Cd11 (câu 11 25 33) tích phân của hàm số đơn giản sử dụng tích chất để tính tích phân de

Mệnh đề nào sau đây đúng?. Mệnh đề nào dưới đây đúngA. Mệnh đề nào dưới đây đúng?. Nếu đặt tlnx thì A.. Mệnh đề nào dưới đây đúng?. Mệnh đề nào sau đây đúngA

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT DỰA THEO CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO NĂM HỌC 2021 – 2022

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

1 Định nghĩa: Cho hàm số yf x  liên tục trên K ; , a b là hai phần tử bất kì

thuộc K , F x  là một nguyên hàm của f x  trên K Hiệu số F b  F a  gọi

là tích phân của của f x  từ a đến b và được kí hiệu:

b

b a a

f x dx F x F b  F a



2 Các tính chất của tích phân:



a a

f x dx 





f x dx f x dx



k f x dx k f x dx



f x g x dx f x dx g x dx



f x dx f x dx f x dx

 Nếu f x  g x   x a b;  thì

f x dx g x dx

TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN Câu 11_ĐTK2022 Nếu  

5

2

f x x 



và  

5

2

g x x 



thì

    5

2

d

f x g x x



bằng?

Lời giải Chọn C

f x g x x f x x g x x   

TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN Câu 25_ĐTK2022 Nếu  

5

2

f x x 



thì  

5

2

3f x xd



bằng

Lời giải Chọn A

Ta có    

3f x xd 3 f x xd 3.2 6

TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN Câu 33_ĐTK2022 Nếu  

3

1

f x x 



thì

DẠNG TOÁN 11: SỬ DỤNG CÁC TÍNH CHẤT ĐỂ TÍNH TÍCH PHÂN – TÍCH PHÂN CÁC

HÀM SỐ ĐƠN GIẢN

  3

1

f x x x



bằng

Lời giải Chọn B

3

1

Câu 1: (Mã 101 - 2020 Lần 2) Biết  

3 2

f x dx 4



và  

3 2

g x dx 1



Khi đó:    

3 2

f x g x dx



bằng:

Câu 2: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Biết  

3

2

3

f x dx 



và  

3

2

1

g x dx 



Khi đó    

3

2

f x g x dx



bằng

Câu 3: (Mã 103 - 2020 Lần 2) Biết  

2

1

d 3

f x x 



và  

2

1

d 2

g x x 



Khi đó    

2

1

d



bằng?

Câu 4: (Mã 102 - 2019) Biết tích phân

  1

0

3

f x dx 



và

  1

0

4

g x dx 



Khi đó

    1

0

f x g x dx



bằng

Câu 5: (Mã 104 - 2019) Biết

1

0 f x x ( )d 2

 và 01g x x ( )d 4, khi đó 01 f x( )g x( ) d x bằng

Câu 6: (Mã 101 2019) Biết

  1

0

f x x 



và

  1

0

d 3

g x x 



, khi đó

    1

0

d



bằng

Câu 7: (ĐTK2021) Nếu

2

1

f x x 



và

3

2

f x x 



thì

3

1

( )d

f x x



bằng

Câu 8: (ĐTK2021) Tích phân

2 3

1

x dx



bằng

A

15

17

7

15

4

Câu 9: (ĐTK2021) Nếu  

3

1



thì  

3

1

f x dx



bằng

3

3 2

Câu 10: (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Nếu

  1

0

d 4

f x x 



thì

  1

0

2f x xd



bằng

Câu 11: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Biết  

3

1

d 3

f x x 



Giá trị của  

3

1

2f x xd



bằng

3

2 .

Câu 12: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Biết F x x2

là một nguyên hàm của hàm số f x 

trên  Giá trị

của  

2

1

2 f x dx



bằng

13

7

3

Câu 13: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Biết  

5

1

d 4

f x x 



Giá trị của  

5

1

3f x xd



bằng

4

Câu 14: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Biết F x  x3 là một nguyên hàm của hàm số f x  trên  Giá trị

của  

2

1

2 f x( ) dx



bằng

A

23

15

4

Câu 15: (Mã 103 - 2020 Lần 1) Biết  

2

1

2

f x dx 



Giá trị của  

3

1

3 f x dx



bằng

2

Câu 16: (Mã 103 - 2020 Lần 1) Biết F x( )x3 là một nguyên hàm của hàm số ( )f x trên  Giá trị

của

3

1

(1 f( ) dx ) x



bằng

Câu 17: (Mã 101 - 2020 Lần 2) Biết  

1 0



Khi đó  

1 0

f x dx



bằng :

Câu 18: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Biết

  1

0

f x  x dx



Khi đó

  1

0 d

f x x



bằng

Câu 19: (Mã 103 - 2020 Lần 2) Biết 01 f x 2 dx x 4 Khi đó 01 f x x d bằng

Câu 20: Cho  

2

2

f x x







,  

4

2

f t t







Tính  

4

2

d

f y y



Câu 21: Cho

1

0 ( )

f x



dx ; 1

3

0 ( )

f x



dx 5 Tính

3

1 ( )

f x



dx

Câu 22: Cho hàm số f x 

liên tục trên R và có

( )d 9; ( )d 4

f x x f x x

Tính

4

0 ( )d

I f x x

9 4

I 

Câu 23: Cho hàm số f x 

liên tục trên  và

  4

0

f x x 



,

  4

3

f x x 



Tích phân

  3

0

d

f x x



bằng

Câu 24: Cho hàm số f x( )

liên tục trên  thoả mãn  

8

1

d 9

f x x 



,  

12

4

d 3

f x x 



,  

8

4

d 5

f x x 



Tính  

12

1 d

I f x x

A I=17 B I = 1 C I = 11 D I =7

Câu 25: Cho hàm số f x 

liên tục trên 0;10

thỏa mãn

  10

0

7

f x dx 



,  

6

2

3

f x dx 



Tính

Pf x dxf x dx

Câu 26: Cho f , g là hai hàm liên tục trên đoạn 1;3

thoả:

   

3

1

f x  g x x



,    

3

1

2f x  g x dx6



Tính    

3

1

d

f x g x x



Câu 27: Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn 0;10 và  

10

0

7

f x dx 



;  

6

2

3

f x dx 



Tính

Pf x dxf x dx

Câu 28: Cho ,f g là hai hàm số liên tục trên 1;3 thỏa mãn điều kiện    

3

1

3 dx=10

f x  g x



đồng thời    

3

1

2f x  g x dx=6



Tính    

3

1

dx

f x g x



Câu 29: Cho f , g là hai hàm liên tục trên 1;3

thỏa:    

3

1

f x  g x x



và

   

3

1

2f x  g x dx6



Tính    

3

1

d

I  f x g x  x

Câu 30: Cho

  5

0

f x x 



Tích phân

 

5

2

0

4f x 3x dx



bằng

A 140 B 130 C 120 D 133

Câu 31: Cho  

2

1



Khi đó  

2

1

f x dx



bằng:

Câu 32: Cho

  1

0

1

f x dx 



tích phân

 

1

2

0

2f x  3x dx



bằng

Câu 33: Tích phân

3 2

1 d

x x



bằng

A

28

26

2

Câu 34: Tích phân

2

1

1

dx

x



bằng

1 ln

1

5.

Câu 35: Tích phân

6

0

sin dx x





bằng

A

1

3 1 2



1

3.

Câu 36: Tích phân

2

1 d

x

e x



bằng

A

3 2

3 2



9

2 .

Câu 37: Tích phân

1 2021

0

d

x x



bằng

1

Câu 38: Tích phân

3

0

cos dx x





bằng

A

3 2



3

1

1 2



Câu 39: Tích phân  

1

3 2

0

d

x x x



bằng

7

Câu 40: Tích phân  

2 2

1

2 d

x  x x



bằng

7 6



5

Câu 41: Tích phân 1 2 

2

3x 4x 1 dx



 



bằng

Câu 42: Tích phân

2

1

2 dx x



bằng

A 3.ln 2 B

3

1

3.

Câu 43: Tính tích phân  

0

1

2 1



 

1 2

I 

Câu 44: Giá trị của

2

0

sin xdx





bằng



Câu 45: (Mã 104 2018)

2

1 2 3

dx

x 



bằng

A

1

ln 35

7 ln

ln

7 2ln 5

Câu 46: (Mã 103 2018)

2

1 3 2

dx

x 



bằng

A 2ln 2 B

1

ln 2

2

ln 2

Câu 47: Biết

3

1

2

ln ,

x

dx a b c x



 



với a b c, , ,c9. Tính tổng S a b c   .

Câu 48: (Mã 102 2018)

1

3 1

0

d

x

e  x



bằng

A  

4

1

4

1

Câu 49: (Mã 123 2017) Cho

6

0 ( ) 12

f x dx 



Tính

2

0 (3 )

I f x dx

Câu 50: (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f x 

Biết f  0 4

và f x  2sin2x3

, x R  , khi đó

 

4

0

d

f x x





bằng

A

2 2 8

 

2 8 8 8

  

2 8 2 8

  

2

8

   

Câu 51: (Mã 102 - 2019) Cho hàm số ( )f x Biết (0) 4 f  và f x( ) 2cos 2x3,  x , khi đó

4

0

( )

f x dx





bằng?

A

2 8 8 8

   

2 8 2 8

   

2 6 8 8

   

2 2 8

 

Câu 52: Cho

1

2 0

1



, với ,a b là các số hữu tỷ Khi đó a b bằng

Câu 53: Cho biết

2

2 0

1

x

ò

, với a b, Î ¤ Tính T=a2+b2 bằng

Câu 54: Cho    

3

2

d

x



với a b c, , là các số hữu tỉ Giá trị của a b 2 c3

bằng

Câu 55: Cho hàm số yf x 

có đạo hàm trên  đồng thời thỏa mãn f  0 f  1  Tính tích phân5

    1

0

d

f x

I f x e x

Câu 56: (Mã 102 2018) Cho

21

5

4

dx



, với a b c, , là các số hữu tỉ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a b 2c B a b 2c C a b c  D a b c

Câu 57: (Mã 101 2018) Cho

55

16

d

9

x



, với a b c, , là các số hữu tỉ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a b 3c B a b 3c C a b c D a b c 

Câu 58: Biết 1

ln

2

1 ln

dx a b



với a b, là các số hữu tỷ Tính S a b 

A S  1 B

1 2

S 

3 4

S 

2 3

S 

Câu 59: Cho tích phân số

2

3

sin

d ln 5 ln 2 cos 2

x

x









với a b  , Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A 2a b 0. B a 2b0. C 2a b 0. D a2b0.

Câu 60: Cho tích phân

e

1

3ln 1

d

x

x





Nếu đặt tlnx thì

A

1

0

3 1 d

et

t

I   t

e

1

3 1 d

t

t





e

1

3 1 d

I  t t

D

1

0

3 1 d

I  t t

Câu 61: Cho hàm số y f x 

biết  

1 0 2



f

và f x  xe x2

với mọi  x Khi đó

  1

0

xf x dx

bằng

A

1 4



e

1 4



e

1 2



e

1 2



e

Câu 62: (Mã 103 2018) Cho  

e

2

1

1x x x aln d  e bec



với a, b , c là các số hữu tỷ Mệnh đề nào

dưới đây đúng?

A a b c  B a b c C a b c  D a b c

Câu 63: (Mã 104 2018) Cho   2

1

2 ln d

e



với a b c, , là các số hữu tỉ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a b c  B a b c  C a b c D a b c

Câu 64: Biết  

1

2

0

c



(với a b c, ,  * và

b

c là phân số tối giản) Tính

13 10 84

P a b c

Câu 65: Biết rằng tích phân

1

0

2 +1 e d = + ex x x a b



, tích a.b bằng

Câu 66: Biết rằng tồn tại duy nhất các bộ số nguyên , ,a b c sao cho  

3

2

4x2 ln dx x a b  ln 2cln 3



Giá trị của a b c  bằng

Câu 67: Cho tích phân

1

0

(x 2)e d x x a be



, với a b;   Tổng a b bằng

Câu 68: Tính tích phân

2

1

x

I xe dx

A I e2. B 2



I e . C I e D I 3e2  2e.

Câu 69: Cho tích phân

2

2 1

ln

với a là số thực, b và c là các số nguyên dương, đồng thời

b

c là phân số tối giản Tính giá trị của biểu thức P2a3b c