Cd12 (câu 13 34) vtpt của mp pt mặt phẳng cơ bản de

XÁC ĐỊNH VÉC TƠ PHÁP TUYẾN  Véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng P là véctơ có giá vuông góc với .P Nếu n là một véctơ pháp tuyến của P thì... Viết phương trình mặt phẳng trung trực P

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT DỰA THEO CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO NĂM HỌC 2020 – 2021

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

DẠNG 1 XÁC ĐỊNH VÉC TƠ PHÁP TUYẾN

 Véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng ( )P là véctơ có giá vuông góc với ( ).P Nếu

n là một véctơ pháp tuyến của ( )P thì k n cũng là một véctơ pháp tuyến của ( ).P

 Nếu mặt phẳng ( )P có cặp véctơ chỉ phương là u u  1, 2 thì ( )P

có véctơ pháp tuyến là n u u   [ , ]  1 2

 Mặt phẳng ( ) :P ax by cz d   0 có một véctơ pháp tuyến là n( ; ; ).a b c

DẠNG 2 XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Mặt phẳng

 Mặt phẳng

0 0 0

qua ( ; ; ) ( )

( ; ; )

M x y z P

( ) : (P a x x )b y y(  )c z z(  ) 0

(*) Ngược lại, một mặt phẳng bất kỳ đều có phương trình dạng ax by cz d   0, mặt phẳng này có VTPT n   ( ; ; ) a b c với a2+b2+c2 >0

Các mặt phẳng cơ bản

 Mặt phẳng

( )

( )

( )

VTPT

Oyz VTPT

Oxz VTPT

Oxy

    

    

    





Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với với đường thẳng AB cho trước.

Mặt phẳng (P) qua M, có VTPT n ( )P AB

nên phương trình được viết theo (*)

( ; ; )

: P ( ; ; )

Qua A x y z

P P a x x b y y c z z

VTPT n a b c









  







DẠNG TOÁN 13: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG CƠ BẢN – ĐIỂM THUỘC HOẶC KHÔNG

THUỘC MẶT PHẲNG – VTPT CỦA MẶT PHẲNG

Dạng 2 Viết phương trình ( )P qua A x y z ( ; ; )   và ( ) ( ) :P  Q ax by cz d   0.

( , , ) ( ) :

: P Q ( ; ; )

A x y z P

VT

u

PT n n b

a

a c

Q







  





P Q

Dạng 3 Viết phương trình mặt phẳng trung trực ( )P của đoạn thẳng

AB

2

:

A B A B A B P

Qua I

P























Dạng 4 Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua M và vuông góc với

đường thẳng d AB.

( ; ; ) ( ) :

: P d

M x y z P

u

AB

Q a







  





Dạng 5 Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua điểm M và có cặp véctơ

chỉ phương a b  , 

( ; ; ) ( ) :

: P [ , ]

M x y z P

Qua









  







Dạng 6 Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua ba điểm A B C, , không thẳng hàng.

, ( )

( ) :

P

Qua A hay B hay C

T n AB C









 





Dạng 7 Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua A B, và ( )P ( ).Q

, ( ) ( ) :

Q A hay B P

VTPT n AB n

ua











Dạng 8 Viết phương trình mp ( )P qua M và vuông góc với hai mặt

( ), ( )  

( ; )

P

Q P

VTPT

ua

n

M x y z









  





Dạng 9 Viết ( )P đi qua M và giao tuyến d của hai mặt phẳng:

( ) : Q a x b y c z d     0 và ( ) : T a x b y c z d2  2  2  2  0.

Phương pháp: Khi đó mọi mặt phẳng chứa d đều có dạng:

2 2

( ) : ( P m a x b y c z d    )  n a x b y c z d (    ) 0,  m  n  0.

Vì M( )P  mối liên hệ giữa m và n. Từ đó chọn m  n sẽ tìm được ( ).P

Dạng 10 Viết phương trình mặt phẳng đoạn chắn

Phương pháp: Nếu mặt phẳng ( )P cắt ba trục tọa độ lần lượt tại các điểm

( ; 0; 0),

A a

(0; ;0),

B b C(0;0; )c với (abc 0) thì ( ) : 1

x y z P

abc  gọi là mặt phẳng đoạn chắn.

P

A

B I

P

d M

P

: là trung điểm AB.

Dạng 11 Viết phương trình mp P đi qua M, vuông góc mp Q và

  //

   

:

PP

M x y z

mp P

i q PT

u

a









  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

Dạng 12 Viết phương trình của mặt phẳng  P đi qua điểm M và chứa

đường thẳng :

PP

  Trên đường thẳng Δ lấy điểm A và xác định VTCP u 

Khi đó

 

 

• :

Đ

P

M m

V

i qua

p P

TPT n AM u







  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

Dạng 13 Viết phương trình của mặt phẳng  P đi qua hai đường thẳng

song song  1, 2:

  1 2

:

•

Đ

PP

P

M hay M

mp P

VTPT n u u

i qua

 







  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

Dạng 14 Viết phương trình của mặt phẳng  P

đi qua hai đường thẳng cắt nhau  1, :2

  1 2

:

•

Đ

PP

P

M hay M

mp P

VTPT n u u

i qua

 







  

Dạng 15 Cho 2 đường thẳng chéo nhau  1, 2 Hãy viết phương trình  P

chứa  và song song 1  2

:

•

Đ

PP

P

mp P

i qua







  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

Dạng 16 Viết phương trình mặt phẳng  P đi qua điểm M và giao tuyến của hai mặt phẳng     , 

PP

  Chọn , A B thuộc giao tuyến hai mặt phẳng   và  

 

,

A B P

Cho:

; ;

o o

o

y







Cho:

; ;

o o

o

z







Khi đó

 

 

Đ

• :

m

V

i qua M

p P

TPT n AB AM









  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

DẠNG 3 ĐIỂM THUỘC MẶT PHẲNG

Một mặt phẳng bất kỳ đều có phương trình dạng  P ax by cz d:    0, và

điểm M x M;y M;z M

M

Δ A

P

P Δ

2

P Δ

2

Nếu ax M by M cz M d  0 M P

Nếu ax M by M cz M d  0 M P

DẠNG 4 KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT

 Khoảng cách từ điểm M x( M;y z M; M) đến mặt phẳng ( ) : P ax by cz d    được0

( ;( )) ax M by M cz M d

d M P

 

Câu 13 _ĐTK2022 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P : 2x 3y4z  có một1 0

vectơ pháp tuyến là:

A n   4  1;2; 3 

B n  3  3;4; 1 



C n 2 2; 3;4 



D n 1 2;3;4

Lời giải Chọn C

Câu 34 _ĐTK2022 Trong không gian Oxyz cho điểm M2; 5;3  và đường thẳng

:

x y z

d    

 Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với d có phương trình

là

A 2x 5y3z 38 0. B 2x4y z 19 0 .

C 2x4y z 19 0. D 2x4y z 11 0.

Lời giải Chọn B

Đường thẳng d đi qua A0; 2;3  và có vectơ chỉ phương u 2;4; 1 



Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với d nhận u 2;4; 1 



làm vectơ pháp tuyến

Do đó, phương trình mặt phẳng cần tìm là: 2x 24y5 1 z 3 0

2x 4y z 19 0

 P : 2x 3y4z  có một vectơ pháp tuyến là:1 0

A n   4  1;2; 3 

B n  3  3;4; 1 



C n 2 2; 3;4 



D n 1 2;3;4

Câu 1: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

  : 3x2y 4z 1 0 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của   ?

A n  2 3;2;4

B n 3 2; 4;1 



C n 1 3; 4;1 



D n  4 3;2; 4 

Câu 2: (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

 P : 2x3y z  2 0

Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của  P ?

A n32;3; 2. B n12;3;0. C n22;3;1. D n42;0;3 .

Câu 3: (Mã 101 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng    : 2x4y z  3 0

Véctơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của   

?

A n  1 2;4; 1 

B n  2 2; 4;1 

C n  3  2; 4;1

D n 1 2;4;1

Câu 4: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng    : 2x 3y4z 1 0

Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của   

?

A n  3 2; 3; 4 

B n  2 2; 3; 4 

C n  1 2; 3; 4

D n  4  2; 3; 4

Câu 5: Trong không gianOxyz, cho mặt phẳng P : 3 –x z  2 0 Vectơ nào dưới đây là một vectơ

pháp tuyến của P

?

A

4 ( 1;0; 1)

B n  1 (3; 1;2) C n  3 (3; 1;0) D n  2 (3;0; 1)

và đường thẳng

:

x y z

d    

 Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với d có phương

trình là

A 2x 5y3z 38 0. B 2x4y z 19 0 .

C 2x4y z 19 0. D 2x4y z 11 0.

Câu 6: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P

đi qua điểm M3; 1;4 

đồng thời vuông góc với đường thẳng

:

d     

 có phương trình là

A 3x y 4z12 0 B 3x y 4z12 0 C x y 2z12 0 D x y 2z12 0

Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,phương trình mặt phẳng đi qua điểm A1;2; 3 

đồng thời vuông góc với đường thẳng

:

d     

 có phương trình là

A 2x y3z90 B 2x y3z 40

C x 2y 4 0 D 2x y3z40

Câu 8: (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0;1;1

) và

1;2;3

B

Viết phương trình của mặt phẳng  P

đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

A xy2z 3 0 B xy2z 60 C x3y4z 70 D x3y4z 26 0

Câu 9: (Mã 104 2018) Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm A5; 4;2 

và B1;2;4 

Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là

A 2x 3y z  20 0 B 3x y 3z 25 0 C 2x 3y z  8 0 D 3x y3z13 0

Câu 10: (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;2;1

và B2;1;0 

Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là

A x3yz 50 B x3yz 60 C 3x y z 60 D 3x y z60

Câu 11: (Mã 103 2018) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  1;1;1

, B2;1;0 C 1; 1;2

Mặt phẳng đi quaA và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là

A 3x2z 1 0 B x2y 2z 1 0 C x2y 2z1 0 D 3x2z1 0

Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(5; 4; 2) và B(1; 2; 4) Mặt phẳng đi qua A và vuông

góc với đường thẳng AB là?

A 3x y 3z 25 0 B 2x 3y z  8 0 C 3x y3z13 0 D 2x 3y z  20 0

Câu 13: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P đi qua điểm M3; 1;4 

đồng thời vuông góc với giá của vectơ a   1; 1;2 có phương trình là

A 3x y4z12 0 B 3x y 4z12 0 C x y 2z12 0 D x y 2z12 0

Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,phương trình mặt phẳng đi qua điểm A1;2; 3  có

véc tơ pháp tuyến n2; 1;3 

là

A 2x y3z90 B 2x y3z 40

C x 2y 4 0 D 2x y3z40

Câu 15: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho điểm M2;1; 2 

và mặt phẳng

 P : 3x 2y z  1 0 Phương trình của mặt phẳng đi qua M và song song với  P là:

A 2xy 2x90 B 2xy 2z 90

C 3x 2yz20 D 3x 2yz 20

Câu 16: (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho điểm M2; 1;3 

và mặt phẳng

 P : 3x 2y z  1 0

Phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với  P

là

A 3x 2y z 11 0 B 2x y 3z14 0

C 3x 2y z 11 0 D 2x y 3z14 0

Câu 17: (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M  3; 1; 2    và mặt phẳng

   :3 x y   2 z   4 0 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và

song song với   ?

A 3x y2z 60 B 3x y2z60

C 3x y 2z60 D 3x y 2z14 0

Câu 18: (Mã 101 2018) Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A  2; 1;2   và song song với

mặt phẳng   P : 2 x y   3 z   2 0 có phương trình là

A 2x y3z11 0 B 2x y 3z11 0

C 2x y3z11 0 D 2xy3z 90

Câu 19: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A3;0;0

, B0;1;0

và

0;0; 2

Mặt phẳng ABC

có phương trình là:

A 3 1 2 1

x y z

C 3 1 2 1

x y z

D 3 1 2 1

x y z

Câu 20: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  2;0;0, B0;3;0 và

0;0;4

C

Mặt phẳng ABC

có phương trình là

A 2 3 4 1

  

x y z

  

C 2 3 4 1

Câu 21: (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương

trình mặt phẳng đi qua điểm M1;2; 3 

và có một vectơ pháp tuyến n   1; 2;3

A x 2y3z12 0 B x 2y 3z 6 0 C x 2y3z12 0 D x 2y 3z60

Câu 22: (Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1;2;0

và B3;0;2

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

A xy z  3 0 B 2x y z 20 C 2xy z  40 D 2x yz 20

Câu 23: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho A1;2; 1 

; B  1;0;1

và mặt phẳng

 P x: 2y z  1 0

Viết phương trình mặt phẳng  Q

qua A B, và vuông góc với  P

A  Q :2x y  3 0

B  Q x z:  0

C  Q : x y z  0

D  Q :3x y z  0

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;4;1 ,B 1;1;3

và mặt phẳng

 P x:  3y2z 5 0

Lập phương trình mặt phẳng  Q

đi qua hai điểm A,B và vuông

góc với mặt phẳng  P

A 2y3z11 0 B 2x 3y 11 0 C x 3y2z 5 0 D 3y2z11 0

Câu 25: Cho hai mặt phẳng    : 3x 2y2z 7 0,   : 5x 4y3z 1 0

Phương trình mặt phẳng

đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả  

và   

là:

A 2x y 2z0. B 2x y2z0.

C 2xy 2z0. D 2xy 2z 1 0.

Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P x:  3y2z 1 0, Q x z:   2 0

Mặt phẳng  

vuông góc với cả  P

và  Q

đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng

3 Phương trình của mp  

là

A x y z   3 0 B x y z   3 0 C 2x z  6 0 D 2x z  6 0

Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P ax by cz:    9 0 chứa hai

điểm A3;2;1

, B  3;5;2

và vuông góc với mặt phẳng  Q : 3x y z    Tính tổng4 0

S a b c  

A S 12 B S  2 C S  4 D S  2

Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  

đi qua điểm M1; 2;3

và cắt các trục Ox, Oy,

Oz lần lượt tại A, B, C (khác gốc tọa độ O ) sao cho M là trực tâm tam giác ABC Mặt

phẳng  

có phương trình dạng ax by cz  14 0 Tính tổng T    a b c

Câu 29: Cho điểm M1;2;5 Mặt phẳng  P đi qua điểm M cắt các trục tọa độ Ox Oy Oz tại ,, , A B,

C sao cho M là trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng  P

là

A x y z   8 0 B x2y5z 30 0 C 5 2 1 0

x y z

  

D 5 2 1 1

x y z

  

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

:

  và mặt phẳng

 P x y z:    3 0

Phương trình mặt phẳng   đi qua O, song song với  và vuông góc với mặt phẳng  P là

A x2y z 0 B x 2y z  0 C x2y z  4 0 D x 2y z   4 0

Câu 31: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm , A0;1;0 , mặt phẳng  Q x y:   4z 6 0

và

đường thẳng

3

5

x







 



  

 Phương trình mặt phẳng  P qua A , song song với d và vuông

góc với  Q là :

A 3x y z    1 0 B 3x y z    1 0 C x3y z  3 0 D x y z  1 0

Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng chéo nhau 1

:

2

:

 Phương trình mặt phẳng  P

chứa d và 1  P

song song với đường thẳng d là2

A  P x: 5y8z16 0 B  P x: 5y8z16 0

C  P x: 4y6z12 0 D  P : 2x y  6 0

Câu 33: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A1;0;0

và đường thẳng

:

Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm A và đường thẳng d ?

A  P : 5x2y4z 5 0 B  P : 2x1y2z  1 0

C  P : 5x 2y 4z 5 0 D  P : 2x1y2z 2 0

Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d d lần lượt có phương trình1, 2

 Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d d 1, 2

A 14x4y8z13 0 B 14x 4y 8z17 0

C 14x 4y 8z13 0 D 14x 4y8z17 0

Câu 35: (Chuyên KHTN - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

1

2 :

:

 Phương trình mặt phẳng  P

song song và cách đều hai đường thẳng d d là:1; 2

A 2y 2z  1 0 B 2y 2z  1 0 C 2x 2z 1 0 D 2x 2z1 0

Câu 36: (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   :x y z   6 0

Điểm nào dưới đây không thuộc   ?

A Q3;3;0

B N2;2; 2

C P1; 2;3

D M1; 1;1 

Câu 37: (Mã 123 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P x:  2y z  5 0.

Điểm nào dưới đây thuộc  P

?

A P0;0; 5 

B M1;1;6 C Q2; 1;5 

D N  5;0;0

Câu 38: (Chuyên Bắc Ninh 2019) Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng

 P : 2x y z   2 0

A Q1; 2; 2  B P2; 1; 1   C M1;1; 1  D N1; 1; 1  

Câu 39: (Hậu Lộc 2-Thanh Hóa- 2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  : 1

1 2 3

không đi qua điểm nào dưới đây?

A P0; 2;0

B N1; 2;3

C M1;0;0

D Q0;0;3