Cd12 (câu 13 34) vtpt của mp pt mặt phẳng cơ bản hdg

XÁC ĐỊNH VÉC TƠ PHÁP TUYẾN  Véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng P là véctơ có giá vuông góc với.. P Nếu n là một véctơ pháp tuyến của P thì k n. cũng là một véctơ pháp tuyến của...

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT DỰA THEO CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO NĂM HỌC 2020 – 2021

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

DẠNG 1 XÁC ĐỊNH VÉC TƠ PHÁP TUYẾN

 Véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng ( ) P là véctơ có giá vuông góc với ( ) P Nếu

n là một véctơ pháp tuyến của ( ) P thì k n. cũng là một véctơ pháp tuyến của ( ) P

 Nếu mặt phẳng ( ) P có cặp véctơ chỉ phương là u u 1, 2 thì ( ) P

( ; ; )

M x y z P

 Mặt phẳng

( ) ( ) ( )

Oxz VTPT

Dạng 2 Viết phương trình ( ) P qua ( ; ; ) A x y z   và ( ) ( ) : P  Q ax by cz d   0.

Dạng 3 Viết phương trình mặt phẳng trung trực ( ) P của đoạn thẳng

: P d

M x y z P

: P [ , ]

M x y z P

Q A hay B P

Vì M( )P  mối liên hệ giữa m và n. Từ đó chọn m n sẽ tìm được ( ) P

Dạng 10 Viết phương trình mặt phẳng đoạn chắn

Phương pháp: Nếu mặt phẳng ( ) P cắt ba trục tọa độ lần lượt tại các điểm

a b c   gọi là mặt phẳng đoạn chắn.

P

A

B I

P

d M

Dạng 11 Viết phương trình mp P đi qua M vuông góc mp,  Q và

Dạng 12 Viết phương trình của mặt phẳng  P đi qua điểm M và chứađường thẳng  :

Đ

P

M m

Dạng 15 Cho 2 đường thẳng chéo nhau 1,  Hãy viết phương trình 2  P

chứa  và song song 1  2

M

Δ A

P

P Δ

2

P Δ

2

Đường thẳng d đi qua A0; 2;3  và có vectơ chỉ phương u  2;4; 1 

Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với d nhận u  2;4; 1 

làm vectơ pháp tuyến

Câu 1: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

  : 3x2y 4z 1 0 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của   ?

Mặt phẳng   : 3x2y 4z 1 0 có vectơ pháp tuyến n  3;2; 4 

Câu 2: (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

 P : 2x3y z  2 0 Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của  P ?

A n32;3; 2 B n12;3;0 C n22;3;1 D n42;0;3

Lời giải Chọn C

Véctơ pháp tuyến của  P là n22;3;1

Câu 3: (Mã 101 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

   : 2x4y z  3 0 Véctơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của    ?

A n  1 2;4; 1 

B n  2 2; 4;1 

C n  3  2;4;1. D n 1 2;4;1.

Lời giải Chọn A

Mặt phẳng    : 2x4y z  3 0 có một véctơ pháp tuyến là n  2; 4; 1 

Câu 4: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

   : 2x 3y4z 1 0 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của    ?

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng    : 2x 3y4z 1 0 là n 3 2; 3; 4 



Câu 5: Trong không gianOxyz, cho mặt phẳng P : 3 –x z  2 0 Vectơ nào dưới đây

là một vectơ pháp tuyến của P ?

Câu 6: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P đi qua điểm M3; 1;4 đồng thời

vuông góc với đường thẳng

A 3x y 4z12 0 B 3x y 4z12 0 C x y 2z12 0

D x y 2z12 0

Lời giải Chọn C

Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,phương trình mặt phẳng đi qua

điểm A1;2; 3  đồng thời vuông góc với đường thẳng

Mặt phẳng  P vuông góc với đường thẳng : 3 1 2

Mặt phẳng  P đi qua A0;1;1và nhận vecto AB 1;1;2

là vectơ pháp tuyến

  P :1 x 0 1 y1 2 z1 0 x y 2z 3 0

Câu 9: (Mã 104 2018) Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm A5; 4;2  và B1;2;4 

Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là

A 2x 3y z  20 0 B 3x y 3z 25 0 C 2x 3y z  8 0 D 3x y3z13 0

Lời giải Chọn A

( 4;6;2) 2(2; 3; 1)

 P đi qua A5; 4;2  nhận n     (2; 3; 1) làm VTPT

 P : 2x 3y z  20 0

Câu 10: (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;2;1

và B2;1;0  Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là

A x3yz 50 B x3y z 60 C 3x y z  60 D 3x y z 60

Lời giải Chọn D

Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(5; 4; 2) và B(1; 2; 4) Mặt phẳng đi

qua A và vuông góc với đường thẳng AB là?

A 3x y 3z 25 0 B 2x 3y z  8 0 C 3x y3z13 0 D 2x 3y z  20 0

Lời giải Chọn D

Mặt phẳng vuông góc với đường thẳngAB nên nhận AB

làm vectơ pháp tuyến,  AB   ( 4;6;2)

Mặt phẳng đi qua A(5; 4; 2) và có vectơ pháp tuyến,  AB   ( 4;6;2) có phương

trình 4(x 5) 6(y 4) 2(z 2)    0 hay 2x  3 y z 20 0   Vậy Chọn D

Câu 13: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P đi qua điểm M3; 1;4 đồng thời

vuông góc với giá của vectơ a   1; 1;2 có phương trình là

A 3x y 4z12 0 B 3x y 4z12 0 C x y 2z12 0

D x y 2z12 0

Lời giải

Chọn C

 P có dạng: 1.x 3 1  y1 2 z 4 0 x y 2z 12 0

Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,phương trình mặt phẳng đi qua

điểm A1;2; 3  có véc tơ pháp tuyến n2; 1;3  là

A 2x y3z90 B 2x y3z 40

C x 2y 4 0 D 2x y3z40

Lời giải Chọn A

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A1;2; 3 có véc tơ pháp tuyến

song song với  P là:

A 2xy 2x90 B 2xy 2z 90

C 3x 2yz20 D 3x 2yz 20

Lời giải Chọn D

Phương trình mặt phẳng  Q song song mặt phẳng  P có dạng:

3x 2x z D   0

Mặt phẳng  Q qua điểm M2;1; 2  , do đó: 3.2 2.1   2 D 0 D2.Vậy  Q : 3x 2y z  2 0

Câu 16: (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho điểm M2; 1;3  và

mặt phẳng  P : 3x 2y z  1 0 Phương trình mặt phẳng đi qua M và song

 P

nhận n   3; 2;1 làm vectơ pháp tuyến

Mặt phẳng đã cho song song với  P nên cũng nhận nhận n   3; 2;1 làmvectơ pháp tuyến

Vậy mặt phẳng đi qua M và song song với  P có phương trình là

Gọi    //    , PT có dạng    : 3 x y   2 z D   0 (điều kiện D 4);

Ta có:    qua M  3; 1; 2    nên 3.3    1   2   2  D 0  D (thoả đk);6Vậy    :3 x y   2 z  6 0 

Câu 18: (Mã 101 2018) Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm

Gọi   Q là mặt phẳng đi qua điểm A  2; 1;2   và song song với mặt phẳng

Mặt phẳng ABC có phương trình là 2 3 4 1

x y z

Câu 21: (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào

dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M1; 2; 3  và có một vectơpháp tuyến n   1; 2;3.

A x 2y3z12 0 B x 2y 3z 6 0 C x 2y3z12 0 D x 2y 3z60

Lời giải Chọn A

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M1; 2; 3 

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB Suy ra I1;1;1.

Ta có AB 4; 2;2 

.Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm I

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;4;1 ,B 1;1;3 và mặt phẳng

 P x:  3y2z 5 0 Lập phương trình mặt phẳng  Q đi qua hai điểm A,B

là vectơ pháp tuyến của mp Q .

Mp  Q đi qua điểm A2;4;1 suy ra phương trình tổng quát của mp Q là:

0 x 2 8 y 4 12 z1  0 2y3z11 0

Câu 25: Cho hai mặt phẳng    : 3x 2y2z 7 0,   : 5x 4y3z 1 0 Phương

trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả  

Véc tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng lần lượt là n  3; 2;2 

là

A x y z   3 0 B x y z   3 0 C 2x z  6 0 D 2x z  6 0

Lời giải Chọn A

3 0.

x y z   

Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

 P ax by cz:    9 0 chứa hai điểm A3;2;1, B  3;5;2 và vuông góc với mặtphẳng  Q : 3x y z     Tính tổng S a b c4 0   

A S 12 B S  2 C S  4 D S  2

Lời giải Chọn C

Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   đi qua điểm M1; 2;3 và cắt

các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (khác gốc tọa độ O ) sao cho M là trực tâm tam giác ABC Mặt phẳng   có phương trình dạng

14 0

ax by cz    Tính tổng T a b c  

Lời giải

p 

.Suy ra   có phương trình

Câu 29: Cho điểm M1;2;5 Mặt phẳng  P đi qua điểm M cắt các trục tọa độ

Ta có tính chất hình học sau : tứ diện OABC có ba cạnh OA OB OC, , đôi một vuông góc thì điểm M là trực tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi M là hình chiếu vuông góc của điểm O lên mặt phẳng ABC.

Do đó mặt phẳng  P đi qua điểm M1; 2;5 và có véc tơ pháp tuyến

1;2;5

OM

.Gọi VTPT của mặt phẳng  P là n P

 P đi qua điểm A0;1;0 , VTPT n  P 3;1;1

d và  P song song với đường thẳng d nên 2 nu u1, 2 1;5;8

đi qua A2;6; 2  và có một véc tơ pháp tuyến n 1;5;8

Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d d lần lượt có phương1, 2

A 14x4y8z13 0 B 14x 4y 8z17 0

C 14x 4y 8z13 0 D 14x 4y8z17 0

Lời giải Chọn B

1, 2

d d lần lượt có vectơ chỉ phương là nur12;1;3 , nuur22; 1;4 

.Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là nu u1, 2 7; 2; 4  

r ur uur

.Gọi A2;2;3d B1, 1; 2; 1  d2

Mặt phẳng  P song song d d nên 1; 2  P có VTPT là nu u1; 2 0; 1;1 

Câu 36: (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

  :x y z   6 0 Điểm nào dưới đây không thuộc   ?

A Q3;3;0 B N2; 2; 2 C P1; 2;3 D M1; 1;1 

Lời giải Chọn D

Ta có: 1 1 1 6   5 0  M1; 1;1  là điểm không thuộc  

Câu 37: (Mã 123 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

 P x:  2y z  5 0. Điểm nào dưới đây thuộc  P ?

A P0;0; 5  B M1;1;6 C Q2; 1;5  D N  5;0;0

Lời giải Chọn B

Thế tọa độ điểm N vào phương trình mặt phẳng  P ta có:

1 2 3

1

1 2 3   Vậy mặt phẳng  : 1

1 2 3

x y z

không đi qua điểm N1; 2;3

Câu 40: (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian Oxyz ,

mặt phẳng nào dưới đây đi qua gốc tọa độ?

A x 20 0 B x  2019 0 C y   5 0 D 2x5y8z 0

Lời giải Chọn D

d 

B

529

d 

C

53

d 

D

5 9

d 

Lời giải Chọn B

d 

5 29

d 

529

d 

53