m>0 , m ∈ R ⇒ m=2√6 ≈ 4,9 ∈ (2 ;5 ).

Câu 31.10: Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y=|x3−3 x+2 m−1| trên đoạn [0 ;2] là nhỏ nhất Giá trị

của m thuộc khoảng nào?

A (23;2) B [−1 ;0] C (0 ; 1) D (−32 ;−1)

Lời giải

Chọn C

Xét hàm số y=f ( x )=x3

−3 x+2m−1 trên đoạn [0 ;2].

Ta có f ' ( x )=3 x2−3=0⇔[¿x =−1∉[0 ;2 ]

Ta có f (0 )=2 m−1 , f (1)=2m−3 và f (2)=2m+1

Suy ra max

[0 ;2]

|f ( x )|=max{ |2m−1|;|2 m−3|;|2m+1| }=max{ |2 m−3| ;|2 m+1| }=P.

2.

Khi đó P=|2m−3|≥2 ,∀ m≤1

2 Suy ra P min=1

2.

2.

Khi đó P=|2m+1|>2 ,∀ m>1

2 Suy ra P min không tồn tại

Vậy m=1

2.