Chuyên đề 01 cấp số cộng cấp số nhân ( 33 )

Cho các số , ,x y z theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1; đồng thời theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng.. Đầu mùa

Trang 1

u u

n

u u



S

D.

40884833

Câu 8. Cho hai cấp số cộng  a n : a1 4; a2 7; ;a100 và  b n : b1 1; b2 6; ;b100 Hỏi có bao

nhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên

Trang 2

CHUYÊN ĐỀ 01: CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN LTĐH 2020 Câu 10. Gọi S là tổng n số hạng đầu tiên trong cấp số cộng n  a n

với a  Biết 1 0 S6 S9, tỉ số

3 5

a a

S 

9246

S 

49246

S 

Câu 13. Cho cấp số cộng  u n có các số hạng đều dương, số hạng đầu u  và tổng của 1 1 100 số hạng

đầu tiên bằng 14950 Tính giá trị của tổng

- Ôn tập Bài toán định lượng : thiên về tính toán , sử dụng nhiều phép biến đổi

Câu 17. Cho cấp số nhân u , u , u , , u với công bội q (q ≠ 1) Đặt: 1 2 3 n Sn u1u2 u n Khi đó ta có:

A

 n 1

Trang 3

CHUYÊN ĐỀ 01: CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN LTĐH 2020 Câu 18. Trong các số sau, dãy số nào là một cấp số nhân:

Câu 21. Cho các số , ,x y z theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1; đồng thời theo thứ

tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng Biết tổng

148,9

x y z  

giá trị biểu thức T  x y z bằng

A

20

52

20

52.9

Câu 22. Cho năm số a , b , c , d , e tạo thành một cấp số nhân theo thứ tự đó và các số đều khác 0 ,

9 , đồng thời theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và

thứ tám của một cấp số cộng Tính giá trị biểu thức T  a b c d 

A.

10127

T 

10027

T 

10027

T 

10127

u 

13

S 

2952459049

S 

2594259049

S 

1243

S 

VẤN ĐỀ 3 CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN TRONG ĐẠI SỐ Mục đích : Ôn tập các bài toán đại số , số học ẩn chứa cấp số cộng , cấp số nhân vào trong đó Câu 27. Gọi x và 1 x là hai nghiệm của phương trình 2 x2- 4x a+ = , 0 x và 3 x là hai nghiệm của4

phương trình x2- + = Biết rằng x b 0 x , 1 x , 2 x , 3 x theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân4

có công bội dương Tính giá trị biểu thức P=ab.

A P=64. B.

1638481

P=

649

P=

6481

P=

.3

Trang 4

CHUYÊN ĐỀ 01: CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN LTĐH 2020 Câu 28. Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp ba biết rằng sau 4 phút người ta đếm được có

121500 con Hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 3280500 con

Câu 29. Đầu mùa thu hoạch cam, bác nông dân đã bán cho người thứ nhất nửa số cam thu hoạch được

và nửa quả, bán cho người thứ hai nửa số cam còn lại và nửa quả, bán cho người thứ ba nửa sốcam còn lại và nửa quả,….Đến người thứ bảy, bác cũng bán nửa số cam còn lại và nửa quả thìhết số cam thu hoạch được Hỏi vào đầu mùa thu hoạch, bác nông dân đã thu hoạch được baonhiêu quả cam?

Câu 30. Sinh nhật bạn của An vào ngày 01 tháng năm An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn

nên quyết định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày 01 tháng 01 năm 2016 , sau đó cứ liên tụcngày sau hơn ngày trước 100 đồng Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được baonhiêu tiền ? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 4năm 2016 )

Câu 31. Sinh nhật lần thứ 17 của An vào ngày 01 tháng 5 năm 2018 Bạn An muốn mua một chiếc

máy ảnh giá 3850000 đồng để làm quà sinh nhật cho chính mình nên An quyết định bỏ ống

heo 1000 đồng vào ngày 01 tháng 02 năm 2018 Trong các ngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống

nhiều hơn ngày trước 1000 đồng Hỏi đến ngày sinh nhật của mình, An có bao nhiêu tiền (tính

đến ngày 30 tháng 4 năm 2018)?

Câu 32. Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây,

hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi

hết số cây Số hàng cây được trồng là

VẤN ĐỀ 4 CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN TRONG HÌNH HỌC Mục đích : Ôn tập những bài toán hình học ẩn chứa cấp số cộng , cấp số nhân vào trong đó Câu 33. Cho một hình tròn tâm O bán kính là R60m Dựng tam giác

đều A B C nội tiếp đường tròn, sau đó lấy đường tròn nội tiếp1 1 1

tam giác A B C Cứ tiếp tục làm quá trình như trên Diện tích1 1 1

của tam giác A B C là9 9 9

Trang 5

Câu 35. Cho tam giác ABC cân tại A , có các cạnh đáy BC, đường cao AH, cạnh bên AB theo thứ tự

đó lập thành một cấp số nhân Hãy tính công bội q của cấp số nhân đó.

Câu 36. Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A , biết độ dài cạnh đáy BC , đường cao AH và cạnh bên AB

theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q Giá trị của q bằng2



2 12

Câu 37. Cho tam giác A A A vuông cân tại 1 2 3 A có cạnh 3 A A  và có diện tích 1 3 1 S Lấy 1 A là trung4

điểm của A A , gọi 1 2 S là diện tích tam giác 2 A A A Lấy 2 3 4 A là trung điểm của 5 A A , gọi 2 3 S là3

diện tích tam giác A A A Tổng quát, lấy 3 4 5 A n3 là trung điểm cạnh A A n n1 và gọi S là diện n

tích tam giác A A A n n1 n2 Tính tổng S S 1S2S3 S2019

A

2019 2019

Câu 38. Một hình vuông ABCD có cạnh AB 250 , diện tích S1 Nối 4 trung điểm A1, B1, C1, D1 theo

thứ tự của 4 cạnh AB , BC, CD , DA ta được hình vuông thứ hai là A B C D1 1 1 1 có diện tích S2.

Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba A B C D2 2 2 2có diện tích S3và cứ tiếp tục như thế, ta

được diện tích S S4, , 5 Tính S S 1S2S3  S100

A S 2101 2 B S 21012 C S 2100 2 D S 2101 2

Câu 39. Cho hình vuông  C1 có cạnh bằng a Người ta chia mỗi

cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các

điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông C2.

Câu 40. Bạn An chơi trò chơi xếp các que diêm thành tháp theo qui tắc thể hiện như hình vẽ Để xếp

được tháp có 10 tầng thì bạn An cần đúng bao nhiêu que diêm?

5

Trang 6

CHUYÊN ĐỀ 01: CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN LTĐH 2020 Câu 41. Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng

thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết sốcây Số hàng cây được trồng là

Câu 42. Bạn A thả quả bóng cao su từ độ cao 10 m theo phương thẳng đứng Mỗi khi chạm đất nó lại

nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng

3

4 độ cao trước đó Tính tổng quãng đườngbóng đi được đến khi bóng dừng hẳn

Câu 43. Có hai cơ sở khoan giếng A và B Cơ sở A giá mét khoan đầu tiên là 8000 và kể từ mét

khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 500 so với giá của mét khoan ngay trước đó Cơ

sở B : Giá của mét khoan đầu tiên là 6000 và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan

sau tăng thêm 7% giá của mét khoan ngay trước đó Một công ty giống cây trồng muốn thuêkhoan hai giếng với độ sâu lần lượt là 20 và 25 để phục vụ sản xuất Giả thiết chất lượng vàthời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau Công tý ấy nên chọn cơ sở nào để tiết kiệmchi phí nhât?

A. luôn chọn A

B. luôn chọn B

C. giếng 20 chọn A còn giếng 25 chọn B

D. giếng 20 chọn B còn giếng 25 chọn A

Câu 44. Trong thời gian liên tục 25 năm, một người lao động luôn gửi đúng 4.000.000 đồng vào một

ngày cố định của tháng ở ngân hàng M với lại suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền

là 0,6% tháng Gọi A đồng là số tiền người đó có được sau 25 năm Hỏi mệnh đề nào dưới

P 

D.

14

P 

Câu 46 (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 ) Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước Họ thuê

một đội khoan giếng nước Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80.000 đồng, kể từ mét khoanthứ hai giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5.000 đồng so với giá của mét khoan trước đó Biếtcần phải khoan sâu xuống 50m mới có nước Hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếngđó?

Trang 7

CHUYÊN ĐỀ 01: CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN LTĐH 2020

logu11 2 log u3 logu1 5 3 2 logu3 logu1 5 logu1 6 0

Tổng của bao nhiêu sốhạng đầu của dãy số bằng 4882,81

nào trong các khoảng sau

51.C

LỜI GIẢI

CHUYÊN ĐỀ CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂN VẤN ĐỀ 1 BÀI TOÁN ĐỊNH TÍNH , ĐỊNH LƯỢNG TRONG CẤP SỐ CỘNG Câu 1. Cho cấp số cộng  u n

có u  và công sai 1 2 d 7.Công thức của số hạng tổng quát là

A.u n 2.7n1

 B u n  2 7n C u n  2 7.n1 D u n  7 2n1

Lời giải Chọn C

Trang 8

Chọn A

Câu 3. Cho dãy số vô hạn  u n

là cấp số cộng có công sai d , số hạng đầu u Hãy chọn khẳng định1

sai?

A

1 9 5

12

Câu 4. Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng ?

A.

1

1:

n

u u

n

u u

Dãy số ở đáp án A thỏa u n1 u n  với mọi 2 n  nên là cấp số cộng.1

Câu 5. Cho cấp số cộng (u )n biết :

1 5

10 2

68



S

D.

40884833



S

Trang 9

u d n

Trang 10

CHUYÊN ĐỀ 01: CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN LTĐH 2020 Câu 8. Cho hai cấp số cộng  a n : a1 4; a2 7; ;a100 và  b n : b1 1; b2 6; ;b100 Hỏi có bao

nhiêu số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên

Lời giải Chọn B

Cấp số cộng  a n : a1 4; a2 7; ;a100 có số hạng tổng quát a n  4 n1 3 3n1

Cấp số cộng  b n : b1 1; b2 6; ;b100 có số hạng tổng quát b m  1 m1 5 5m 4.Các số có mặt đồng thời trong cả hai dãy số trên thỏa mãn hệ

Vậy có 20 số hạng có mặt đồng thời ở hai dãy số trên

Câu 9. Cho khai triển

Trang 11

a a

Trang 12

A S 123 B

423

S 

9246

S 

49246

Câu 13. Cho cấp số cộng  u n có các số hạng đều dương, số hạng đầu u  và tổng của 1 1 100 số hạng

đầu tiên bằng 14950 Tính giá trị của tổng



Lời giải Chọn A

Gọi d là công sai của cấp số cộng Khi đó:

Trang 13

Gọi d là công sai của cấp số cộng Khi đó:

Theo công thức truy hồi của dãy số  u n

ta có u n1 u n 3n 2.

Đặt v n u n 1 u n  v n 3n 2.

Ta có v n 1 v n 3n1 2 3n 2  ,3   n * nên  v n

là một cấp số cộng có số hạng đầu v13.1 2 1  và công sai d 3.

Trang 14

Vậy

 1 3  4

22

Ta có cos3xsin3xsin 2xsinxcosx

sinx cosx 1 sin cosx x 2sin cosx x sinx cosx

sinx cosx 1 sin cosx x 1 2sin cosx x

- Ôn tập Bài toán định lượng : thiên về tính toán , sử dụng nhiều phép biến đổi

Câu 17. Cho cấp số nhân u , u , u , , u với công bội q (q ≠ 1) Đặt: 1 2 3 n Sn u1u2 u n Khi đó ta có:

A

 n 1

Trang 15

Lời giải Chọn D

Dãy 1, -3 , 9 , -27 , 81 là cấp số nhân với công bội q = -3

Dãy 1 , -3 , -6 , -9 , -12 không phải là cấp số nhân vì

Dãy 0 , 3 , 9 , 27 , 81 không phải là cấp số nhân vì u = 0 , u1 2 0

Câu 19 Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

A 1; 2; 3; 4; 5 B 1; 2; 4; 8; 16 C 1; 1; 1; 1; 1  D 1; 2; 4; 8; 16 

Dãy 1; 2; 4; 8; 16 là cấp số nhân với công bội q 2

Dãy 1; 1; 1; 1; 1  là cấp số nhân với công bội q 1

Dãy 1; 2; 4; 8; 16  là cấp số nhân với công bội q 2

Dãy 1; 2; 3; 4; 5 là không là cấp số nhân.

Câu 20. Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số nhân?

Lập tỉ số

1

n n

u u

n n

Trang 16

B:

 21

2

1

n n

n u

n n

Câu 21. Cho các số , ,x y z theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1; đồng thời theo thứ

tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng Biết tổng

148,9

x y z  

giá trị biểu thức T  x y z bằng

A

20

52

20

52.9

Gọi d là công sai, khi đó theo giả thiết ta có b a 3m và c a 7 m

Trang 17

q a q

q a

Câu 23. Tính tổng S  1 2.2 3.2 2 100.2 99

A S 99.2100 1 B S 99.2100 1

9 , đồng thời theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và

thứ tám của một cấp số cộng Tính giá trị biểu thức T  a b c d 

A.

10127

T 

10027

T 

10027

T 

10127

T 

1 2148 39

Trang 18

Và cấp số cộng có u1 , a u4  , b u8  Gọi x là công sai của cấp số cộng Vì cấp số nhân c

có công bội khác 1 nên x  0

Ta có :

37

a x

b c d

10027

20 20

u 

13

Trang 19

A

32806561

S 

2952459049

S 

2594259049

S 

1243

S 

Ta có

1 1

13

phương trình x2- + = Biết rằng x b 0 x , 1 x , 2 x , 3 x theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân4

có công bội dương Tính giá trị biểu thức P=ab.

A P=64. B.

1638481

P=

649

P=

6481

P=

P=ab= =

Câu 28. Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp ba biết rằng sau 4 phút người ta đếm được có

121500 con Hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 3280500 con

19

Trang 20

Số lượng vi khuẩn tăng lên là cấp số nhân  u n

Câu 29. Đầu mùa thu hoạch cam, bác nông dân đã bán cho người thứ nhất nửa số cam thu hoạch được

và nửa quả, bán cho người thứ hai nửa số cam còn lại và nửa quả, bán cho người thứ ba nửa sốcam còn lại và nửa quả,….Đến người thứ bảy, bác cũng bán nửa số cam còn lại và nửa quả thìhết số cam thu hoạch được Hỏi vào đầu mùa thu hoạch, bác nông dân đã thu hoạch được baonhiêu quả cam?

Trang 21

Vậy vào đầu mùa, bác nông dân thu hoạch được 127 quả cam

Câu 30. Sinh nhật bạn của An vào ngày 01 tháng năm An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn

nên quyết định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày 01 tháng 01 năm 2016 , sau đó cứ liên tụcngày sau hơn ngày trước 100 đồng Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được baonhiêu tiền ? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 4năm 2016 )

Số tiền bỏ ống heo ngày đầu tiên là: u 1 100.

Số tiền bỏ ống heo ngày thứ hai là: u 2 100 1.100

Số tiền bỏ ống heo ngày thứ ba là: u 3 100 2.100

…

Số tiền bỏ ống heo ngày thứ n là: u n  u1 n1d 100n1 100 100n

Số tiền bỏ ống heo ngày thứ 121 là: u 121 100.12112100.

Sau 121 ngày thì số tiền An tích lũy được là tổng của 121 số hạng đầu của cấp số cộng có số hạng đầu u 1 100, công sai d 100.

Vậy số tiền An tích lũy được là 121  1 121

1212

Câu 31. Sinh nhật lần thứ 17 của An vào ngày 01 tháng 5 năm 2018 Bạn An muốn mua một chiếc

máy ảnh giá 3850000 đồng để làm quà sinh nhật cho chính mình nên An quyết định bỏ ống

heo 1000 đồng vào ngày 01 tháng 02 năm 2018 Trong các ngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống

nhiều hơn ngày trước 1000 đồng Hỏi đến ngày sinh nhật của mình, An có bao nhiêu tiền (tính

Trang 22

đồng.

Câu 32. Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây,

hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi

hết số cây Số hàng cây được trồng là

n n

tròn, sau đó lấy đường tròn nội tiếp tam giác A B C Cứ tiếp tục làm quá trình như trên Diện1 1 1

tích của tam giác A B C là9 9 9

Trang 23

hạn tổng diện tích n hình vuông đầu tiên.

Trang 24

D5

D4 D3

D2

D1

C5 C4

C3

C1 C2

B5 B4 B3

B2

B 1

A 5

A4 A3

A2

A 1

S  S      S

Câu 35. Cho tam giác ABC cân tại A , có các cạnh đáy BC, đường cao AH, cạnh bên AB theo thứ tự

đó lập thành một cấp số nhân Hãy tính công bội q của cấp số nhân đó.

Trang 25

Câu 36. Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A , biết độ dài cạnh đáy BC , đường cao AH và cạnh bên AB

theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q Giá trị của q bằng2



2 12



Câu 37. Cho tam giác A A A vuông cân tại 1 2 3 A có cạnh 3 A A  và có diện tích 1 3 1 S Lấy 1 A là trung4

điểm của A A , gọi 1 2 S là diện tích tam giác 2 A A A Lấy 2 3 4 A là trung điểm của 5 A A , gọi 2 3 S là3

diện tích tam giác A A A Tổng quát, lấy 3 4 5 A n3 là trung điểm cạnh A A n n1 và gọi S là diện n

tích tam giác A A A n n1 n2 Tính tổng SS 1 S2S3 S2019

A

2019 2019

25

Tiêu đề	Chuyên đề 01 cấp số cộng-cấp số nhân
Trường học	Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên
Thể loại	chuyên đề
Năm xuất bản	2020
Thành phố	Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	36
Dung lượng	2,09 MB