Cd11 (câu 11 ) tích phân của hàm số đơn giản sử dụng tích chất để tính tích phân

DẠNG TOÁN 11: SỬ DỤNG CÁC TÍNH CHẤT ĐỂ TÍNH TÍCH PHÂN – TÍCH PHÂN CÁC HÀM SỐ ĐƠN GIẢN... Mệnh đề nào sau đây đúng?. Mệnh đề nào dưới đây đúng?. Mệnh đề nào dưới đây đúng?.A. Mệnh đề nào

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT DỰA THEO CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO NĂM HỌC 2021 – 2022

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

1 Định nghĩa: Cho hàm số yf x  liên tục trên K ; , a b là hai phần tử bất kì

thuộc K , F x  là một nguyên hàm của f x  trên K Hiệu số F b  F a  gọi

là tích phân của của f x  từ a đến b và được kí hiệu:

b

b a a

f x dx F x F b  F a



2 Các tính chất của tích phân:



  0

a a

f x dx 





f x dx f x dx



k f x dx k f x dx



f x g x dx f x dx g x dx



f x dx f x dx f x dx

 Nếu f x  g x   x a b;  thì

f x dx g x dx

TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN Câu 11_ĐTK2022 Nếu  

5 2

d 3

f x x 



và  

5 2

g x x 



thì

   

5

2

d



bằng?

Lời giải Chọn C

f x g x x f x x g x x   

5 2

d 2

f x x 



thì  

5 2

3f x xd



bằng

Lời giải Chọn A

Ta có    

3f x xd 3 f x xd 3.2 6

DẠNG TOÁN 11: SỬ DỤNG CÁC TÍNH CHẤT ĐỂ TÍNH TÍCH PHÂN – TÍCH PHÂN CÁC

HÀM SỐ ĐƠN GIẢN

Trang 2

3 1

d 2

f x x 



thì

 

3

1



bằng

Lời giải Chọn B

3

1

Câu 1: (Mã 101 - 2020 Lần 2) Biết  

3 2

f x dx 4



và  

3 2

g x dx 1



Khi đó:

3

2

f x g x dx



bằng:

4 1 3

f x  g x dx f x dx g x dx  

Câu 2: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Biết  

3 2

3

f x dx 



và  

3 2

1

g x dx 



Khi đó

   

3

2



bằng

Ta có:        

4

f x g x dx f x dx g x dx

Câu 3: (Mã 103 - 2020 Lần 2) Biết  

2 1

d 3

f x x 



và  

2 1

d 2

g x x 



Khi đó

   

2

1

d



bằng?

Trang 3

Ta có:        

f x  g x x f x x g x x  

Câu 4: (Mã 102 - 2019) Biết tích phân

 

1

0

3

f x dx 



và

 

1

0

4

g x dx 



Khi đó

   

1

0



bằng

Ta có

Câu 5: (Mã 104 - 2019) Biết

1

0 f x x ( )d 2

 và 01g x x ( )d 4, khi đó 01 f x( )g x( ) d x

bằng

0 f x( )g x( ) dx 0 f x x( )d  0g x x( )d   2 ( 4)2

Câu 6: (Mã 101 2019) Biết  

1 0

f x x 



và  

1 0

d 3

g x x 



, khi đó    

1 0

d



bằng

Câu 7: (ĐTK2021) Nếu

2 1

( )d 5

f x x 



và

3 2

( )d 2

f x x 



thì

3 1

( )d

f x x



bằng

Áp dụng công thức

, ta có

( )d ( )d ( )d 5 ( 2) 3

f x x f x x f x x   

Câu 8: (ĐTK2021) Tích phân

2 3 1

x dx



bằng

Trang 4

A

15

17

7

15

4

Lời giải Chọn D

Ta có

3

1 1

2 1 15

x



Câu 9: (ĐTK2021) Nếu  

3 1

2f x 1dx5



thì  

3 1

f x dx



bằng

3.

3. 2

Ta có

3

2

Câu 10: (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Nếu

 

1

0

d 4

f x x 



thì

 

1

0

2f x xd



bằng

Ta có:    

2f x xd 2 f x xd 2.4 8

Câu 11: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Biết  

3 1

d 3

f x x 



Giá trị của  

3 1

2f x xd



bằng

3

2

Ta có:    

2f x xd 2 f x xd 2.3 6

Câu 12: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Biết F x  x2 là một nguyên hàm của hàm số

 

f x

trên  Giá trị của  

2 1

2 f x dx



bằng

13

7

3

Trang 5

Ta có:    

2

2 1

2

1



Câu 13: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Biết  

5 1

d 4

f x x 



5 1

3f x xd



bằng

4

Ta có    

3f x xd 3 f x xd 3.4 12

Câu 14: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Biết F x  x3 là một nguyên hàm của hàm số

 

f x trên  Giá trị của  

2 1

2 f x( ) dx



bằng

A

23

15

4

Ta có  

3

Câu 15: (Mã 103 - 2020 Lần 1) Biết  

2 1

2

f x dx 



3 1

3 f x dx



bằng

2

Ta có :    

3f x dx3 f x dx

 

Câu 16: (Mã 103 - 2020 Lần 1) Biết F x( )x3 là một nguyên hàm của hàm số

( )

f x trên  Giá trị của

3 1

(1 f( ) dx ) x



bằng

3

1

1 f x x( ) d  x F x ( ) x x ) 30 2 28 



Câu 17: (Mã 101 - 2020 Lần 2) Biết  

1 0

f x 2x dx=2



Khi đó  

1 0

f x dx



bằng :

Trang 6

A 1 B 4 C 2 D 0.

Ta có

f x 2x dx=2 f x dx+ 2xdx=2

0 0

f x dx 2 x      

1 0

f x dx 2 1

 

1 0

f x dx 1

Câu 18: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Biết

 

1

0

f x  x dx



Khi đó  

1 0

d

f x x



bằng

Ta có

1

0 2

x

Suy ra

1

2 0

1

d

0



Câu 19: (Mã 103 - 2020 Lần 2) Biết 01 f x 2 dx x 4 Khi đó 01f x x d bằng

0 f x 2 dx x  4 0 f x xd  02 dx x 4 0 f x xd   4 1 3

Câu 20: Cho  

2 2

d 1

f x x







,  

4 2

f t t







Tính  

4 2

d

f y y



Lời giải

Ta có:    



,    

f y y f x x

Khi đó:      

     

Vậy  

4 2

f y y 



Câu 21: Cho

1

0

( )

f x



dx1;

3

0

( )

f x



dx 5 Tính

3 1

( )

f x



dx

Trang 7

Lời giải

Ta có

3

0

( )

f x



dx =

1

0

( )

f x



dx +

3 1

( )

f x



dx

3 1

( )

f x

 

dx =

3

0

( )

f x



dx

1

0

( )

f x



dx = 5+ 1= 6

Vậy

3 1

( )

f x



dx = 6

Câu 22: Cho hàm số f x  liên tục trên R và có

( )d 9; ( )d 4

f x x f x x

Tính

4

0

( )d

I f x x

9 4

I 

Lời giải

Ta có:

( )d ( )d ( )d 9 4 13

I f x xf x xf x x  

Câu 23: Cho hàm số f x  liên tục trên  và

 

4

0

d 10

f x x 



,

 

4

3

d 4

f x x 



Tích phân

 

3

0

d

f x x



bằng

Lời giải

Theo tính chất của tích phân, ta có:

Suy ra:

 

3

0

d

f x x

10 4

   6

Vậy

 

3

0

d 6

f x x 



Câu 24: Cho hàm số f x( )

liên tục trên  thoả mãn  

8 1

d 9

f x x 



,  

12 4

d 3

f x x 



,

 

8

4

d 5

f x x 



Tính  

12 1

d

I f x x

A I=17 B I = 1 C I= 11 D I =7

Lời giải

Trang 8

Ta có:

Câu 25: Cho hàm số f x 

liên tục trên 0;10

thỏa mãn

 

10

0

7

f x dx 



,  

6 2

3

f x dx 



Tính

Lời giải

Ta có

Suy ra

7 3 4

Câu 26: Cho f , g là hai hàm liên tục trên đoạn 1;3

thoả:

   

3

1

f x  g x x



,    

3 1

2f x  g x dx6



Tính    

3 1

d

f x g x x



Lời giải

   

3

1

f x  g x x



f x x g x x

   

3

1

2f x  g x dx6



2f x xd  g x xd 6  2

Đặt  

3

1

d

X f x x

,  

3

1

d

Y g x x

Từ  1 và  2 ta có hệ phương trình:

3 10

X Y





 

4 2

X Y











Do đó ta được:  

3

1

d 4

f x x 



và  

3

1

d 2

g x x 



Vậy    

3

1

d 4 2 6

f x g x x  



Câu 27: Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn 0;10 và

 

10

0

7

f x dx 



;  

6 2

3

f x dx 



Pf x dxf x dx

Trang 9

A P 4 B P 10 C P 7 D P 4

Lời giải

f x dx f x dx f x dx f x dx

7 P 3 P 4

Câu 28: Cho ,f g là hai hàm số liên tục trên 1;3 thỏa mãn điều kiện

   

3

1

3 dx=10

f x  g x



đồng thời    

3 1

2f x  g x dx=6



Tính    

3 1

dx

f x g x



Lời giải

Ta có:    

3 1

3 dx=10

f x  g x

dx+3 dx=10

   

3

1

2f x  g x dx=6

2 f x dx- g x dx=6

dx; v = dx

uf x g x

Ta được hệ phương trình:

3 10

u v

 





 



4 2

u v





 





 

3

1 3

1

dx=4

dx=2

f x

g x





 







Vậy    

3 1

dx=6

f x g x



Câu 29: Cho f , g là hai hàm liên tục trên 1;3

thỏa:    

3

1

f x  g x x



và

   

3

1

2f x  g x dx6



Tính    

3

1

d

I  f x g x  x

Lời giải

Đặt  

3

1

d

af x x

và  

3

1

d

bg x x

Khi đó,    

3

1

f x  g x x a  b



,    

3

1

2f x  g x dx2a b



Theo giả thiết, ta có



Vậy I a b   6

Trang 10

Câu 30: Cho  

5 0

f x x 



Tích phân  

5

2 0

4f x 3x dx



bằng

A 140 B 130 C 120 D 133

Lời giải

5

0

Câu 31: Cho  

2 1

4f x  2x dx1



Khi đó  

2 1

f x dx



bằng:

2

x

Câu 32: Cho

 

1 0

1

f x dx 



tích phân

 

1

2 0

2f x  3x dx



bằng

Lời giải

Chọn A.

 

2f x  3x dx2 f x dx 3 x dx 2 1 1

Câu 33: Tích phân

3 2 1

d

x x



bằng

A

28

26

2

Lời giải

3

x



2 1

1

dx

x



bằng

1 ln

1

5

Lời giải

Ta có:  

2

2 1 1

1

dx ln x ln 2 ln1 ln 2



Trang 11

6

0

sin dx x





bằng

A

1

3 1 2



1

3

Lời giải

Ta có:

6

6 0

3 sin d cos cos cos 0 1





2 1

d

x

e x



bằng

A

3 2



9

2

Lời giải

Ta có:

2

1 1

e dx x e x e  e



1 2021 0

d



bằng

1

Lời giải

1

x



3

0

cos dx x





bằng

A

3 2



3

1

1 2



Lời giải

Ta có:

3

3 0 0

3 cos d sin sin sin 0





Câu 39: Tích phân  

1

0

d



bằng

7

Lời giải

Ta có:

1

d

x x x         



Trang 12

Câu 40: Tích phân  

2 2 1

2 d

x  x x



bằng

7 6



5

Lời giải

Ta có:  

2

7

x  x x   x 



Câu 41: Tích phân 1  2 

2

3x 4x 1 dx



 



bằng

Lời giải

Ta có:

1

2





2 1

2 dx x



bằng

A 3.ln 2 B

3

1

3

Lời giải

2 2

ln 2 ln 2 ln 2

x

x x    



Câu 43: Tính tích phân  

0 1

2 1



 

1 2

I 

Lời giải

2 1 1



Câu 44: Giá trị của

2 0

sin xdx





bằng



+ Tính được

2 0

sin cos 2 1

0





Trang 13

Câu 45: (Mã 104 2018)

2

dx

x 



bằng

A

1

ln 35

7 ln

1 7 ln

7

2 ln 5

2 2

1 1

ln 2 3 ln 7 ln 5 ln

dx

x



Câu 46: (Mã 103 2018)

2

dx

x 



bằng

A 2ln 2 B

1

ln 2

2

ln 2

2 2

1 1

ln 3 2 ln 4 ln1 ln 2

dx

x



Câu 47: Biết

3 1

2

ln ,

x

dx a b c x



 



với a b c, , ,c9. Tính tổng S a b c   .

Lời giải

Ta có

3 1

x

Do đó a2,b2,c 3 S 7.

Câu 48: (Mã 102 2018)

1

3 1 0

d

x

e  x



bằng

A  

4

1

4

1

3 e  e D e4 e

1

3 1

0

d

x

e  x

1

3 1 0

1

3 1

3 e xd x

1

3 1 0

1 3

x

3 e e

Câu 49: (Mã 123 2017) Cho

6

0

( ) 12

f x dx 



Tính

2

0

(3 )

Ta có:

6

(3 ) (3 ) 3 ( ) 12 4

Trang 14

Câu 50: (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f x  Biết f  0 4

và f x  2sin2x3

,

x R

  , khi đó

 

4 0

d

f x x





bằng

A

8

2

8

d 2sin 3 d 1 cos 2 3 d 4 cos 2 d 4 sin 2

2

Ta có f 0  nên 4

1 4.0 sin 0 4 4

Nên   4 1sin 2 4

2

 

2

d 4 sin 2 4 d 2 cos 2 4 4

0



8

Câu 51: (Mã 102 - 2019) Cho hàm số ( )f x Biết (0) 4 f  và

2

4 0

( )

f x dx





bằng?

A

8

C

8

Ta có

,

2

( ) ( ) (2cos 3)

f x f x dx x dx

1 cos 2

2

x dx



(cos 2x 4)dx

  =12sin 2x4x C do (0) 4f   C 4

Vậy

1 ( ) sin 2 4 4 2

nên

1 ( ) ( sin 2 4 4)

2

0

1 ( cos 2 2 4 )



8



Câu 52: Cho

1 2 0

1

d ln 2 ln 3



, với ,a b là các số hữu tỷ Khi đó a b bằng

Trang 15

Xét    

2

1

0

x



Vậy a2, b 1 a b 1.

Câu 53: Cho biết

2 2 0

1

ln 5 ln 3

x

ò

, với a b, Î ¤ Tính T=a2+b2 bằng

2

ln 1 2 ln 3 ln 3 2 ln 5 2ln 3

2ln 5 3ln 3 ln 5 ln 3

x

Câu 54: Cho    

3

2

d

ln 2 ln 3 ln 5

x



với a b c, , là các số hữu tỉ Giá trị của

a b  c bằng

Ta có    

x

dx

3

2

1 ln 2

x x







ln ln

4 ln 2 ln 3 ln 5

Suy ra a4,b1,c1 Vậy a b 2 c3 6

Câu 55: Cho hàm số yf x  có đạo hàm trên  đồng thời thỏa mãn

 0  1 5

f f  Tính tích phân  

 

1

0

d

f x

A I 10 B I 5 C I 0 D I 5

   

1

0

d

f x

0 0

f x f x f f

Câu 56: (Mã 102 2018) Cho

21

5

ln 3 ln 5 ln 7 4

dx



, với a b c, , là các số hữu

tỉ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a b 2c B a b 2c C a b c  D a b c

Lời giải

Trang 16

Chọn B

Đặt t  x4  2tdt dx

Với x 5 t 3; x21 t5

Ta có

21

dx

x x 



5 2 3

2

4

dt t





 1ln 2 ln 253

ln 2 ln 5 ln 7

Câu 57: (Mã 101 2018) Cho

55

16

d

ln 2 ln 5 ln11 9

x



, với a b c, , là các số hữu

tỉ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a b 3c B a b 3c C a b c D a b c 

Lời giải Chọn A.

Đặt t x 9  t2   x 9 2 dt dt  x

Đổi cận x16 t , 5 x55 t 8

Do đó

55

16

d 9

x

8 2 5

2 dt 9

t

t t 



8 2 5

dt 2 9

t







8

5

d

3 x 3 x 3 x

 13ln x x 33 85



3 11 3 4

ln 2 ln 5 ln11

Vậy

  

Câu 58: Biết 1

ln

2

1 ln

e x

dx a b



với a b, là các số hữu tỷ Tính S a b 

1 2

S 

3 4

S 

2 3

S 

Lời giải

Đặt

2

1 lnx t lnx t 1 dx 2tdt

x

Đổi cận

2

  





  



Vậy

2 2

2

1 2

1 ln

t

Suy ra

;

a b  S a b  

Câu 59: Cho tích phân số

2

3

sin

d ln 5 ln 2 cos 2

x







với a b  , Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 17

A 2a b 0. B a 2b0. C 2a b 0. D a2b0..

Lời giải

+ Xét:

2

3

sin d cos 2

x









+ Đặt u cosx  2 du sin dx x sin dx xdu

+ Đổi cận:

5

2 2









   



2

5 2

2

1

2 2

2

a

b u









Câu 60: Cho tích phân

e 1

3ln 1

d

x





Nếu đặt t lnx thì

A

1 0

3 1 d

et

t

I   t

e 1

3 1 d

t





e 1

3 1 d

I  t t

D

1 0

3 1 d

I  t t

Lời giải

Đặt tlnx

1

dt dx x

Đổi cận x e t1; x 1 t0

3ln 1

x



Câu 61: Cho hàm số y f x  biết  0 1

2



f

và  

2

  x

f x xe với mọi  x Khi đó

 

1

0

xf x dx

bằng

A

1 4



e

1 4



e

1 2



e

1 2



e

Ta có     2 1 2  2 1 2



  x  x  x 

2

0



Câu 62: (Mã 103 2018) Cho  

e

2 1

1x x x aln d  e bec



với a, b , c là các số hữu tỷ.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 18

A a b c  B a b c C a b c  D a b c

Ta có  

e 1

1x x xln d



1.dx x x xln d

 

e 1

e 1 x x xln d

  

Đặt

2

1

d d

2

x x









Khi đó

e 1

ln d



e

1

x

2 1

e 1

2 4x

 

2

Suy ra  

e 1

1xlnx xd



2

e 1

4 4

2

e

nên

1 4

a 

, b  , 1

3 4

c 

Vậy a b c 

Câu 63: (Mã 104 2018) Cho   2

1

2 ln d

e



với a b c, , là các số hữu tỉ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Ta có  

1

với 1

ln d

e

I x x x

Đặt

ln

v x x











2

1

2

x x v







 

 



1

e

1

2

2 1

e

1 4 2 7 4

a b c







  



 

Câu 64: Biết  

1

2 0

ln 1 d ln 2 b

c



(với a b c, ,  * và

b

c là phân số tối giản) Tính

13 10 84

P a b c

Lời giải

Trang 19

Chọn B

Đặt:

ln 1

v x x









2 2

2

1 1

2 2

x

x x v





 

  



Khi đó:  

1

2 0

ln 1 d

2

0 0

1

2

x

  

2

 a1,b1,c2 Vậy P13a10b84c 191

Câu 65: Biết rằng tích phân

1

0

2 +1 e d = + ex x x a b



, tích a.b bằng

Điều kiện: a, b  

Đặt

2 1

d e dx

 









d 2d

ex

v





 



1

0

2 +1 e dx x x

1 1 0 0

= 2 +1 ex x  2 e dx x   1

0

= 2x 1 ex = 1+ e = + ea b

= 1

a b



 

 Vậy tích a.b =1

Câu 66: Biết rằng tồn tại duy nhất các bộ số nguyên , ,a b c sao cho

3

2

4x2 ln dx x a b  ln 2cln 3



Giá trị của a b c  bằng

Lời giải

1

x







 Khi đó

2

4 2 ln d ln 2 2 2 1 d 24ln 3 12ln 2 2 7 12 ln 2 24ln 3

Vậy a7; b12; c24 a b c   5

1 0

(x 2)e d x x a be



, với a b;   Tổng a b bằng

Chọn A

Trang 20

x

với ;a b a3,b 2 a b 1

Câu 68: Tính tích phân

2 1

x

I xe dx

A I e2 B I e2 C I e D I 3e2  2e

Đặt



 x  x  x    x     

2 2 1

ln

với a là số thực, b và c là các số

nguyên dương, đồng thời

b

c là phân số tối giản Tính giá trị của biểu thức

2 3

P a b c

A P 6 B P 6 C P 5 D P 4

Lời giải

Đặt

2

1

x











Ta có

2

1 1

1

2

Khi đó 1

2 3.1 2 4 2

P    

Tiêu đề	Tích Phân Của Hàm Số Đơn Giản Sử Dụng Tích Chất Để Tính Tích Phân
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	tài liệu ôn thi
Năm xuất bản	2022
Thành phố	Việt Nam

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	1,09 MB