Cd03 (câu 3 18) điểm thuộc đồ thị nhận dạng của đồ thị hàm số hdg chi tiet

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT DỰA THEO CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO NĂM HỌC 2021 – 2022DẠNG TOÁN 3: NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ VÀ HỆ SỐ CỦA BIỂU THỨC HÀM SỐ ĐIỂM THUỘC – KHÔNG THUỘC ĐỒ THỊ H

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT DỰA THEO CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO NĂM HỌC 2021 – 2022

DẠNG TOÁN 3: NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ VÀ HỆ SỐ CỦA BIỂU THỨC HÀM SỐ

ĐIỂM THUỘC – KHÔNG THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Phương trình y 0 vô

D ad bc   D ad bc  0

DẠNG : XÉT DẤU CỦA CÁC HỆ SỐ HÀM SỐ THÔNG QUA ĐỒ THỊ

Dựa vào giao điểm đồ thị và Ox ĺ Dấu ab (1)

Dựa vào TCN y = c/a ĺ Dấu ac (2)

Dựa vào giao điểm đồ thị và Oy ĺ Dấu bd (3)

Dựa vào TCĐ x = - d/c ĺ Dấu dc (4)

a : Dựa vào (*)

b : Dựa vào cực trị

Câu 3 _ĐTK2022 Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y x 4x2 2

A Điểm P  ( 1; 1) B Điểm N  ( 1; 2) C Điểm M ( 1;0) D Điểm Q ( 1;1)

Lời giải Chọn C

Với x 1 y ( 1)4 ( 1)2 2 0

Câu 18 _ĐTK2022 Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?

A y x 4 2x2 1 B

11

x y x





 C y x 3 3x 1 D y x 2  x 1

Lời giải Chọn C

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số y ax 3bx2cx d với a  nên 0

đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số y x 3 3x 1

A y x4x2 2 B y x 33x2 2 C y x 4x2 2 D yx3 3x2 2

x y x



x y x



11

x y x





21

x y x

A Điểm P  ( 1; 1) B Điểm N  ( 1; 2) C Điểm M ( 1;0) D Điểm Q ( 1;1)

Câu 1: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y x 33x2 2

A Điểm P  ( 1; 1) B Điểm N  ( 1; 2) C Điểm M ( 1;0) D Điểm Q ( 1;1)

Lời giải

Với x 1 y ( 1)33( 1) 2 2 0

Câu 2: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số yx4 x2  2

A Điểm P (1; 1) B Điểm N(1; 2) C Điểm M(1;0) D Điểm Q(1;1)

Lời giải

Với x 1 y(1)4(1)2 2 2

Câu 3: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số

31

x y x

Câu 4: Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số y x 33x2 2

A Điểm P(1;2) B Điểm N(0; 2) C Điểm M ( 1; 2) D Điểm Q(1;2)

Lời giải

Với x 1 y ( 1)33( 1) 2 2 0 2 

Câu 5: Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số yx4x2 2

A Điểm P  ( 1; 2) B Điểm N(1; 2) C Điểm M ( 1;0) D Điểm Q(0; 2)

Lời giải

Với x 1 y ( 1)4 ( 1)2 22 0

Câu 6: Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số

31

x y x

+) Thay tọa độ điểm A  1;2020vào hàm số y x 4mx3 mx2019ta được:

14m13 m12019 2020  2020 2020 luôn đúng với mọi giá trị của m

Câu 8: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y x 4mx3 mx2019( m là tham số )

và yx2019với mọi giá trị của m ?

B2: Lần lượt thay tọa độ các điểm C A, vào hai hàm số rồi kết luận

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Chọn A

+) Thay tọa độ điểm C0;2019vào hàm số y x 4mx3 mx2019ta được:

0 m.0  m.0 2019 2019   2019 2019 luôn đúng với mọi giá trị của m

+) Thay tọa độ điểm C0;2019vào hàm số y x2019ta được:

2019 0 2019 2019 2019 luôn đúng với mọi giá trị của m

+) Thay tọa độ điểm A  1;2020

vào hàm số y x2019ta được:

2020 1 2019 2020 2020 luôn đúng với mọi giá trị của m

Vậy chọn đáp án A.

TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN Câu 18_ĐTK2022 Hàm số nào dưới đây có đồ thị như

đường cong trong hình bên?

A y x 4 2x2 1 B

11

x y x

Từ hình vẽ ta thấy đồ thị là hình dạng đồ thị của hàm trùng phương, có hệ

số của x4 là dương

Câu 9: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong dưới đây?

A yx42x2 B y x 4  2x2 C y x 3 3x2 D yx33x2

Lời giải Chọn A

Từ hình dạng của đồ thị ta loại phương án C và D.

Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a 0 nên chỉ có hàm

số yx3 3x thỏa yêu cầu bài toán

Câu 11: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như

đường cong trong hình bên?

A y x 3 3x2 1 B yx33x2 1

C yx42x2 1 D y x 4 2x2 1

Lời giải Chọn C

Câu 12: (Mã 104 2017) Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm

số dưới đây Hàm số đó là hàm số nào?

A yx33x2 B y x 4 x21 C y x 4x21 D y x 3 3x2

Lời giải Chọn D

Đồ thị hình vẽ là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a 0 nên chỉ có hàm số

3 3 2

y x  x thỏa mãn điều kiện trên

Câu 13: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như

đường cong trong hình bên?

A y x42x2 1 B y x 4 2x2 1 C y x 3 3x2 1 D yx33x2 1

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị có dạng đồ thị của hàm số bậc 3 có hệ số a 0 nên đáp án Dđúng

Câu 14: (Mã 103 2018) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số

nào dưới đây?

x y

O

A y x 3 3x1 B y x 4 3x21 C y x3 3x 1 D y x4x21

Lời giải Chọn A

Đồ thị hàm số là đồ thị của hàm số bậc ba nên loại A và

B.

Đồ thi hàm số bậc ba có hệ số a  nên D đúng.0

Câu 15: Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào

A

11







x y

2 11







x y

2 31







x y

2 51







x y

Lời giải Chọn B

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tai điểm có tọa độ0;1 nên chọn phương án





 B y x 22x C

22

x y x





22

x y x





Lời giải Chọn D

Dễ thấy đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ nên loại

B.

Đồ thị hàm số nhận trục tung là trục đối xứng nên loại A.

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ âm nên loại đáp án

C.

Suy ra hàm số cần tìm là

22

x y x





Câu 17: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình dưới?

A

2 3

2 1

x y x

x y x







Lời giải Chọn C

Dễ thấy đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ dạng

Mặt khác đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O hàm số cần tìm là y x 4 4x2.

Câu 19: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình dưới?

A yx3 3x2 B yx42x2  2 C y x42x22 D y x4  2

Lời giải Chọn B

Dễ thấy đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có hệ

Tập xác định \

d D

Do đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

d x c

 1

Do đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

a y c

 nằm phía trên trục hoành nên

     3 (loại đáp án B)

Từ      1 , 2 , 3 ta có

0 0 0

cd ac ab

Dễ thấy đồ thị hàm số trên có hệ số a 0

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c 0

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên ab 0 mà a 0 nên b 0

Suy ra a0,b0,c0.

dưới đây đúng?

A a0,b0,c0,d 0 B a0,b0,c0,d 0

C a0,b0,c0,d 0 D a0,b0,c0,d 0

Lời giải Chọn C

b a

mà a 0 nên0

Dễ thấy đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a 0

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tung độ dương nên d 0.

3

b

x x

a c

b a c a

Câu 24: Cho hàm số y ax 33x d a d  ;   có đồ thị như hình bên Mệnh đề nào

dưới đây đúng?

A a0,d  0 B a0,d  0 C a0,d  0 D a0,d  0

Lời giải Chọn D

Ta có: x lim   

đồ thị nhánh ngoài cùng của hàm số hướng đi xuống nên

hệ số a 0

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung Oy x  là điểm nằm bên dưới: 0

trục hoành nên khi x 0 y d  0

Câu 25: (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hàm số  

bảng biến thiên như sau:

Trong các số ,a b và c có bao nhiêu số dương?

Lời giải Chọn C

và đường tiệm cận ngang là đường thẳng

a y b



Từ bảng biến thiên ta có:

2

21

c

c

a b

Ta có xlim y

  

 a 0.Gọi x , 1 x là hoành độ hai điểm cực trị của hàm số suy ra 2 x , 1 x nghiệm 2phương trình y 3ax2 2bx c  nên theo định lý Viet:0

+) Tổng hai nghiệm 1 2

203

Vậy có 2 số dương trong các số a , b , c , d

Đồ thị hàm số có điểm uốn nằm bên phải trục tung nên ab 0 b0

Đồ thị hàm số cắt trục tung ở dưới trục hoành  d 0

Ta có y 3ax22bx c Dựa vào đồ thị ta thấy a 0

Hàm số có 2 cực trị âm nên

0

02

03

0

03

y

b b

S

c a

0

03

S

c a

a

Đồ thị cắt trục Oy tại điểm 0; d nên d0

Vậy có đúng 1 số dương trong các số a b c d, , ,

Câu 30: (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f x ax3bx2cx d a b c d  , , ,  

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu số dương trong các số , , , ?a b c d

Lời giải Chọn C

03

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu số dương trong các số , , ,a b c d ?

Lời giải Chọn A

Câu 32: Cho hàm số y ax 4bx2 có đồ thị như hình bên Mệnh đề nào dưới đâyc

là đúng?

A a0,b0,c0 B a0,b0,c0 C a0,b0,c0 D a0,b0,c0

Lời giải Chọn B

Ta có đồ thị có hình dạng như trên với hàm bậc bốn trùng phương có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại nên a0,b Giá trị cực đại nhỏ hơn 0 0nên c  0

Dựa vào đồ thị ta có a  , đồ thị cắt Oy tại 1 điểm có tung độ dương nên0

Câu 35: Cho hàm số y ax 4bx2c (a 0) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a 0, b 0, c 0.B a 0, b 0, c 0

C a 0, b 0, c 0.D a 0, b 0, c 0

Lời giải

Đồ thị cắt trục tung tại điểm 0;c, từ đồ thị suy ra c 0

Mặt khác đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên y  có ba nghiệm phân0

x c





 có đồ thị như hình bên dưới, với a , b , c  Tính

giá trị của biểu thức T  a 2b3c?

x c





 (vì đồ thị hàm số là đồ thị hàm nhất biến nên0

ac b  ), ta suy ra

  , 0;

b B c

  Đối chiếu lại, ta suy ra c  , 1 a  , 1 b  2

Vậy T  a 2b3c  1 2.2 3 1    0

Câu 37: Cho hàm số

ax b y

Nhìn vào đồ thị ta thấy

 tiệm cận ngang

a y c

nằm trên trục hoành nên c  (vì 0 a 0)

 tiệm cận đứng

d x c



 nằm bên trái trục tung nên 0.

d c



 Suy ra d  (vì0

Câu 38: Cho đường cong  C y ax:  3bx2cx d có đồ thị như hình bên.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Từ đồ thị ta có x 0 y d  , từ dạng đồ thị suy ra 0 a 0

Mặt khác y' 3 ax22bx c từ đồ thị ta có phương trình ' 0y  có hai nghiệm

trái dấu suy ra ac 0 mà a 0 suy ra c 0

Hơn nữa phương trình ' 0y  có hai nghiệm phân biệt 1 2

213

Câu 39: Cho hàm số bậc bốn trùng phương y=ax4+bx2+ có đồ thị như hình vẽc

bên Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A a<0,b>0,c>0 B a>0,b<0,c>0

C a<0,b>0,c=0 D a>0,b<0,c<0

Lời giải Chọn C

Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số ta nhận thấy :

Hệ số a< 0

Hàm số có 3 điểm cực trị Þ a b. < Þ0 b> 0

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa tọa Þ c= 0

Vậy a<0,b>0,c=0

Câu 40: Cho hàm số y ax 4bx2 có đồ thị như hình vẽ bên Hỏi khẳng địnhc

nào sau đây đúng?

A a0,b0,c 0 B a0,b0,c 0 C a0,b0,c 0 D a0,b0,c 0

Lời giải Chọn A

x





 có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A b a 0 B a b 0 C b a và a 0 D a 0 b

Lời giải Chọn A

Ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 suy ra a 1

Do đồ thị hàm số đi qua điểm 2;0 nên 2a b    0 2 b 0 b2

Vậy b a 0

và d có bao nhiêu số dương?

Lời giải Chọn D

bx c a b c, ,   có bảng biến thiên như sau:

Trong các số a b c, , có bao nhiêu số âm?

Lời giải Chọn D

Từ bảng biến thiên của hàm số, ta thấy đồ thị có hai đường tiệm cận, trong

đó tiệm cận đứng là đường thẳng x  và tiệm cận ngang là đường thẳng2

1

y 

Suy ra

21

bc ab